Законы Кеплера. В.В. Волоцуев, И.С. Ткаченко Введение в проектирование космическ. В. В. Волоцуев, И. С. Ткаченко
 Скачать 6.51 Mb.
|
|
4.3 Расчет длины гравитационной штанги для малого космического аппарата В следующем примере рассматривается задача выбора харак- теристик гравитационной штанги для малого КА. Для расчетов ис- 130 пользуются упрощенные математические модели уровня старших классов средней школы. --------------------- Пример 10 Имеется малый КА в форме квадрата с размером ребра 1 a м (см. рис. 4.3). Масса КА без гравитационной штанги составляет 500 1 m кг. На расстоянии 4 , 0 b м от центра корпуса КА (точка О 1 ) к верхней грани крепится гравитационная штанга в форме вытянуто- го тонкого стержня длиной l . Центра масс гравитационной штанги O 2 распложен на расстоянии 2 / l от ее края, центр масс корпуса КА расположен в точке О 1 . Точка О – центр масс КА с гравитационной штангой. Удельная масса единицы длины гравитационной штанги 1 шт уд m кг/м. На КА действует постоянный момент внешних возму- щающих сил 1 возм M Нм. Высота орбиты 300 H км. Требуется определить длину гравитационной штанги l такую, чтобы гравитационный момент ГРАВ M был способен удерживать уг- ловое положение КА по тангажу в пределах 5 град. Рис. 4.3. Иллюстрация к примеру 10 Решение 1) Выведем выражения для вычисления положения нового цен- тра масс КА при установке на него гравитационной штанги. Для это- го рассмотрим рисунок 4.4. 131 Рис. 4.4. К определению центра масс КА с гравитационной штангой На рисунке 4.4 XY O 1 – система координат, связанная с цен- тром масс корпуса КА без гравитационной штанги. То есть при раз- мещении гравитационной штанги на корпусе общий центр масс КА из точки О 1 переместится в точку О. Запишем уравнения вычисления координат нового центра масс: N i i N i i i м ц m x m x 1 1 , N i i N i i i м ц m y m y 1 1 , (4.10) Соответственно, для нашей задачи получим: 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 0 m m b m m m m x m x m x м ц ; 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 0 m m l a m m m m y m y m y м ц ; (4.11) где l m m шт уд 2 – масса гравитационной штанги. В итоге получаем выражения (4.12): l m m b l m x шт уд шт уд м ц 1 ; l m m l a l m y шт уд шт уд м ц 1 2 1 (4.12) 132 2) Запишем выражения для определения гравитационного мо- мента ГРАВ M Для этого рассмотрим рисунок 4.5. Рис. 4.5. К определению гравитационного момента Из рисунка 4.5 следует, что гравитационный момент определя- ется следующим образом: 2 2 1 1 h G h G M грав , (4.13) Так как линейные размеры КА очень малы по сравнению с рас- стоянием от центра масс КА до центра Земного шара, то пренебре- жем отличием высот положения центров масс 1 m и 2 m (точки О 1 и О 2 ) над Землей от высоты центра масс КА (точка О) на Землей. Тогда гравитационные силы можно определить по выражениям (4.14): 2 1 1 H R m G З , 2 2 2 2 H R l m k H R m k G З шт уд откл З откл , (4.14) где откл k – поправочный коэффициент, учитывающий упрощение и неточность модели определения гравитационной силы, действующей на штангу (принимаем 3 10 откл k ). Проведя анализ геометрии КА, запишем выражения для опре- деления плеч гравитационных моментов от сил 1 G и 2 G : 133 tg x y x h М Ц М Ц М Ц 1 sin cos , tg x b l a x b h М Ц М Ц 2 sin 2 1 cos , (4.15) 3) В MS Excel подготовим таблицы со следующими исходными данными (см. рис. 4.6): Рис. 4.6. Исходные данные для расчетов Запрограммируем все столбцы на рисунке 4.6 используя выра- жения (4.11)-(4.15). Кроме этого введем столбец с параметром M , который определяется по выражению (4.16): ВОЗМ пред ГРАВ M M M , (4.16) где пред – предельный угол отклонения в направлении вращения от возмущающего момента. 4) Соответственно, гравитационный момент ГРАВ M будет удерживать положение КА по углу тангажа в заданных пределах 5 град, если выполняется неравенство (4.17): 0 M , (4.17) 134 В наших расчетах мы получаем следующий график зависимо- сти l M (см. рис. 4.7): Рис. 4.7. Результаты расчетов Из рисунка 4.7 видно, что гравитационный момент ГРАВ M спо- собен компенсировать воздействие возмущающего момента ВОЗМ M на предельном угле отклонения по тангажу 5 град при длине гравитационной штанги 3 , 0 l м. 4.4 Расчет площади солнечных батарей и ёмкости аккумуляторных батарей солнечной энергоустановки космического аппарата Одной из частных проектных задач является расчет потребных площади солнечных батарей и ёмкости аккумуляторных батарей солнечной энергоустановки КА. Познакомимся с подобными расче- тами на примере 11. --------------------- 135 Пример 11 Имеется проектируемый околоземный КА. Высота круговой орбиты КА 300 орб H км. В бортовой состав КА входят четыре элек- трических прибора (см. рис. 4.8), характеристики энерго-потребления которых приведены в таблице на рисунке. Известно, что 6 , 0 cos ср Солнечные батареи КА собираются на основе кремния, соответ- ственно удельная мощность 140 уд СБ N Вт/м 2 . Напряжение в бортовой электрической цепи 27 БА U В. Считаем, что КА на каждом витке находится в тени Земли время T t тени 3 , 0 , где T – период обраще- ния КА. Считаем что все приборы на каждом витке включаются в момент времени 0 t Требуется определить: необходимую площадь солнечных ба- тарей СБ S и ёмкость аккумуляторных батарей АБ C Рис. 4.8. Иллюстрация к примеру 11 Решение 1) Рассчитаем период обращения проектируемого КА исполь- зуя выражениеиз предыдущих лабораторных работ: 136 7 , 5419 398600 300 6371 2 2 2 3 2 3 a T сек; 2) Рассчитаем средневитковую мощность энергопотребления на борту КА из условия: приб СБ Е E , (4.18) где СБ E – электрическая энергия поступившая за период T от сол- нечных батарей [Дж]; приб Е – электрическая энергия, потребленная приборами за период T . Учитывая то, что энергия равняется произведению мощности на время, получаем выражение: 4 1 3 3 3 3 2 2 1 1 i i i ср t N t N t N t N t N T N , (4.19) Соответственно Вт t N T N i i i ср 8 , 251 ...) 1500 500 4000 100 5000 30 ( 7 , 5419 1 1 4 1 3) Определим площадь солнечных батарей из выражений (3): 3 6 , 0 140 8 , 251 cos ср уд СБ ср СБ N N S м 2 4) Определим время пребывания КА в тени Земли: 9 , 1625 7 , 5419 3 , 0 3 , 0 T t тени сек. 5) Определим время работы каждого из приборов в тени Земли: 2 , 1206 9 , 1625 7 , 5419 5000 1 1 тени тени t T t t сек, 2 , 206 9 , 1625 7 , 5419 4000 2 2 тени тени t T t t сек, 0 2 , 2293 9 , 1625 7 , 5419 1500 3 3 тени тени t T t t сек, значит 0 3 тени t сек. 2 , 1206 9 , 1625 7 , 5419 5000 2 2 тени тени t T t t сек, 6) Определим суммарную энергию, потребляемую приборами на теневом участке: Дж t N E i тени i i тени 105054 ) 2 , 1206 40 0 500 2 , 206 100 2 , 1206 30 ( 4 1 137 7) Определим необходимую емкость аккумуляторных батарей из выражения (4.19): тени АБ БА Е С U 3600 , (4.19) Соответственно 08 , 1 3600 27 105054 БА тени АБ U E C А·ч. --------------------- 4.5 Расчет площади радиационного теплообменника космического аппарата При выборе характеристик оборудования для обеспечения теп- лового режима на борту КА возникает проектная задача расчета по- требной площади радиационного теплообменника. Для ознакомления рассмотрим пример 12. --------------------- Пример 12 Проектируется КА со следующими характеристикам: площадь поверхности КА 10 пов S м 2 ; оптический коэффициент поглощения солнечного излучения поверхностью КА 2 , 0 S A ; коэффициент сте- пени черноты поверхности КА 1 , 0 W . Внутри КА расположены три прибора с мощностями энергопотребления: 100 1 N Вт, 80 2 N Вт, 50 3 N Вт соответственно. Для обеспечения теплового режима и выброса в космическое пространство излишнего тепла на КА установлен радиационный теп- лообменник с жалюзи, которые периодически закрывают его (см. рис. 4.9). Радиационный теплообменник имеет форму прямоугольно- го листа толщиной 005 , 0 РТО м и площадью РТО S . Радиационный теплообменник сделан из материала с плотностью 2300 РТО кг/м 3 , удельной теплоемкостью 930 РТО c КДж/кг·К, степенью черноты внешней поверхности 3 , 0 РТО W и начальной температурой поверх- ности 20 нач T ° С. Считаем, что все приборы мгновенно передают свою мощность на радиационный теплообменник, а внешние тепловые потоки непрерывно действуют на всю поверхность КА. 138 Требуется подобрать такую площадь радиационного теплооб- менника РТО S , чтобы за период в 25 часов температура его поверхно- сти отклонилась от начальной нач T не более чем на 1 градус. Рис. 4.9. Иллюстрация к примеру 12 Решение 1) Уравнение теплового баланса для радиационного теплооб- менника запишется следующим образом: t T S N Q Q Q A dt dT m c РТО РТО W РТО i i пл W отр солн S РТО РТО РТО 4 3 1 , или dt t T S N Q Q Q A m c dT РТО РТО W РТО i i пл W отр солн S РТО РТО РТО 4 3 1 1 , 2) С другой стороны изменение температуры внешней поверх- ности можно определить из выражения: t T dt t T dT РТО РТО РТО , (4.20) где t – текущее время полета КА. 3) В результате получим следующую зависимость температуры поверхности радиатора от текущего времени полета: dt t T S N Q Q Q A m c t T dt t T РТО РТО W РТО i i пл W отр солн S РТО РТО РТО РТО 4 3 1 1 Решая данное дифференциальное уравнение численным спосо- бом можно получить зависимость t T РТО на заданном временном интервале и провести оценку изменения температуры. 139 4) К примеру, если решать данную задачу с помощью MS Excel, то для начала следует сформировать исходные данные в сле- дующей форме (см. рис. 4.10). Рис. 4.10. Исходные данные для расчета 140 Обратите внимание, что площадь радиационного теплообмен- ника РТО S присутствует в исходных данных, но выделена красным цветом. Это объясняется тем, что мы далее будем с клавиатуры из- менять её, пока не подберем интересующую нас зависимость t T РТО 5) Далее сформируем расчетную таблицу (см. рис. 4.11) Рис. 4.11. Расчетная таблица 141 6) Если теперь в ячейку площади РТО (выделено красным на рис. 4.10) ввести значение 0 , 3 РТО S м 2 , то получим график зависимо- сти t T РТО как на рисунке 4.12. Рис. 4.12. Зависимость t T РТО на интервале 25 часов Из рисунка 4.12 видно, что за период в 25 часов температура внешней поверхности радиационного теплообменника изменилась не более чем на один градус, а следовательно площадь 0 , 3 РТО S м 2 нас удовлетворяет. 142 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В учебном пособии описаны вводные аспекты проектирования космических аппаратов: введение в механику космического полёта; современные области использования космического пространства; введение в основы устройства; частные примеры расчета проектных характеристик. Учебное пособие предназначено для студентов и бакалавров начальных курсов в рамках дисциплины «Введение в специальную технику» по направлениям 24.05.01 Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов и 24.03.01 Ракетные комплексы и космонавтика. В первой главе настоящего учебного пособия было дано введе- ние в механику движения космических тел: законы всемирного тяго- тения и Кеплера; способы описания движения ИСЗ в космическом пространстве. Во второй главе была описана область использования космиче- ского пространства в научных и народно-хозяйственных целях: дано понятие КА; описаны задачи исследования Земли и Космоса; описа- ны основные аспекты дистанционного зондирования Земли в народ- но-хозяйственных целях; описаны способы решения задач коммуни- кации в космическом пространстве; описаны основные способы ре- шения транспортных задач в космическом пространстве. В третьей главе дано введение в основы устройства КА: описа- ны основные виды целевой аппаратуры; описано оборудование для управления движением КА; описано оборудование для обеспечения электроэнергией КА; описано оборудование для поддержания тепло- вого режима на КА; описано оборудование для информационного управления КА. В четвертой главе показаны частные примеры расчета некото- рых проектных характеристик компонентов КА. 143 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Нариманов, Г.С. Основы теории полета космических аппаратов [текст]/ Нариманов Г.С., Тихонравов М.К.. – М.: Машиностроение, 1972. – 608 с.; 2. Отображение движения МКС в реальном режиме времени [элек- тронный ресурс] – http://spacegid.com/media/iss_tracker/; 3. Свободная энциклопедия «Википедия» [электронный ресурс] – https://ru.wikipedia.org/wiki/ 4. Соболев, И. Космические войска запустили европейский спутник [текст] // ж-л Новости космонавтики, №5 (316), 2009, том 19, С. 38 -42; 5. Спутники SWARM займутся изучением земного ядра [электрон- ный ресурс] – https://topwar.ru/36548-sputniki-swarm-zaymutsya-izucheniem- zemnogo-yadra.html; 6. Официальный сайт АО «РКЦ «Прогресс» [электронный ресурс] – https://samspace.ru/; 7. Кирилин, А.Н. Опытно-технологический малый космический ап- парат «АИСТ-2Д» [текст]/ А.Н. Кирилин, Р.Н. Ахметов, Е.В. Шахматов, С.И. Ткаченко, А.И. Бакланов, В.В. Салмин, Н.Д. Семкин, И.С. Ткаченко, О.В. Горячкин, – Самара: Изд-во СамНЦ РАН, 2017. – 324 с.: ил. 8. Официальный сайт ПАО «Сатурн» [электронный ресурс] – http://saturn-kuban.ru/; 9. Ядерные реакторы в космосе [электронный ресурс] – https://tnenergy.livejournal.com/12275.html; 10. Козлов, Д.И. Конструирование автоматических космических ап- паратов [текст]/ Д. И. Козлов, Г. П. Аншаков, В. Ф. Агарков и др.- М.: Машиностроение, 1996. – 448 с., ил.; 11. Научно технический отчет по возможности создания космическо- го комплекса стереоскопического наблюдения на базе космической плат- формы «АИСТ-2», Самара, 2017., – 120 с.; 12. Куренков, В. И. Основы устройства и моделирования целевого функционирования космических аппаратов наблюдения [Текст]: учеб. посо- бие / В. И. Куренков, В. В. Салмин, Б. А. Абрамов. – Самара: СГАУ, 2006. – 296 с. 13. Куренков, В.И. Методика выбора основных проектных характе- ристик и конструктивного облика космических аппаратов наблюдения [Текст]: учеб. пособие / В. И. Куренков, В. В. Салмин, А. Г. Прохоров. – Самара: СГАУ, 2007. – 160 с. 144 Учебное издание Волоцуев Владимир Валериевич, Ткаченко Иван Сергеевич ВВЕДЕНИЕ В ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Учебное пособие Редактор Т.К. Кретинина Компьютерная вёрстка И.П. Ведмидской Подписано в печать 18.12.18. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Печ. л. 9,0. Тираж 100 экз. Заказ . Арт. - 2(Р6У)/2018. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА» (САМАРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) 443086, САМАРА, МОСКОВСКОЕ ШОССЕ, 34. _____________________________________________________________ Изд-во Самарского университета. 443086, Самара, Московское шоссе, 34. |