Лекция_7. Vii неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде

• Название: Vii неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде
• Дата: 24.01.2023
• Размер: 1.01 Mb.
• Имя файла: Лекция_7.doc
• Тип: Документы; #902874
• страница: 1 из 4

VII. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В УПРУГОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

1. 
   Упругий режим пласта и его характерные особенности
   

В практике разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в пластах часто возникают неустановившиеся процессы, связанные с пуском или остановкой скважины, с изменением темпов отбора флюида из скважины. Характер этих процессов проявляется в перераспределении пластового давления, в изменениях во времени скоростей фильтрационных потоков, дебитов скважин и т.д.

Особенности этих процессов зависят от упругих свойств пластов и насыщающих их жидкостей, т.е. основным видом пластовой энергии в этих процессах является энергия упругой деформации жидкостей (нефти и воды) и материала пласта (горной породы). При этом предполагается, что фильтрационный поток однофазный, т.е. давление в любой точке потока выше давления насыщения.

При снижении пластового давления объем сжатой жидкости увеличивается, а объем порового пространства сокращается за счет расширения материала пласта. Все это способствует вытеснению жидкости из пласта в скважину.

Хотя коэффициенты объемной упругой деформации жидкости и горной породы малы, но зато очень велики бывают объемы пласта и насыщающих их жидкостей, поэтому объемы жидкости, извлекаемой из пласта за счет упругости пласта и жидкости, могут быть весьма значительными.

Характерная особенность проявления упругого режима в процессе разработки нефтяных месторождений – длительность процесса перераспределения пластового давления после начала работы скважины или изменения темпа отбора жидкости из скважины. Это связано с тем, что при фильтрации вязкой жидкости в пласте возникают очень большие силы сопротивления. Неустановившиеся процессы протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости пласта К, и тем медленнее, чем больше коэффициент вязкости жидкости  и коэффициенты объемной упругости жидкости _Ж и пласта (среды) _С.

Теория упругого режима была начата работами Стрижова И.Н., М. Маскета, Р.Шилсюиза, У.Херста. Однако наиболее строго основы теории упругого режима были разработаны в нашей стране В.Н Щелкачевым. Им были впервые учтены влияние объемной упругости пористой среды и впервые решены фундаментальные задачи теории упругого режима для практических целей разработки нефтяных месторождений.

2. 
   Дифференциальное уравнение упругого
   

режима фильтрации
Обратимся к общему дифференциальному уравнению (6.8) неустановившегося движения сжимаемой жидкости по закону Дарси в деформируемой пористой среде; при этом принимаем k=const и =const, т.е.
, (7.1)

где

- функция Лейбензона (7.2)
Используя уравнения состояния упругой жидкости (2.9) и упругой пористой среды (2.23)
;
,
находим произведение (m) для (7.1)
.
Последним слагаемым (ввиду его малости по сравнению с первыми слагаемыми) пренебрегаем.

Получаем

,

или

.

Обозначим (7.3)

и называем - коэффициентом упругоемкости пласта.

Тогда

.

Дифференцируя по времени, находим
. (7.4)

В свою очередь функция Лейбензона (7.2) принимает вид (6.15) с учетом (2.9)

,

т.е.

. (7.5)

Дифференцируя (7.5) дважды по координатам и складывая, получим
. (7.8)

Подставляя (7.4) и (7.8) в исходное диф. уравнение (7.1), будем иметь
,

или

.

Обозначим

, (7.9)

тогда окончательно получим

;

т.е.

. (7.10)
Уравнение (7.10) является основным дифференциальным уравнением упругого режима фильтрации.

Уравнение вида (7.10) в математической физике известно под названием уравнения теплопроводности. По аналогии с коэффициентом температуропроводности, который характеризует скорость перераспределения температуры в проводниках, коэффициент в теории упругого режима назван В.Н.Щелкачевым коэффициентом пьезопроводности, характеризующий скорость перераспределения давления в пласте.

Размерность можно установить из (7.9)
,
где L,M,T – соответственно размерность длины, массы и времени.

Наиболее встречающиеся в нефтепромысловой практике значения =(0,15) м²/с.

Уравнение (7.10) позволяет решать ряд задач неустановившегося движения жидкости при упругом режиме. В частности при соответствующих начальных и граничных условиях находится закон распределения давления в пласте Р=Р(x,y,z,t).

3. 
   Точное решение задачи притока упругой жидкости
   

к прямолинейной галерее
За прямолинейную галерею можно принять любую прямолинейную изобару. Пусть в начальный момент t=0 первоначальное пластовое давление всюду было одинаковым и равно Р_К. На галерее (х=0) мгновенно упало до величины Р_Г и в дальнейшем поддерживается постоянным. При этом в пласте сразу же происходит перераспределение давления. В удаленных точках (х) давление в любой момент времени остается постоянным и равным Р_К.

Найдем функцию распределения давления Р=Р(х,t). Для этого надо решить уравнение (7.10), которое для рассматриваемого прямолинейно-параллельного потока имеет вид

, (7.11)

Начальные и граничные условия при этом будут следующими:

при t = 0 P(x,0)=P_K;

при х = 0 Р(0,t) = P_Г = const; (7.12)

при х =  Р(,t) = P_K = const.
Используя анализ размерностей, можно показать, что поставленная задача автомодельна, т.е. из аргументов, от которых зависит давление, можно составить один (безразмерный) комплекс. Обозначим через безразмерное давление.
, которое, как это видно из (7.11) и (7.12), зависит от времени t, координаты х и коэффициента пьезопроводности , т.е.

Р=f (x,t, ).

Размерности этих аргументов таковы:

; ; .

Из этих параметров (х,t, ) можно составить один безразмерный комплекс / .

Принимая за новую переменную величину , задача сводится к нахождению безразмерного . При этом условия (7.12) переходят к виду:

при U=0
при U=
(7.13)
В силу линейности дифференциального уравнения (7.11) для функции имеем такое же уравнение
. (7.14)