Ермолаева. Ермол_7. Vii неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде
Скачать 1.01 Mb.
|
VII. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В УПРУГОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ Упругий режим пласта и его характерные особенности В практике разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в пластах часто возникают неустановившиеся процессы, связанные с пуском или остановкой скважины, с изменением темпов отбора флюида из скважины. Характер этих процессов проявляется в перераспределении пластового давления, в изменениях во времени скоростей фильтрационных потоков, дебитов скважин и т.д. Особенности этих процессов зависят от упругих свойств пластов и насыщающих их жидкостей, т.е. основным видом пластовой энергии в этих процессах является энергия упругой деформации жидкостей (нефти и воды) и материала пласта (горной породы). При этом предполагается, что фильтрационный поток однофазный, т.е. давление в любой точке потока выше давления насыщения. При снижении пластового давления объем сжатой жидкости увеличивается, а объем порового пространства сокращается за счет расширения материала пласта. Все это способствует вытеснению жидкости из пласта в скважину. Хотя коэффициенты объемной упругой деформации жидкости и горной породы малы, но зато очень велики бывают объемы пласта и насыщающих их жидкостей, поэтому объемы жидкости, извлекаемой из пласта за счет упругости пласта и жидкости, могут быть весьма значительными. Характерная особенность проявления упругого режима в процессе разработки нефтяных месторождений – длительность процесса перераспределения пластового давления после начала работы скважины или изменения темпа отбора жидкости из скважины. Это связано с тем, что при фильтрации вязкой жидкости в пласте возникают очень большие силы сопротивления. Неустановившиеся процессы протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости пласта К, и тем медленнее, чем больше коэффициент вязкости жидкости и коэффициенты объемной упругости жидкости Ж и пласта (среды) С. Теория упругого режима была начата работами Стрижова И.Н., М. Маскета, Р.Шилсюиза, У.Херста. Однако наиболее строго основы теории упругого режима были разработаны в нашей стране В.Н Щелкачевым. Им были впервые учтены влияние объемной упругости пористой среды и впервые решены фундаментальные задачи теории упругого режима для практических целей разработки нефтяных месторождений. Дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации Обратимся к общему дифференциальному уравнению (6.8) неустановившегося движения сжимаемой жидкости по закону Дарси в деформируемой пористой среде; при этом принимаем k=const и =const, т.е. , (7.1) где - функция Лейбензона (7.2) Используя уравнения состояния упругой жидкости (2.9) и упругой пористой среды (2.23) ; , находим произведение (m) для (7.1) . Последним слагаемым (ввиду его малости по сравнению с первыми слагаемыми) пренебрегаем. Получаем , или . Обозначим (7.3) и называем - коээфициентом упругоемкости пласта. Тогда . Дифференцируя по времени, находим . (7.4) В свою очередь функция Лейбензона (7.2) принимает вид (6.15) с учетом (2.9) , т.е. . (7.5) Дифференцируя (7.5) дважды по координатам и складывая, получим . (7.8) Подставляя (7.4) и (7.8) в исходное диф. уравнение (7.1), будем иметь , или . Обозначим , (7.9) тогда окончательно получим ; т.е. . (7.10) Уравнение (7.10) является основным дифференциальным уравнением упругого режима фильтрации. Уравнение вида (7.10) в математической физике известно под названием уравнения теплопроводности. По аналогии с коэффициентом температуропроводности, который характеризует скорость перераспределения температуры в проводниках, коэффициент в теории упругого режима назван В.Н.Щелкачевым коэффициентом пьезопроводности, характеризующий скорость перераспределения давления в пласте. Размерность можно установить из (7.9) , где L,M,T – соответственно размерность длины, массы и времени. Наиболее встречающиеся в нефтепромысловой практике значения =(0,15) м2/с. Уравнение (7.10) позволяет решать ряд задач неустановившегося движения жидкости при упругом режиме. В частности при соответствующих начальных и граничных условиях находится закон распределения давления в пласте Р=Р(x,y,z,t). Точное решение задачи притока упругой жидкости к прямолинейной галерее За прямолинейную галерею можно принять любую прямолинейную изобару. Пусть в начальный момент t=0 первоначальное пластовое давление всюду было одинаковым и равно РК. На галерее (х=0) мгновенно упало до величины РГ и в дальнейшем поддерживается постоянным. При этом в пласте сразу же происходит перераспределение давления. В удаленных точках (х) давление в любой момент времени остается постоянным и равным РК. Найдем функцию распределения давления Р=Р(х,t). Для этого надо решить уравнение (7.10), которое для рассматриваемого прямолинейно-параллельного потока имеет вид , (7.11) Начальные и граничные условия при этом будут следующими: при t = 0 P(x,0)=PK; при х = 0 Р(0,t) = PГ = const; (7.12) при х = Р(,t) = PK = const. Используя анализ размерностей, можно показать, что поставленная задача автомодельна, т.е. из аргументов, от которых зависит давление, можно составить один (безразмерный) комплекс. Обозначим через безразмерное давление. , которое, как это видно из (7.11) и (7.12), зависит от времени t, координаты х и коэффициента пьезопроводности , т.е. Р=f (x,t, ). Размерности этих аргументов таковы: ; ; . Из этих параметров (х,t, ) можно составить один безразмерный комплекс / . Принимая за новую переменную величину , задача сводится к нахождению безразмерного . При этом условия (7.12) переходят к виду: при U=0 при U= (7.13) В силу линейности дифференциального уравнения (7.11) для функции имеем такое же уравнение . (7.14) |