ФИЗИКА РГР ВСЕ ЗАДАЧИ. Вариант задача 1

• Название: Вариант задача 1
• Дата: 24.01.2023
• Размер: 1.25 Mb.
• Имя файла: ФИЗИКА РГР ВСЕ ЗАДАЧИ.docx
• Тип: Задача; #903068
• страница: 7 из 8

6 - ВАРИАНТ

1. 
   Монохроматический свет падает нормально на щель шириной 10 мкм. За щелью находится тонкая линза с оптической силой 4Дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Найти длину волны света 𝜆, если расстояние между симметрично расположенными минимумами второго порядка равно 6 см. Приведите рисунок для схемы установки. Изобразите дифракционную картину интенсивности света на экране. Пронумеруйте все дифракционные максимумы, которые могут быть видны на экране. (𝜆 = 595,7нм)
   

Дано:	Решение:
Найти:

Нам нужно найти длину волны . Ее мы можем выразить из условия наблюдения дифракционного минимума:

1.1



Где , порядок дифракционного минимума, у нас по условию .

Фокусное расстояние линзы определим из ее оптической силы:

1.2

Из формул 1.1 и 1.2 мы можем вывести формулу для расстояния от центра дифракционной картины до минимума второго порядка:

1.3

Нам дано расстояние между симметрично расположенными минимумами второго порядка = 6 см, но для нам нужно расстояние от центра дифракционной картины до минимума второго порядка, которое исходя из рисунка является нашим катетом.

Отсюда: .

Выразим из 1.3 длину волны λ:

1.4

Подставим числовые значения:



Ответ: длина волны λ = 600 нм.

2. 
   Температура абсолютно черного тела увеличилась в 1,5 раза, в результате чего длина волны , на которую приходится максимум энергии излучения, изменилась на . Определить начальную и конечную температуру тела. Во сколько раз в результате нагревания изменилась тепловая мощность, излучаемая телом? Рисунком поясните график распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела, укажите для данных температур положение . ( )
   

Дано:	Решение:
Найти:

Воспользуемся законом смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности а.ч.т. обратно пропорционален абсолютной температуре этого тела. Для любого а.ч.т. постоянная

2.1

По условию задачи температура абсолютно черного тела увеличилась в 1.5 раза:

2.2

Следовательно:

2.3

определяется как разница между :

2.4

Выразим и :

2.5

2.6

Подставим 2.5 и 2.6 в 2.4:

2.7

Выразим температуру первого тела , для этого для начала приведем

2.8

Подставим наши данные:



Зная , мы можем найти , подставив значение в 2.3:



Согласно закону Стефана – Больцмана, энергетическая светимость R абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

2.9

где – постоянная Стефана-Больцмана.

Определим, во сколько раз в результате нагревания изменилась тепловая мощность, излучаемая телом. Для этого определим отношение к .


Ответ:

3. 
   Атомарный водород, находящийся в некотором возбужденном состоянии, переходит в основное состояние. При этом радиус боровской орбиты уменьшается в 9 раз. Определить все длины волн , излучаемые при переходе из первоначального состояния в основное, имея виду, что переход в основное состояние может происходить через промежуточные состояния. Изобразите на рисунке энергетическую диаграмму атома водорода, покажите на ней все переходы из возбужденного в основное состояние, включая промежуточные переходы. ( ;
   

Дано:	Решение:
Найти: ;

Определим радиус боровской орбиты в возбужденном состоянии. Сила Кулона, действующая на электрон в водородоподобном атоме со стороны ядра, является центростремительной силой.

3.1



где – коэффициент в законе Кулона, – величина заряда электрона, – величина заряда ядра водородоподобного атома. Выразим скорость из постулата стационарных состояний:

3.2

Подставим выражение для скорости в 3.1:



Получим зависимость радиуса орбиты электрона от номера орбиты n:

3.3

Заметим, что дробь, стоящая перед квадратом номера орбиты, является набором констант и соответствует радиусу орбиты электрона при n = 1. Тогда для атома водорода при Z=1 можно записать:

3.4

где – боровский радиус.

Определим боровский радиус в возбужденном состоянии.

По условию, боровский радиус уменьшился в 9 раз, то есть изначально (в возбужденном состоянии), он был в 9 раз больше, отсюда, следовательно, n = 3.

Делаем вывод, что изначально возбужденный атом находился на 3 уровне.

В простейшем случае, в атоме водорода имеется один единственный электрон, который является валентным электроном. Значения энергии для электрона в атоме водорода определяются формулой:

3.5

Здесь первая дробь представляет собой набор констант, а n - главное квантовое число. Обозначим:

3.6

Тогда

3.7

Здесь – энергия основного состояния электрона в атоме водорода. Полезно запомнить, что . Поэтому формулу (3.7) часто пишут в виде:

3.8

В случае внешних воздействий атом, т.е. фактически его электрон, может получить дополнительную энергию и перейти в одно из возбужденных состояний, энергия которых больше, чем энергия основного состояния. Такие переходы называют переходами на более высокие энергетические уровни. Из возбужденных состояний атом спонтанно, т.е. самопроизвольно, переходит в основное состояние или на один из более низких энергетических уровней. При этом атом излучает в окружающее пространство энергию:

3.9

Здесь – энергия атома в исходном состоянии, а – энергия атома в конечном состоянии. Энергия излучается в виде кванта электромагнитного излучения , так что

3.10

Соотношение 3.10 часто называют правилом частот.

Из соотношений 3.5 и 3.10 следует, что частота излучения равна:

(3.10)
Выразив циклическую частоту через длину волны λ, можно записать, что:

3.11

Здесь величина называется постоянной Ридберга.

Из формулы 3.11 мы можем легко выразить длину волны:

3.12

Мы выяснили, что изначально наш атом был на 3 уровне (n=3). Подставим значения наших уровней в 3.12:



Далее он перешел на второй уровень:



А затем спустился на первый:



Ответ: ;