школьный проект Великие математики на оси времени. проект Великие математики. Великие математики на оси времени
 Скачать 1.57 Mb.
|
|
УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ по Математике Тема: Великие математики на оси времени. ФИО обучающегося ФИО руководителя Оценка _______________ ____________ (подпись руководителя) ОглавлениеВведение 3 I.Теоретическая часть 4 1.Великие математики 4 1.1Кубическое уравнение и корни кубического уравнения метод Аль-Хорезми и формула Кардано 12 II.Практическая часть 15 1.Великие математики на оси времени 15 Заключение 18 Список литературы 19 Приложение 1. 20 ВведениеАктуальность. Математика появилась одновременно со стремлением человека изучить мир вокруг себя. Изначально она входила в состав философии - матери наук - и не была выделена как отдельная дисциплина наравне с той же астрономией, физикой. Знаний у людей накапливалось все больше, в итоге произошло разделение точных и естественных наук. После официального "рождения" каждая из них пошла своим путем, развиваясь, укрепляя фундамент теорией, подкрепленной практикой. Казалось бы, какая практика может быть у математики, самой абстрактной из наук? Этот предмет способен описать абсолютно все процессы, происходящие на нашей планете и за ее пределами, а знание природы явления позволяет делать выводы и строить прогнозы. Отсюда можно сделать вывод, что все науки связаны между собой. Проблема: в математике очень много имен и сталкиваясь с ними в учебных материалах, мы не имеем представления кто все эти люди. Цель: изучение биографии некоторых великих математиков и знакомство с самыми важными их открытиями. Гипотеза: студенты колледжа ничего не знают о великих математиках и их открытиях. Задачи: Ознакомиться с информацией о великих математиках. Рассмотреть решение кубического уравнения. Узнать о методе Аль-Хорезми и формуле Кардано. Построить «Ось времени», систематизировать информацию. Провести викторину «Великие математики» с целью выявления знаний у студентов колледжа. Продукт: викторина «Великие математики» выполненная с помощью онлайн-сервиса Flippity. Онлайн-сервис Flippity — позволяет создавать игровые упражнения на основе Google-таблиц. Ссылка на сервис: https://flippity.net Теоретическая часть Великие математики Эварист Галуа (1811-1832) Французский математик. Биография: Галуа родился в Бур-ля-Рен, южном предместье Парижа. Он был вторым среди троих детей Николя-Габриэля Галуа и Аделаиды-Мари Демант. Отец был убеждённым республиканцем, и когда Эваристу исполнилось 4 года, отец стал мэром города, сохранив этот пост при реставрации монархии и далее, вплоть до 1829 года. В возрасте 12 лет Эварист поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран. В годы учёбы Галуа стал свидетелем попытки заговора учеников, придерживающихся республиканских взглядов, против руководства коллежа из-за слухов о возможном преобразовании коллежа в иезуитское училище (коим он был до революции). Заговор был раскрыт, и более ста учащихся коллежа были с позором исключен. В 15 лет он открыл для себя математику и с тех пор, по словам одного из преподавателей, «был одержим демоном математики». Ему было неполных 18 лет, когда была опубликована его первая работа. Открытия в математике: Теория Галуа — раздел алгебры, изучающий симметрии корней многочленов. Симметрии описываются в терминах группы перестановок корней многочлена. В 17 лет опубликовал свою первую работу в журнале «Annales de Gergonne». Высказывание: Математика! Только она принесла в мою жизнь минуты счастья, которое достается очень немногим. Пьер Ферма (1601-1665) Французский математик. Биография: Пьер Ферма родился 17 августа 1601 года в гасконском городке Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne, Франция). Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем-кожевником, вторым городским консулом. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери. Ферма получил юридическое образование — сначала в Тулузе (1620—1625), а затем в Бордо и Орлеане (1625—1631). В колледже Пьер приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского. Ферма славился как тонкий знаток античности. Крупную заслугу Ферма перед наукой видят, обыкновенно, во введении им бесконечно малой величины в аналитическую геометрию. Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда Открытия в математике Создание теории чисел. Сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов Великая теорема - Для любого натурального числа n 2 уравнение не имеет натуральных решений a, b и c. Высказывание: Природа всегда действует наиболее короткими путями. Исаак Ньютон (1643-1727) Британский физик Биография: Исаак Ньютон родился в деревне Вулсторп (англ. Woolsthorpe, графство Линкольншир) в канун гражданской войны. 1661 году Ньютон успешно окончил школу и отправился продолжать образование в Кембриджский университет. В конце 1664 года Ньютон стал бакалавром, а в 1668 году стал магистром. Ньютон стал знаменит и в январе 1672 года был избран членом Королевского общества. 28 апреля 1686 года первый том «Математических начал» был представлен Королевскому обществу. Все три тома вышли в 1687 году. С 1699 года он стал управляющим («мастером») Монетного двора. В декабре 1701 года он официально ушёл в отставку со всех своих постов в Кембридже. Исаак Ньютон умер в 1727 году во время эпидемии чумы. Открытия в математике: Универсальная арифметика Теории бесконечных рядов Анализа бесконечно малых Высказывание: Опыт - это не то, что происходит с вами; это то, что вы делаете с тем, что происходит с вами. Николай Иванович Лобачевский Русский математик (1792-1856) Биография: Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская. Большое влияние во время обучения в университете на Лобачевского оказал Мартин Фёдорович Бартельс — друг и учитель великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. По окончании университета Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием (1811) и был оставлен при университете. В 1814 году стал адъюнктом, спустя 2 года — экстраординарным, и в 1822 году — ординарным профессором. Открытия в математике: Лобачевский пришел к выводу о возможности создания новой, непротиворечивой геометрии, которую назвал «воображаемой геометрией». Николай Иванович изменил существующую аксиому на другую. Она звучит так: “через точку, не лежащую на прямой, может проходить множество прямых параллельных с первой”. Он разработал метод приближенного решения уравнений. Также Лобачевский дал понятие о признаке сходимости рядов и о непрерывной функции. Высказывание: Ученый должен идти по непроторенным путям, несмотря на препятствия. Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) Немецкий математик Биография: Гаусс Карл Фридрих - Иоганн Фридрих Карл Гаусс родился 30 апреля 1777г. Едва трех лет от роду он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления. Однажды, при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. В 1784г. Карл пошел в школу. Учитель очень заинтересовался маленьким Гауссом и в 1786г. он получил из Гамбурга специальный арифметический текст. Карл покинул родительский дом в 1788г., когда поступил в школу следующей ступени. Гаусс не терял в новой школе времени даром: он хорошо выучил латынь, необходимую для дальнейшей учебы и карьеры. В 1791г. Гаусс, в качестве одаренного молодого горожанина, был представлен государю. Открытия в математике: Ему не было еще девятнадцати - доказательство того, что можно построить правильный 17 - угольник циркулем и линейкой. Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических. Он открыл характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии. Гаусс доказал, основную теорему теории поверхностей. Петер Густав Лежён Дирихле (1805-1859) Немецкий математик Биография: Биография Дирихле родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле, этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии «Лежён» имеет аналогичное происхождение — деда называли «молодым человеком из Ришле ». В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года — в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом. С 1822 по 1827 г. жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье. Он умер в Гёттингене, через несколько месяцев после смерти своей жены Ребекки. Открытия в математике: Он ввёл такое понятие, как «условная сходимость» и определил её признак. Доказал теорему о прогрессии. Значительно развил теорию потенциала. Внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел. Доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой числа взаимно простые. Евклид (ок. 300 до н. э.) Греческий математик Биография: О жизни этого ученого почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился, и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира». Его называли «Отец Геометрии» Открытия в математике: Алгоритм Евклида. Главный труд Евклида - "Начала" (по-другому "Элементы"). Все книги Евклида основываются на аксиомах - утверждениях, не требующих доказательств. Одиннадцатая аксиома - Если дана прямая и точка не лежащая на ней, то можно провести только одну прямую, проходящую через точку и не пересекающуюся с данной прямой. Евклид первый начал изучать свойства простых чисел - и доказал, что их множество бесконечно. Евклид сформулировал закон прямолинейного распространения света и закон отражения, а также теорему о делении с остатком. Высказывание: Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой. Нильс Хенрик Абель (1802-1829) Норвежский математик Биография: Рождение и учёба родился в семье пастора. Детство Абеля было омрачено слабым здоровьем, а также пьянством и постоянными раздорами его родителей. В школе, благодаря учителю Берту Михаэлю Хольмбоэ, увлёкся математикой. В 1821 году Абель поступил в университет Христиании (ныне Осло), где преподаватели, ознакомившись с его ранними работами, решили установить ему стипендию из личных средств, «дабы сохранить для науки это редкое дарование». Чтобы облегчить жизнь матери, Нильс Хенрик взял одного из братьев к себе и стал подрабатывать репетиторством. Две болезни на ложились друг на друга, и в 1829 году Нильс Хенрик Абель умер. Открытия в математике: Абель закончил блестящее исследование древней проблемы: доказал невозможность решить в общем виде (в радикалах) уравнение 5-й степени. В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения. Он первый определил эллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам, распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства. Высказывание: Несомненно, ты считаешь, что плохо растрачивать столько времени на путешествие, но я не думаю, что это можно назвать словом "растрачивать" Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) Немецкий философ Биография: Готфрид Вильгельм родился в семье профессора лейпцигского университета Фридриха Лейбница и Катерины Шмюк. Когда мальчику было 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный до со теки — это сокровищницы всех богатств человеческого духа туп к книгам и врождённый талант позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно изучить латынь и взяться за изучение греческого языка. В 15-летнем возрасте Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. Спустя 2 года переходит в Йенский университет, где изучает математику. 4ноября 1716 г., вследствие ухудшения здоровья, Готфрид В. Лейбниц умирает. Открытия в математики: Анализ — дифференциальное и интегральное исчисление. Он обосновал необходимость регулярно мерить у больных температуру тела. Новый метод максимумов и минимумов Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба. Пифагор (500г до н.э) Греческий философ Биография: Его отцом был некий Мнесарх из Самоса, человек благородного происхождения и образования. Родился на острове Самос около 580 года до н. э. (по другим источникам, в 586 до н. э.). Пифагор объездил весь свет и собрал свою философию из различных систем, к которым имел доступ. Так, он изучал эзотерические науки у брахманов Индии, астрономию и астрологию в Халдее и Египте. Основал общество в Кротоне, италийском городе, находившемся в тесных сношениях с Самосом. Он был ученее всех своих современников Биография Пифагора Пифагор жил в Кротоне, но несомненно, что умер он в Метапонте, куда переселился вследствие враждебного отношения кротонцев к его союзу. Открытия в математики: В геометрии: знаменитая и любимая всеми теорема Пифагора, а также построение отдельных многогранников и многоугольников. Высказывание: Лесть подобна оружию, нарисованному на картине: она доставляет приятность, а пользы никакой. Софья Ковалевская(1850-1891гг) Русский математик Биография: Родилась 15 января 1850 года в Москве в имение Палибино. Отец: Василий Васильевич Корвин-Круковский, генерал Мать: Елизавета Федоровна Корвина-Круковская, человек искусства. В течении двух с половиной лет она усвоила всю арифметику, затем был изучен обширный курс алгебры и на шестом году обучения была освоена геометрия Софья хотела поступить в университет, но доступ женщинам во все российские университеты был закрыт. Высшее образование она могла получить только за границей. Открытия в математике: Она открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки, которую начали Леонард Эйлер и Ж. Л. Лагранж. Она доказала существование аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение. Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. Высказывание: Стоит мне только коснуться математики, как я опять забуду всё на свете. Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987) Советский математик Биография: Биография Ранние годы Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 апреля (25 апреля по новому стилю) 1903 года в Тамбове, где его мать задержалась по пути из Крыма домой в Ярославль. Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле 3 сёстрами матери, одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике. Открытия в математике Метрическая теория функций. Дескриптивная теория множеств. Математическая логика. Дифференциальные уравнения. Теория приближений. Высказывание: Я всегда считал, что истина — главное. Кубическое уравнение и корни кубического уравнения метод Аль-Хорезми и формула Кардано В Багдаде был создан «Дом мудрости», куда по воле халифа собрали образованных людей со всех сторон халифата. Эти мудрецы не только переводили труды своих великих предшественников, но и творили сами. Одним из них был Мухаммед бен Мусса аль- Хорезми. Наиболее значительным его трудом является трактат по алгебре, в котором впервые были разработаны правила преобразования уравнений. Уравнения у него, конечно, были с числовыми коэффициентами и выражались в словесной форме. Но на этих конкретных примерах он показывает способы решения основных типов линейных и квадратных уравнений. Например, уравнение x2+12x-40=2x-1 ал-Хорезми решил бы следующим образом: 1. Применил бы «ал-джебр» (перенес бы «вычитание» из одной части уравнения в другую) и получил бы x2+12x+1=2x+40;  2. Применил бы «вал-мукабала» (отбрасывая из каждой части уравнения 1 и 2x) и получил бы x2+10x=39.При решении уравнения x2+10x=39 в своем трактате «Китаб ал-джебр вал-мукабала» ал-Хорезми приводит фактически геометрическую иллюстрацию вывода формулы корней квадратного уравнения методом выделения полного квадрата. Ал-Хорезми рассуждал так: площадь большого квадрата равна (x+5)2. Эта площадь складывается из площади закрашенной фигуры, равной x2+10x (что соответствует левой части уравнения) и площади четырех квадратов со сторонами 5/2 (пять вторых), равной 25. Значит, (x+5)2=39+25, откуда x+5=8 (значение x+5=-8 в то время не рассматривалось) и, значит, x=3. Важнейшие достижения математиков средневековой Европы также относились к области алгебры, к усовершенствованию ее аппарата и символики. Это позволяло ставить проблему решения возможно более широкого класса уравнений в радикалах. И в этой именно области были достигнуты первые успехи – решены в радикалах уравнения 3-й и 4-й степени. Известно, что «формула Кардано» изначально была открыта Тартальей и передана ему уже в готовом виде, однако сам Кардано отрицал этот факт, хотя и не отрицал причастность Тартальи к созданию формулы. За формулой прочно укоренилось название «формула Кардано», в честь учёного, который фактически объяснил и представил её публике. Формула Кардано - методика определения корней кубического уравнения в поле комплексных чисел. Неполное кубическое уравнение  всегда имеет хотя бы один действительный корень.Пусть  ,  1) если D > 0, то  y2 и у3 сопряженные комплексные числа;2) если D = 0, p ≠0 , q ≠0 , то уравнение имеет три действительных корня, два из которых совпадают; при p = q = 0 получаем 3 совпадающих корня у1;2;3= 0. 3) если D < 0, то три различных действительных корня. Рассмотрим использование формул Кардано подробнее на примере: 1)  ,p = 15, q = 124,  , ,  D > 0 , тогда есть один действительный корень х1 = А + В, х1=1 – 5 = - 4, и два комплексно- сопряженных  .Ответ:   .Практическая часть Великие математики на оси времени В практической части своей работы я решила наглядно показать, как можно легко систематизировать материал о великих ученых-математиках. Для этого я использовала «Ось времени». Наглядно иллюстрируется как временна́я ось (именуемая также в контексте термодинамики стрелой времени) — концепция, описывающая время как прямую (то есть математически одномерный объект), протянутую из прошлого в будущее. Из любых двух несовпадающих точек оси времени одна всегда является будущим относительно другой.         300г. 500г. 1603г. 1643г. 1646г. 1777г.   До нашей эры Наша эра       1792г.    1792г. 1802г. 1805г. 1811г. 1850г. 1903г.Наша эра Данная работа показывает, что история математики складывается из великих достижений великих людей. Математика развивалась постепенно, но великие открытия ученых преобразили науку. Каждый из этих людей внес свой особенный вклад, который помог дальнейшему развитию нашего мира и других наук. Благодаря им, современная математика является всеобщей научной дисциплиной, она близка к реально происходящим жизненным процессам. Для закрепления знаний я составила тематическую викторину «Великие математики» с помощью онлайн-сервиса Flippity и оформила данную викторину в Google-форме https://forms.gle/WRhEBaiwrQ9UietS8 по данной ссылке любой желающий может пройти мою викторину (Приложение 1.) Я испытала ее на своих друзьях, знакомых и однокурсниках, и оказалось, что результаты прохождения Викторины плохие. Моя гипотеза подтвердилась, студенты колледжа ничего не знают о великих математиках и их открытиях. ЗаключениеЖизнь великих учёных так тесно переплелась с наукой, что уже невозможно представить математику без Пифагора, а Лобачевского – без математики. Надеюсь, что подобранные мной факты из их биографий составят более полные образы учёных, которым ничто человеческое не чуждо. Математика – уникальная наука. Она способствует выработке адекватного представления и понимания знания. “Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства” – писал Леонардо да Винчи. Список литературыВан дер Варден Б.Л. Наука пробуждения. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 2004 Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 2001 Даан-Далмедико А., Пейффер Дж. Уэйс и Лабиринты. Очерки по истории математики. М., 2003 Рыбников К.А. История математики. - Т.1.- М.,1963. Энциклопедия «Занимательная математика» http://murzim.ru/jenciklopedii/100-v elikih-uchjonyh/ http://nestudent.ru/show.php?id=41887 http://murzim.ru/jenciklopedii/100-velikih-uchjonyh/ Энциклопедия «100 Великих Ученых» Приложение 1. Викторина «Великие математики» 1. Главный труд этого математика «Математические начала натуральной философии» a) Пифагор б) Архимед в) Ньютон г) Гаусс 2. По основной профессии он был юристом, а математикой занимался на досуге а) Евклид б) Ньютон в) Вейерштрасс г) Ферма 3. Впервые вычислил число и доказал, что оно одинаково для любого круга а) Пифагор б) Архимед в) Евклид г) Гаусс 4. Его считали математиком-универсалом, так как он сделал множество открытий в самых разных областях математики а) Архимед б) Евклид в) Пифагор г) Чебышев 5. Кому принадлежат слова «Для того, чтобы быть настоящим математиком, нужно быть поэтом в душе»? а) Колмогоров б) Ковалевская в) Чебышев г) Гаусс 6. Ввёл многие понятия и символы, употребляемые в математике и сейчас а) Лейбниц б) Лобачевский в) Гаусс г) Колмогоров 7. Имел титул одного из семи мудрецов Греции а) Фалес б) Архимед в) Пифагор г) Гаусс 8. Основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций а) Лобачевский б) Фалес в) Колмогоров г) Чебышев 9. Один из создателей математического анализа, проективной геометрии а) Чебышев б) Паскаль в) Колмогоров г) Гаусс 10.Его «великая теорема» - одна из самых популярных теорем математики а) Гаусс б) Ферма в) Ньютон г) Декарт 11.Написал большой труд по геометрии «Начала» (13 книг) а) Архимед б) Евклид в) Чебышев г) Гаусс 12.Создал новую геометрическую систему, известную под названием геометрии … Его называли «Коперником геометрии» а) Вейерштрасс б) Лобачевский в) Евклид г) Ньютон. 13.Первая женщина - математик. Преподавала в Александрийском музее. Ей принадлежали труды по толкованию произведений греческих математиков. а) Келдыш Людмила б) Ковалевская Софья в) Гипатия 14.Канадский математик оставил материальный фонд для основания международной премии, которую с 1932 года Международный математический союз присуждает раз в 4 года молодым ученым за особые достижения в области математики. а) Брун Вигго б) Филдс Джон в) Гейтинг Аронд 15.Русский математик является основателем Петербургской математической школы. В своей научной работе он успешно сочетал создание теории чисел с разработкой приборов и механических устройств. а) Алексеев Николай Николаевич б) Ефимов Николай Владимирович в) Чебышев Пафнутий Львович 16. Дополните знаменитую фразу: «Пифагоровы ... — во все стороны равны». а) Углы б) Штаны в) Трусы 17. Какой оптический прибор изобрел И.Ньютон? а) Астролябия б) Зеркальный телескоп в) Ночезрительная труба 18. Как называется философский метод исследования Сократа? а) Дедукция б) Майевтика в) Ирония Таблица с ответами
|