Решение вариант ЕГЭ. Вариант Часть 1

• Название: Вариант Часть 1
• Дата: 30.09.2022
• Размер: 1.17 Mb.
• Имя файла: Решение вариант ЕГЭ.docx
• Тип: Документы; #707141
• страница: 2 из 4

Вар.17. Цена телевизора ежеквартально (в квартале – три месяца) уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый квартал уменьшилась цена телевизора, если выставленный на продажу за 50000 рублей через два квартала был продан за 41405 рублей?

▼ Цена телевизора первоначально была 50000 руб. Через квартал она стала

50000 - 50000·0,01х = 50000(1 – 0,01х), где х – количество процентов, на которые уменьшается ежеквартально цена телевизора. Через два квартала его цена стала

50000(1 – 0,01х)². Составим и решим уравнение:

50000(1 – 0,01х)² = 41405, (1 – 0,01х)² = 0,8281, (1 – 0,01х) = 0,91, х = 9.

Итак, на 9 процентов уменьшалась цена телевизора ежеквартально.

Отв: 9 ▲

12)

Вар.1. Рассмотрите функцию и найдите ее наименьшее значение.

▼ Для неотрицательных t функция возрастает, значит, наименьшее при наименьшем значении t. Преобразуем выражение под знаком корня.

Заметим, что = ≥ 225, причем при х = -20 достигается равенство.

Отсюда ≥ = 15. При х = -20 имеем y_min = 15.

Отв: 15. ▲

Вар.5. Найдите точку максимума функции y = 2x³ + 40x² + 200x + 79.

▼ Найдем производную исходной функции y(x) = 6x² + 80x + 200.

Найдем нули производной из уравнения y(x) = 0: 6x² + 80x + 200 = 0,

3x² + 40x + 100 = 0  х₁ = -10, х₂ = -10.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции



Из рисунка видно, что значение х = -10 является единственной точкой максимума.

Отв: -10. ▲

Вар.9. Найти точку максимума функции .

▼ ОДЗ: х ≠ 0.

y = -x - , тогда производная исходной функции y(x) = -1 + . Найдем нули производной y(x) =0 при = 1, х² = 144, х =12. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции.



Из рисунка видно, что исходная функция имеет единственную точку максимума х = 12.

Отв: 12.

Вар. 13. Найдите точку максимума функции y = (x + 7)²(x - 6) + 11.

▼ Найдем производную исходной функции, используя формуле производной произведения:

y(x) = (x + 7)(3x - 5). Отыщем нули производной: y(x) = 0,

(x + 7)(3x - 5) = 0  х₁ = -7, х₂ = . Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции:



Из рисунка видно, что х = -7 является единственной точкой максимума

Отв:-7▲

Вар. 17. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 7)⁹ – 9x на отрезке [-6,5; 0].

▼ ОДЗ: (x + 7)⁹ > 0. x + 7 > 0, x > -7.

Так как на ОДЗ ln(x + 7)⁹ = 9ln(x + 7), то исходная функция примет

вид y = 9ln(x + 7) – 9x. Найдем производную: y = – 9. Определим нули производной – 9 = 0, – 1, х = -6.

Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции



Из рисунка видно, что на отрезке [-6,5; -6] исходная функция возрастает,

а на отрезке [-6; 0] – убывает, Таким образом, наибольшее значение на отрезке [-6,5; 0] достигается при х = -6 и равно y(-6) = ln(-6 + 7)⁹ - 9·(-6) = 54.

Отв: 54 ▲

13)

Вар.1. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 3π].

▼ а) Запишем уравнение в виде . Решая это уравнение как квадратное относительно sinx, получим

; Уравнение >1 – корней не имеет.

, .

б) При ответах на дополнительные вопросы удобно представить решение в виде

х = .

Укажем корни, которые лежат в промежутке [2π; 3π]:

.

Отв: а) ; б) .▲

Вар.5. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ; 3π].

▼ а) Обозначим log₂(2sinx) = t.

2t² – 3t + 1 = 0  t₁ = 1, t₂ = ½.

; ;

; ;

б) Корни, принадлежащие отрезку [ ; 3π], найдем с помощью числовой окружности: ; ; .



Отв: а) ; ; б) ; ; .▲

Вар. 9.

а) Решите уравнение 9·3^2cosx - 10 ·3^cosx + 3 =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ; 4π].

▼ а) После замены t = 3^cosx исходное уравнение примет вид 9t² – 10 t + 3 = 0. Корни этого уравнения t₁ = , t₂ = . Возвращаясь к переменной х, получим

; ; ;

Второе уравнение совокупности не имеет корней. Решая первое уравнение, получим .

б) Запишем уравнение в виде или и выясним, для каких целых значений n и k справедливы неравенства

  4π и   4π.

Получим   и   . Отсюда следует, что два целых значения = 1 и удовлетворяют неравенству

  , удовлетворяющее неравенству   .

При .

При

При .

Итак, корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ; 4π].

………………………

Отв: а) ; ; б) ; ; .▲

Вар.13. а) Решите уравнение = .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ ; 4π).

▼ а) Применим формулу и формулу приведения

.

Уравнение примет вид: = . Учитывая, что sinx ≠ 0, x ≠ πk, получим:

2cosx =- .

cosx =- , x = + 2πn.

б) Отберем корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ; 4π), с помощью числовой окружности.



x = 2π + = .

x = 4π - = ..

Отв: а) + 2πn; б) ; .

▲

Вар.17.

а) Решите уравнение 8sinx + 4cos²x =7.

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [ ; - ].

▼ а) 8sinx + 4cos²x =7.

4(1 – sin²x) + 8sinx – 7 = 0.

4sin²x- 8sinx + 3 = 0.

Пусть sinx = t, t  1, уравнение примет вид 4t– 8t + 3 = 0.

t_1,2 = = = 1  .

t₁ = или t₂ = . t₂ отбрасываем.

sinx = x = (-1)ⁿ + πn.

б) Найдем корни уравнения на отрезке [ ; - ].


Это число - 2π = - .

Отв: а) x = (-1)ⁿ + πn.; б) - .

14)

Вар.1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны оснований АВ и ВС равны соответственно 8 и 5, а боковое ребро АА₁ равно 4. На ребре A₁B₁ отмечена точка K, а на луче ВС – точка F, причем A₁K = KB₁ и BF = AB.

Плоскость AKF пересекает ребро В₁С₁ в точке Р.

а) Докажите, что B₁Р : РС₁ = 4 : 1.

б) Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью AKF.

▼