эвм. лб. Вычисление интеграла функции по формулам прямоугольников (левых,правых, средних)

• Название: Вычисление интеграла функции по формулам прямоугольников (левых,правых, средних)
• Дата: 09.04.2022
• Размер: 105.77 Kb.
• Имя файла: лб.docx
• Тип: Документы; #456640
• страница: 3 из 5

, необходимо определить значение (количество частей на которое следует разделить отрезок предела интегрирования ), так чтобы выполнялось неравенство , где где a- нижний предел интегрирования, b- верхний предел интегрирования, вторая производная от подынтегральной функции).

После нахождения , находим шаг .

Найти точки деления отрезка предела интегрирования функции и значения подынтегральной функции в точках .

Вычислить значение интеграла по формуле , где , значение от нуля до .

Пример.

Вычислить интеграл по формуле трапеций.



Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение , так ,чтобы

Здесь , где . Находим



Положим , тогда неравенство примет вид , откуда , т.е. . Возьмем

Вычисление интеграла производим по формуле , где

i	x(i)	x(i)^2	x(i)^2+1	√(x(i)^2+1)	y(0),y(20)	y(1),y(2),…,y(19)
0	0,2	0,04	1,04	1,0198039	0,980581
1	0,25	0,0625	1,0625	1,0307764		0,9701425
2	0,3	0,09	1,09	1,0440307		0,957826285
3	0,35	0,1225	1,1225	1,059481		0,943858356
4	0,4	0,16	1,16	1,077033		0,928476691
5	0,45	0,2025	1,2025	1,0965856		0,911921505
6	0,5	0,25	1,25	1,118034		0,894427191
7	0,55	0,3025	1,3025	1,1412712		0,876215909
8	0,6	0,36	1,36	1,1661904		0,857492926
9	0,65	0,4225	1,4225	1,192686		0,838443616
10	0,7	0,49	1,49	1,2206556		0,819231921
11	0,75	0,5625	1,5625	1,25		0,8
12	0,8	0,64	1,64	1,2806248		0,780868809
13	0,85	0,7225	1,7225	1,3124405		0,761939318
14	0,9	0,81	1,81	1,3453624		0,743294146
15	0,95	0,9025	1,9025	1,3793114		0,724999434
16	1	1	2	1,4142136		0,707106781
17	1,05	1,1025	2,1025	1,45		0,689655172
18	1,1	1,21	2,21	1,4866069		0,672672794
19	1,15	1,3225	2,3225	1,5239751		0,656178715
20	1,2	1,44	2,44	1,5620499	0,640184
сумма					1,620765	15,53475207
таким образом

3. 
   Вычисление интеграла функции по формуле Симпсона .
   

Методика решения задачи

1. 
   Разбить отрезок предела интегрирования на равное количество n частей с шагом , где a- нижний предел интегрирования, b- верхний предел интегрирования.
   
2. 
   Найти точки деления отрезка предела интегрирования функции и значения подынтегральной функции в точках .
   
3. 
   Вычислить значение интеграла по формуле , где , значение от нуля до .
   

Пример.

Вычислить интеграл по формуле Симпсона при . Оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.



Согласно условию , поэтому

Вычислительная формула имеет вид , где



Вычисление значений функции, а также сложение значений функции, имеющих одинаковые коэффициенты в формуле, производим в таблице.

i	x(i)	cosx(i)	x(i)+1	y(0),y(8)	y(1),y(3),y(5),y(7)	y(2),y(4),y(6)
0	0,6	0,825336	1,6	0,515834759
1	0,7	0,764842	1,7		0,449907169
2	0,8	0,696707	1,8			0,387059283
3	0,9	0,62161	1,9		0,327163141
4	1	0,540302	2			0,270151153
5	1,1	0,453596	2,1		0,215998153
6	1,2	0,362358	2,2			0,16470807
7	1,3	0,267499	2,3		0,116303839
8	1,4	0,169967	2,4	0,070819643
сумма				0,586654402	1,109372302	0,821918506
Следовательно