Контрольная по статистике. Задача 1 7 Задача 2 9 Задача 4 14 Задача 19 15
 Скачать 365.5 Kb.
|
|
Содержание
Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления. Одна из важнейших задач статистики- определение в рядах динамики общей тенденции развития. Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов. Изучение тренда включает два основных этапа: • ряд динамики проверяется на наличие тренда; • производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания: 1. Метод укрупнения интервалов. Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д. 2. Метод скользящей средней. Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней. Скользящая средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда. Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие: ; ; и т.д. Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу. Особенность сглаживания по четному числу уровней состоит в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних. Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дает теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность. 3. Метод аналитического выравнивания. Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно: • если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), , сглаживание может быть выполнено по прямой; • если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка; • при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка; • при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию. Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая. Цель аналитического выравнивания- определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная. После выяснения характера кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать различными методами: 1) решением системы уравнений по известным уровням ряда динамики; 2) методом средних значений (линейных отклонений), который заключается в следующем: ряд расчленяется на две примерно равные части, и вводятся преобразования, чтобы сумма выровненных значений в каждой части совпала с суммой фактических значений, например, в случае выравнивания прямой линии ; 3) выравниванием ряда динамики с помощью метода конечных разностей; 4) методом наименьших квадратов: это некоторый прием получения оценки детерминированной компоненты , характеризующих тренд или ряд изучаемого явления. Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ. Для менеджера предпочтительно применение именно этого метода, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда. Однако его применение требует достаточных знаний в области высшей математики и математической статистики. Задача 1 Имеются данные о работе 24 заводов в одной из отраслей промышленности:
Требуется сгруппировать заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами, рассчитать по каждой группе и в целом:
Проанализировать данные таблицы и сделать выводы. Решение: Исходя из максимального  и минимального  значений результативного признака и заданного числа групп n, определяется величина интервала группировки i:  Составим таблицу:
Из 24 предприятий 37,5% имеют среднегодовую стоимость основных производственный фондов от 2,2 до 3,4 млн. руб. В среднем на предприятии работают 310 человек, наибольшее количество работающих у предприятий имеющих среднегодовую стоимость основных производственных фондов от 4,6 до 5,8 млн. руб. – 431,7 человек. При росте среднегодовой стоимости основных производственных фондов, наблюдается рост численности работников, исключением является группа предприятий с самой большой среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, где наблюдается снижение численности работников. Производство продукции существенно растет при росте стоимости основных производственных фондов. Так же наблюдается рост процента выполнения плана при увеличении стоимости производственных фондов, исключением здесь является группа предприятий со стоимостью основных производственных фондов от 2,2 до 3,4 млн. руб., в ней низкий процент выполнения плана. Задача 2По данным варианта определить:
Варианты графиков: полосовая диаграмма Решение: 1. Показатели динамики рассчитываем по следующим формулам: - абсолютные приросты  (по годам) (к 2005 г.)- темпы роста  (по годам) (к 2005 г.)- темпы прироста  - абсолютное содержание 1% прироста:  Построим таблицу 1 и будем заполнять ее по мере расчета показателей. Таблица 1 Динамика количества построенных квартир за 1999-2005 гг.
2. Графическое изображение ряда динамики (полосовая диаграмма).  3. Среднегодовые показатели динамики. Средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой:  (млрд. кВт ч)Среднегодовой абсолютный прирост:  (млрд. кВт ч), где m – число цепных абсолютных приростов.Среднегодовой темп роста определяем по формуле средней геометрической:  (120,3%)4. Сглаживание ряда методом 3-хлетней скользящей средней. Построим вспомогательную таблицу для расчета скользящей средней по трем членам. Таблица 2 расчет скользящей средней
5. Выравнивание ряда по прямой. Воспользуемся методом наименьших квадратов. Построим расчетную таблицу 3. При этом значения х (годы) возьмем по порядку: 1 – 2005, 2 – 2006, 3 – 2007 и т. д. Таблица 3 Расчет показателей для выравнивания ряда по прямой
Уравнение прямой линии находим в виде  . Для этого решаем систему уравнений: В нашем случае система примет вид:  Отсюда находим:  Уравнение прямой линии имеет вид:  .
Подставляя в уравнение значение х = 11, получим прогнозируемое значение на 2015 год: Вывод: Согласно расчетным данным среднегодовой темп роста составляет 120,3%. В среднем, можно считать, что ежегодно производство эл. энергии возрастало на 20,3%, что в абсолютном значении составляет 143,45 млрд. кВт ч. Согласно графику теоретической линии, полученной в результате выравнивания ряда по прямой, наблюдается тенденция роста производство эл. энергии. В 2015 г. прогнозируемое значение производство эл. энергии составит 1989,37 млрд. кВт ч. Задача 4 Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице.
Найдите модальный и медиальный баллы успеваемости студентов. Решение: Мода- признак, который встречается в совокупности чаще всего.  X0 - нижняя граница модального интервала, fМо - частота в модальном интервале fМо-1-частота в интервале, предшествующем модальному fМо+1 – частота в интервале, следующем за модальным i – величина интервала Модальный интервал (4) – определяем по наибольшему количеству оценок: 15.  Оценка 4,45 встречалась в совокупности чаще всего. Медиана –признак делящий совокупность на две равные части.   - накопленная частота медианного интервала; - накопленная частота в интервале перед медианным;Медианный интервал определяем по накопительной частоте, 13,5-е значение находится в интервале (4).  Значение 4,357 часов находится в середине совокупности. Задача 19 Продажа фруктов на двух рынках города характеризуется следующими данными:
На основании имеющихся данных вычислить:
Определить абсолютный прирост выручки от реализации фруктов в сентябре по сравнению с августом и разложить его по факторам (за счет изменения цен и объема продажи фруктов). Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.
Объяснить различие между полученными величинами индексов. Определить общее абсолютное изменение средней цены яблок в сентябре по сравнению с августом и разложить его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и изменения структуры продажи яблок. Сформулировать выводы. Решение: 1. Для рынка № 1 (по двум видам фруктов в целом). а) общий индекс выручки от реализации продуктов  Общая выручка от реализации продукции по двум видам в целом увеличилась на 25% В августе по сравнению с сентябрем абсолютное изменение выручки от реализации продуктов составило : 108-86,4=21,6(тыс. руб.); б) общий индекс цен  Цена по двум видам продукции в целом уменьшилась на 18,7%. Увеличение выручки за счет изменения уровня цен составило: 108-132,8=-24,8(тыс. руб.) в) общий индекс физического объема проданных фруктов.  Физический объем проданной продукции по двум видам в целом увеличился на 54%. В абсолютном выражении увеличении выручки за счет изменения объема реализации составило: 132,8-86,4=46,4(тыс. руб.) Таким образом, имеет место взаимосвязь индексов (относительного изменения показателей): (в данном примере 1,25=1,54*0,813), а также абсолютных изменений: (в данном примере 21,6=46,4-24,8), т.е. общее изменение выручки от реализации продуктов равно сумме прироста выручки за счет изменения уровня цен за счет изменения объема продаж. 2. Для двух рынков в целом (по яблокам) а) индеек цен переменного состава  Т.е. средняя цена понизилась на 14,1% за счет среднего уровня цены и за счет изменения в структуре продажи яблок. б) индекс цен постоянного состава  Т.е. средняя цена на яблоки уменьшилась на 15% за счет изменения среднего уровня цен. в) индекс влияния изменения структуры объема продаж яблок на динамику средней цены.  Т.е. средняя цена на яблоки увеличилась на 1,2% за счет уменьшения продаж Полученные индексы различаются между собой из-за влияния на них различных факторов: На индекс цен переменного состава оказывает влияние два фактора: изменение уровня цен на продукцию и изменение в структуре продаж; На индекс постоянного состава влияет только фактор – изменение уровня цен на продукцию; На индекс структурных сдвигов влияет один фактор – изменение в структуре продаж. Абсолютное изменение средней цены:   (тыс. руб.)Разложим общее абсолютное изменение средней по факторам цены:   (тыс. руб.) – изменение средней цены за счет изменения уровня продаж;  (тыс. руб.) – изменение средней цены за счет изменения структуры продаж яблок;Общее абсолютное изменение средней цены яблок в сентябре по сравнению с августом:  , т.е. Цена на яблоки в сентябре по сравнению с августом уменьшилась на 0,273 тыс.руб. Ее изменение было связано изменениями в структуре продаж яблок (средняя цена продаж возросла на 0,023 тыс. руб.) и за счет непосредственного изменения уровня цен (уменьшилась на 0,296 ты. Руб.). Таким образом, на изменение цен может оказывать влияние несколько факторов. В данном случае изменение уровня цен оказалось решающим. Литература
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||