эвм. лб. Вычисление интеграла функции по формулам прямоугольников (левых,правых, средних)

• Название: Вычисление интеграла функции по формулам прямоугольников (левых,правых, средних)
• Дата: 09.04.2022
• Размер: 105.77 Kb.
• Имя файла: лб.docx
• Тип: Документы; #456640
• страница: 1 из 5

1. 
   Вычисление интеграла функции по формулам прямоугольников (левых ,правых , средних)
   

Методика решения задачи

1. 
   Разбить отрезок предела интегрирования на равное количество n частей с шагом , где a- нижний предел интегрирования, b- верхний предел интегрирования.
   
2. 
   Найти точки деления отрезка предела интегрирования функции и значения подынтегральной функции в точках .
   
3. 
   Вычислить интеграл по формуле левых прямоугольников, по формуле правых прямоугольников. За окончательное значение интеграла взять полусумму полученных значений. Либо вычислить интеграл по формуле среднего прямоугольника. (по формуле левых прямоугольников ) = , ( по формуле правых прямоугольников ) = , ( по формуле средних прямоугольников) =
   

Пример

1. 
   Вычислить интеграл по формулам левых и правых прямоугольников, при , оценивая точность с помощью сравнения полученных результатов
   

2. 
   Вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников, используя для оценки точности двойной просчет при
   

1. 
   Для вычислений по формулам левых и правых прямоугольников при разобьем отрезок интегрирования на 10 частей шагом
   

Составим таблицу значений подынтегральной функции в точках деления отрезка.

i		x(i)	1,5x(i)+0,6	√(1,5x(i)+0,6)		√(0,8x(i)^2+2)		1,6+√(0,8x(i)^2+2)		y(i)
0		1	2,1	1,449137675		1,673320053		3,273320053		0,442712
1		1,12	2,28	1,509966887		1,733066646		3,333066646		0,453026
2		1,24	2,46	1,568438714		1,797242332		3,397242332		0,46168
3		1,36	2,64	1,624807681		1,86539004		3,46539004		0,468867
4		1,48	2,82	1,679285562		1,937090602		3,537090602		0,474765
5		1,6	3	1,732050808		2,011964214		3,611964214		0,479532
6		1,72	3,18	1,78325545		2,08966983		3,68966983		0,48331
7		1,84	3,36	1,833030278		2,169903224		3,769903224		0,486227
8		1,96	3,54	1,881488772		2,252394282		3,852394282		0,488395
9		2,08	3,72	1,928730152		2,336903935		3,936903935		0,48991
10		2,2	3,9	1,974841766		2,423220997		4,023220997		0,490861
сумма(1)										4,728424
сумма(2)										4,776573
в таблице найдены значения сумм
найдем приближенные значения интеграла. По формуле левых прямоугольников получим
			= =0,56741088
по формуле правых прямоугольников находим
			= =0,57318876
эти результаты отличаются уже в сотых долях. За окончательное значение примем полусумму
найденных значений, округлив результат до тысячных
			=0,570