Решение вариант ЕГЭ. Вариант Часть 1
![]()
|
Вар.17. Цена телевизора ежеквартально (в квартале – три месяца) уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый квартал уменьшилась цена телевизора, если выставленный на продажу за 50000 рублей через два квартала был продан за 41405 рублей? ▼ Цена телевизора первоначально была 50000 руб. Через квартал она стала 50000 - 50000·0,01х = 50000(1 – 0,01х), где х – количество процентов, на которые уменьшается ежеквартально цена телевизора. Через два квартала его цена стала 50000(1 – 0,01х)2. Составим и решим уравнение: 50000(1 – 0,01х)2 = 41405, (1 – 0,01х)2 = 0,8281, (1 – 0,01х) = 0,91, х = 9. Итак, на 9 процентов уменьшалась цена телевизора ежеквартально. Отв: 9 ▲ 12) Вар.1. Рассмотрите функцию ![]() ▼ Для неотрицательных t функция ![]() ![]() Заметим, что ![]() ![]() Отсюда ![]() ![]() Отв: 15. ▲ Вар.5. Найдите точку максимума функции y = 2x3 + 40x2 + 200x + 79. ▼ Найдем производную исходной функции y(x) = 6x2 + 80x + 200. Найдем нули производной из уравнения y(x) = 0: 6x2 + 80x + 200 = 0, 3x2 + 40x + 100 = 0 х1 = -10, х2 = -10. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции ![]() Из рисунка видно, что значение х = -10 является единственной точкой максимума. Отв: -10. ▲ Вар.9. Найти точку максимума функции ![]() ▼ ОДЗ: х ≠ 0. y = -x - ![]() ![]() ![]() ![]() Из рисунка видно, что исходная функция имеет единственную точку максимума х = 12. Отв: 12. Вар. 13. Найдите точку максимума функции y = (x + 7)2(x - 6) + 11. ▼ Найдем производную исходной функции, используя формуле производной произведения: y(x) = (x + 7)(3x - 5). Отыщем нули производной: y(x) = 0, (x + 7)(3x - 5) = 0 х1 = -7, х2 = ![]() ![]() Из рисунка видно, что х = -7 является единственной точкой максимума Отв:-7▲ Вар. 17. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 7)9 – 9x на отрезке [-6,5; 0]. ▼ ОДЗ: (x + 7)9 > 0. x + 7 > 0, x > -7. Так как на ОДЗ ln(x + 7)9 = 9ln(x + 7), то исходная функция примет вид y = 9ln(x + 7) – 9x. Найдем производную: y = ![]() ![]() ![]() Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции ![]() Из рисунка видно, что на отрезке [-6,5; -6] исходная функция возрастает, а на отрезке [-6; 0] – убывает, Таким образом, наибольшее значение на отрезке [-6,5; 0] достигается при х = -6 и равно y(-6) = ln(-6 + 7)9 - 9·(-6) = 54. Отв: 54 ▲ 13) Вар.1. а) Решите уравнение ![]() б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 3π]. ▼ а) Запишем уравнение в виде ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() б) При ответах на дополнительные вопросы удобно представить решение в виде х = ![]() Укажем корни, которые лежат в промежутке [2π; 3π]: ![]() Отв: а) ![]() ![]() Вар.5. а) Решите уравнение ![]() б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ![]() ▼ а) Обозначим log2(2sinx) = t. 2t2 – 3t + 1 = 0 t1 = 1, t2 = ½. ![]() ![]() ![]() ![]() б) Корни, принадлежащие отрезку [ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Отв: а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вар. 9. а) Решите уравнение 9·32cosx - 10 ![]() б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ![]() ▼ а) После замены t = 3cosx исходное уравнение примет вид 9t2 – 10 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Второе уравнение совокупности не имеет корней. Решая первое уравнение, получим ![]() б) Запишем уравнение в виде ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При ![]() ![]() При ![]() ![]() При ![]() ![]() Итак, ![]() ![]() ……………………… Отв: а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вар.13. а) Решите уравнение ![]() ![]() б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ ![]() ▼ а) Применим формулу ![]() ![]() Уравнение примет вид: ![]() ![]() 2cosx =- ![]() cosx =- ![]() ![]() б) Отберем корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ![]() ![]() x = 2π + ![]() ![]() x = 4π - ![]() ![]() Отв: а) ![]() ![]() ![]() ▲ Вар.17. а) Решите уравнение 8sinx + 4cos2x =7. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [ ![]() ![]() ▼ а) 8sinx + 4cos2x =7. 4(1 – sin2x) + 8sinx – 7 = 0. 4sin2x- 8sinx + 3 = 0. Пусть sinx = t, t 1, уравнение примет вид 4t– 8t + 3 = 0. t1,2 = ![]() ![]() ![]() t1 = ![]() ![]() sinx = ![]() ![]() б) Найдем корни уравнения на отрезке [ ![]() ![]() ![]() Это число ![]() ![]() Отв: а) x = (-1)n ![]() ![]() 14) Вар.1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны оснований АВ и ВС равны соответственно 8 и 5, а боковое ребро АА1 равно 4. На ребре A1B1 отмечена точка K, а на луче ВС – точка F, причем A1K = KB1 и BF = AB. Плоскость AKF пересекает ребро В1С1 в точке Р. а) Докажите, что B1Р : РС1 = 4 : 1. б) Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью AKF. ▼ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |