Главная страница

Вариант 1 Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид p


Скачать 149.39 Kb.
НазваниеВариант 1 Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид p
Дата07.06.2018
Размер149.39 Kb.
Формат файлаpdf
Имя файлаTEST (1).pdf
ТипДокументы
#46364

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 1 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 2 0, 1 0, 7 0, 5 0, 1 0, 4 0, 1 0, 8 0, 1


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 6; 0, 1). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 8, λ
21
= 9. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−5 3
2 4
−6 2
2 4
−6


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Стол заказов магазина «Продукты» принимает заказы по двум телефонам. Среднее число поступающих заказов в течение часа — 80, среднее время оформления заказа — 3 минуты.
Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 2 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 5 0, 2 0, 3 0, 5 0, 1 0, 4 0, 7 0, 2 0, 1


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 8; 0, 1). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 10, λ
21
= 18. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−3 1
2 3
−4 1
0 1
−1


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Пункт по ремонту квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсив- ность потока заявок 2,5, производительность пункта 2,8. Построить размеченный граф состоя- ний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 3 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 2 0, 6 0, 2 0, 3 0, 1 0, 6 0, 4 0, 1 0, 5


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 2; 0, 1; 0, 7). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 2, λ
21
= 6. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−8 4
4 1
−1 0
5 4
−9


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов,
имеющему один телефон, составляет 10 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 3 минуты. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 4 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 1 0, 2 0, 7 0, 1 0, 3 0, 6 0, 3 0, 4 0, 3


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 5; 0, 2). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 14, λ
21
= 17. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−4 0
4 1
−5 4
3 3
−6


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт по двум телефонам в течение часа — 100. Среднее время оформления одного заказа — 3 минуты. Определите и дайте оценку показателям эффективности системы массового обслуживания.Построить разме Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 5 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 1 0, 6 0, 3 0, 5 0, 1 0, 4 0, 6 0, 3 0, 1


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 2; 0, 3; 0, 5). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 16, λ
21
= 14. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−4 4
0 3
−7 4
2 1
−3


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. На плодоовощную базу в среднем через 30 мин. прибывают автомашины с плодоовощной продукцией. Среднее время разгрузки одной машины составляют 1.5 ч. Разгрузку производят две бригады. На территории базы у дебаркадера могут находиться в очереди в ожидании ра
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 6 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 1 0, 4 0, 5 0, 1 0, 5 0, 4 0, 6 0, 3 0, 1


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 4; 0, 4; 0, 2). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 11, λ
21
= 1. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−7 5
2 2
−4 2
0 5
−5


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра ав- томашин с четырьмя каналами. На осмотр и выявления дефектов каждой машины затрачива- ется в середине 30 мин. На осмотр поступает в среднем 26 машин в сутки. Потоки заявок и
Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 7 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 7 0, 2 0, 1 0, 2 0, 1 0, 7 0, 5 0, 1 0, 4


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 8; 0, 1). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 18, λ
21
= 5. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−4 2
2 0
−2 2
3 2
−5


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Междугородный переговорный пункт имеет четыре телефонных аппарата. В среднем за сутки поступает 80 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 5
мин. Длина очереди неограничена. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Построить раз
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 8 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 3 0, 4 0, 3 0, 1 0, 8 0, 1 0, 5 0, 1 0, 4


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 1; 0, 8). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 16, λ
21
= 15. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−9 4
5 2
−2 0
3 4
−7


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт по двум телефонам в течение часа — 120. Среднее время оформления одного заказа — 4 минуты. Определите и дайте оценку показателям эффективности системы массового обслуживания.Построить разме Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 9 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 6 0, 3 0, 1 0, 5 0, 1 0, 4 0, 3 0, 2 0, 5


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 2; 0, 4; 0, 4). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 18, λ
21
= 6. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−1 0
1 2
−3 1
4 1
−5


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. На автомойку в среднем за час приезжают 6 автомобилей, но если в очереди уже находятся
3 автомобиля, вновь подъезжающие клиенты, как правило, не встают в очередь, а проезжают мимо. Среднее время мойки автомобиля составляет 30 мин., а мест для мойки всего Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 10 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 2 0, 3 0, 5 0, 5 0, 2 0, 3 0, 2 0, 7 0, 1


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 4; 0, 4; 0, 2). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 12, λ
21
= 5. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−2 1
1 3
−7 4
5 1
−6


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра ав- томашин с тремя каналами. На осмотр и выявления дефектов каждой машины затрачивается в середине 50 мин. На осмотр поступает в среднем 30 машин в сутки. Потоки заявок и обс Постро- ить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования
СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 11 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 8 0, 1 0, 1 0, 3 0, 2 0, 5 0, 1 0, 3 0, 6


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 3; 0, 6). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 17, λ
21
= 6. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−5 4
1 4
−9 5
4 1
−5


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Коммерческая фирма занимается посреднической деятельностью по продаже автомобилей и осуществляет часть переговоров по 5 телефонным линиям. В среднем поступает 50 звон- ков в час. Среднее время предварительных переговоров справочного характера составляет 4 м
Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 12 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 1 0, 8 0, 1 0, 4 0, 1 0, 5 0, 1 0, 7 0, 2


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 2; 0, 3; 0, 5). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 20, λ
21
= 5. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−3 3
0 5
−9 4
5 2
−7


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. В мини-маркет поступает поток покупателей с интенсивностью 6 покупателей в 1 мин.,
которых обслуживают три контролера-кассира с интенсивностью 2 покупателя в 1 мин. длина очереди ограничена 5 покупателями. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 13 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 3 0, 6 0, 1 0, 2 0, 5 0, 3 0, 3 0, 1 0, 6


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 8; 0, 1). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 16, λ
21
= 7. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−6 5
1 2
−7 5
0 1
−1


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивно- стью 3 заявки в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем трем дням. Аудиторская фирма располагает пятью независимыми бухгалтерами, в
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 14 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 7 0, 2 0, 1 0, 1 0, 3 0, 6 0, 2 0, 4 0, 4


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 6; 0, 1; 0, 3). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 10, λ
21
= 18. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−7 5
2 2
−4 2
0 5
−5


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра ав- томашин с четырьмя каналами. На осмотр и выявления дефектов каждой машины затрачива- ется в середине 60 мин. На осмотр поступает в среднем 16 машин в сутки. Потоки заявок и
Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 15 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 5 0, 3 0, 2 0, 5 0, 4 0, 1 0, 4 0, 3 0, 3


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 7; 0, 2; 0, 1). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 7, λ
21
= 4. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−8 5
3 1
−5 4
3 5
−8


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. В вычислительный центр коллективного пользования с 4 ЭВМ поступают заказы от пред- приятий на вычислительные работы. Если работают все 4 ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Средне
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 16 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 4 0, 1 0, 5 0, 6 0, 3 0, 1 0, 2 0, 5 0, 3


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 5; 0, 4). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 10, λ
21
= 5. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−9 4
5 3
−7 4
3 0
−3


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. На автомойку в среднем за час приезжают 9 автомобилей, но если в очереди уже находятся
4 автомобиля, вновь подъезжающие клиенты, как правило, не встают в очередь, а проезжают мимо. Среднее время мойки автомобиля составляет 20 мин., а мест для мойки всего Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 17 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 2 0, 7 0, 1 0, 6 0, 1 0, 3 0, 5 0, 1 0, 4


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 3; 0, 4). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 17, λ
21
= 1. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−9 4
5 4
−9 5
1 4
−5


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов,
имеющему один телефон, составляет 16 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 2,4 минуты. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 18 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 1 0, 8 0, 1 0, 7 0, 1 0, 2 0, 2 0, 1 0, 7


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 6; 0, 3; 0, 1). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 2, λ
21
= 16. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−9 5
4 2
−2 0
4 5
−9


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр.
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 19 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 4 0, 5 0, 1 0, 3 0, 2 0, 5 0, 6 0, 1 0, 3


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 2; 0, 7). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 2, λ
21
= 17. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−4 2
2 0
−2 2
3 2
−5


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов,
имеющему один телефон, составляет 20 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 4 минуты. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 20 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 7 0, 2 0, 1 0, 4 0, 3 0, 3 0, 2 0, 6 0, 2


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 2; 0, 5). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 12, λ
21
= 1. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−5 3
2 4
−6 2
2 4
−6


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Коммерческая фирма занимается посреднической деятельностью по продаже автомобилей и осуществляет часть переговоров по 3 телефонным линиям. В среднем поступает 75 звон- ков в час. Среднее время предварительных переговоров справочного характера составляет 2 м
Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 21 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 2 0, 7 0, 1 0, 1 0, 3 0, 6 0, 2 0, 6 0, 2


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 7; 0, 2). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 16, λ
21
= 20. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−1 0
1 2
−3 1
4 1
−5


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра ав- томашин с тремя каналами. На осмотр и выявления дефектов каждой машины затрачивается в середине 40 мин. На осмотр поступает в среднем 52 машины в сутки. Потоки заявок и об
Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 22 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 5 0, 2 0, 3 0, 7 0, 1 0, 2 0, 1 0, 3 0, 6


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 5; 0, 4). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 14, λ
21
= 6. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−8 4
4 1
−1 0
5 4
−9


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. В мини-маркет поступает поток покупателей с интенсивностью 7 покупателей в 1 мин., ко- торых обслуживают три контролера-кассира с интенсивностью 3 покупателя в 1 мин. длина очереди неограничена. Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эф- фективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 23 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 6 0, 1 0, 3 0, 3 0, 1 0, 6 0, 8 0, 1 0, 1


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 7; 0, 2). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 19, λ
21
= 8. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−1 0
1 5
−6 1
5 4
−9


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. На плодоовощную базу в среднем через 40 мин. прибывают автомашины с плодоовощной продукцией. Среднее время разгрузки одной машины составляют 2.5 ч. Разгрузку производят две бригады. На территории базы у дебаркадера могут находиться в очереди в ожидании ра
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 24 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 1 0, 7 0, 2 0, 4 0, 5 0, 1 0, 5 0, 1 0, 4


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 4; 0, 5). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 10, λ
21
= 3. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−8 5
3 1
−3 2
1 1
−2


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивно- стью 1,5 заявки в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем трем дням. Аудиторская фирма располагает пятью независимыми бухгалтерами,
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 25 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 3 0, 4 0, 3 0, 3 0, 1 0, 6 0, 1 0, 7 0, 2


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 7; 0, 2). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 15, λ
21
= 7. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−9 4
5 3
−7 4
3 0
−3


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Междугородный переговорный пункт имеет четыре телефонных аппарата. В среднем за сутки поступает 320 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 5
мин. Длина очереди не должна превышать 6 абонентов. Потоки заявок и обслуживаний просте
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 26 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 5 0, 2 0, 3 0, 7 0, 1 0, 2 0, 4 0, 1 0, 5


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 1; 0, 7; 0, 2). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 6, λ
21
= 14. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−8 5
3 1
−3 2
1 1
−2


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Пункт по ремонту квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсив- ность потока заявок 1,5, производительность пункта 1,8. Построить размеченный граф состоя- ний СМО. Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 27 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 1 0, 3 0, 6 0, 2 0, 4 0, 4 0, 5 0, 3 0, 2


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 5; 0, 2; 0, 3). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 14, λ
21
= 12. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−9 5
4 2
−2 0
4 5
−9


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Междугородный переговорный пункт имеет четыре телефонных аппарата. В среднем за сутки поступает 120 заявок на переговоры. Средняя длительность переговоров составляет 7
мин. Длина очереди неограничена. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Построить раз
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 28 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 1 0, 2 0, 7 0, 6 0, 3 0, 1 0, 5 0, 3 0, 2


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 7; 0, 2; 0, 1). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 20, λ
21
= 13. Составить и решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 си- стема находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−2 1
1 3
−7 4
5 1
−6


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивно- стью 2 заявки в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем трем дням. Аудиторская фирма располагает пятью независимыми бухгалтерами, в
Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 29 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 7 0, 1 0, 2 0, 5 0, 4 0, 1 0, 1 0, 5 0, 4


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 3; 0, 5; 0, 2). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 2, λ
21
= 10. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
2
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−10 5
5 5
−9 4
5 1
−6


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. На автомойку в среднем за час приезжают 8 автомобилей, но если в очереди уже находятся
2 автомобиля, вновь подъезжающие клиенты, как правило, не встают в очередь, а проезжают мимо. Среднее время мойки автомобиля составляет 40 мин., а мест для мойки всего Найти показатели эффективности функционирования СМО.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Вариант 30 1. Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид P =


0, 2 0, 4 0, 4 0, 4 0, 5 0, 1 0, 1 0, 2 0, 7


. Распреде- ление по состояниям в момент времени t = 0 определяется вектором q = (0, 5; 0, 3; 0, 2). Найти:
1) распределение по состояниям в момент t = 1 и t = 2; 2) стационарное распределение.
2. Даны интенсивности переходов системы: λ
12
= 4, λ
21
= 7. Составить и решить систему диф- ференциальных уравнений Колмогорова, считая, что в начальный момент времени t = 0 систе- ма находится в состоянии S
1
. Построить графики вероятностей p
1
(t) и p
2
(t). В какой момент времени t состояния S
1
и S
2
равновероятны? Найти стационарное распределение вероятностей p

1
, p

2 3. Задана матрица Λ интенсивностей переходов марковского процесса: Λ =


−5 4
1 4
−9 5
4 1
−5


Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице Λ; составить и решить си- стему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предель- ное распределение вероятностей.
4. Стол заказов магазина «Продукты» принимает заказы по двум телефонам. Среднее число поступающих заказов в течение часа — 60, среднее время оформления заказа — 5 минуты.
Построить размеченный граф состояний СМО. Найти показатели эффективности функциони- рования СМО.


написать администратору сайта