математика. итоговая контрольная работа. Задач Найти остаток от деления многочлена 2x 5 x 4 6x 2 5x на многочлен x 1
![]()
|
Итоговая контрольная работа Задача1. Найти остаток от деления многочлена 2x5 + x4 - 6x2 + 5x на многочлен x – 1 Ответ: Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой:
Ответ: Остаток = 2 Задача 2. Используя формулы Муавра найти все корни ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При этом ![]() Задача 3. Найти матрицу, обратную матрице ![]() Ответ: Для вычисления обратной матрицы запишем данную матрицу, дописав к ней справа единичную матрицу: ![]() Теперь, что бы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную. К 1 строке добавляем вторую строку, умноженную на 3, от 3 строки отнимаем вторую строку, умноженную на 5: ![]() Ответ: ![]() Задача 4. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2, 3) и перпендикулярную плоскости с общим уравнением 5x – 3y – 12z – 7 = 0 Ответ : Общее уравнение плоскости имеет вид: Ax+By+Cz+D=0 где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости. Уравнение прямой, проходящей через точку ![]() ![]() Для того, чтобы прямая была ортогональна плоскости, направляющий вектор q(l, m, n) прямой должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости. Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку ![]() ![]() Подставляя координаты точки и координаты нормального вектора плоскости в (3), получим: ![]() Ответ: Каноническое уравнение прямой: ![]() Задача 5. Решить СЛАУ ![]() Ответ : Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим методом Гаусса: ![]() От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3. От 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2: ![]() 2 строку делим на -7: ![]() От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2. К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7: ![]() Ответ: Система имеет множество решений: ![]() Задача 6. Найти канонический вид квадратичной формы ![]() Ответ : Выпишем матрицу квадратичной формы: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() |