Презентация задача каксредство формирования исследовательской деятельности школьника.. Задача как средство формирования. Урок общеметодологической направленности
 Скачать 1.97 Mb.
|
.Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, причём не только стандартные,но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, Дьёрдь Пойа. Математическое открытие . изобретательности. Разработка направлений реализации исследовательской деятельности школьника в обучении математике средствами математических задач. Доказательство гипотезы,что математическая задача является эффективным средством организации исследовательской деятельности школьника. Цели : систематизация способов преобразования задач из школьного учебника в задачи для исследования и организация этого исследования.Главная задача - -разработка методических основ организации исследовательской деятельности школьника средствами математической задачи; разработка методов работы с задачей, способствующих формированию исследо- вательской деятельности школьника. Основные задачи : Урок общеметодологической направленности Урок развивающего контроля Урок открытия нового знания Урок актуализации знаний и умений Урок- консультация Урок рефлексии Система уроков Урок-исследование Урок открытия нового знания.Основные цели и задачи: Ознакомление учащихся с новым материалом с помощью проблемной ситуации. Открытие связи теории с практикой. Формирование умения применять теорию к практической деятельности. Урок-консультация.Основные цели и задачи: Подготовка к выстраиванию цепочки исследовательских задач. Помощь в выдвижении гипотез. Выявление пробелов в знаниях. Анализ основных ошибок. Урок общеметодологи-ческой направленности.Основные цели и задачи: Обобщение и систематизация знаний. Активизация знаний. Использование знаний и умений в нестандартных ситуациях. Создание эффекта сопричастности открытию. Урок развивающего контроля ЗУН.Основная цель: Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме. Урок - исследование . Предполагает деятельность учащихся и учителя, связанную с решением учащимися (при поддержке учителя) творческой, исследовательской задачи (пусть и с заранее известным решением, но незнакомым учащимся) . Основные этапы урока - исследования: - постановка проблемы и ее осознание; - возникновение гипотезы; - процесс разрешения гипотезы (опровержение ложной и подтверждение истинной гипотезы); - анализ полученного результата, его обобщение, собственные выводы; - анализ применения новых знаний на практике. Главная цель урока - исследования . Приобретение учащимися навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний (получаемых самостоятельно и поэтому являющихся личностно значимыми, а , значит, прочными); развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизация личностной позиции учащегося в образовательном процессе. Главный результат урока – исследования- интеллектуальный, творческий продукт (знания), устанавливающий ту или иную истину в результате процедуры исследования.Структура учебной математической задачи-условие задачи, - заключение (цель) задачи, - решение задачи, - обоснование задачи. . Задачи с одним неизвестным (или плохо определенным) компонентом Ю.М.Колягин называет обучающими; с двумя - поисковыми, с тремя -проблемными. В рамках данной типологии находят свое место и задачи, называемые стандартными. Математическая задача называется замкнутой, если ее условие или заключение дано в явном виде. Математическая задача называется открытой, если либо ее условие, либо заключение скрыты от решающего, то есть не высказаны в явном виде. Особенности открытых задач а) формулировка открытой задачи краткая, не индуцирующая ни метод, ни решение; б) вопрос обладает достаточно большой степенью неопределенности; в) решение не сводится к непосредственному применению теории, г) задача находится в знакомой учащимся концептуальной области и поэтому может стимулировать их активную мыслительную деятельность. Исследование для ответа на вопрос открытой задачи включает в себя следующие виды деятельности: выполнение ряда проб с целью выдвижения гипотезы; выдвижение гипотезы; проверка гипотезы с помощью новых проб для ее подтверждения или опровержения; доказательство справедливости гипотезы. Этап обобщения решения.- обобщение приемов, которые помогли найти решение и могли бы пригодиться в будущем, - проверка решения задачи, - решение ее другими способами и их сопоставление, -обобщение и конкретизация задачи, - поиск ее продолжений, то есть открытие других свойств рассматриваемого объекта, - вычленение задач, входящих в состав данной. В плане реализации исследователь- ской деятельности предпочтения будут заслуживать задачи: допускающие естественное обобщение; имеющие несколько способов решения; допускающие продолжения и аналогии; допускающие рассмотрение и исследование интересных и содержательных частных случаев; допускающие расчленение на другие задачи, также имеющие самостоятельное значение; В плане реализации исследователь- ской деятельности предпочтения будут заслуживать задачи: допускающие синтез предложенных задач в другие, с более сложной структурой; имеющие следствия, дающие возможность получать новые свойства объекта (задачи с продолжением, позволяющие "нанизывать" одно свойство на другое, строить цепочки задач и на их базе создавать небольшие законченные теории); В плане реализации исследовательской деятельности предпочтения будут заслуживать задачи: для которых могут быть построены интересные обратные задачи; содержание или метод решения которых эффективно работают при решении других задач; при решении которых эффективно применяются общие методы поиска решения. Для организации исследовательской работы над задачей на этапе ее постановки полезны задачи с недоопределенным условием.К ним можно отнести задачи: с недостающими данными; с противоречивыми данными; с избыточными данными. Задачи с определенным заключениемЗадача: В параллелограмме проведены биссектрисы его внутренних углов. Докажите, что в их пересечении получится прямоугольник. Задачи с недоопределенным заключениемВ параллелограмме проведены биссектрисы его внутренних углов. Какая фигура получится в их пересечении? Задача стала исследовательской. Задачи с недоопределенным условием.Изменим условие, получим задачу. В каком четырехугольнике биссектрисы его внутренних углов при пересечении дают прямоугольник? Здесь также требуется исследование. Учащиеся должны рассмотреть несколько четырехугольников, прежде чем получить ответ. Рассмотрим еще одну задачу открытого типа. На сколько изменится уровень воды в ванне, если в нее попадет кирпич? Первая реакция — замешательство: а какая ванна? Кирпич какой? Говорю: возьмите примерные стандартные размеры. После этого задача решается практически всеми быстро и уверенно: вода вытесняется в объеме кирпича — что тут решать? Спрашиваю: — А вы хорошо подумали? Тут же с места следует светлая мысль: — А если ванна до краев полная? Тогда уровень воды не изменится, просто часть воды выплеснется! — Замечательно. Это все? — Нет-нет! — в классе оживление, — воды может быть совсем мало — ведь в задаче не сказано, сколько ее… Если вода не покрывает весь кирпич, то вода вытесняется только погруженной его частью. Зная глубину воды, можно рассчитать объем… — Итак, подвожу итог, — в этой задаче вам нужно было самим домыс- лить условие, дополнить его недостающими элементами. Фактически, мы провели маленькое исследо-вание, после которого условие разбилось на три: когда уровень воды меньше высоты кирпича; когда вода покрывает кирпич, но ванна не полная; когда ванна полная. Это — открытая задача. Мы с ней справились. Теперь на основе нашего опыта мы можем составить несколько вполне традиционных закрытых задач «про ванну и кирпич», и привычно решить до получения числового ответа… Таким образом, учитель может легко трансформировать обычную задачу в исследовательскую , изменяя лишь степень регламентированности ее условия или заключения. Методика, построенная в соответ-ствии с данной моделью , позволяет перевести обычную задачу в число задач творческого характера. Дидак-тическая значимость задачи при этом резко возрастает, а дополнительного времени требуется совсем немного. Тем самым методика реализуема в практике массового обучения матема-тике. Рассмотрим преобразование стандартных задач в открытые на при-мере учебника 5 класса
Приведем пример открытой задачи математической направленности. Задача 1. Как убедиться, что два предлагаемых куска ткани одинаковы? На практике такая задача будет решена простым наложением одного куска на другой, что естественно с позиций геометрии и прак-тики, но не несет должного образовательного эффекта. Поэтому формулировка такой открытой задачи требует внесения измене-ний, что сузит степень открытости, но повысит ее образовательную составляющую . Задача 2. Как убедиться, что две фигуры, не доступные для практических действий с ними (вырезание, накладывание и т. п.), равны? Задача, оставаясь открытой, теперь уже требует применения геометрических соображений практического (измерение длин отрезков и величин углов, сопоставление и т. п.) или теоретического (доказательство) характера. Сузим требования задачи до простейших геометрических фигур – треугольников. Задача 3. Как убедиться, не прибегая к практическим действиям, что два треугольника равны? Эта задача открытого типа уже может быть включена в процесс изучения темы «Признаки равенства треугольников» в 7 классе основной школы и, после соответствующей переформулировки, следующей далее, может использоваться при изучении трех наиболее известных (основных) признаков равенства треугольников . Задача 4. Укажите и докажите возможные признаки равенства треугольников. Это учебная задача, носящая признаки открытости. Так, отрытым является условие задачи – неясно, какие элементы можно использовать; ее решение тоже может быть осуществлено разными способами; да и выводы могут быть разнообразны. Обсудим более подробно открытость условия задачи. Условимся для начала называть элементами треугольника его стороны и углы. Каждый из трех основных признаков равенства треугольников позволяет сделать вывод о равенстве двух треугольников, если установлено, что три элемента одного треугольника (хотя бы один из которых – линейный) соответственно равны трем элементам другого треугольника. В первом признаке такими элементами являются две стороны и угол между ними, во втором – сторона и два прилежащих к ней угла, в третьем – три стороны. Таким образом, учебная открытая задача позволила перейти к творчес-кому осмыслению материала, связан-ного с признаками равенства треуголь-ников и пополнить как фактологичес-кую, так и доказательную базу семи-классников На любом конкретном этапе обучения математике задачи являются тем средством обучения, без применения которого не только невозможно активное и прочное усвоение учащимися программного материала, но и их всестороннее воспитание и развитие, приобщение к труду творческого характера. Вперед! К новым исследованиям! Используемые учебники и учебные пособия5-6 классы. Виленкин Н.Я. и др.Математика 2. Мордкович А.Г. и др.Математика. 7-9 классы. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. Макарычев Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре. Макарычев Ю.Н.,Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 10-11 классы. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ . Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа. Алтынов П.И. и др. Математика. 2600 тестов и проверочные заданий для школьников и поступающих в ВУЗы. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. |