пися. Задача 1 Определение усилий в стержнях и реакций в опорах методами вырезания узлов
 Скачать 48.99 Kb.
|
ЗАДАЧА 1Определение усилий в стержнях и реакций в опорах методами вырезания узлов, построением силового многоугольника и РиттераДано: P1, кН=4 P2, кН=8 a, м=2 h, м=1.5  Требуется: 1. Проверить статическую определимость фермы. 2. Определить реакции связей A и B. 3. Определить усилия в стержнях фермы аналитическим и графическим методами. 4. Определить в трех стержнях фермы силы от той же нагрузки способом Риттера. 5. Из условия прочности при растяжении (сжатии) подобрать профиль для изготовления фермы – равнополочный уголок ГОСТ 8509-93. Решение Определим статическую определимость фермы. Определим реакции из уравнений статики. Поскольку загрузка фермы симметрична, реакции будут равны между собой. Сеч. 1-1 рассекает ферму на две части и проходит по трем стержням - О2, D1, U2. Рассматривать можно любую часть – правую или левую, неизвестные усилия в стержнях направляем всегда от узла, предполагая в них растяжение. Рассмотрим левую часть фермы, покажем ее отдельно. Направляем усилия, показываем все нагрузки. Сечение проходит по трем стержням, значит можно применитьметод моментной точки. Моментной точкой для стержня называется точка пересечения двух других стержней, попадающих в сечение. Определим усилие в стержне О2. 0=-F/2*d+Ra*d+O2*a O2=-11,67КН Моментной точкой для О2 будет т.14, т.к. именно в ней пересекаются два других стержня, О2 мы направили от узла, полагая растяжение, а при вычислении получили знак «-», значит, стержень О2 – сжат. 2,3. Проведем расчет реакций связей фермы, определим усилия в стержнях фермы аналитическим и графическим методами. Рассмотрим ферму, образованную из одинаковых равнобедренных треугольников. В этой ферме число узлов n = 5, а число стержней k = 7. k = 4×5 – 3 = 17 Ферма является жесткой и без лишних стержней. Отбросим связи и заменим их реакциями связей. Составим уравнения условия равновесия для полученной плоской системы сил.  Решая эти уравнения, найдем реакции в опорах.  Для проверки правильности определения реакций опор составим уравнение моментов относительно точки М и подставим в него найденные значения реакций опор: Yв*a+X*a-F1*a-Ra*a=a(0,75+8-8-0,75)=0 0≡0 Перейдем к определению усилий в стержнях. Расчет усилий фермы по методу вырезания узлов. Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмот-рению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы этого пронумеруем все стержни. Искомые усилия будем обозначать S1, S2….Вырежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями и направим усилия в этих стержнях от узлов, считая все стержни растянутыми. Если в результате расчетов величина усилия в каком-либо стержне окажется отрицательной, это будет означать, что данный стержень сжат.  Теперь для сил, сходящихся в каждом узле, составим уравнения равновесия. Ftr=0 Для проверки правильности определения усилий в стержнях, построим векторный многоугольник в масштабе  .Mf=4КН/40 мм=0,1КН/мм Если многоугольник будет замкнут, то усилия найдены верно. Узел А   Запишем условие равновесия системы сходящихся сил, приложенных к узлу А: Ftr=0 S2*cosa=0 Ra+S1=0 S2=0 S1=-Ra=-0,75КН  Знак «минус» означает, что стержень сжат. Узел С   Ftr=0 S3=0 S4=0,75КН Для проверки строим силовой многоугольник.  Узел Е  Ftr=0 F1+S6+S5*cosa =0 -S4-S5*sina =0 S5=-S4/sina=2,12 кН S6=-F1-S5cosa=-8-2,12*0,707=−9,499 кН Для проверки строим силовой четырехугольник. Узел D   S8=S6=-5,5Кн S7=-F2=-3кН Проверим, насколько верно определены усилия в отдельных стержнях фермы методом сечений (методом Риттера). Мik=0, -S11*h+xb*h+yb*2a=0 S11=2*9,665/1,736-5=6,161 Кн S6=P1-Ra/sinα=10-10,335/sin60°=-0,387 Кн S5=-Ra/1,732=-10,335/1,732=-5,967 Кн По указанным значениям выбираем уголок.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
