Ю. И. Лобановский Развитием общества правят не жесткие законы, как в физике, а тенденции, нарушение которых, в отличие от законов физики, доступно воле человека. Н. Н. Моисеев Краткое содержание

• Название: Ю. И. Лобановский Развитием общества правят не жесткие законы, как в физике, а тенденции, нарушение которых, в отличие от законов физики, доступно воле человека. Н. Н. Моисеев Краткое содержание
• Дата: 06.12.2018
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: cost.pdf
• Тип: Краткое содержание; #59012
• страница: 2 из 4

IV – Определение влияния масштаба транспортного средства на стоимость перевозок (этап 2)
В предыдущем разделе было определено влияние масштаба транспортного средства на удельную стоимость перевозки полезного груза многоразовыми транспортными средствами. Анализ данных, относящихся к одноразовым средствам (ракеты-носители, разгонные блоки) показал, что в этих случаях требуются некоторые коррекции подхода.
Во-первых, многоразовые транспортные средства, как правило, перевозят полезную нагрузку во внутренних отсеках. Поэтому, величина полезной нагрузки оказывает существенное влияние на массу конструкции самого транспортного средства. Кроме того, максимальная масса полезной нагрузки у них ограничена. В то же время при использовании ракетных разгонных блоков (блоков довыведения, межорбитальных буксиров) полезная нагрузка просто пристыковывается к ним, и ее величина и масса практически никак не влияют на те технические характеристики блоков, от которых зависит полная стоимость этой транспортной операции. Поэтому, для того, чтобы используемые в данной работе выражения не имели бы внутренних противоречий, у подобных объектов в качестве стартовой массы должна приниматься их масса без полезной нагрузки, а у многоразовых транспортных средств типа самолета, морского судна или аэрокосмического носителя – вместе с полезной нагрузкой.
Одноразовые ракеты-носители занимают промежуточное положение – обтекатели полезной нагрузки одних и тех же ракет могут сильно различаться по размерам в зависимости от решаемой задачи, а могут и вообще отсутствовать. Кроме того, обтекатели обычно сбрасываются на среднем участке разгонной траектории, и их параметры сравнительно слабо влияют на технико-экономические характеристики ракет.
Следует также отметить, что при относительной массе полезной нагрузки, равной 2.5 – 3.5 % (что характерно для существующих одноразовых ракет-носителей), количественное влияние выбора определения стартовой массы на используемые выражения не превысит 0.5 – 0.7 %. Подобные отклонения многократно меньше, чем точность любых оценок стоимости, проводимых в данной работе. Поэтому при экономических оценках ракет-носителей можно использовать любое определение стартовой массы. Вследствие этого для простоты и единообразия определений принято, что в стартовую массу всех рассматриваемых многоразовых транспортных средств, за исключением указанных ниже, полезная нагрузка входит, а в стартовую массу одноразовых средств, а также перспективных многоразовых межорбитальных буксиров и/или разгонщиков – не входит.
Во-вторых, элементарный логический анализ показывает, что зависимость стоимости транспортного средства от его масштаба в виде C s p
при p = const (удельная стоимость c s
s p–1
) в принципе не может правильно отобразить реальность при малых масштабах. Достаточно очевидно, что стоимость разработки, изготовления и эксплуатации любого технического объекта, когда масса его конструкции M
s

0, перестает зависеть от этого параметра, а, значит и от масштаба s. В этом случае стоимость такого объекта зависит только от человеческого труда во всех формах, вложенного в указанные выше операции. Поэтому при малом масштабе для определения его влияния на стоимость транспортной операции введем функцию p = p(s). Для нее граничные условия будут следующими: p(0) = 0, p(1) = 4/5. Оценки, продемонстрированные в разделе
VIII, показывают, что отклонения от степенной зависимости стоимости от масштаба C s p
при p = const существенны уже для ракетных разгонных блоков, то есть при стартовой массе порядка 20 – 30 тонн.

Полностью корректное построение функции p(s), видимо, возможно в рамках вариационного исчисления.
Дополнительные проблемы на этом пути могут возникнуть вследствие существенной неточности данных по стоимости рассматриваемых объектов. Но на начальном этапе исследования выбран более простой подход, заключающийся в качественном выборе вида «переходной функции» p(s) и введении параметров, варьированием которых можно изменять ее количественные характеристики.
Как известно, переходные функции, часто встречающиеся в задачах динамики твердого тела и жидкости, электро- и радиотехники обычно описываются либо кривыми типа
 
,
e
1

s y
s


где
)
0
(
y

= O(1), либо так называемыми S-образными кривыми (см., например, [23]). Для того чтобы в рамках данного подхода адекватно описать экономические характеристики транспортных средств малого масштаба с помощью «переходной функции» p(s), будем применять некую вспомогательную функцию f(s), и, используя ее, выберем два возможных представления зависимости p(s) – первое (функциональный аналог
«среднего арифметического» от произведения граничных значений масштаба s на f(s)):


1 4
(s)
f (s) s 1 f (s)
5










(5) и второе – достаточно близкий по значениям функции при равных значениях аргумента, но не совпадающий с первым альтернативный вариант (функциональный аналог «среднего гармонического»):


1 1
2 5
(s)
f (s) s
1 f (s)
,
4












(6) при граничных условиях
1
)
1
(
f
,
0
)
0
(
f


Выберем функцию f(s) из класса монотонных, непрерывных и гладких функций, f

(0) = O(1), f

(1) = 0.
Простейшей из возможных зависимостей такого рода, удовлетворяющих заданным ограничениям, является функция





 

2
s sin
)
s
(
f
(7)
Возьмем полусумму функций φ
1
и φ
2


3 1
2 1
2
 
  
(8) и их разность
1 2
    
(9)
Если построить функцию степени p(s) в виде:
 
1 2
2
'
3 3
p
1
,







   
 











(10) где ω – числовой параметр, то полученное выражение также оказывается непрерывной и гладкой функцией, а при не слишком большом значении параметра ω и монотонной.
Варьированием параметра ω можно изменять функцию (10). Множитель

 
1 2
2
'
3 1



 




в выражении (10) представляет собой косинус угла наклона кривой φ
3
и введен для того, чтобы расстояние между кривыми φ
1
и φ
2
определялось по нормали к кривой φ
3
. В этом случае исчезает нежелательная сильная зависимость этого расстояния от наклона кривых φ
1
и φ
2
Кроме ω, имеется также и второй параметр – характерная масса M
ch
(M
0
= M
ch при s = 1). Пока использовалась формула (2), характерная масса, в принципе, могла быть любой, и ее величина влияла только на промежуточные коэффициенты (в том числе и на эмпирический инвариант K
s
), но никак не на стоимость
C и удельную стоимость транспортной операции c s
. Однако, после введения зависимости p = p(s), выбор величины M
ch при s < 1 стал влиять и на эти основные выходные параметры.
Как следует из результатов расчетов (см. раздел VIII), для описанной далее энергетической модели стоимости характерная масса M
ch
= 82.5 т. Кривая, отображающая функцию p(s), является S-образной, как и типичные переходные кривые.
V – Определения энергетического коэффициента и их взаимное соответствие
Используя формулы (2) и (4), можно оценивать стоимость транспортировки единицы массы полезной нагрузки с помощью многоразовых аэрокосмических носителей или транспортных самолетов. Однако в соответствии с конспективно описанным в разделе II статьи подходом следует найти еще более общую зависимость между техническими и экономическими параметрами транспортных средств. Как уже было заявлено, гипотеза, лежащая в основе последующих оценок, состоит в том, что стоимость разработки, изготовления и эксплуатации транспортного средства при фиксированных масштабах самого этого средства, его производства и эксплуатации и технологическом и финансово-экономическом уровне общества в первом приближении пропорциональна энергии, затрачиваемой транспортным средством на типичную
(оптимальную для данного транспортного средства) операцию (см. [3])
В прошлом неоднократно высказывались мысли о прямой связи создаваемой трудом стоимости с потоками энергии, протекающими в ходе трудового процесса (энергетический подход Подолинского –
Вернадского – Кузнецова [24, 25]), однако, в основном на философском или политэкономическом уровне, а также в масштабах управления всем народным хозяйством. Автора данной работы, в отличие от предшественников, интересуют, прежде всего, конкретные оценки сравнительной стоимости различных существующих и проектируемых транспортных систем, в первую очередь аэрокосмических.
Предполагается, что утверждение, высказанное в первом абзаце этого раздела, справедливо, по крайней мере, для транспортных средств, предназначенных для регулярных операций, проводимых в условиях, близких к оптимальным. Из него следует, что p 1 1
e s
η ,


 
(11) где

e
– безразмерный энергетический коэффициент, определяемый далее, p = 4/5 при M
0
≥ M
ch и p = p(s) при
M
0
< M
ch
(см. таблицу 1 раздела VIII). При таком определении

величина эмпирического инварианта K
s
, естественно, изменится по сравнению с той, что указана в разделе III.
Для транспортного средства, используемого для выведения полезной нагрузки на низкую орбиту, например, аэрокосмического носителя, в качестве коэффициента

e было выбрано отношение механической энергии, приобретенной полезной нагрузкой, к энергии, затраченной транспортным средством на ее разгон,
Для носителя, выводящего нагрузку на низкую орбиту и использующего химическую энергию p
e i
i i i m Δe
η
,
Σ ( f q )


(12)

где

e = 0.5v
2
+ gh, v и h – скорость и высота полезной нагрузки на низкой орбите, g – ускорение свободного падения,

i
– коэффициент избытка окислителя для ракетных ступеней (для воздушно-реактивных принято –

i
= 1), f i
– доля вида горючего в стартовой массе аппарата, q i
– теплотворная способность применяемых видов горючего. При использовании одного вида горючего в одинаковых условиях (например, для одноступенчатого аппарата) суммирование не производится, и формула принимает вид p
e m Δe
η
fq


(13)
Удельная энергия

e, приобретенная полезной нагрузкой при ее выведении на околоземную орбиту высотой 200 км, составит 32.3 МДж/кг. В этом случае энергетический коэффициент носителя

e является характеристикой его энергетической эффективности, показывающей, какая часть энергии топлива этого носителя преобразуется в механическую энергию выводимой на орбиту полезной нагрузки. Оценки стоимости других разгонных операций должны делаться с использованием этого же значения

e для их калибровки по затратам на выведение полезной нагрузки на низкую околоземную орбиту, так как эмпирический инвариант K
s вычисляется именно для этих условий. Следует отметить, что этот режим работы является единственным для аэрокосмических носителей или ракет-носителей в соответствующей конфигурации, и, по определению он является для них оптимальным.
Для крейсерского транспортного средства, перемещающего полезную нагрузку с постоянной скоростью на заданное расстояние R, например, транспортного самолета, энергетический коэффициент

e может быть определен как отношение произведения веса нагрузки на это расстояние к энергии, затраченной транспортным средством на перемещение нагрузки: p
e m gR
η
, fq


(14) где

– калибровочный коэффициент для согласования значений коэффициента

e для разгонных и для крейсерских транспортных средств.
Чтобы определить величину коэффициента

, сравним величины удельной энергии

e (энергии на единицу массы), приобретаемой полезной нагрузкой при разгоне, и удельной работы при ее перемещении с постоянной скоростью. При этом для удельной работы выберем то же самое обозначение –

e. При разгоне полезной нагрузки с постоянным ускорением при отсутствии других сил, кроме силы тяги,
2
v av pv e
,
2 2
2


 


где a – ускорение,

– длительность разгона, p – удельная тяга (тяга на единицу массы). При перемещении полезной нагрузки с постоянной скоростью в течение того же времени

с той же тягой p будет, как известно, совершена вдвое бóльшая работа: e pv
  
Поэтому для того, чтобы коэффициент

можно было принять равным 1, необходимо, чтобы при калибровке значений эмпирического инварианта K
s удельная работа

e, равная gR из формулы (14), ровно вдвое превосходила бы удельную энергию

e из формул (12, 13). Легко видеть, что при сравнении аппаратов, предназначенных для выхода на низкую околоземную орбиту (

e = 32.3 МДж/кг), и крейсерских транспортных средств, оптимизированных на трансатлантические перевозки (R = 6.0·10 3
км,

e = 58.9
МДж/кг), отличие этих величин от необходимого соотношения составляет около ± 4.5 %, что оказывается в пределах необходимого допуска. Таким образом, из сопоставления определений энергетического

коэффициента

e разгонных (12) и крейсерских (14) транспортных средств следует, что для рассмотренного случая в рамках идеализированных представлений величина калибровочного коэффициента

≈ 1.
Для того, чтобы привести определение энергетического коэффициента

e крейсерских транспортных средств к более удобному для использования виду, применим понятие дальности Бреге [26] (номинальной дальности полета на крейсерском режиме при заданных затратах топлива): p
c
*
qη K ln(1 f)
R
,
g

 
где

p
– пропульсивный коэффициент полезного действия аппарата, K
c
– аэродинамическое или гидродинамическое качество (отношение подъемной силы (веса) к силе сопротивления (тяги) транспортного средства).
В случае замены дальности транспортной операции на дальность Бреге (R = R
*
) выражение (14) при

= 1 может быть легко преобразовано: p p c
e m η K ln(1 f)
η
, f

 
(15) а при f < 0.1 выражение (15) с погрешностью не более 5 % редуцируется до e
p p
c m
K
 

(16)
Выражения (15) – (16) относятся к крейсерской транспортной операции на оптимальную дальность и позволяют оценить ее стоимость для расстояний, не слишком от нее отличающиеся (для самолетов – это предельная дальность полета с заданной полезной нагрузкой).
Следует, однако, учесть, что реальная техническая дальность полета для транспортных самолетов составляет около 0.75 от дальности Бреге в основном вследствие наличия обязательных резервов топлива, а также его расхода на взлет и разгон. Среднестатистический коэффициент загрузки транспортных (и пассажирских) самолетов, то есть среднее отношение массы перевозимых грузов (числа пассажиров) к максимально возможному значению, близок к 0.60 [27]. Из этого, казалось бы, следует, что в рамках заявленной гипотезы значение калибровочного коэффициента

при сравнении характеристик крейсерских и разгонных транспортных в реальных условиях должно составлять, примерно, 0.80 (0.60/0.75). Кроме того, перевозки на дальности, отличающиеся от оптимальной, должны привести к дальнейшему снижению его среднестатистической величины для транспортных самолетов:

< 0.80.
Однако, гравитационные, аэродинамические потери и потери на управление и противодавление [28], характерные для разгонных транспортных средств также приводят к снижению величины калибровочного коэффициента примерно на четверть. Действительно, в формулах (12) – (13) в качестве расчетной величины

e = 32.3 МДж/кг используется номинальное изменение удельной механической энергии полезной нагрузки при ее выведении на низкую околоземную орбиту. Однако, типичные значения характеристической скорости этой транспортной операции составляет от 9.0 до 9.5 км/с [28], что эквивалентно изменению удельной энергии от 40 до 45 МДж/кг. Таким образом, отношение номинального расхода энергии при выходе на низкую орбиту к реальному равно, примерно, 0.75, что очень близко к априорной оценке коэффициента

для транспортных самолетов.
Для морского транспорта как отношение технической дальности к дальности Бреге, так и коэффициент загрузки, по-видимому, будут выше. Так что значения калибровочного коэффициента

и здесь должны быть приблизительно те же самые.
Отсюда следует, что выражения (12) и (15) в рассматриваемом контексте не могут быть ничем иным кроме корреляционных зависимостей, адекватная связь между которыми для самолетов и аэрокосмических

носителей может быть установлена при калибровочном коэффициенте


1.0

0.10. Более точное значение этого коэффициента может быть определено только из сравнения технических и экономических данных для аэрокосмических разгонных и воздушных и морских крейсерских транспортных средств, что будет сделано далее в разделах IX и X.
Если рассматривается электрический транспорт, получающий энергию из внешнего источника с помощью контактной или бесконтактной сети (электропоезда, поезда на магнитной подушке), то с учетом потерь при преобразовании первичной химической (или ядерной) энергии на электростанциях и при передаче электроэнергии от источника до потребителя, величина коэффициента

должна быть около 0.30 –
0.40. То же самое (за исключением численного значения

) относится и к летательным аппаратам с использованием внешней энергии, передаваемой лазерными или микроволновыми пучками.
Описанную в данном разделе процедуру можно назвать калибровкой стоимости транспортной операции по затраченной на ее осуществление энергии с учетом всей предыстории создания транспортного средства.
VI – Российские одноразовые ракеты-носители
Обратимся теперь к характеристикам двух типов наиболее популярных российских одноразовых ракет- носителей и проверим применимость к ним формул (4), (11), (12), а также определим для этих ракет значение эмпирического инварианта K
s
. Относительная масса полезной нагрузки керосин-кислородной ракеты Союз-У m p
= 0.0237 (масса полезной нагрузки на низкой орбите 7.05 т), удельная теплота сгорания керосина q = 42.9 МДж/кг [10, 28 – 32]. Коэффициент энергетической эффективности ракеты Союз-У составит

e
= 0.094. Масштаб носителя s = 3.61 (единичный масштаб M
ch
= 82.5 т), число запущенных экземпляров всех его вариантов на конец 1997 года L = 1564 [33] (учитывались запуски всех вариантов ракет-носителей, созданных на основе Р-7). Из сообщений [34 – 36] следует, что себестоимость запуска ракеты Союз-У составляла в 2005 году 6.0

10 8
рублей или по текущему курсу на конец года [37] – $20.8

10 6
С учетом инфляции, равной 21.7 % за 8 лет, а также того, что за этот период было осуществлено 99 ее запусков, себестоимость запуска ракеты-носителя Союз-У в 1997 году должна была составлять $17.4

10 6
($18.5

10 6
в 2000 году). Следует отметить, что эти величины оказываются в середине диапазона оценок FAA в период 1996 – 1998 годов ($12

10 6
– $25

10 6
) [38]. Тогда удельная стоимость выведения полезной нагрузки
– 2.47

10 3
$/кг, а значение эмпирического инварианта – K
s
= 2.71

10 3
$/кг.
Относительная масса полезной нагрузки ракеты Протон-К m p
= 0.0310 (масса полезной нагрузки на низкой орбите 20.9 т), удельная теплота химической реакции горючего – несимметричного диметилгидразина с четырехокисью азота q = 29.3 МДж/кг [10, 28, 39 – 43]. Тогда коэффициент энергетической эффективности этого носителя

e
= 0.164. Масштаб s = 8.16, число запущенных экземпляров всех его вариантов на конец 1997 года L = 254 [33], удельная стоимость выведения – около 2.08

10 3
$/кг, и величина инварианта при этом составляет K
s
= 2.74

10 3
$/кг. Удельная стоимость выведения здесь определена по данным 7 коммерческих запусков на геопереходную траекторию спутников связи (Astra 1F –
Astra 2A, 1996 – 1998 годы) по контрактам ГКНПЦ «Энергия» с компанией ILS. Себестоимость запуска изменялась от $49.3

10 6
до $58.5

10 6
[44], что в среднем дает величину $51.5

10 6
со среднеквадратичным отклонением ± 6.9 %. Если вычесть стоимость верхней ступени – блока ДМ, используемого только на геопереходной траектории (15.6 %) [44], то запуск ракеты Протон-К на низкую орбиту стоит $43.5

10 6
($45

10 6
в 2000 году), что и приводит к указанному выше значению удельной стоимости. Следует отметить, что средняя стоимость контракта составляла $50.7

10 6
[44], так что формально эти пусковые услуги оказались убыточными.
Таким образом, среднее значение эмпирического инварианта K
s для ракет-носителей Союз-У и Протон-К в 1997 году составляло, примерно, 2.73

10 3
$/кг (2.92

10 3
$/кг в 2000 году), а результаты оценки удельной стоимости, полученные по формулам (4), (11), (12), согласуются с имеющимися данными с точностью

0.5 %. При этом точность официальных данных о стоимости транспортной операции даже для одного типа носителя оказывается не выше

7 %, так что согласование оценок, полученных по предлагаемой корреляционной зависимости, можно оценить как полное.