Главная страница
Навигация по странице:

  • Упругий режим пласта и его характерные особенности

  • Дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации

  • Точное решение задачи притока упругой жидкости к прямолинейной галерее

  • Ермолаева. Ермол_7. Vii неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде


    Скачать 1.01 Mb.
    НазваниеVii неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде
    АнкорЕрмолаева
    Дата28.02.2022
    Размер1.01 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЕрмол_7.doc
    ТипДокументы
    #377491
    страница1 из 4
      1   2   3   4

    VII. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В УПРУГОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ


    1. Упругий режим пласта и его характерные особенности


    В практике разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в пластах часто возникают неустановившиеся процессы, связанные с пуском или остановкой скважины, с изменением темпов отбора флюида из скважины. Характер этих процессов проявляется в перераспределении пластового давления, в изменениях во времени скоростей фильтрационных потоков, дебитов скважин и т.д. Особенности этих процессов зависят от упругих свойств пластов и насыщающих их жидкостей, т.е. основным видом пластовой энергии в этих процессах является энергия упругой деформации жидкостей (нефти и воды) и материала пласта (горной породы). При этом предполагается, что фильтрационный поток однофазный, т.е. давление в любой точке потока выше давления насыщения.

    При снижении пластового давления объем сжатой жидкости увеличивается, а объем порового пространства сокращается за счет расширения материала пласта. Все это способствует вытеснению жидкости из пласта в скважину. Хотя коэффициенты объемной упругой деформации жидкости и горной породы малы, но зато очень велики бывают объемы пласта и насыщающих их жидкостей, поэтому объемы жидкости, извлекаемой из пласта за счет упругости пласта и жидкости, могут быть весьма значительными.

    Характерная особенность проявления упругого режима в процессе разработки нефтяных месторождений – длительность процесса перераспределения пластового давления после начала работы скважины или изменения темпа отбора жидкости из скважины. Это связано с тем, что при фильтрации вязкой жидкости в пласте возникают очень большие силы сопротивления. Неустановившиеся процессы протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости пласта К, и тем медленнее, чем больше коэффициент вязкости жидкости  и коэффициенты объемной упругости жидкости Ж и пласта (среды) С.

    Теория упругого режима была начата работами Стрижова И.Н., М. Маскета, Р.Шилсюиза, У.Херста. Однако наиболее строго основы теории упругого режима были разработаны в нашей стране В.Н Щелкачевым. Им были впервые учтены влияние объемной упругости пористой среды и впервые решены фундаментальные задачи теории упругого режима для практических целей разработки нефтяных месторождений.


    1. Дифференциальное уравнение упругого

    режима фильтрации
    Обратимся к общему дифференциальному уравнению (6.8) неустановившегося движения сжимаемой жидкости по закону Дарси в деформируемой пористой среде; при этом принимаем k=const и =const, т.е.
    , (7.1)

    где

    - функция Лейбензона (7.2)
    Используя уравнения состояния упругой жидкости (2.9) и упругой пористой среды (2.23)
    ;
    ,
    находим произведение (m) для (7.1)
    .
    Последним слагаемым (ввиду его малости по сравнению с первыми слагаемыми) пренебрегаем.

    Получаем

    ,

    или

    .

    Обозначим (7.3)

    и называем - коээфициентом упругоемкости пласта.

    Тогда

    .

    Дифференцируя по времени, находим
    . (7.4)

    В свою очередь функция Лейбензона (7.2) принимает вид (6.15) с учетом (2.9)

    ,

    т.е.

    . (7.5)

    Дифференцируя (7.5) дважды по координатам и складывая, получим
    . (7.8)

    Подставляя (7.4) и (7.8) в исходное диф. уравнение (7.1), будем иметь
    ,

    или

    .

    Обозначим

    , (7.9)

    тогда окончательно получим

    ;

    т.е.

    . (7.10)
    Уравнение (7.10) является основным дифференциальным уравнением упругого режима фильтрации.

    Уравнение вида (7.10) в математической физике известно под названием уравнения теплопроводности. По аналогии с коэффициентом температуропроводности, который характеризует скорость перераспределения температуры в проводниках, коэффициент в теории упругого режима назван В.Н.Щелкачевым коэффициентом пьезопроводности, характеризующий скорость перераспределения давления в пласте.

    Размерность можно установить из (7.9)
    ,
    где L,M,T – соответственно размерность длины, массы и времени.

    Наиболее встречающиеся в нефтепромысловой практике значения =(0,15) м2/с.

    Уравнение (7.10) позволяет решать ряд задач неустановившегося движения жидкости при упругом режиме. В частности при соответствующих начальных и граничных условиях находится закон распределения давления в пласте Р=Р(x,y,z,t).


    1. Точное решение задачи притока упругой жидкости

    к прямолинейной галерее
    За прямолинейную галерею можно принять любую прямолинейную изобару. Пусть в начальный момент t=0 первоначальное пластовое давление всюду было одинаковым и равно РК. На галерее (х=0) мгновенно упало до величины РГ и в дальнейшем поддерживается постоянным. При этом в пласте сразу же происходит перераспределение давления. В удаленных точках (х) давление в любой момент времени остается постоянным и равным РК.

    Найдем функцию распределения давления Р=Р(х,t). Для этого надо решить уравнение (7.10), которое для рассматриваемого прямолинейно-параллельного потока имеет вид

    , (7.11)

    Начальные и граничные условия при этом будут следующими:

    при t = 0 P(x,0)=PK;

    при х = 0 Р(0,t) = PГ = const; (7.12)

    при х =  Р(,t) = PK = const.
    Используя анализ размерностей, можно показать, что поставленная задача автомодельна, т.е. из аргументов, от которых зависит давление, можно составить один (безразмерный) комплекс. Обозначим через безразмерное давление.
    , которое, как это видно из (7.11) и (7.12), зависит от времени t, координаты х и коэффициента пьезопроводности , т.е.

    Р=f (x,t, ).

    Размерности этих аргументов таковы:

    ; ; .

    Из этих параметров (х,t, ) можно составить один безразмерный комплекс / .

    Принимая за новую переменную величину , задача сводится к нахождению безразмерного . При этом условия (7.12) переходят к виду:

    при U=0
    при U=
    (7.13)
    В силу линейности дифференциального уравнения (7.11) для функции имеем такое же уравнение
    . (7.14)

      1   2   3   4


    написать администратору сайта