Четырехугольники. Геометрия четырехугольники. Задач по теме Четырёхугольники
 Скачать 0.59 Mb.
|
|
Тема Решение задач по теме «Четырёхугольники» (8 класс) Цель урока Повторить, обобщить и закрепить полученные знания и навыки в процессе решения задач. 2. Применить полученные знания при решении практических задач. 3. Развивать умение обобщать и конкретизировать полученные знания. 4. Формировать навыки партнёрской деятельности в паре, в коллективе. Планируемые результаты УУД: Личностные - оценивать себя и других - оценивать важность образования - личностная саморефлексия, способность к саморазвитию, мотивация к познанию, учёбе. Метапредметные: регулятивные - определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно - составлять план решения задач - работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя - вырабатывать критерии оценки и самооценки познавательные - выполнять анализ (выделение признаков) - производить синтез (составление целого из частей) - относить объекты к известным понятиям - выбирать основания для сравнения объектов - выстраивать логическую цепь рассуждений коммуникативные - доносить свою позицию до других - оформлять свои мысли в устной речи с учётом своих учебных и жизненных ситуаций - при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её - организовывать учебное взаимодействие в группе (распределять роли, договариваться друг с другом и т. д) Предметные - развивать умения применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач практического характера План урока 1. Организационный момент. 2. Проверка домашнего задания. 3. Повторение и закрепление основных свойств четырёхугольников. 4. Определение темы и цели урока. 5. Решение задач по готовым чертежам. 6. Физкультминутка. 7. Устная работа (сл. 1-3) 8. Практическая работа. 9. Домашнее задание. 10. Рефлексия. 11. Подведение итогов. Содержание урока. I. Организационный момент. Приветствие Отсутствующие Вступительное слово учителя Французский писатель XIX века Анатоль Франс однажды заметил Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом. Вам нравится геометрия Аппетит хороший Тогда вперёд! II. Проверка домашнего задания 1. Демонстрация рисунков учащихся по обобщению свойств четырёхугольников и взаимосвязи между ними. 2. Рассказы учащихся по своим рисункам (2 человека. III. Повторение и закрепление основных свойств четырёхугольников в форме устного диктанта: У каждого ученика в конверте лежат модели параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции. Поднимать те фигуры, которые обладают данным свойством 1. Имеют равные диагонали (прямоугольники квадрат. 2. Имеют параллельные стороны (все. 3. Имеют равные противоположные углы (все. 4. Имеют перпендикулярные диагонали (ромб и квадрат. 5. Имеют равные противоположные стороны (все. 6. Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме составляют 180° (все, но обсудить вопрос с трапецией. 7. Диагонали являются биссектрисами углов (ромб и квадрат. 8. Сумма всех углов равна 360° (все. Комментировать ошибки) IV. Определение темы и цели урока Формулируют учащиеся, при необходимости помогает учитель V. Решение задач по готовым чертежам) №1 условие на доске) Дано АВСD – параллелограмм МА АМ=4 см С см М см АВМ=60° Найти 1. Р (АВСD) А, В, С, D Решение Разобрать задачу устно, затем записать решение с комментариями, рассмотреть другие пути решения) 1. Р (АВСD) = (АВ + ВС)·2 2. АВ = С = 4 см ВС = А = 4 + 3 = 7 (см) 3. Р (АВСD) = (4 + 7)·2 = 22 (см) 4. АВ = ВМ = 4 см АМВ = АВМ = 60° 5. А = 180 0 – ( АМВ + АВМ) = 180° – (60° + 60°) = 60° 6. С = А = 60° 7. В = 180° - А = 180° – 60° = 120° 8. D = В = 120° Ответ 22 см 60°, 120°, 60°, 120°. № 2 условие на доске) Дано PKSF – прямоугольник PF = 5,3 дм FPS = 60° Найти FK A D B C M 60 o 4 см 3 см 60 o F S P K 5,3 дм Решение Решить устно) 1. F = 90° 2. PSF = 90° - 60° = 30° PF = 0,5 PS PS = 2·5,3 =10,6 (дм) 3. FK = PS = 10.6 дм Ответ 10,6 дм № условие на доске) Дано АВСD – ромб DАВ = 31° АС ВО Найти углы ВОС Решение запись на доске ив тетради устно разобрать другие пути решения) 1. АВС = 180° - DАВ = 180° - 31° = 149° (по свойству односторонних углов при AD║BC и секущей AB) 2. CBO = OBA = 149°: 2 = 74,5° (или 74°30 ' ) (диагонали ромба являются биссектрисами его углов) 3. DCB = CAB = 31° (по свойству противолежащих углов параллелограмма) 4. DAO = OBA = 31°: 2 = 15,5° (или 15°30 ' ) (по свойству противолежащих углов параллелограмма) 5. BOC = 90°, т. к. DB AC Ответ 74°30 ' , 15°30 ' , 90°. A C B D № 4 Готовое решение задачи на листах) Периметр ромба ABCD равен 48 см. Найдите меньшую диагональ ромба, если один из его углов равен 60°. Дано ABCD – ромб BAC = 60° P (ABCD) = 48 см Найти AC Решение Решение дано с ошибками. Работая в паре, найти и исправить ошибки в решении) 1. AB = 48 : 2 = 24 (стороны ромба равны) 2. BAC = BCA = 60° (т. к. AB = BC) 3. B = 180° - ( BAC + BCA) = 180° – (60° + 60°) = 60° (сумма углов треугольника равна 180°) 4. B = BAC = BCA = 60° AC = AB = BC = 24 см Ответ: 24 см 4 Решение для проверки, на обратной стороне доски Решение 1. AB = 48 : 4 = 12 (стороны ромба равны) 2. BAC = BCA = (180° - B) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60° (т.к. AB = BC) 3. B = BAC = BCA = 60° AC = AB = BC = 12 см Ответ 12 см. Устная работа (см. презентацию слайды №1 - №3): Решение задач на признаки параллелограмма с выбором ответа, который необходимо обосновать. При наличии времени рассмотреть варианты, которые не подходят) B D C A 60 o B D C A 60 o VI. Практическая работа Задачи на карточках. Работа осуществляется в парах. Ответы комментируются 1. (В конвертах имеются два необходимых четырёхугольника) Противоположные стороны четырехугольной плитки паркета параллельны и равны. Как, пользуясь линейкой, выяснить, имеет ли плитка форму прямоугольника Решение Измерить диагонали. № 2 . (Построение можно делать на данном рисунке) Деревни А, В, С, D, расположены в вершинах прямоугольника. В каком месте следует построить мост через реку, чтобы он был одинаково удален от всех деревень (рис) Решение Построить точку пересечения диагоналей прямоугольника. Использовать их свойства диагоналей : они равны и точкой пересечения делятся пополам. № 3. (Кратко записать решение задачи. В конвертах имеются куски проволоки длиной 30 см. Полученную фигуру продемонстрировать) Из медной проволоки, длиной 30 см, изготовить параллелограмм, стороны которого относятся как 2 : 3. Решение 1. (2+3) ·2 = 10 (частей) составляет длина всей проволоки 2. 30 : 10 = 3 (см) приходится на 1 часть 1. 3 · 2 = 6 (см) длина меньшей стороны 2. 3 · 3 = 9 (см) длина большей стороны Можно решить уравнением (х + х) ·2 = 30; х = 3; хи х = 9) Ответ 6 см и см – стороны параллелограмма VII. Домашнее задание № 1. Как, используя свойства сторон параллелограмма, измерить ширину озера (рис. 1) № 2. Как провести через пункт С дорогу, параллельную дороге, соединяющей пункты Аи В, используя свойства параллелограмма (рис. 2) №3. Придумать и решить задачу на применение свойств параллелограммов. VIII. Рефлексия Чистые листочки бумаги лежат в конвертах) На листочках Обучающимся оценить свою деятельность на уроке и деятельность 2-3 одноклассников (можно по пятибалльной шкале, можно выразить словами. Листочки подписать пожеланию. Итог урока Оценки Заключительное слово: Молодцы, спасибо за урок |