Варианты расчетно-графических работ. В процессе изучения дисциплины студентзаочник должен усвоить
 Скачать 2 Mb.
|
|
Методические указания к решению задачи При выполнении расчетно-графической работы следует построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М от действия нормативных нагрузок и с использование формулы Wz ≥ Мрасч/γсR, где Мрасч=Мнбγf - расчетный изгибающий момент, подобрать сечение в виде стального прокатного двутавра. Для определения прогибов и углов поворота сечений необходимо записать уравнение метода начальных параметров в виде: P q М0 m О x a1 Q0 a2 a3 a4 a5 y Продифференцировав уравнение изогнутой оси можно записать выражение для углов поворота φ(x). Статические начальные параметры M0и Q0в статически определимых балках определяются на основании статического расчета. Кинематические начальные параметры v0 , φ0 и скачки углов поворота сечений в промежуточных шарнирах Δφ определяются из граничных условий на опорах балки. Для балок по схемам №№1,2,4,9 v0 = 0, а φ0 определяется из условия равенства нулю прогиба при x = l. Для балок по схемам №№3,5,6,7,8,10,11 начальные параметры находятся из условий равенства нулю прогибы при x = c и x = c+l . Для балок по схемам №№12,14,15 v0 = 0, φ0 = 0, а скачок Δφ в углах поворота в промежуточном шарнире определяется из условия v = 0 при x=a+l. Для балки схемы №13 v0 = 0, а φ0 и Δφ следует определить из условий равенства нулю прогиба и угла поворота сечения при x = l+a. Для балки схемы №№16 v0 = 0, φ0 = 0, а скачки Δφ в углах поворота в промежуточных шарнирах определяется из условий v = 0 φ=0 при x=2с+l. Эпюры прогибов и углов поворота строятся по вычисленным значениям в характерных сечениях, к которым относятся границы участков балки. Для уточнения эпюр следует взять промежуточные точки. При графическом оформлении расчетно-графической работы на листе формата А4 должна быть показана схема балки с геометрическими размерами и заданной нормативной нагрузкой. Под схемой балки необходимо построить в масштабе эпюры поперечных сил Q в кН, изгибающих моментов М в кНм, эпюры прогибов в см и углов поворота в радианах. На эпюрах прогибов и углов поворота следует отметить экстремумы, точки перегиба (смены знака кривизны), а также точки излома изогнутой оси и скачки углов поворота. При решении задачи методом Мора необходимо изобразить: - схему балки с геометрическими размерами и заданной нормативной нагрузкой;
На участке с распределенной нагрузкой эпюру изгибающих моментов следует разбить на простые фигуры, у которых известны площадь и положение центра тяжести, и показать их на чертеже. Сравнение результатов решения задачи по методу начальных параметров и методу Мора проводится в табличной форме. Контрольные вопросы 1.В каком случае прогибы и углы поворота сечений считаются положительными и отрицательными ? 2.Напишите дифференциальное уравнение изогнутой оси при малых и больших прогибах балки. 3.Как определяются прогибы и углы поворота сечений методом непосредственного интегрирования ? 4.Напишите универсальное уравнение изогнутой оси балки при воздействии на балку сосредоточенного момента; сосредоточенной силы; равномерно распределенной нагрузки; при наличии промежуточных шарниров. 5.Как определяются начальные параметры для статически определимых балок ? 6.Напишите формулу Мора для определения перемещений упругой системы от действия внешней нагрузки и расскажите порядок определения перемещения этим методом. 7.Объясните правило Верещагина и правило "перемножения" двух линейных эпюр (трапеций). РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5 СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ ЗАДАЧА № 1 Для внецентренно сжатого короткого стержня с заданным поперечным сечением и точкой приложения силы требуется: 1.Определить площадь поперечного сечения и положение центра тяжести; 2.Определить моменты инерции и радиусы инерции относительно главных центральных осей; 3.Определить положение нулевой линии; 4.Определить грузоподъемность колонны (величину наибольшей сжимающей силы) из условия прочности по методу предельных состояний, приняв расчетные сопротивления материала при растяжении Rр= 1 МПа, при сжатии Rс= 5 МПа, коэффициент условий работы γс = 1; 5.Построить эпюру нормальных напряжений в поперечном сечении от действия найденной расчетной силы; 6.Построить эпюру напряжений в основании стержня с учетом его собственного веса. Высота стержня - H, объемный вес материала - γ; 7.Построить контур ядра сечения. Таблица 1
ЗАДАЧА № 2 Для балки, нагруженной силами, лежащими в плоскости, наклоненной под углом αр к вертикальной оси, требуется: 1.Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил; 2.Подобрать сечение балки из стального прокатного двутавра, приняв расчетное сопротивление стали R = 210 МПа, коэффициент условий работы γс = 0,9; 3.Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки и проверить прочность. Таблица 2
z αр y Схема поперечного сечения балки
Методические указания к решению задач №1 и №2 При решении задачи №1 следует на листе формата А4 начертить сечение внецентренно сжатого стержня с указанием его геометрических размеров, точки приложения силы и определить положение центра тяжести и главных центральных осей Оz, Оy, одна из которых является осью симметрии сечения. Нулевая линия строится по отрезкам, отсекаемым на осях z,y: При определении величины наибольшей сжимающей силы необходимо найти точки с наибольшими растягивающими (точка А) и наибольшими сжимающими (точка B) напряжениями. Для этого надо провести две касательные к контуру поперечного сечения параллельные нулевой линии и найти по чертежу координаты точек касания А и B. Из условий прочности σA ≤ γcRр ; σB ≤ γcRсжследует выбрать наименьшее по абсолютной величине значение расчетной силы Р и построить эпюру напряжений, вычислив значения напряжений в точках А и B поперечного сечения, например по формуле При построении эпюры нормальных напряжений найденные значения напряжений откладываются от оси, проведенной перпендикулярно к нулевой линии. В основании стержня надо построить эпюру нормальных напряжений с учетом собственного веса стержня σс.в. = - γH, где γ - объемный вес материалы, H - высота стержня. Для построения ядра сечения надо провести ряд нулевых линий, касательных к контуру поперечного сечения и по формулам определить координаты точек, лежащих на контуре ядра сечения, которые в зависимости от контура поперечного сечения соединяются прямыми или кривыми линиями. При решении задачи №2 следует построить эпюру суммарных изгибающих моментов М и определить наибольшее значение изгибающего момента Мнб. Подбор сечения балки производится из условия прочности при косом изгибе где αр - угол наклона силовой плоскости к оси Оy. После подбора сечения балки из стального прокатного двутавра, необходимо определить угол наклона нулевой линии к горизонтальной главной оси Оz по формуле Наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения возникают в опасном сечении балки в точках, наиболее удаленных от нулевой линии. Для определения положения этих точек и построения эпюры нормальных напряжений надо провести две касательные к контуру поперечного сечения, вычислить величины напряжений в указанных точках и проверить прочность по формуле σнб ≤ γсR. Контрольные вопросы 1.Что такое сложное сопротивление стержней ? 2.Какие внутренние усилия возникают в стержне в наиболее общем случае сложного сопротивления ? 3.Какое растяжение и сжатие стержня называется внецентренным ? 4.К каким равнодействующим приводятся внутренние силы при внецентренном растяжении и сжатии ? 5.Напишите формулу для определения нормальных напряжений при внецентренном растяжении и сжатии. 6.Что такое нулевая линия ? напишите ее уравнение ? 7.Что такое ядро сечения ? 8.Какой изгиб называется косым ? 9.К каким равнодействующим приводятся внутренние силы при косом изгибе ? 10.Напишите формулу для нормальных напряжений при косом изгибе. 11.Как определяется положение нулевой линии при косом изгибе ? 12.Напишите условие прочности при косом изгибе. 13.Как определяются прогибы при косом изгибе ? РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6 РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ Для сжатого стержня по схеме №…. при заданном в строке № …. таблицы 1 нормативном значении сжимающей силы N требуется: 1.Подобрать сечение согласно схеме №…. из условия устойчивости стержня в двух главных плоскостях XOY и XOZ. Условия закрепления стержня в этих плоскостях различны. Материал - сталь марки ВСт.3, расчетное сопротивление R = 210 МПа. Коэффициент условий работы γс = 1, коэффициент надежности по нагрузке γf = 1,2. 2.Определить величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Таблица 1
Поперечные сечения стержней
Схемы стержней Методические указания к решению задачи Расчет стержня на устойчивость производится от расчетной сжимающей силы Nрасч = γf Nнорм. Подбор сечения производится методом последовательных приближений по формуле В первом приближении можно принять коэффициент продольного изгиба равным φ1 = 0,5. При определении гибкости стержня необходимо учитывать различие в условиях его закрепления в двух главных плоскостях Oxy и Oxz . По результатам последнего приближения вычисляются геометрические характеристики поперечного сечения стержня и, в зависимости от величины гибкости λ, определяется величина критической силы Ркри коэффициент запаса устойчивости n=Ркр/Рнорм. Контрольные вопросы 1.Что такое продольный изгиб ? 2.Что такое критическая сила ? 3.Напишите формулу Эйлера для критической силы. 4.Как влияют способы закрепления концов стержня на величину критической силы ? 5.Напишите условие применимости формулы Эйлера. 6.Напишите формулу Ясинского для критической силы. 7.Какие стержни называются стержнями большой, средней и малой гибкости ? 8.Нарисуйте график зависимости критических напряжений от гибкости для стального стержня. 9.Как производится проверка устойчивости, подбор сечения и определение несущей способности стержня ? О Г Л А В Л Е Н И Е
ПРИЛОЖЕНИЕ При выполнении расчетно-графических работ варианты задач выбираются по номеру, соответствующему номеру студента-заочника по списку в группе. Примеры: 1. Расчетно-графическая работа №1. При выполнении расчетно-графической работы №1 студент-заочник должен решить 2 задачи. а). Номер по списку группы - 3; строка табл.1 - 3, № схемы задачи №1 - 3, № схемы задачи №2 - 3. б). Номер по списку группы - 21; строка табл.1 - 7 (14+7), № схемы задачи №1 - 5 (16+5), № схемы задачи №2 - 5 (16+5). 2. Расчетно-графическая работа №2. При выполнении расчетно-графической работы №2 студент-заочник должен решить 2 задачи. а). Номер по списку группы - 3. Задача №1- строка табл.1 - 3, № схемы - 3. Задача №2 - строка табл.2 - 3, № схемы - 3. б). Номер по списку группы - 28. Задача №1- строка табл.1 - 6 (22+6), № схемы - 12 (16+12). Задача №2 - строка табл.2 - 13 (15+13), № схемы - 12 (16+12). 3. Расчетно-графическая работа №3. При выполнении расчетно-графической работы №3 студент-заочник должен решить 2 задачи. а). Номер по списку группы - 3. Задача №1- строка табл.1 - 3, строка табл.2 - 3, решаются задачи №№ 47,55,3,11,17,23,31,39. Задача №2 - решение проводится для балки по схеме №39 из задачи №1. б). Номер по списку группы - 32. Задача №1- столбец табл.1 - 32, строка табл.2 - 8 (12+12+8), решаются задачи №№ 45,38,31,24,19,14,7,57. Задача №2 - решение проводится для балки по схеме №38 из задачи №1. 4. Расчетно-графическая работа №1. При выполнении расчетно-графической работы №4 студент-заочник должен решить 1 задачу. а). Номер по списку группы - 3. Строка табл.1 - 3, № схема балки - 3, схема нагрузки в пролете -3. б). Номер по списку группы - 21. Строка табл.1 - 6 (15+6) , № схема балки - 5 (16+5), схема нагрузки в пролете -5 (16+5). 5. Расчетно-графическая работа №5. При выполнении расчетно-графической работы №5 студент-заочник должен решить 2 задачи. а). Номер по списку группы - 3. Задача №1- столбец табл.1 - 3, № схемы - 3. Задача №2 - столбец табл.2 - 3, № схемы балки - 3. б). Номер по списку группы - 28. Задача №1- столбец табл.1 -8 (20+8), № схемы - 12 (16+12). Задача №2 - столбец табл.2 - 4 (12+12+4), № схемы балки - 12 (16+12). 6. Расчетно-графическая работа №6. При выполнении расчетно-графической работы №6 студент-заочник должен решить 1 задачу. а). Номер по списку группы - 3. Строка табл.1 - 3, № сечения - 3, № схемы стержней -3. б). Номер по списку группы - 31. Строка табл.1 - 4 (27+4) , № схемы сечения - 7, № схемы стержней -7 (12+12+7). СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Контрольные задания и методические указания для студентов-заочников Лицензия ЛР № 020675 от 09.12.1997 г. Подписано в печать 12.05.2000 г. Формат 60х84 1/16. Печать офсетная. И-104 Объем 3,25 п.л. Т.100 Заказ 27 Московский государственный строительный университет Типография МГСУ, 129337, Москва, Ярославское ш., 26 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||