Ермолаева. Ермол_7. Vii неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде
![]()
|
Рис. 52 После пуска скважины в работу вокруг нее образуется воронка депрессии, которая теоретически охватывает весь пласт. Приближение в решении задачи заключается в том, что мы последовательно во времени фиксируем радиус воронки депрессии, т.е. в каждый момент времени радиус воронки R(t) принимается как конечная величина. При этом кривая распределения давления аппроксимируется логарифмической кривой, т.е. ![]() ![]() При этом дебит скважины будет описываться формулой, аналогичной формуле Дюпюи: ![]() Размер возмущенной области R(t) также находится из рассмотрения уравнения материального баланса для упругой жидкости, отобранной из этой области пласта. В итоге закон движения границы R(t) возмущенной зоны пласта имеет вид: ![]() Тогда из равенства (7.56) находится давление в любой точке пласта в любой момент времени t: ![]() где ![]() а при ![]() Депрессия на скважине (r = rC) в момент t будет: ![]() Сравнивая (7.60) с депрессией, определенной по точной формуле (7.39), убеждаемся, что относительная погрешность уменьшается с течением времени и составляет: 10,6 % , если ![]() 7,5 %, если ![]() 5,7 %, если ![]() Метод А.М. Пирвердяна Этот метод аналогичен методу ПССС и уточняет его. В методе А.М. Пирвердяна, как и в методе ПССС неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени мысленно разбивается на две области – возмущенную и невозмущенную. Граница между этими областями также определяется из уравнения материального баланса. Но в отличие от метода ПССС распределение давления в возмущенной области по методу А.М.Пирвердяна задается в виде квадратичной параболы так, чтобы пьезометрическая кривая по границе областей касалась горизонтальной линии, представляющей давление в невозмущенной области. Распределение давления уже не будет стационарным, а градиент давления по границе областей становится равным нулю, что обеспечивает плавное смыкание профиля давлений в возмущенной и невозмущенной областях. Р ![]() ис. 53 Рассмотрим прямолинейно-параллельный фильтрационный поток упругой жидкости (рис.53). В горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины B пущена в эксплуатацию галерея с постоянным дебитом Q . К моменту времени t после пуска граница возмущенной области продвигается на величину ![]() ![]() ![]() Дебит галереи определяется по закону Дарси ![]() Учитывая (7.61), находим выражение для дебита галереи ![]() Закон движения внешней границы возмущенной области определяется из уравнения материального баланса (как и при методе ПССС) и имеет вид: ![]() Распределение давления (7.61) в возмущенной области пласта с учетом (7.63) и (7.64) принимает вид ![]() где ![]() при ![]() Расчет депрессии ![]() Аналогичным образом строится решение и для случая плоско-радиального потока. В этом случае распределение давления в возмущенной области пласта задается в виде ![]() где R(t) - радиус внешней границы возмущенной области пласта. Заметим, что отбросив последнее слагаемое в уравнении (7.66), получаем закон распределения давления при методе ПССС. Метод интегральных соотношений Метод интегральных соотношений, предложенный Г.И. Баренблаттом, по аналогии с методом пограничного слоя в потоке вязкой жидкости, позволяет получить приближенные решения некоторых задач нестационарной фильтрации упругой жидкости с нужной точностью. Основные особенности метода Г.И. Баренблатта рассмотрим на примере неустановившегося плоско-радиального притока жидкости к скважине после ее пуска в эксплуатацию. В этом случае распределение пластового давления в возмущенной области вокруг скважины представляется в виде многочлена по степеням координаты r с коэффициентами, зависящими от времени, т.е. ![]() ![]() Задача сводится к нахождению коэффициентов А, B0, B1, B2,...., Bn, которые должны удовлетворять граничным условиям, т.е. условиям на стенке скважины и на внешней границе возмущенной области. Кроме того эти коэффициенты должны удовлетворять выведенным Г.И. Баренблаттом особым интегральным соотношениям. Число этих интегральных соотношений зависит от показателя степени n, а следовательно, от числа членов многочлена, входящего в уравнение (7.67). Показатель степени n в свою очередь выбирается в зависимости от желательной степени точности решения задачи. Чем больше число n, тем выше точность решаемой задачи. Г.И.Баренблат показал, что если принять n=0 (в этом случае интегральное соотношение сводится к уравнению материального баланса), то из его метода, как частный случай, получается метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС). Если принять n=1, то из метода Баренблатта вытекает, как частный случай, метод А.М.Пирвердяна; в этом легко убедиться, положив в уравнение (7.67) n=1 и сравнив его с уравнением (7.66). |