статистика. Стат Илт - задачи с решениями. Задача 1 Дано Предприятия Количество выпущенных изделий, тыс штук
 Скачать 132 Kb.
|
|
ВАРИАНТ 2 Задача № 1 Дано:
Требуется: определить по совокупности предприятий средние значения всех признаков, используя экономически обоснованные формулы расчета. Указать вид и форму полученных средних. Решение 1.Среднее количество выпускаемых предприятиями изделий: Аср = (3,5+2+4,2)/3 = 3,23 тыс.шт. 2. Среднее количество тонн сырья на 1000 изделий: Вср =(3500/480 + 2000/420 + 4200/510)/(3,5+2+4,2) = 2,09 т/1 тыс.шт. 3.Средняя цена 1 тонны сырья: Сср = ((3500/480)*33 +(2000/420)*35 + (4200/510)*30)/ /(3500/480 + 2000/420 + 4200/510) = 32,25 тыс.руб. 4.Средняя доля бракованной продукции во всем выпуске: Дср = (3,5*0,006 + 2*0,012+ 4,2*0,009)/(3,5 + 2 + 4,2) = 0,85% 5.Среднее количество изделий, изготовляемых одним рабочим: Еср = (3500+2000+4200)/(3500/6 + 2000/10 + 4200/8) = 7,41 шт. Задача №2 Дано: Имеются следующие данные о выборочном распределении мясоперерабатывающих предприятий РФ по уровню специализации в 1997 г.:
Требуется определить: 1.Среднюю долю объема производства или реализации по мясоперерабатывающим предприятиям; 2.Показатели вариации по показателю «доли …»: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (С.К.О.) и и коэффициент вариации; 3.рассчитать моду (Мо) и медиану (Ме); 4.написать аналитическую записку; 5.по предложенному ряду вариации построить график. Решение 1.Определяем среднюю долю объема производства или реализации по мясоперерабатывающим предприятиям:
Хср = (12,5*50 + 37,5*14 + 62,5*14 + 87,5*2)/(50+14+14+2) = 27,5 % 2.Определение показателей вариации: -размах вариации: R = Xcpmax – Xcpmin = 87,5 – 12,5 = 75 -среднее линейное отклонение: Dср =  *ni / n Dср=((27,5-12,5)*50+(37,5-27,5)*14+(62,5-27,5)*14+(87,5-27,5)*2)/80=18,75 % -дисперсия: σ2 =  2 *ni / n σ2 = ((27,5-12,5)2*50+(37,5-27,5)2*14+(62,5-27,5)2*14+(87,5-27,5)2*2)/80=462,5 -среднее квадратичное отклонение: σ = (σ2)1/2 = 462,51/2 = 21,5 % -коэффициент вариации: Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах: V = σ/ Хср = 21,5/27,5 = 78,2% 3.Расчет моды и медианы: -мода: М0 = Хmo + i*(f2 – f1) / ((f2 – f1) + (f2 – f3)), где: Хmo – нижняя граница модального интервала, у нас - 0; i – разница между верхней и нижней границами модального интервала, у нас - 25; f1 – частота интервала, предшествующая модальному, у нас - 0; f2 – частота модального интервала, у нас - 50; f3 – частота интервала, следующего за модальным, у нас - 14. М0 = 0 + 25*(50 – 0) / ((50 – 0) + (50 – 14)) = 14,53 -медиана: Ме = x0 + i*(∑f /2 - S(m-1)) /fm , где: Х0 – нижняя граница медианного интервала, у нас – 50; i - величина медианного интервала, у нас – 25; ∑f - сумма частот интервального ряда, у нас – 80; S(m-1) – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному, у нас – 64; Fm – частота медианного интервала, у нас - 14. Ме = 50 + 25*(80/2 – 64)/14 = 7,14. 4.Аналитическая записка Проведенные расчеты дают возможность сделать следующие выводы: -данные выборочного распределения очень сильно неравномерны, о чем свидетельствует очень большая величина вариации; -вышеприведенный вывод подтверждает и высокое значение среднеквадратичного отклонения; -так как первый интервал (доля до 25%) образован 50-тью предприятиями из 80, то и все средние показатели зависят от него; -очень высокая неравномерность частот по интервалам делает все вычисленные параметры недостоверными; -для проведения более строгого (достоверного) статистического анализа необходимо рассмотреть отдельно предприятия, входящие в первый интервал, отдельно - во второй интервал. 5.Построение графика (гистограммы) (рис. 1) Исходные данные
 Рис. 1. Задача №3 Имеются сведения об общей численности официально зарегистрированных безработных в РФ на конец года (тыс. человек):
Требуется: 1.Определить вид динамического ряда; 2.Рассчитать цепные и базисные показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста: результаты расчета оформить в таблице; 3.Вычислить средний уровень ряда, средний абсолютный прирост и средний темп роста и прироста; 4.Построить график динамического ряда. Решение 1.Данный динамический ряд является моментным динамическим рядом, так как сумма членов ряда не имеет реального смысла. 2.Расчет цепных и базисных показателей. Для этого добавим к данным строку с символами параметров:
-цепные показатели абсолютного прироста: ∆yi = yi – yi-1 ∆y1 = 2554-2516=38; ∆y2 = 2550-2554=-4; ∆y3 = -126; ∆y4 = -12; ∆y5=-112; ∆y6=-82; ∆y7=-68; ∆y8=-87; ∆y9=-51; ∆y10=-16; ∆y11=3; -базисные показатели абсолютного прироста: ∆yi0 = yi – y0 ∆y10 = 2554-2516=38; ∆y20=2550-2516=-16; ∆y30=-34; ∆y40=-104; ∆y50=-216; ∆y60=-298; ∆y70=-366; ∆y80=-453; ∆y90=-504; ∆y100=-520; ∆y110=-517; -цепные показатели темпов роста рассчитываем по формуле: Трi=(yi/yi-1)*100 -базисные показатели темпов роста рассчитываем по формуле: Tpi0 = (yi/y0)*100 -цепные показатели темпов прироста рассчитываем по формуле: Тпрi= Tpi – 100 -базисные показатели темпов прироста рассчитываем по формуле: Тпрi0 = Tпрi – 100. Все рассчитанные показатели сводим в таблицу:
3.Вычисляем средний уровень ряда, средний абсолютный прирост и средний темп роста и прироста: -средний уровень моментного ряда, в котором промежутки между датами равны, вычисляем по формуле средней хронологической: Ухронол. = (у0/2 + у1 + … + у11/2) / n-1 Ухронол. = (2516/2 + 2554+2550+2424+2412+2300+2218+2150+2063+ +2012+1996+1999/2) / 11 = 2493,65 -средний абсолютный прирост: ∆yср = ∆yn0/n ∆yср = -517/12= -43,1 -средний темп роста: Трср = (уn/y0)1/n-1 Трср = (1999/2516)1/11 = 0,979 -средний темп прироста: Тпрср = (ПТпрi)1/n-1, где ПТпрi – произведение темпов прироста по рассматриваемым периодам. Тпрср = (1,5*0,2*5*0,5*4,6*3,6*3,1*4,1*2,5*0,8*0,1)1/11 = - 1,369. 4.Построение графика динамического ряда  Рис. 2. График динамического ряда. Задача 4 Имеются данные о производстве и прибыльности продукции разного вида на предприятии:
Требуется: 1.Определить, как связаны между собой признаки, найти недостающий и рассчитать его; 2.Рассчитать индивидуальные индексы каждого признака; 3.Рассчитать общие индексы каждого признака в относительной и разностной формах; увязать их в систему; 4.Проанализировать результаты расчетов. Решение: 1.Между признаками в таблице имеется функциональная связь, которая позволяет вычислить прибыль, получаемую предприятием от реализации продукции: П=пед*q, где П-общая прибыль, пед – прибыль от реализации единицы продукции, q-объем реализованной продукции. Если бы была дана выручка от реализации продукции, то недостающим признаком была бы цена единицы продукции. А так как дана прибыль от реализации, то недостающим признаком является прибыль от реализации всей продукции. С учетом этого таблица будет преобразована в другой вид:
2.Расчет индивидуальных индексов каждого признака: -индекс физического объема: ia=282/284=0,993; iб=405/431=0,940; iв=210/395=0,531. -индекс прибыльности продукции: па=3,9/4,1=0,951; пб=9,8/10,1=0,970; пв=5,6/8,5=0,659. -индекс общей прибыли по видам продукции: Па=1099,8/1164,4=0,944; Пб=3969/4353,1=0,912; Пв=1176/3357,5=0,350. 3.Расчет общих индексов каждого признака в относительной и разностной формах; увязка их в систему: -формула для расчета общих индексов по прибыли: в относительной форме I пр= (∑q1*п1) / (∑q0*п0) = 0,704 в разностной форме ∑q1*п1 - ∑q0*п0 = 6244,8-8875 =-2630,2 руб. -формула для оценки влияния прибыли от единицы продукции на общую прибыль: Iпр ед = (∑q1*п1) / (∑q1*п0) = 6244,8 / (282*4,1+405*10,1+8,5*210) = 0,888. -оценка влияния изменения физического объема выпущенной продукции на общую прибыль: Iq = (∑q1*п0) / (∑q0*п0) = (282*4,1+405*10,1+210*8,5) / 8875= 0,792 -общие индексы связаны следующей зависимостью: Iпр ед* Iq = Iпр 0,888*0,792= 0,704 4.Анализ расчетов По проведенным расчетам можно сделать следующие выводы: 1.Общая прибыль предприятия в отчетном периоде снизилась по сравнению с базисным на 70,4%. 2.Наибольшее влияние на снижение прибыли оказало снижение физического объема выпуска продукции ( Iq < Iпр ед). 3.Наибольшее влияние на снижение прибыли предприятия в отчетном периоде оказало снижение прибыли по продукции «В». 4.Общие индексы связаны функциональной зависимостью, которая выражается формулой: Iпр ед* Iq = Iпр. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||