Занимательные задачи для 5-6 классов. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Аня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше, чем Юра, а сумма лет Ани и Светы делится на три
 Скачать 182.5 Kb.
|
 В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Аня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше, чем Юра, а сумма лет Ани и Светы делится на три? Ответ. Свете - 5, Юре - 8, Ане - 13, Лене - 15. Так как в детский сад ходит девочка, то Юре не 5 лет. Аня старше Юры, значит, Ане не может быть 8 лет: ей или 13, или 15 лет. Сумма возрастов Ани и Светы делится на 3. Но на 3 делится или сумма 5 и 13, или сумма 8 и 13. Значит, Ане не может быть 15 лет, тогда ей 13 лет. Остальное очевидно. Встретились три друга - Белов, Серов и Чернов. Чернов сказал другу, одетому в серый костюм: «Интересно, что на одном из нас белый костюм, на другом - серый и на третьем — черный, но на каждом костюм цвета, не соответствующего фамилии». Какой цвет костюма у каждого из друзей? Ответ. Чернов в белом костюме, Белов - в сером, Серов - в черном. Башенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого времени они пробьют шесть ударов? Ответ. 30 с (интервал между двумя последовательными ударами составляет 6 с). Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух, — Говорящие Коты; все, кроме двух, — Мудрые Совы; остальные — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги (саму Бабу Ягу в расчет не принимать)? Ответ. Трое (один Говорящий Кот, одна Мудрая Сова и один Усатый Таракан). — У меня зазвонил телефон. — Кто говорит? - Слон. ... А потом позвонил Крокодил... ... А потом позвонили Зайчатки... ... А потом позвонили Мартышки... ... А потом позвонил Медведь... ... А потом позвонили Цапли... ... Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Сколько для этого понадобилось проводов? Ответ. 21 провод. Когда три подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг. Ответ. У Нади туфли и платье синего цвета; у Вали туфли белые, платье красное; у Маши туфли красные, платье белое. Король решил уволить в отставку премьер-министра, но не хотел его обидеть. Когда премьер-министр пришёл к королю, тот сказал: «В этот портфель я положил два листа бумаги. На одном из них написано „Останьтесь", на другом — „Уходите". Листок, который вы сейчас не глядя вытянете из портфеля, решит вашу судьбу». Премьер-министр догадался, что на обоих листках написано «Уходите». Однако ему удалось сделать так, что король его оставил. Как поступил премьер-министр? Ответ. Вытащил один из листов и уничтожил его. Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжет. Какой вопрос надо им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы? Ответ. Например: «Ты лгун?» Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой кошке досталось 5 галет, а каждой собаке — 6. Сколько было собак? Ответ. 6. Во дворе живут 3 девочки и 4 мальчика. Сколькими способами из них можно составить команду, состоящую из двух девочек и двух мальчиков? Ответ. 18 способами (двух девочек можно выбрать из трех тремя способами, а двух мальчиков из четырех — 6 способами. 3 х 6 = 18). Трое туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего в 100 кг. Вес одного из туристов 45 кг, второго - 50 кг, третьего - 80 кг. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой берег? Ответ. Один из возможных вариантов переправы:
В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей? Ответ. В чашке — лимонад, в стакане — вода, в кувшине — молоко, в банке — квас. На поляну прилетело 35 ворон. Неожиданно вороны взлетели и разделились на две стаи: одна стая уселась на ветви старой березы, а другая - на ольху. Через некоторое время с березы на ольху перелетело 5 ворон, столько же ворон совсем улетело с березы, после чего на березе осталось вдвое больше ворон, чем на ольхе. Сколько ворон было в каждой из двух стай первоначально? Ответ. 30 и 5. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, В другом — мак, а в третьем — еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала? Ответ. Надо взять зернышко из мешка, на котором написано «Смесь». В нем не может оказаться смесь. Если там лежит мак, то в мешке с надписью «Мак» лежит просо, а в мешке с надписью «Просо» лежит смесь. Если же там лежит просо, то в мешке с надписью «Мак» лежит смесь, а в мешке с надписью «Просо» лежит мак. Собака погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от нее. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы 1 м. В то время как лисица делает 3 скачка, собака делает 2 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы догнать лисицу? Ответ. 120 м. Один из пяти братьев испек маме пирог. Никита сказал: «Это Глеб или Игорь». Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима». Игорь сказал: «Вы оба шутите». Андрей сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог? Ответ. Игорь. У Буратино и Пьеро был велосипед, на котором они отправились в соседнюю деревню. Ехали по очереди, но всякий раз, когда один ехал, другой шёл пешком, а не бежал. При этом они ухитрились прибыть в деревню почти в 2 раза быстрее, чем если бы оба шли пешком. Как им это удалось? Ответ. Буратино проехал полдороги на велосипеде, и, оставив его, дальше пошёл пешком. Пьеро дошёл до велосипеда, сел на него и проехал вторую половину пути. Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника. На какой день недели приходится 1 января? Ответ. На вторник. В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину? Ответ. Через 29 суток. Гена пошел с папой в тир. Договорились, что Гена делает 3 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще 2 выстрела. Всего Гена сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель? Ответ. (задача сводится к решению уравнения 5 + 2х = 17). Как-то в минуту отдыха друзья-мушкетеры — Атос, Портос, Арамис и д'Артаньян решили померяться силой при перетягивании каната. Портос с д'Артаньяном легко перетянули Атоса с Арамисом. Но когда Портос встал в паре с Атосом, то победа против Арамиса с д'Артаньяном досталась им уже не так легко. Когда же Портос с Арамисом оказались против Атоса с д'Артаньяном, то ни одна из этих пар не смогла одолеть друг друга. Можете ли вы определить, как мушкетеры распределяются по силе? Ответ. Если знак > означает «сильнее», то: Портос > д'Артаньян > Атос > Арамис. Угол в 12,5 градуса рассматривают в лупу, дающую четырехкратное увеличение. Какой величины покажется угол? Ответ. Те же 12,5 градуса. Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему? Ответ. Сумма конфет, полученных всеми девочками, должна делиться на сумму конфет, получаемых за одну задачу, т. е. должна быть кратна 7. Барон Мюнхгаузен и его слуга Томас подошли к реке. На берегу они обнаружили лодку, способную перевезти лишь одного человека. Тем не менее они переправились через реку и продолжили путешествие. Могло ли так быть? Ответ. Они подошли с рапных сторон. В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют два источника мертвой воды: № 1 и № 2. Из источника № 1 мертвую воду может взять каждый, а источник № 2 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мертвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако если человек выпьет из какого-нибудь источника, он через сутки умрет. Правда, если он выпьет из источника № 1, спасти его может только одно: если он в течение суток выпьет яд из источника № 2. А если он сразу выпьет яд из источника № 2, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и дает ее выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Ура! Я дам яд № 2, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд из источника № 1, который Иванушка-дурачок мне принесет, затем выпью свой яд № 2 и спасусь!» В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Догадайтесь, как? Ответ. Иванушка-дурачок принес Кощею простую воду, а сам пе¬ред дуэлью выпил воду из источника № 1. На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Если сорвать один из плодов - вырастет такой же, если одновременно сорвать два одинаковых плода - вырастет апельсин, а если одновременно сорвать два разных плода — вырастет банан. Ася срывала плоды, и в конце концов на яблоне остался ровно один плод. Можете ли вы определить, какой это был плод? Ответ. Несложно увидеть, что как бы мы не срывали плоды, число бананов будет нечетным. Значит, последним останется банан. Иван Иванович ехал из дома на рыбалку. Вначале 3 ч он ехал поездом со скоростью 75 км/ч. Потом 3 ч он шел пешком со скоростью 5 км/ч и 3 ч плыл на лодке со скоростью 6 км/ч. Какой путь он проделал до места рыбалки? Ответ. 258 км. Кошка в 10 раз сильнее мышки, Жучка в 2 раза сильнее кошки, внучка в 3 раза сильнее Жучки, бабка в 2 раза сильнее внучки, дед в 2 раза сильнее бабки. Все вместе они могут поднять репку, а без мышки — нет. Сколько весит репка, если мышка может поднять только 1 г? Ответ. 451 г. Катя, Боря, Витя и Юра заняли первые четыре места на олимпиаде. Катя не заняла ни первое, ни последнее место, Боря занял второе место, Витя оказался в числе первых трех призеров. Какое место на олимпиаде занял Юра? Ответ. Последнее (четвертое) Пять мальчиков обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было? Ответ. 10 Вы знаете, что вслед за классом единиц идут классы тысяч, миллионов и миллиардов. А дальше последовательно идут классы триллионов, квадриллионов, квинтиллионов, секстиллионов, септиллионов и т. д. Масса земного шара — 6 секстиллионов тонн. Запишите цифрами это число. Ответ. 6 000 000 000 000 000 000 000. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш - за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидаться фонариком нельзя.) Ответ. Переходят папа и мама - 2 минуты, Папа, с фонариком возвращается - 1 минута, Переходят бабушка, и малыш - 10 минут, Мама с фонариком возвращается - 2 минуты, Переходят папа и мама - 2 минуты. Итого: 17 минут. Сто рыбаков съедают сто рыбок за сто дней. За сколько дней двести рыбаков съедят двести рыбок? Ответ. За те 100 дней. Прилетели галки, сели на палки. Если на каждой палке сядет по галке, то для одной галки не хватит палки. Если же на каждой палке сядет по две галки, то одна из палок будет без галок. Сколько было палок и сколько было галок? Ответ. Галок - 4, палок -3. На острове Буяне четыре королевства, причем каждое граничит с тремя остальными. Нарисуйте карту острова так, как вы ее себе представляете. Ответ. Пример показан на рисунке .  Во сколько раз лестница, ведущая на шестой этаж дома, длиннее лестницы, ведущей на второй этаж этого же дома? Ответ. Как правило, в 5 раз Фуль, Муль, Шуль и Пуль сидят на скамейке. Если Шуль, сидящий справа от всех, сядет между Фулем и Мулем, то Муль станет крайним слева. В каком порядке сидят четыре друга? Ответ. Муль, Фуль, Пуль, Шуль. Во дворе гуляли куры, петухи и утки - всего 21 птица. Петухов в 10 раз меньше, чем кур. Сколько во дворе уток? Ответ. 10 уток (1 петух, 10 кур и 10 уток). Решение единственное, т.к. при 2 петухах число кур равнялось бы 20, что вместе составляет уже 22 птицы. Все животные старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, — кошки, и все, кроме двух, — собаки, а остальные — тараканы. Сколько тараканов живет у старухи Шапокляк? Ответ. Или ни одного (если у старухи живут попугай, кошка и собака), или два (если у старухи нет ни попугая, ни кошки, ни собаки). На шахматную доску пролили краску. Может ли количество испачканных клеток быть на 17 меньше количества клеток, оставшихся чистыми? Ответ обоснуйте. Ответ. Нет. Если испачкано х клеток, то чистыми осталось х + 17 клеток. Тогда 2х + 17 = 64 и х не является целым числом. В Волшебной стране живут только тролли и гоблины. Чудо-юдо, которое забрело в эту страну, сожрало  всех троллей и всех гоблинов. Верно ли, что съедена половина населения страны?Ответ. Разумеется, нет. Съедена |