Варианты расчетно-графических работ. В процессе изучения дисциплины студентзаочник должен усвоить
 Скачать 2 Mb.
|
|
ЗАДАЧА № 2 Рассчитать на прочность по методу предельных состояний двутавровую прокатную балку (схема №… из задачи №1). Материал балки сталь ВСт 3. Предел текучести σт = 240 МПа, расчетное сопротивление по пределу текучести R= 210 МПа, расчетное сопротивление при сдвиге Rs= 130 МПа. Коэффициент условий работы γс = 0,9. В табл. 2 приведены нормативные значения нагрузок. Коэффициент надежности по нагрузке γf = 1,2. 1.Подобрать сечение балки из двутавра, используя условие прочности по первой группе предельных состояний. 2.Для сечения балки, в котором действует наибольший изгибающий момент, построить эпюру нормальных напряжений и проверить выполнение условия прочности по нормальным напряжениям. Для сечения, в котором действует наибольшая поперечная сила, построить эпюру касательных напряжений и проверить выполнение условий прочности по касательным напряжениям. 3.Для сечения балки, в котором M и Q имеют одновременно наибольшие или достаточно большие значения, найти величины главных напряжений и положение главных площадок в стенке на уровне ее примыкания к полке. Методические указания к решению задач №1, №2 Расчет статически определимых стержней на изгиб следует начинать с определения опорных реакций из уравнений статики, которые нужно составлять таким образом, чтобы в каждое из них входила бы одна опорная реакция. Расчетную схему балок с промежуточными шарнирами по схемам №№ 45-52 следует представить в виде поэтажной схемы и определить опорные реакции для несомой и несущей балок. Эпюры внутренних усилий - изгибающих моментов М, поперечных Q и продольных сил N строятся с использованием метода сечений устанавливая их законы изменения в пределах рассматриваемых участков стержня, или вычисляя значения М, Q, N на границах участков и следуя следующим правилам: 1.На участках, где q = 0, поперечная сила Q = const, а изгибающий момент M изменяется по линейному закону. 2.На участках, где q = const, поперечная сила Q изменяется по линейному закону, а изгибающий момент М - по квадратной параболе, обращенной выпуклостью в сторону действия нагрузки q. 3.В сечениях, где Q = 0, изгибающий момент М может иметь экстремум. 4.В точке приложения сосредоточенной силы эпюра Q имеет скачок, равный по величине приложенной в этой точке силе, а эпюра моментов М имеет излом. 5.В точке приложения сосредоточенного момента эпюра М имеет скачок, равный по величине приложенному моменту. В графической части задания необходимо на отдельном листе формата А4 изобразить схему стержня с геометрическими размерами и приложенными нагрузками , а также определенные из уравнений статики опорные реакции. Для балок по схемам №№ 1-8, №№ 21-44 под схемой стержня в масштабе вычерчиваются эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q. Для балок по схемам №№45-52 следует показать также поэтажную схему. Для консольного ломаного стержня по схемам №№ 9-14, для стержня с криволинейным участком по схемам №№ 15-20 и рамы по схемам №№53-64 вычерчиваются геометрические схемы с указанием размеров и нагрузок и показываются оси стержня, на которых строятся эпюры изгибающих моментов М, поперечных сил Q и продольных сил N. Эпюры зашриховываются прямыми линиями, перпендикулярными к оси стержня и указываются знаки внутренних усилий. В пояснительной записке приводятся необходимые расчеты по определению опорных реакций и вычислению значений внутренних усилий в рассматриваемых сечениях стержней. При решении задачи № 2 следует показать однопролетную балку по схемам №№ 21-28 и соответствующие эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M. Сечение балки в виде стального прокатного двутавра подбирается по требуемому из условия прочности моменту сопротивления Wz ≥ Mрасч/γcR , где Mрасч = Мнормγf - расчетное значение наибольшего изгибающего момента, γf - коэффициент надежности по нагрузке, γc - коэффициент условий работы, R - расчетное сопротивление по пределу текучести. По величине требуемого момента сопротивления по сортаменту прокатных профилей подбирается номер двутавра, для которого выписываются необходимые геометрические характеристики : h - высота двутавра, b - ширина полки, d - толщина стенки, t - толщина полки, Jz- момент инерции, Wz- момент сопротивления сечения и статический момент Szполовины сечения. Двутавровое сечение с указанными размерами следует начертить в масштабе и и построить рядом с сечением эпюры нормальных σ и касательных τ напряжений по формулам для сечений с наибольшим изгибающим моментом и с наибольшей поперечной силой. Нормальные и касательные напряжения определяются по формулам , где Ми Q - расчетные значения изгибающего момента и поперечной силы в рассматриваемых сечениях. Проверка условий прочности по нормальным и касательным напряжениям производится по формулам: , где Wz- момент сопротивления сечения, Sz- статический момент половины сечения относительно нейтральной оси. Для определения величины главных напряжений и положения главных площадок в стенке в уровне ее примыкания к полке (h/2-t)надо выбрать сечение балки, в котором одновременно M и Q имеют достаточно большие значения (таких сечений может быть несколько). Определив в указанном уровне по формулам нормальные и касательные напряжения, необходимо найти величины главных напряжений σ1 и σ2 и углы наклона нормалей к главным площадкам: На чертеже следует показать напряжения, действующие на исходных и главных площадках: σ2 τ σ1 α1 τ τ α2 σx σx τ σ1 σ2 Контрольные вопросы 1.Какие внешние нагрузки вызывают изгиб стержня ? 2.Назовите основные типы опор. Какие опорные реакции в них возникают ? 3.Какая балка называется статически определимой и статически неопределимой ? Назовите основные типы статически определимых балок. 4.Какие внутренние усилия возникают при изгибе стержня ? 5.Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой внутренние усилия и распределенные нагрузки ? 6.Какие особенности имеют эпюры внутренних усилий при действии на стержень сосредоточенной силы, сосредоточенного момента, распределенной нагрузки ? 7.Какой вид деформирования стержня называется чистым изгибом и поперечным изгибом ? 8.Напишите формулы для нормальных и касательных напряжений при изгибе. 9.В каких волокнах балки при изгибе возникают наибольшие по абсолютной величине напряжения ? 10.Что такое момент сопротивления сечения и как он определяется для симметричных и несимметричных сечений ? 11.Как определяются величины главных напряжений и углы наклона нормалей к главным площадкам при изгибе ? 12.Как производится расчет балок на прочность при изгибе ? РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ Для балки по схеме №…. с нагрузкой в пролете по схеме №…. и при числовых значениях размеров балки и нагрузок по строке №…. таблицы требуется: 1.Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от заданных нормативных нагрузок. 2.Подобрать сечение балки в виде стального прокатного двутавра по методу предельных состояний, приняв коэффициент надежности по нагрузке равным γf=1,2. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести R = 210 МПа, коэффициент условий работы γс = 1. 3.Определить с помощью метода начальных параметров значения прогибов v и углов поворота φ поперечных сечений в характерных сечениях балки от нормативных нагрузок. По полученным значениям построить эпюры v и φ, указав их особенности (экстремумы, скачки, изломы и точки перегиба). Определить числовые значения прогибов в сантиметрах и углов поворота сечений в радианах, приняв модуль упругости стали Е=2,1·105 МПа. 4.Определить с помощью метода Мора величины прогибов и углов поворота в характерных сечениях балки. Сравнить результаты расчета, полученные двумя методами. Таблица 1
Схемы балок
Схемы нагрузки в пролете
|