задачи по математика. Задачи. Задача 1 3 Задача 2 5 Задача 3 10 Задача 4 12 Задача 1 Условие x 1 3x 2 9, (2)
 Скачать 244.13 Kb.
|
СодержаниеЗадача 1 3 Задача 2 5 Задача 3 10 Задача 4 12 Задача 1Условие x1-3x2≥9, (2) 4x1+3x2≤24, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) Решить графическим методом задачу с двумя переменными. Решение Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом). Построим уравнение -2x1+x2 = 2 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 2. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -1. Соединяем точку (0;2) с (-1;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:-2 * 0 + 1 * 0 - 2 ≤ 0, т.е. -2x1+x2 - 2≤ 0 в полуплоскости ниже прямой. Построим уравнение x1-3x2 = 9 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = -3. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 9. Соединяем точку (0;-3) с (9;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 * 0 - 3 * 0 - 9 ≤ 0, т.е. x1-3x2 - 9≥ 0 в полуплоскости выше прямой. Построим уравнение 4x1+3x2 = 24 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 8. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 6. Соединяем точку (0;8) с (6;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:4 * 0 + 3 * 0 - 24 ≤ 0, т.е. 4x1+3x2 - 24≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.  Рисунок 1.1.- Графическое решение задачи  Рисунок 1.2.- Графическое решение задачи Ответ: задача не имеет допустимых решений. ОДР представляет собой пустое множество. Задача 2Условие Решить графическим методом задачу с двумя переменными. Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 5x1-3x2 → min, при системе ограничений: 4x1-x2≥0, (1) -x1+x2≤3, (2) 2x1-3x2≤6, (3) x1 ≥ 0, (4) x2 ≥ 0, (5) Решение Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом). Построим уравнение 4x1-x2 = 0 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 1. Находим x2 = 4. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 1. Находим x1 = 0.25. Соединяем точку (1;4) с (0.25;1) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:4 * 0 - 1 * 0 - 0 = 0, т.е. 4x1-x2 - 0≥ 0 в полуплоскости на прямой. Построим уравнение -x1+x2 = 3 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 3. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -3. Соединяем точку (0;3) с (-3;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:-1 * 0 + 1 * 0 - 3 ≤ 0, т.е. -x1+x2 - 3≤ 0 в полуплоскости ниже прямой. Построим уравнение 2x1-3x2 = 6 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = -2. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 3. Соединяем точку (0;-2) с (3;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 * 0 - 3 * 0 - 6 ≤ 0, т.е. 2x1-3x2 - 6≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.  Рисунок 2.1 -Графическое решение задачи  Рисунок 2.2- Графическое решение задачи Шаг №2. Границы области допустимых решений. Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений.  Рисунок 2.3 -Графическое решение задачи Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 5x1-3x2 → min. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 5x1-3x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (5;-3). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.  Рисунок 2.3 -Графическое решение задачи Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: 4x1-x2=0 -x1+x2=3 Решив систему уравнений, получим: x1 = 1, x2 = 4 Откуда найдем минимальное значение целевой функции: F(x) = 5*1 - 3*4 = -7. Ответ: x1 = 1, x2 = 4, минимальное значение целевой функции:-7. |