ИДЗ Интегралы с проверкой. Задача. Проверка
![]()
|
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ( ![]() = ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() +1-1 Задача 2. ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: . ![]() ![]() 1 = 1 ^ 3 Задача 3. ![]() Заметим, что “1” – это и ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() Что и является исходно подынтегральной функцией Ответ: ![]() ![]() ![]() Пусть d(f(x)) = ∫f(x)dx, тогда d(f(x)) = d(2x-3) => ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() Что и является исходно подынтегральной функцией Ответ: ![]() ![]() 5x Задача 5. ![]() Пусть d(f(x)) = ∫f(x)dx, тогда d(f(x)) = d(2-5x) => ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() Получили функцию, равную той, что была в подынтегральном выражении Ответ: . ![]() Задача 6. ![]() Пусть d(f(x)) = ∫f(x)dx, тогда d(f(x)) = d(2x+ ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() = ![]() Получили функцию, равную той, что была в подынтегральном выражении Ответ: ![]() Задача 7. ![]() 1 = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ничего не “улучшилось”. Попробуем по-другому преобразовать подынтегральную функцию. Вспомним, что существует такое тождество ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() Совпадение с исходной подынтегральной функцией Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так как ![]() Заменим ![]() И воспользуемся формулой 15°. ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() Что совпадает с исходной подынтегральной функцией Ответ: ![]() ИДЗ-1-2Вариант-Пример-1 Дано: ![]() Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Попробуем ещё замену: ![]() Найдём этот член ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() Что и является подынтегральной функцией Ответ: : ![]() ИДЗ-1-2Вариант-Пример-2 Решить: ![]() Вспомним, что ( ![]() ![]() Разделим интеграл на два “попроще” ![]() Тогда Воспользовавшись (*) Получим: ![]() Теперь решим правую часть суммы интегралов (2) ![]() Просуммируем (3) и (4), а также отметим, что ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() ![]() Подынтегральные функции при проверке совпали Ответ: : ![]() Проверим, например, такое тождество (из “Таблица основных интегралов (ТИ)”): 17°. ![]() ![]() ![]() Найдём производную подынтегральной функции ![]() Преобразуем подынтегральную функцию в что-то подобное основного тригонометрического тождества ![]() ![]() Выглядит так, что что-то улучшилось. Теперь нужно воспользоваться ![]() И вычислить dx: ![]() ![]() ![]() ![]() Воспользуемся формулой понижения степени косинуса ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Есть такая формула, выводящаяся из прямоугольного треугольника x = u/a ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда: ![]() Конечно, из треугольника можно доказать только Для a>u Или вот так: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ЧИТД |