Главная страница
Навигация по странице:

  • Ответ

  • Задача 3.

  • математика. итоговая контрольная работа. Задач Найти остаток от деления многочлена 2x 5 x 4 6x 2 5x на многочлен x 1


    Скачать 28.3 Kb.
    НазваниеЗадач Найти остаток от деления многочлена 2x 5 x 4 6x 2 5x на многочлен x 1
    Анкорматематика
    Дата11.04.2023
    Размер28.3 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаитоговая контрольная работа.docx
    ТипЗадача
    #1052795

    Итоговая контрольная работа

    Задача1. Найти остаток от деления многочлена 2x5 + x4 - 6x2 + 5x на многочлен x – 1

    Ответ: Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой:

    2x5 + x4 - 6x2 + 5x

    x - 1

    2x5 - 2x4

    2x4

         3x4 - 6x2 + 5x





    2x5 + x4 - 6x2 + 5x

    x - 1

    2x5 - 2x4

    2x4 + 3x3

        3x4 - 6x2 + 5x




        3x4 - 3x3




             3x3 - 6x2 + 5x







    2x5 + x4 - 6x2 + 5x

    x - 1

    2x5 - 2x4

    2x4 + 3x3 + 3x2

        3x4 - 6x2 + 5x




        3x4 - 3x3




            3x3 - 6x2 + 5x




            3x3 - 3x2




                 - 3x2 + 5x





    2x5 + x4 - 6x2 + 5x

    x - 1

    2x5 - 2x4

    2x4 + 3x3 + 3x2 - 3x

        3x4 - 6x2 + 5x




        3x4 - 3x3




            3x3 - 6x2 + 5x




            3x3 - 3x2




                - 3x2 + 5x




                - 3x2 + 3x




                     2x






    2x5 + x4 - 6x2 + 5x

    x - 1

    2x5 - 2x4

    2x4 + 3x3 + 3x2 - 3x + 2

        3x4 - 6x2 + 5x




        3x4 - 3x3




            3x3 - 6x2 + 5x




            3x3 - 3x2




                - 3x2 + 5x




                - 3x2 + 3x




                    2x




                    2x - 2




                         2





    Ответ: Остаток = 2

    Задача 2. Используя формулы Муавра найти все корни , и записать их в алгебраической форме







    . Берём







    При этом

    Задача 3. Найти матрицу, обратную матрице

    Ответ: Для вычисления обратной матрицы запишем данную матрицу, дописав к ней справа единичную матрицу:



    Теперь, что бы найти обратную матрицу, используя элементарные преобразования над строками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную. К 1 строке добавляем вторую строку, умноженную на 3, от 3 строки отнимаем вторую строку, умноженную на 5:



    Ответ:

    Задача 4. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2, 3) и перпендикулярную плоскости с общим уравнением 5x – 3y – 12z – 7 = 0

    Ответ : Общее уравнение плоскости имеет вид:

    Ax+By+Cz+D=0

    где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.

    Уравнение прямой, проходящей через точку  и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:



    Для того, чтобы прямая была ортогональна плоскости, направляющий вектор q(l, m, n) прямой должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости. Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости

    Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку  и ортогональный плоскости имеет следующий вид:



    Подставляя координаты точки и координаты нормального вектора плоскости в (3), получим:



    Ответ: Каноническое уравнение прямой:

    Задача 5. Решить СЛАУ

    Ответ : Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим методом Гаусса:



    От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3. От 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:



    2 строку делим на -7:



    От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2. К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7:



    Ответ: Система имеет множество решений:



    Задача 6. Найти канонический вид квадратичной формы

    Ответ : Выпишем матрицу квадратичной формы:

    = 0







    ;



    Ответ:


    написать администратору сайта