задачи по математика. Задачи. Задача 1 3 Задача 2 5 Задача 3 10 Задача 4 12 Задача 1 Условие x 1 3x 2 9, (2)
 Скачать 244.13 Kb.
|
Задача 4Условие Исследовать совместность систему уравнений методом Кронекера-Капелли. Если уравнения совместны, решить их методом Гаусса.  Решение Исследуем эту систему по теореме Кронекера-Капелли. Выпишем расширенную и основную матрицы:
Здесь матрица А выделена жирным шрифтом. Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы. Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Умножим 1-ую строку на (-2). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
В матрице B 1-ая и 2-ая строки пропорциональны, следовательно, одну из них, например 1-ю, можно вычеркнуть. Это равносильно вычеркиванию 1-го уравнения системы, так как оно является следствием 2-го.
Умножим 2-ую строку на (5). Умножим 3-ую строку на (4). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
В матрице B 1-ая и 2-ая строки пропорциональны, следовательно, одну из них, например 1-ю, можно вычеркнуть. Это равносильно вычеркиванию 1-го уравнения системы, так как оно является следствием 2-го.
Умножим 2-ую строку на (-9). Умножим 3-ую строку на (5). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
В матрице B 1-ая и 2-ая строки пропорциональны, следовательно, одну из них, например 1-ю, можно вычеркнуть. Это равносильно вычеркиванию 1-го уравнения системы, так как оно является следствием 2-го.
|