Законы Кеплера. В.В. Волоцуев, И.С. Ткаченко Введение в проектирование космическ. В. В. Волоцуев, И. С. Ткаченко
 Скачать 6.51 Mb.
|
|
1.4.2 Изменение угла наклонения плоскости орбиты искусственного спутника Земли Во многих случаях требуется не только изменение плоскост- ных параметров орбиты КА ( r , r ), но также и изменения угла наклонения плоскости орбиты к экватору Земли. Для изменения угла наклонения плоскости орбиты также тре- буется создать «мгновенное» приращение скорости i V . Для опреде- ления указанного вектора приращения скорости рассмотрим рисунок 1.9. Рис. 1.9. Схема приращения скорости ИСЗ для изменения плоскости орбиты На рисунке 1.9 приведен случай изменения угла наклонения орбиты, поэтому приращение скорости происходит в плоскости эква- тора. Используются следующие обозначения: t V элл – скорость движения ИСЗ по эллиптической орбите в мо- мент пересечения плоскости экватора; 23 i – изменение угла наклонения плоскости орбиты к экватору ( нач кон i i i ); i V – «мгновенное» приращение скорости для поворота плоско- сти орбиты на угол i Из схемы на рисунке 1.9 видно, что приращение скорости i V можно вычислить из выражения: нач элл кон элл i V V V (1.21) Делая допущение, что в точке приращения скорости элл нач элл кон элл V V V , то можно определить скалярную величину век- тора i V : 2 sin 2 i t V V элл i , (1.22) где t V элл. – скорость ИСЗ в плоскости орбиты в момент совершения маневра по изменению наклонения орбиты. Следует отметить, что поворот плоскости орбиты осуществля- ется в точках апогея, так как модуль скорости в данных точках ми- нимальный. --------------------- Пример 6 Определить приращение скорости i V для поворота плоскости круговой орбиты ИСЗ высотой км H кр 300 на угол 0 6 , 51 i Решение 1) Рассчитаем скорость движения ИСЗ по круговой орбите: с км км км с км r r V кр кр З кр / 73 , 7 300 6371 1 / 10 986 , 3 1 2 2 3 5 2) Скорость, требуемая для поворота плоскости орбиты равна: с км V V i V V кр кр кр i / 73 , 6 73 , 7 87 , 0 87 , 0 2 6 , 51 sin 2 2 sin 2 0 --------------------- 24 1.4.3 Пример перелёта искусственного спутника Земли с низкой круговой орбиты на высокую круговую орбиту с поворотом плоскости орбиты При выведении на орбиту ИСЗ должен совершить маневры в плоскости орбиты и маневр поворота плоскости орбиты, чтобы сформировалась требуемая конечная орбита. При этом суммарное приращение скорости будет равно: N k k V V 1 , (1.23) где k V – приращение скорости ИСЗ в k-том маневре, k – номер ма- невра ИСЗ. Рассмотрим один из вариантов перелета ИСЗ между двумя круговыми орбитами, плоскости которых не совпадают. --------------------- Пример 7 Определить суммарное приращение скорости V , требуемое для перелёта ИСЗ с опорной круговой орбиты с параметрами 200 1 кр H км, 0 1 6 , 51 i на конечную круговую орбиту с параметрами 36000 2 кр H км, 0 2 0 i Решение 1) Условия данной задачи соответствуют реальной задаче вы- ведения ИСЗ, запускаемых с космодрома «Байконур» на геостацио- нарную орбиту. 2) Для определения количества маневров приращения скорости рассмотрим схему перелета на рисунке 1.10. 25 Рис. 1.10. Схема перелёта ИСЗ в примере 7 Первое приращение скорости 1 V осуществим в точке «π» (см. рис. 1.10), лежащей на пересечении стартовой круговой орбиты и плоскости экватора. С помощью данного приращения преобразуем круговую орбиту в переходную эллиптическую орбиту. Второе приращение скорости 2 V осуществим в точке «α» (см. рис. 1.10), лежащей на пересечении переходной эллиптической орбиты и плоскости экватора. С помощью данного приращения из- меним наклонение переходной эллиптической орбиты на величину i (см. рис. 1.10). Третье приращение скорости 3 V также произведем в точке «α» для преобразования, повернутой на угол i , переходной эллип- тической орбиты в конечную круговую орбиту. 3) Вычислим параметры орбит: км км км R H r З кр кр 6571 6371 200 1 1 , км км км R H r З кр кр 42371 6371 36000 1 2 , км r r кр 6571 1 , км r r кр 42371 2 , км км км r r a 24471 2 42371 6571 2 26 4) Вычислим скорость ИСЗ на стартовой круговой орбите: с км км км с км r r V кр кр З кр / 789 , 7 200 6371 1 / 10 986 , 3 1 2 2 3 5 1 1 1 5) Вычислим скорость ИСЗ на конечной круговой орбите: с км км с км r r V кр кр З кр / 067 , 3 42371 1 / 10 986 , 3 1 2 2 3 5 2 2 2 6) Вычислим скорости движения ИСЗ в точках апогея и пери- гея на переходной эллиптической орбите: с км км км с км а r V З / 248 , 10 24471 1 6571 2 / 10 986 , 3 1 2 2 3 5 , с км км км с км а r V З / 59 , 1 24471 1 42371 2 / 10 986 , 3 1 2 2 3 5 7) Определим приращение скорости 1 V : с км с км с км V V V кр / 459 , 2 / 789 , 7 / 248 , 10 1 1 8) Определим приращение скорости 2 V : с км с км i V V i / 383 , 1 59 , 1 87 , 0 2 6 , 51 sin / 59 , 1 2 2 sin 2 0 9) Определим приращение скорости 3 V : с км с км с км V V V кр / 477 , 1 / 59 , 1 / 067 , 3 2 3 10) Определим суммарное приращение скорости V : с км с км с км с км V V V V / 319 , 5 / 477 , 1 / 383 , 1 / 459 , 2 3 2 1 --------------------- 1.4.4 Трассы полёта искусственных спутников Земли При наблюдении движения ИСЗ с наземных пунктов важным является знать его положение относительно земной поверхности (над какими географическими районами Земли он пролетает в текущий момент). 27 Как правило, для определения координат ИСЗ используют по- лярную географическую систему координат, иллюстрация парамет- ров которой приведена на рисунке 1.11. Рис. 1.11. К определению географической системы координат ИСЗ На рисунке 1.11 показаны следующие обозначения: исз r – радиус-вектор ИСЗ; исз – угол географической широты ИСЗ (угол между радиус- вектором ИСЗ и плоскостью экватора); исз – угол географической долготы ИСЗ (угол между текущей плоскостью меридиана ИСЗ и плоскостью нулевого меридиана). Указанные три координаты образуют искомую полярную си- стему координат , , r На практике, для построения двухмерных интерактивных карт положения ИСЗ на орбите визуализируют только угловые координа- ты широты исз и долготы исз . Подобные интерактивные карты опи- 28 сывают движение подспутниковой точки «А» (см. рис. 1.11) по «сле- ду орбиты» на поверхности Земли. Данный «след орбиты» является линией пересечения поверхности Земли и плоскости орбиты и назы- вается трассой полёта ИСЗ. Для расчета текущих широты и долготы ИСЗ можно использо- вать следующие выражения [1]: , , , 2 cos ; 2 sin sin arcsin к н З исз исз t t t T t t t T tg i arctg t t T i t (1.24) где t исз – широта текущего положения ИСЗ (может изменяться от минут 90 0 южной широты до плюс 90 0 северной широты); t исз – долгота текущего положения ИСЗ (может изменяться от 0 0 до плюс 360 0 ); i – угол наклонения плоскости орбиты; T – период об- ращения ИСЗ; З – угловая скорость вращения Земли; – началь- ное значение долготы подспутниковой точки; – изменение дол- готы восходящего узла орбиты за один виток; t – текущее время, отсчитываемое от момента начала движения. Пример двухмерного представления трасы полёта междуна- родной космической станции (МКС) приведен на рисунке 1.12. Рис. 1.12. Трасса полета МКС [2] 29 На рисунке 1.12 вертикальные линии сетки отражают масштаб по долготе, а горизонтальные линии сетки – масштаб по широте. Сдвиг линии трассы ИСЗ происходит за счет того, что Земля враща- ется со своей угловой скоростью и за каждый виток происходит смещение по долготе. 30 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В НАУЧНЫХ И НАРОДНО-ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЦЕЛЯХ 2.1 Понятие космический аппарат Дадим определение понятию – космический аппарат (КА). КА – это общее название технических устройств, используемых для выполнения разнообразных задач в космическом пространстве, а также проведения исследовательских и иного рода работ на поверх- ности различных небесных тел [3]. То есть КА является частным ви- дом ИСЗ, который содержит в себе следующие признаки: - имеет техническое устройство (состоит из составных техниче- ских компонентов, к примеру модулей, агрегатов, систем и т.п.); - выполняет поставленную человеком задачу (научно- исследовательскую или практическую) в космическом пространстве. Все КА можно условно разделить на следующие виды: -автоматические околоземные КА; -автоматические межпланетные КА (станции); -автоматические зонды планет, комет и астероидов; -космические корабли; -орбитальные станции. Автоматические околоземные КА управляются с помощью бортового оборудования, которое получает радиокоманды с назем- ных пунктов управления и выдает команды управления другим бор- товым приборам в автоматическом режиме. Человек на борту такого КА отсутствует. Автоматические межпланетные КА отличаются от околозем- ных тем, что движутся по межпланетным траекториям. Автоматические зонды планет отличаются тем, что могут вы- полнять задачи: входа в атмосферу других планет; совершения по- садки; движения по поверхности планеты. Пилотируемые КА предназначены для транспортировки людей в космическом пространстве (доставки космонавтов на орбиту Зем- 31 ли, на МКС, на Луну, с орбиты на поверхность Земли). Для пилоти- руемых КА часто используется альтернативное название – космиче- ский корабль (КК). Как правило, частью космического корабля явля- ется – спускаемый аппарат, который отделяется во время посадки. В некоторых случаях космический корабль приземляется целиком по- средством аэродинамического планирования (к примеру, КК «Бу- ран», КК «Спейс Шаттл»). Орбитальные станции предназначены для проведения различ- ных научных экспериментов с участием человека в околоземном космическом пространстве на длительном интервале времени (годы). Орбитальные станции, как правило, состоят из множества обитаемых модулей, имеют в своем составе стыковочные узлы для других орби- тальных модулей и космических кораблей. Проектирование различных видов КА, в целом, включает в се- бя решение однотипных проектных задач, но имеются различия, свя- занные, к примеру, с формированием состава бортового оборудова- ния, проектными моделями движения КА и т.п. В настоящем учеб- ном пособии основное внимание уделяется вопросам, связанным с проектированием автоматических околоземных КА. 2.2 Задачи исследования Земли с помощью автоматических космических аппаратов В данном разделе рассмотрим наиболее известные задачи, ре- шаемые с помощью околоземных автоматических КА. Среди этих задач можно выделить: -исследование гравитационного поля Земли; -исследование электромагнитного поля Земли; -исследование геологии земной поверхности; -исследование океанов и морей на земной поверхности; -исследование верхних слоев атмосферы Земли и др. 32 2.2.1 Орбиты для автоматических космических аппаратов исследования Земли При выборе параметров орбиты автоматического КА для ис- следования Земли, в первую, очередь учитывают следующие факторы: - с увеличением расстояния от Земли менее различимыми ста- новятся воздействия её фундаментальных физических полей (умень- шается сила гравитации, падает напряженность электромагнит- ного поля и т.п.); - с увеличением расстояния от Земли все менее заметным ста- новится наличие её остаточной атмосферы (условной границей нали- чия верхних слоёв атмосферы считаются высоты от поверхности порядка 1000 км). - с увеличением расстояния от Земли уменьшается детальность наблюдения земной поверхности (в целом для любой аппаратуры наблюдения); - на высотах от 1000 км присутствуют «радиационные пояса Земли» (слои, содержащие ионизированные частицы материи с вы- сокой энергией), которые могут приводить к помехам в работе элек- тронного бортового оборудования и выходу его из строя; - на «гипер» низких орбитах с высотами менее 300 км заметное влияние оказывает остаточная атмосфера Земли (КА под действием атмосферного сопротивления замедляется, постепенно уменьшает- ся высота орбиты, спутник сгорает в плотных слоях); - на низких орбитах диапазон доступных широт для наблюде- ния max min , сопоставим с углом наклонения орбиты (к примеру, если наклонение орбиты fixe i i , то диапазон доступных широт для наблюдения будет fixe fixe i i , ). Соответственно, для осуществления глобального (в широком диапазоне географических широт ) наблюдения Земли наиболее 33 подходящими являются орбиты с околополярным наклонением ( 0 90 i ) лежащие в диапазоне высот от 300 км до 1000 км. На рисунке 2.1 приведена схема, характеризующая диапазон высот орбит, подходящих для размещения на них КА исследования Земли. Рис. 2.1. Диапазон орбит, подходящих для КА исследования Земли |