Вычислительных систем
 Скачать 0.78 Mb.
|
|
34 Глава 3. Организация функционирования ВС ?????? 1 ∈ {1, 2, 3}, ?????? 2 , ?????? 3 ∈ {4, 5, 6} ( учесть, что ?????? 1 < max{?????? 2 , ?????? 3 }). 2. Построить график зависимости времени работы алгоритма от ко- личества ?????? элементарных машин в системе. 3. Объяснить функционирование ВЦ и диспетчера в соответствии с найденными оптимальными смешанными стратегиями. 3.2.4. Пример входных и выходных данных Входные данные: ?????? = 10, ?????? 1 = 1.0, ?????? 2 = 2.0, ?????? 3 = 3.0, ?????? = 0.01. Матрица платежей C: 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 27.00 30.00 2.00 1.00 5.00 8.00 11.00 14.00 17.00 20.00 23.00 26.00 29.00 4.00 3.00 2.00 7.00 10.00 13.00 16.00 19.00 22.00 25.00 28.00 6.00 5.00 4.00 3.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 27.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 11.00 14.00 17.00 20.00 23.00 26.00 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 13.00 16.00 19.00 22.00 25.00 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 15.00 18.00 21.00 24.00 14.00 13.00 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00 7.00 17.00 20.00 23.00 16.00 15.00 14.00 13.00 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00 19.00 22.00 18.00 17.00 16.00 15.00 14.00 13.00 12.00 11.00 10.00 9.00 21.00 20.00 19.00 18.00 17.00 16.00 15.00 14.00 13.00 12.00 11.00 10.00 Количество итераций ?????? = 1253901. Цена игры ?????? = 0.005. Оптимальные смешанные стратегии ВЦ: 0.25 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.75 Оптимальные смешанные стратегии диспетчера: 0.31 0.00 0.00 0.03 0.03 0.00 0.24 0.01 0.18 0.14 0.06 3.2.5. Контрольные вопросы 1. Дать определение режиму обслуживания потока задач. 2. Объяснить, в чем заключается положительные стороны теоретико- игрового подхода к организации функционирования ВС (границы его при- менимости). 3. Дать определения следующим понятиям: решение игры, чистая стра- тегия, смешанная стратегия, седловая точка. 3.2. Теоретико-игровой подход к обслуживанию потока задач 35 4. Объяснить, в чем заключается суть игры между вычислительным центром (ВЦ) и диспетчером. Что определяют смешанные стратегии игры? 5. Пояснить шаги итеративного метода Брауна для решения прямо- угольных игр. 36 Глава 3. Организация функционирования ВС 3.3. Стохастически оптимальное функционирование ВС 3.3.1. Задача формирования подсистем ЭМ Имеется распределенная вычислительная система, состоящая из ?????? эле- ментарных машин. Программным путем система может быть разбита на ?????? подсистем различных рангов: из одной машины, из двух, . . ., из ?????? ма- шин. В таких логически изолированных подсистемах могут одновременно выполняться параллельные программы. На вход в систему поступает поток параллельных задач различных рангов. Пусть спрос ?????? ?????? на подсистему ранга ?????? есть непрерывная случайная величина с плотностью распределения вероятностей ?????? ?????? (?????? ?????? ) . Тогда матема- тическим ожиданием спроса на подсистему ранга ?????? будет ?????? ?????? = ∞ ∫︁ 0 ?????? ?????? ?????? ?????? (?????? ?????? )???????????? ?????? Обозначим через ?????? ?????? цену эксплуатации, а за ?????? ?????? – стоимость эксплу- атации подсистемы ранга ?????? в течение длительного промежутка времени ?????? Если спрос на подсистему ранга ?????? за время ?????? превысит число ор- ганизованных подсистем ранга ??????, то убыток составит ?????? ?????? − ?????? ?????? за каждый неудовлетворенный спрос. С другой стороны, если организовано подсистем ранга ?????? больше, чем требуется, то убыток составит ?????? ?????? на каждую избыточ- ную подсистему. Требуется найти значения неизвестных (?????? 1 , ?????? 2 , . . . , ?????? ?????? ) , где ?????? ?????? – коли- чество организуемых подсистем ранга ??????. Разбиение (?????? 1 , ?????? 2 , . . . , ?????? ?????? ) должно максимизировать ожидаемую прибыль за время ?????? [3, С. 196]. Ожидаемые потери от недостатка подсистем ранга ?????? составят (?????? ?????? − ?????? ?????? ) ∞ ∫︁ ?????? ?????? (?????? ?????? − ?????? ?????? )?????? ?????? (?????? ?????? )???????????? ?????? , а ожидаемые потери от избытка ?????? ?????? ?????? ?????? ∫︁ 0 (?????? ?????? − ?????? ?????? )?????? ?????? (?????? ?????? )???????????? ?????? = ?????? ?????? (?????? ?????? − ?????? ?????? ) + ?????? ?????? ∞ ∫︁ ?????? ?????? (?????? ?????? − ?????? ?????? )?????? ?????? (?????? ?????? )???????????? ?????? |