математика. итоговая контрольная работа. Задач Найти остаток от деления многочлена 2x 5 x 4 6x 2 5x на многочлен x 1
 Скачать 28.3 Kb.
|
|
Итоговая контрольная работа Задача1. Найти остаток от деления многочлена 2x5 + x4 - 6x2 + 5x на многочлен x – 1 Ответ: Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой:
Ответ: Остаток = 2 Задача 2. Используя формулы Муавра найти все корни  , и записать их в алгебраической форме    . Берём     При этом  Задача 3. Найти матрицу, обратную матрице  Ответ: Для вычисления обратной матрицы запишем данную матрицу, дописав к ней справа единичную матрицу:  Теперь, что бы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную. К 1 строке добавляем вторую строку, умноженную на 3, от 3 строки отнимаем вторую строку, умноженную на 5:  Ответ:  Задача 4. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2, 3) и перпендикулярную плоскости с общим уравнением 5x – 3y – 12z – 7 = 0 Ответ : Общее уравнение плоскости имеет вид: Ax+By+Cz+D=0 где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости. Уравнение прямой, проходящей через точку  и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид: Для того, чтобы прямая была ортогональна плоскости, направляющий вектор q(l, m, n) прямой должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости. Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку и ортогональный плоскости имеет следующий вид: Подставляя координаты точки и координаты нормального вектора плоскости в (3), получим:  Ответ: Каноническое уравнение прямой: Задача 5. Решить СЛАУ  Ответ : Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим методом Гаусса:  От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3. От 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:  2 строку делим на -7:  От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2. К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7:  Ответ: Система имеет множество решений:  Задача 6. Найти канонический вид квадратичной формы  Ответ : Выпишем матрицу квадратичной формы:  = 0    ;   Ответ:  |