ПЗ ТММ. ПЗ ТММ-2021. Уфимский государственный нефтяной технический университет

• Название: Уфимский государственный нефтяной технический университет
• Анкор: ПЗ ТММ
• Дата: 25.11.2022
• Размер: 138.65 Kb.
• Имя файла: ПЗ ТММ-2021.docx
• Тип: Документы; #811607
• страница: 4 из 5

2 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА
В заданном зубчатом механизме имеются колеса с подвижными геометрическими осями (сателлиты) – это колеса №№ (рисунок 2.1).


Рисунок 2.1 – Схема зубчатого механизма

Таким образом, задан сложный механизм, включающий следующие части:


Определяем неизвестные числа зубьев колес из условия соосности:


2.1 Кинематический анализ зубчатого механизма

Входным звеном данного механизма является зубчатое колесо, обозначенное индексом «а». Выход осуществляется на звене с частотой вращения n₁. Таким образом необходимо определить передаточное отношение i_a1 этого механизма. Записываем уравнения передаточных отношений для всех выделенных частей, применяя метод обращения движения (метод остановки водила) для каждой части, где имеются колеса с подвижными геометрическими осями (сателлиты). Преобразованием полученной системы алгебраических уравнений определяем искомое передаточное отношение.

						Лист
						11
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

2. 
   Геометрический расчет пары Z_a*Z_b
   

Переобозначим колеса заданной пары с целью удобства использования стандартного справочного материала:

Z_a = Z₁ = ; Z_b = Z₂ = .

По заданному условию проектирования выбираем коэффициенты смещения с помощью блокирующего контура [ 2 ] :

X₁ = , X₂ = .

Определяем параметры передачи, формируемые при нарезании колес стандартным инструментом реечного типа. Расчет проводится по следующим формулам:

- угол зацепления (определяется через эвольвентный угол inva_w)
inva_w = 2 ^. (X₁ + X₂) ^. tg a / (Z₁ +Z₂) + inva

( inva_w = tg a_w - a_w ) a_w ;
- межосевое расстояние

a_w = m ^. (Z₁+ Z₂) ^. cos a / (2 ^. cos a_w) ;
- диаметры начальных окружностей

d_w1 = 2 ^. a_w / (u + 1) ; d_w2 = u ^. d_w1 ,
где u = Z₂ / Z₁ – передаточное число;

Лист

12

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

- диаметры делительных окружностей
d₁ = m ^. Z₁ , d₂ = m ^. Z₂ ;
- диаметры основных окружностей
d_b1 = m ^. Z₁ ^. cos a , d_b2 = m ^. Z₂ ^. cos a ;
- диаметры окружностей впадин
d_f1 = m ^. (Z₁ – 2 ^. ha* - 2 ^. c* + 2 ^. X₁) ,

d_f2 = m ^. (Z2 – 2 ^. ha* - 2 ^. c* + 2 ^. X₂) ;
- диаметры окружностей вершин
d_a1 = 2 ^. a_w – d_f2 – 2 ^. c* ^. m ,

d_a2 = 2 ^. a_w – d_f1 – 2 ^. c *^. m ;

- толщина зуба на делительной окружности колеса
S₁ = p ^. m / 2 + 2 ^. X₁ ^. m ^. tga ,

S₂ = p ^. m / 2 + 2 ^.X₂ ^. m ^. tga ;
- шаг на делительной окружности
p = p ^. m ;

- шаг на основной окружности
p_b = p ^. m ^. cos a .

Результаты расчетов, полученные с помощью ЭВМ, приведены на распечатке (см. лист 17).
2.3 Проверка геометрических показателей качества зацепления

Используя данные геометрического расчета, приведенные в распечатке, проверяем работоспособность проектируемой передачи по геометрическим показателям качества зацепления:

• 
  на отсутствие интерференции зубьев зубчатых колес
  

tg a_p1 = > tg a_l1 = ,
следовательно интерференция на ножке зуба первого колеса отсутствует.

Лист

13

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

tg a_p2 = > tg a_l2 = ,
интерференция на ножке зуба второго колеса также отсутствует.

Таким образом рабочая часть каждого зуба располагается на его эвольвентной части и передача работает без нарушения основного закона зацепления;

• 
  на отсутствие заострения зубьев колес.
  

Допускаемое значение толщины зубьев на окружности вершин для проектируемой передачи

[ S_a ] = ^. m = ^. = мм
Сравниваем расчетные значения толщин зубьев с допускаемыми:
S_a1 = > ,
S_a2 = > .
Таким образом заострение на вершинах зубьев обоих колес отсутствует;
- на отсутствие подреза зубьев колес
tg a_l1 = > 0,

tg a_l2 = > 0.


Подрез зубьев на обоих колесах отсутствует;

• 
  по коэффициенту перекрытия.
  

Допускаемый коэффициент перекрытия [ e ] = 1,2 для ответственных передач. Сравниваем полученный по расчету коэффициент перекрытия с допускаемым:
e = > 1,2 ,
т.е. расчетный коэффициент перекрытия соответствует заданному условию и плавность работы передачи обеспечивается.

Таким образом все геометрические показатели качества зацепления, обеспечивающие удовлетворительность работы проектируемой передачи, выполняются.
2.4 Построение картины зацепления

По результатам геометрического расчета вычерчиваем картину зацепления данной пары колес с помощью ЭВМ (с применением плоттера).

Переводим расчетные диаметры в масштаб чертежа (K_l = ):
d_i = d_i / K_l .

Результаты расчетов сводим в таблицу 2.1.

Лист

14

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Таблица 2.1 в миллиметрах

Диам.	dw1	dw2	d1	d2	db1	db2	da1	da2	df1	df2
Распеч.
Чертеж

Проводим соответствующие окружности. Отмечаем рабочую часть линии зацепления Р₁Р₂ – отрезок линии зацепления, заключенный между окружностями вершин. Отложив от точек Р₁ и Р₂ на рабочей части линии зацепления основной шаг P_b , получаем зону однопарного зацепления на линии зацепления – отрезок uv.

Переносим все указанные точки ( P₁ , P₂ , u, v) на профили зубьев колес, проведя соответствующие окружности из центров вращения каждого из колес пары. Отмечаем на каждом профиле рабочую часть и зону однопарного зацепления.

Проверяем графически коэффициент перекрытия:
e_гр = P₁P₂ / P_b = / = ,
где

P₁P₂ – рабочая часть линии зацепления (отрезок на чертеже в мм),

P_b - основной шаг (шаг по основной окружности), изображаемый на чертеже отрезком P₁v или отрезком uP₂ (в мм).

Разница в значениях расчетного и полученного графически коэффициента перекрытия составляет:
D =( e_расч - e_гр ) /e_расч* 100 = ( ) / * 100 = %

Лист

15

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

3 ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Задачей динамического синтеза кулачкового механизма является построение профиля кулачка, обеспечивающего заданный закон движения толкателя и работоспособность механизма при его минимальных габаритах. Ось вращения кулачка совпадает с осью вращения кривошипа 1 рычажного механизма, и их угловые скорости равны, т.е. ω_кул=ω₁.
3.1 Построение графиков движения толкателя

Закон движения задан в виде графика аналога ускорений толкателя в функции от угла поворота кулачка: S"=f(j). Все фазовые углы, указанные в задании кратны 15 ^о, т.е. кратны 1/24 полного оборота кулачка. Поэтому при построении графика движения и его интегрировании удобно использовать 24 положения механизма.

Откладываем на оси абсцисс отрезок L = мм, соответствующий полному обороту кулачка. При этом получаем масштаб угла поворота кулачка
K_j = 2 p / L = 2 ^. 3,14 / = рад/мм .
Отмечаем на данном отрезке 24 положения механизма. Определяем положения механизма, соответствующие заданным фазовым углам поворота кулачка:
N_ji=j_i^o/15 ^o.
Результаты вычислений представлены в виде таблицы 3.1.

Таблица 3.1

Фазовый угол

j1

j2

j3

j4

j5

j6

j7

j8

j9

j10

j11

j12

j13

j14

Величина фазового угла jio

360

Положение механизма Nji

24

Определяем вид заданного графика при конкретных фазовых углах, в который трансформируется обобщенная диаграмма аналога ускорений толкателя, представленная в задании. На данном этапе проектирования величины ординат в соответствующих положениях откладываем произвольно. В результате график аналогов ускорений толкателя в соответствии с заданием приобретает вид, показанный на рисунке 3.1.


Рисунок 3.1

Лист

16

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

В начале и в конце фаз удаления и приближения скорость толкателя равна нулю. Это означает, что на участках ускоренного и замедленного движения каждой из этих фаз площади под графиком аналога ускорений должны быть равными. На фазах удаления и приближения толкатель проходит один и тот же путь. Значит, площади под графиком аналога скоростей на фазах удаления и приближения также должны быть равны между собой. Для выполнения этих условий необходимо выдержать определенное соотношение между значениями ординат на различных участках диаграммы аналога ускорений толкателя.

Рассчитаем коэффициенты, полученные на основании теоретического решения задачи:



=













Определяем максимальные ординаты на характерных участках диаграммы аналога ускорений толкателя:

- на участке ускоренного движения фазы удаления толкателя ( положительная часть графика фазы удаления) принимаем значение h₁= мм;

- на участке замедленного движения фазы удаления толкателя (отрицательная часть графика фазы удаления)


- на участке ускоренного движения фазы приближения толкателя (отрицательная часть графика на фазе приближения)

Лист

17

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

- на участке замедленного движения фазы приближения (положительная часть графика аналога ускорений на фазе приближения)



По полученным данным строим график аналога ускорений толкателя в масштабе.

Проводим интегрирование графика аналогов ускорений методом хорд [4], приняв значение полюсного расстояния мм ( H₁ = мм). Получаем график аналога скоростей толкателя, который также интегрируем методом хорд для получения графика перемещений. Полюсное расстояние при интегрировании графика аналога скоростей приняли равным мм (H₂ = мм).

Рассчитываем масштабы, в которых построены графики движения толкателя:
- масштаб графика перемещений



где

h – заданный максимальный ход толкателя,

- максимальная ордината на графике перемещений;

- масштаб графика аналога скоростей


- масштаб графика аналога ускорений

3.2 Определение величины окружности минимального радиуса

Величина окружности минимального радиуса (r_min ) теоретического профиля кулачка для механизма с роликовым толкателем определяется из условия отсутствия заклинивания механизма, т.е. необходимо обеспечить угол передачи движения во всех положениях механизма не меньше заданного минимально допустимого угла передачи γ_min = ^о.

Для определения величины r_min строим диаграмму S – S' в масштабе
K_s = K_s' = мм/мм .
При этом по вертикальной оси откладываем перемещения толкателя в соответствии с графиком перемещений, а по горизонтальной – значения аналогов скоростей для этих же положений. Значения аналогов скоростей на фазе удаления откладываем (т.к. кулачок вращается часовой стрелк ), а на фазе приближения . Соединяем полученные точки плавной кривой и проводим к ней касательные (справа и слева) под углом γ_min к горизонтальной оси. Ниже этих прямых сформировалась зона, разрешенная для выбора центра вращения кулачка из условия отсутствия заклинивания при данном минимально допустимом угле передачи движения. Так как задан механизм с центральным расположением толкателя (ось толкателя проходит через центр вращения кулачка – эксцентриситет равен нулю), то продолжаем вертикальную ось (ось S) до разрешенной зоны и обозначаем положение центра вращения кулачка. В результате получаем значение

на чертеже, что соответствует истинному значению

Лист

18

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

3.3 Построение профиля кулачка

Построение механизма проводим в масштабе K _l = мм/мм .

При построении профиля кулачка используем метод обращения движения [1]. Проводим окружность радиусом и делим ее на 24 равные части, соответствующие двадцати четырем положениям механизма, которые он занимает в процессе работы в пределах одного цикла (одного полного оборота кулачка). Нумеруем отмеченные положения в направлении, обратном направлению вращения кулачка. Проводим прямые из центра вращения кулачка через отметки положений на окружности минимального радиуса – получаем 24 положения толкателя в обращенном движении. Откладываем, в каждом из этих положений толкателя, перемещения в соответствии с графиком перемещений в масштабе K _l (перемещения откладываем от окружности минимального радиуса вдоль оси толкателя). Соединив отмеченные точки плавной кривой, получаем теоретический профиль кулачка. Принимаем радиус ролика, равным мм (r_рол = мм), что соответствует размеру в масштабе чертежа



Проводим ряд дуг окружности радиусом  с центром на теоретическом профиле, огибающая к которым (с внутренней стороны теоретического профиля) представляет собой практический профиль кулачка.

3.4 Определение силы упругости пружины

Спроектирован кулачковый механизм с силовым замыканием высшей кинематической пары (между кулачком и толкателем). При верхнем расположении толкателя в качестве прижимающей силы выступает вес толкателя, но его будет недостаточно для обеспечения постоянного контакта толкателя с кулачком в процессе работы механизма, если в некоторых положениях механизма отрывающая толкатель от кулачка сила инерции будет больше веса толкателя. В этом случае необходимо поставить пружину, дополнительно прижимающую толкатель к кулачку. Максимальная отрывающая сила инерции соответствует максимальному отрицательному ускорению толкателя (максимальной отрицательной ординате на графике аналога ускорений). Переход от аналога ускорений к ускорениям осуществляется через замену переменных:



т.е.

a_т = S" ^. w₁² ,

где

a_т – ускорение толкателя,

S" – аналог ускорения толкателя,

ω₁ – угловая скорость кулачка.

Рисунок 3.2 – Расчетная схема

Таким образом определяем максимальную отрывающую толкатель от кулачка силу инерции :



где  – максимальная отрицательная ордината на графике аналога ускорений в миллиметрах.
В результате сила упругости пружины, необходимая для силового замыкания, должна быть:

F_уп > F_и^от – G_т = F_и^от – m_т ^. g = - ^. 9,8 = Н.

Лист

19

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата