эвм. лб. Вычисление интеграла функции по формулам прямоугольников (левых,правых, средних)

Название	Вычисление интеграла функции по формулам прямоугольников (левых,правых, средних)
Дата	09.04.2022
Размер	105.77 Kb.
Формат файла
Имя файла	лб.docx
Тип	Документы #456640
страница	4 из 5

Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей функций до разностей четвертого порядка

1 2 3 4 5

6,66798

i	y(i)	∆y(i)	∆²y(i)	∆³y(i)
0	0,515835	-0,06593	0,00308	-0,00012796	0,000060369
1	0,449907	-0,06285	0,002952	-0,000067591	0,000042426
2	0,387059	-0,0599	0,002884	-0,000025165	0,000029094
3	0,327163	-0,05701	0,002859	0,000003929	0,000019005
4	0,270151	-0,05415	0,002863	0,000022934	0,000011251
5	0,215998	-0,05129	0,002886	0,000034185
6	0,164708	-0,0484	0,00292
7	0,116304	-0,04548
8	0,07082

max│∆^4y(i)│	0,000060369
R(ост)	0,000000268

Вычисления производились с девятью значащими цифрами, а потому величина остаточного члена влияет на погрешность .

Вычисление интеграла функции по формуле «трех восьмых»

Методика решения задачи.

Разбить отрезок предела интегрирования на равное количество n частей с шагом , где a- нижний предел интегрирования, b- верхний предел интегрирования.
Найти точки деления отрезка предела интегрирования функции и значения подынтегральной функции в точках .
Вычислить значение интеграла по формуле , где , значение от нуля до , значения от 1 до не кратные трем, t- значения от 1 до кратные трем.

Пример.

Найти приближенное значение интеграла по формуле «трех восьмых» используя для контроля точности вычислений двойной просчет при

Воспользуемся формулой «трех восьмых» выражающей данный интеграл через суммы значений подынтегральной функции

где

число разбиений должно быть кратным трем.

x(i)

1+1,5x^2

0,7+√(2,2x^2+0,5)

y(0),y(9)

y(1,2,4,5,7,8)

y(3,6)

0,8

1,96

2,081303732

0,941717

2,5

2,343167673

1,06693176

1,2

3,16

2,615202339

1,20831951

1,4

3,94

2,893627133

1,361613

1,6

4,84

3,176287544

1,52379151

1,8

5,86

3,461883415

1,6927202

3,749590136

1,866871

2,2

8,26

4,038862082

2,04513049

2,4

9,64

4,329325006

2,22667506

2,6

11,14

4,620714221

2,410883

сумма

3,3526

9,76356853

3,228484

=2,606685

x(i)

1+1,5x^2

0,7+√(2,2x^2+0,5)

y(0),y(12)

y(1,2,4,5,7,8,10,11)

y(3,6,9)

0,8

1,96

2,081303732

0,941717

0,95

2,35375

2,276546859

1,03391239

1,1

2,815

2,478201338

1,13590448

1,25

3,34375

2,684313483

1,245663

1,4

3,94

2,893627133

1,36161289

1,55

4,60375

3,105306633

1,4825428

1,7

5,335

3,318778341

1,607519

1,85

6,13375

3,533637239

1,73581768

3,749590136

1,86687071

2,15

7,93375

3,966420059

2,000229

2,3

8,935

4,18396326

2,135535

2,45

10,00375

4,402094002

2,27249804

2,6

11,14

4,620714221

2,410883

сумма

3,3526

13,024694

4,853412