3) контрольная №1 вариант 1. Задача 1. Найти произведение матриц Решение Задача 2. Вычислить определитель тремя способами
![]()
|
Контрольная работа 1. Линейная алгебра Задача №1. Найти произведение матриц ![]() Решение: ![]() Задача №2. Вычислить определитель тремя способами: а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке. ![]() Решение: а) вычисляем определитель, разложив его по элементам 2-й строки: ![]() б) вычисляем определитель, разложив его по элементам 3-го столбца: ![]() в) вычисляем определитель, получив предварительно нули во 2-й строке: ![]() Задача №3. Вычислить ранг матрицы с помощью элементарных преобразований ![]() Решение: Поменяем местами 1 и 2 строки матрицы и приведем матрицу к ступенчатому виду элементарными преобразованиями: ![]() т.к. ненулевых строк 3, то ранг матрицы равен 3. Задача №4. Решить матричное уравнение и сделать проверку ![]() Решение: Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Находим дополнительные миноры и алгебраические дополнения матрицы А: ![]() ![]() ![]() ![]() Получаем матрицу алгебраических дополнений: ![]() ![]() Обратная матрица: ![]() Тогда решение уравнения: ![]() Сделаем проверку: ![]() Верно. |