папап. ВАРИАНТ 1. Вариант 1 Задача 1
 Скачать 163.59 Kb.
|
1 2 ВАРИАНТ 1 Задача 1 В приложении Априведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку. По выборочным данным: постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами; исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.; с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона; г) число предприятий с размером выручки более 20 млн руб. Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы. Решение: Используя таблицу случайных чисел, произведем 30-процентную простую случайную бесповторную выборку. Так как последние две цифры зачетки 10, то соответствующий фрагмент таблицы случайных чисел приведен ниже. Таблица случайных чисел для 30% выборки Таблица 1
Оставим в генеральной совокупности значения соответствующие таблице случайных чисел: 22, 35, 77 и т.д. Так как выборка бесповторная, то пропускаем случайные числа, которые повторяются и берем следующее. Выборочные данные Таблица 2
Для построения статистического ряда распределения необходимо определить величину интервала. Величина равного интервала определяется по следующей формуле:  , где xmax и xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n – число групп. При заданных n = 5, xmax = 35 и xmin = 3, получим h=(35-3)/5 = 6,4.Путем прибавления величины интервала, начиная с минимального значения, определим значения признака для каждой группы, а затем подсчитаем число предприятий по каждой группе. Интервальный ряд распределения Таблица 3
Средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия рассчитаем  Доля малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. составляет  Так как выборка механическая, то предельная ошибка выборки для средней величины объема кредитных вложений  определяется по формуле бесповторного отбора для средней количественного признака : где  – дисперсия выборочной совокупности; – коэффициент доверия; – численность выборки; – численность генеральной совокупности.Дисперсия выборочной совокупности   .По таблице значений интегральной функции Лапласа определим коэффициент доверия  при заданной вероятности  :  .Объем исследуемой выборки – 30, что составляет 3/10 часть генеральной совокупности. Т.е. их отношение (доля выборки) будет выглядеть следующим образом:  ;  .По формуле вычислим предельную ошибку выборки:  .Определим границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности:  ;  ; ; .Вывод: С вероятностью 0,954 средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия в генеральной совокупности будет находиться в границах от 14,81 до 19,93 млн. руб., т.е. отклонение от среднего и есть предельная ошибка выборки. Определим ошибку выборки доли малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.  ;  .Вычислим предельную ошибку выборки доли по формуле предельной ошибки выборки при бесповторном случайном и механическом отборе для доли  : ; , или 14,0 %.Определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:  ;  ; ; .Вывод: Предельная ошибка выборки доли малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб. равна 14,0%. Генеральная доля будет находиться в границах: .Общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона лежит в границах от 1481,0 до 1993,0 млн. руб., а число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. равно 0,3*100=30 предприятий. Рассчитаем генеральные характеристики.  , значение попадает в доверительный интервал от 14,81 до 19,93 млн. руб.Число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. в генеральной совокупности равно 31, вероятность такого события 0,31, что так же удовлетворяет доверительному интервалу  Задача 2 Используя статистическую информацию, размещенную в сети Интернет на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики в Центральной базе статистических данных (ЦБСД) или официальных публикациях Росстата (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), постройте временной ряд за последние 8 – 10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей. Проанализируйте данные. Для этого: определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики; произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней, а также аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно). Для визуализации данных используйте табличный и графический методы. Сделайте выводы. Решение: Рассмотрим интервальный ряд динамики, отражающий валовой региональный продукт на душу населения в Алтайском крае, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами за 5 периодов подряд (лет)  Рассмотрим ряд динамики,:
Информация взята с сайта http://akstat.gks.ru/ Расчет показателей ряда динамики произведем по формулам: Абсолютный прирост  ;  .Темп роста  ;  .Темп прироста  .Абсолютное содержание 1% прироста А1%б=  А1%ц= Исходные данные и показателей ряда динамики Таблица 4
Расчет средних показателей: Ряд интервальный, интервалы равны, используем формулу средней арифметической простой:  тыс. руб.Средний уровень валового регионального продукта за годы с 2008 по 2012 составил 126,390 тыс. руб. Средний абсолютный прирост  тыс. руб.В среднем с каждым годом валовой региональный продукт на душу населения увеличивался на 12,047 тыс. руб. Средний темп роста  Темп роста в среднем составил 9,8% за год. Средний темпы прироста  В среднем с каждым годом валовой региональный продукт на душу населения увеличивался в относительной форме на 9,8%. Среднее значение 1% прироста:  В 2009-2012 годах рост валового регионального продукта на 1% сопровождался ростом ВП на душу населения на 122,93 тыс. руб.  Рисунок 1 – Динамика валового регионального продукта на душу населения в алтайском крае Выводы: Валовой региональный продукт на душу населения растет каждый год по сравнению с 2008 годом (абсолютный базисный прирост), а также по сравнению с предыдущим годом (абсолютный цепной прирост). Так, например, в 2012 году рост валового регионального продукта на душу населения составил 48,186 тыс. руб. по сравнению с 2008 годом и 16,529 тыс. руб. по сравнению с 2011 годом. Темп роста и прироста свидетельствуют о возрастании с каждым годом валового регионального продукта. Например, в 2012 году рост валового регионального продукта на душу населения составил 45,45% по сравнению с 2008 годом и 12,01% по сравнению с 2011 годом. Произведем сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней. Средний уровень будем определять для двух лет. Динамика валового регионального продукта, тыс. руб. Таблица 5
Скользящие средние освобождены от случайных колебаний. Судя по ним можно говорить о тенденции роста валового регионального продукта. Построим уравнение тренда в виде уравнения прямой линии:  . Для нахождения коэффициентов а и b будем использовать следующие формулы:  , где  - количество лет,  , где - порядковый номер года (-2, -1, 0, 1, 2).Выравнивание ряда динамики по прямой Таблица 6
Итак,  ,  , уравнение прямой линии:  . Определим уровни ряда за каждый период, для этого в уравнение подставим значения t (смотри таблицу 3). Рисунок 2 – Исходные данные и линия тренда 1 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
