Лекция_7. Vii неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде

• Название: Vii неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде
• Дата: 24.01.2023
• Размер: 1.01 Mb.
• Имя файла: Лекция_7.doc
• Тип: Документы; #902874
• страница: 3 из 4

Рис.47

Особенностью перераспределения давления в закрытом пласте (рис.48) является то, что после некоторого времени во всех точках пласта давление падает с одинаковой скоростью, о чем свидетельствует равноудаленность всех точек любой пары пьезометрических кривых.



Рис. 48

5. Принцип суперпозиции в задачах упругого режима

Принцип суперпозиции (наложения) фильтрационных потоков применяется и в задачах неустановившихся процессов при упругом режиме, поскольку основное дифференциальное уравнение упругого режима (7.10) является линейным.

Сущность метода суперпозиции состоит в том, что при совместной работе нескольких добывающих и нагнетательных скважин изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна; затем изменения давления, вызванные работой каждой скважины, алгебраически суммируются по всем скважинам. При этом скорости фильтрации в любой данной точке пласта, вызванные работой каждой скважины, суммируются геометрически.

Наличие прямолинейных границ пласта учитывается методом отображения источников и стоков, как и в случае установившейся фильтрации несжимаемой жидкости.

С помощью метода суперпозиции можно исследовать перераспределение пластового давления, вызванные пуском, остановкой или изменением темпов отбора жидкости из скважины.

Для расчета изменения пластового давления используется основная формула упругого режима фильтрации (7.37), которую можно использовать, как об этом уже было сказано ранее, с достаточно высокой степенью точности и в расчетах притока упругой жидкости к скважине конечного радиуса в открытом или закрытом конечном пласте.

Рассмотрим пример, связанный с остановкой скважины.

Предположим, что в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (t=0), в невозмущенном пласте с давлением Р_К пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Q и через промежуток времени t₁ остановлена. Под остановкой ее подразумевается мгновенное прекращение притока жидкости к забою скважины. Требуется определить давление в любой точке пласта в любой момент времени как при работе скважины, так и после ее остановки.

До момента времени t₁ скважина работала одна, следовательно, пластовое давление в любой точке пласта определяется по формуле (7.37)
, (7.42)

где t изменяется в интервале от 0 до t₁.

Начиная с момента времени t₁ (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей работать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагнетательная скважина с таким же расходом Q. Следовательно, с момента t₁ в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него и отбирается; значит, суммарный фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным 0, что свидетельствует об остановке добывающей скважины по условию задачи.

К моменту времени t после остановки скважины ( ) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиции:


Примерный график понижения забойного давления при работе и остановке добывающей скважины показан на рис. 49.

C ледует заметить, что подъем давления на забое возмущающей скважины начинается сразу же после ее остановки с момента t₁. В любой другой точке пласта после момента времени t₁ будет еще некоторое время продолжаться снижение пластового давления, причем чем дальше находится эта точка пласта от возмущающей скважины, тем дольше в ней будет продолжаться процесс понижения пластового давления после остановки скважины. Затем и в этой точке пласта начинается повышение давления.

Рис. 49

6. Определение коллекторских свойств пласта по данным

исследования скважин при упругом режиме
Методы исследования пластов и скважин, основанные на изучении неустановившихся процессов изменения забойного давления в возмущающих и реагирующих скважинах, тесно связаны с теорией упругого режима. После пуска или остановки скважины на ее забое и в окружающих реагирующих скважинах возникают (в условиях упругого режима) длительные процессы перераспределения давления. При помощи самопишущих скважинных манометров можно записать повышение или понижение давления и построить график изменения забойного давления, с течением времени – кривую восстановления давления (КВД).

Чаще всего при гидродинамическом исследовании скважины наблюдают (измеряют) восстановление забойного давления после остановки скважины, ранее продолжительное время работавшей с постоянным дебитом Q.

Очевидно, что коллекторские свойства пласта влияют на форму графиков восстановления забойного давления , поэтому по форме КВД можно определить коллекторские свойства пласта – его проницаемость и пьезопроводность.

Для упрощения обработки КВД прибегают к преобразованию графиков восстановления давления, изменяя их криволинейную форму в прямолинейную.

Наиболее распространенный метод определения коллекторских свойств пласта по данным о восстановлении забойного давления в остановленных скважинах – метод построения преобразованного графика восстановления забойного давления в полулогарифмических координатах ( lg t), имеющего форму прямой. Прямолинейную зависимость  от lg t установить несложно.

На основании основной формулы теории упругого режима (7.37) можно получить следующую зависимость между изменением забойного давления _С и временем t с момента пуска скважины в эксплуатацию с постоянным дебитом Q.

Последнее выражение можно представить в виде
, (7.43)
или

, (7.44)
где

(7.45)

Как видно из формул (7.43) и (7.44) изменение (снижение) забойного давления в пущенной с постоянным дебитом Q скважине оказывается линейной функцией логарифма времени. Следовательно, эти формулы можно рассматривать как уравнение графика изменения забойного давления после пуска скважины в эксплуатацию.

Рассмотрим теперь кривую восстановления забойного давления, т.е. рост забойного давления после мгновенной остановки скважины. Будем считать, что до остановки скважина длительное время работала с постоянным дебитом Q и вокруг нее в пласте имело место установившееся распределение пластового давления в соответствии с формулой (3.25)
,
т.е. пьезометрическая линия является кривой логарифмического типа.

Изменение забойного давления после мгновенной остановки скважины можно определить, используя принцип суперпозиции:
, (7.46)
где _{С. уст} – депрессия на пласт при установившейся работе добывающей скважины с дебитом Q:
; (7.47)

_{С. неуст} – изменение давления на забое воображаемой нагнетательной скважины, пущенной в момент t=0 с расходом Q:
. (7.48)
Так как _уст величина постоянная (от времени не зависит), то изменение забойного давления _С будет определяться по формуле (7.48), которая совпадает с формулами (7.43) и (7.44).

Обработка кривых восстановления забойного давления и определения по ним коллекторских свойств пласта проводятся следующим образом. Снятую скважинным манометром кривую восстановления забойного давления после остановки скважины перестраивают в координатах (_С, lg t). По прямому участку этой кривой (рис.50) находится отрезок, отсекаемый ее продолжением на оси _С (отрезок А), и тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс (B=tg ). Затем с помощью второго равенства (7.45) определяется параметр , называемый гидропроводностью пласта, т.е.
. (7.49)
Если известны вязкость жидкости в пластовых условиях  и толщина пласта h, то из последней формулы находится коэффициент проницаемости пласта

. (7.50)
Далее по известному угловому коэффициенту B=tg и радиусу скважины из первого равенства (7.45)

можно определить коэффициент пьезопроводности пласта
. (7.51)
Отметим, что область применения указанных простых приемов интерпретации результатов исследования нефтяных скважин ограничивается условиями, при которых справедлива формула (7.37), а именно:

скважина рассматривается как источник постоянной интенсивности в бесконечном однородном пласте, и возможна мгновенная остановка притока флюида в скважину.

Г рафик, построенный по результатам реальных промысловых исследований скважин, принимает форму прямой не сразу. На форму начальных участков графиков прослеживания забойного давления влияет изменение проницаемости в призабойной зоне пласта. В зарубежной литературе это влияние именуется «скин-эффектом» (skin – пленка, оболочка).


Рис. 50

В случае ограниченного пласта, когда изменение давления, вызванное закрытием скважины, доходит до его границы, КВД в скважине начнет искажаться, а через достаточно большое время выходит на горизонтальную асимптоту, соответствующую стационарному распределению давления. Поэтому длина прямолинейного участка на кривой ограничена (рис.50). Кроме того в реальных условиях скважину нельзя остановить мгновенно. После ее закрытия на устье приток флюида из пласта продолжается еще некоторое время из-за упругости жидкости и газов, заполняющих скважину. Время выхода на асимптоту, должно очевидно превышать время дополнительного притока. Поэтому возможны условия, при которых прямолинейный участок на КВД проявляется через значительный промежуток времени, либо даже вообще не существует.

Поскольку длительная остановка скважины нежелательна, были развиты методы определения параметров пласта на неустановившихся режимах, лишенных указанных недостатков и учитывающие, в частности, время работы скважины до ее остановки (метод Хорнера), а также приток флюида в скважину после ее остановки.
7. Приближенные методы решения задач теории упругого режима
Решение различных краевых задач неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде в условиях как бесконечного, так и конечного пластов часто представляются громоздкими формулами в виде бесконечного медленно сходящегося ряда или несобственного интеграла, содержащего специальные функции. В связи с этим были предприняты поиски приближенных эффективных решений задач неустановившейся фильтрации. Отметим лишь характерные особенности некоторых из разработанных приближенных методов, применяемых при решении задач упругого режима.

1. 
   Метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС)
   

Одним из наиболее простых по идее приближенных методов решения задач неустановившейся фильтрации является метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС), развитый И.А. Чарным и широко применяемый в практических расчетах. Метод основан на предположении, что давление в пласте изменяется во времени значительно медленнее, чем по координатам. Поэтому в основном уравнении упругого режима фильтрации (7.10) производную по времени можно в первом приближении отбросить, в результате чего для давления получается уравнение Лапласа, описывающее стационарный процесс. В этом случае в каждый момент времени вся область движения жидкости, в действительности охватывающая весь пласт, условно разделяется на две области: возмущенную и невозмущенную. При этом предполагается, что в возмущенной области, начинающейся от стенки скважины, давление распространяется так, как будто бы движение жидкости в ней установившееся; внешняя граница этой области служит контуром питания.

В невозмущенной области пласта давление всюду постоянно и равно начальному статическому. Закон движения подвижной границы раздела возмущенной и невозмущенной областей определяется при помощи уравнения материального баланса и граничных условий.

Рассмотрим схематично применение метода ПССС для случаев плоскопараллельного и плоскорадиального потоков упругой жидкости.
Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.
Рассмотрим полубесконечный горизонтальный пласт во всей области которого первоначально существовало постоянное давление Р_к. В начальный момент времени (t=0) в сечении Х=0 пласта толщиной h и шириной В давление внезапно снизилось и стало равным Р_г= const. К некоторому моменту времени t0 после пуска галереи граница возмущенной области распространилась на длину . (Рис.51) .



Рис.51
Распределение давления в возмущенной зоне принимается установившимся
, (7.52)
т.е. эпюра давлений Р(x) представляет собой прямую линию, перемещающуюся вдоль пласта с угловой точкой x= . Заметим, что в точном решении этой задачи эпюра давлений угловой точки не имеет.

Рассматривая массу жидкости, отобранной за счет ее упругости из возмущенной области пласта , ее массовый расход, выраженный по закону Дарси, получаем дифференциальное уравнение для границы возмущенной зоны пласта, интегрирование которого дает закон движения этой границы:
. (7.53)
Тогда закон распределения давления в возмущенной зоне пласта (7.52) принимает вид
,

или

; (7.54)
где 0 < x  2 ;

а при x > , .
Нетрудно определить дебит галереи:
. (7.55)
Погрешность расчета дебита галереи по приближенной формуле (7.55) по сравнению с расчетами по точной формуле (7.24) не превосходит 11%.

Плоскорадиальный фильтрационный поток.
Рассмотрим плоскорадиальный приток упругой жидкости к скважине радиуса r_c из неограниченного горизонтального пласта постоянной толщины h (рис.52); скважина работает с постоянным дебитом Q; первоначально давление во всем пласте было одинаковым и равным Р_к.