03-Упрощение логических схем (1). Упрощение логических схем
 Скачать 0.68 Mb.
|
 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а №3УПРОЩЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ Цель работы: Изучение способов упрощения логических функций, в том числе частично определенных (недоопределенных) функций. Приобретение практических навыков по разработке и расчету схем на базе логических элементов, в том числе на основе базовых логических элементов. Лабораторная работа состоит из двух этапов: 1. Подготовка к выполнению лабораторной работы. Заключается в выполнении студентом индивидуального задания в соответствии с вариантом, указанным преподавателем. Задание предъявляется для проверки преподавателю до начала лабораторной работы. Студент допускается к выполнению лабораторной работы, если задание выполнено правильно. 2. Практическая часть. Заключается в моделировании, макетировании и проверке работоспособности схем индивидуального задания. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1.1. Упрощение логических функцийСложность логической функции, а отсюда сложность и стоимость реализующей ее схемы пропорциональны числу операций и числу вхождений перемещений или их отрицаний. Логическая функция может быть упрощена с помощью аксиом и теорем алгебры логики, однако такие преобразования требуют громоздких выкладок и навыков. Для упрощения применяются правила, приведенные в таблице 1.1. Таблица 1.1 – Правила вычисления
Рассмотрим булево выражение:  .Для реализации данного выражения необходимо 2 инвертора, 3 конъюнктора (И) и 1 дизъюнктор (ИЛИ). Упростим данное логическое выражение:  .Таким образом, все логическое выражение сведено к логической операции ИЛИ. На практике для упрощения логических выражений, описывающих работу устройства, применяют карты Карно. Карта Карно представляет собой графическое изображение всех возможных наборов значений аргументов, каждый минтерм изображается на карте в виде клетки. Карта образуется путем такого расположения клеток, при котором минтермы, находящиеся в соседних клетках, отличаются значением одной переменной. Карта Карно для 2-х переменных имеет вид, представленный на рисунке 1.1.а.
Минимизируем исходное логическое выражение посредством применения карты Карно. Поставим 1 в карте Карно в тех клетках, которые соответствуют наборам функции, присутствующим в логическом выражении, рисунок 1.1.б. Отыскание минимальной формы сводится к максимальному склеиванию по некоторому аргументу: по В – вертикаль и по А – горизонталь. Единицы, находящиеся в соседних клетках, объединим контурами (рисунок 1.1.в). Возможно объединение 2, 4, 8 и т.д. единиц, стоящих в соседних клетках. Кроме этого, карта Карно может быть свернута в горизонтальный или вертикальный цилиндры, или шар, что также позволяет объединить единицы, стоящие в соседних крайних клетках свернутых карт. Т.к. у нас два контура, то новое выражение будет состоять из двух членов, связанных функцией ИЛИ. Например, для нижнего контура аргумент А встречается с  и В, но в соответствии с правилом булевой алгебры аргументы и В дополняют друг друга, и их можно опустить, т.е. остается только аргумент А. В результате значение функции будет также сведено к логической операции ИЛИ. Рассмотрим пример построения карты Карно для трех переменных. Пусть дано логическое выражение:  .Карта Карно и результат минимизации представлены на рисунке 1.2.
Рассмотрим пример построения карты Карно для четырех переменных, рисунок 1.3.
В рассмотренных примерах осуществлялась минимизация по 1, однако в некоторых случаях более удобной может оказаться минимизация по 0. Пример такого случая представлен на рисунке 1.4. Минимизация по нулям показана штрихпунктирной линией, а по единицам – сплошной.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
