практика. Задача 1 Определить коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора (%) со схемой соединения обмоток УУн, мощностью S

• Название: Задача 1 Определить коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора (%) со схемой соединения обмоток УУн, мощностью S
• Дата: 03.06.2022
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: практика.docx
• Тип: Задача; #568184
• страница: 1 из 4

 

  Трёхфазные цепи

Задача №1

Определить коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора (%) со схемой соединения обмоток У/Ун, мощностью S_н = 160 кВ×А, номинальное напряжение первичной обмотки U_1н = 10 кВ, вторичной обмотки — U_2н = 0,4 кВ, ток холостого хода I_х = 2,5%, активное сопротивление первичной обмотки r₁ = 6,152 Ом, активное сопротивление намагничивающей ветви схемы замещения r_м = 3563 Ом. Трансформатор загружен на 70% номинальной нагрузки и работает при коэффициенте мощности cosj₂ = 0,9.
В расчете сопротивление первичной обмотки и приведенное сопротивление вторичной обмотки считать одинаковыми. {Ответ с точностью до целого числа.}

Решение

Коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора определится по формуле:



Коэффициент загрузки трансформаторов по условию 70%, в формулу подставляем в относительных единицах b = 0,7.

Номинальный ток вторичной стороны трансформатора



где  — перевод с линейного напряжения в фазное для схемы «звезда».

Номинальное фазное напряжение вторичной стороны трансформатора

 В.

Если подставить в формулу (4.5)   и   , получим

 .

 

Потери короткого замыкания трансформатора можно определить двумя путями (4.6):

 .

Удобнее воспользоваться первым уравнением, потому что по условию сопротивление первичной обмотки r₁ и приведенное сопротивление вторичной обмотки r´₂ считать одинаковыми. Тогда

 Ом;

 А;

 Вт.

Ток холостого хода I_х = I_х% ´ I₁ = 2,5 ´ 9,237 = 0,2309 А.

Потери холостого трансформатора

 Вт.

 .

Ответ: h = 98%.

Задача №2

Определить индуктивное сопротивление намагничивающей ветви схемы замещения трехфазного трансформатора (Ом) со схемой соединения обмоток У/Ун, мощностью S_н = 160 кВ×А, номинальное напряжение первичной обмотки U₁ = 10 кВ, потери короткого замыкания Р_к = 3150 Вт, напряжение короткого замыкания U_к = 5%, потери холостого хода Р_х = 570 Вт, ток холостого хода I_х = 2,5%. В расчете сопротивление первичной обмотки и приведенное сопротивление вторичной обмотки считать одинаковыми, при их расчете намагничивающим током пренебречь. {Ответ с точностью до целого числа.}

Решение

Индуктивное сопротивление намагничивающей ветви х_м определяется по данным опыта холостого хода. Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода приведена на рисунке 4.2.



 

Рисунок 4.2 Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода

 

Сопротивления намагничивающей ветви:

 ;   ,

Ток холостого хода   , где номинальный ток первичной обмотки трансформатора



 Полное сопротивление первичной обмотки z₁, определяется по данным опыта короткого замыкания. Упрощенная схема замещения трансформатора (намагничивающим током пренебрегаем) в режиме короткого замыкания приведена на рисунке 4.3.

 

Рисунок 4.3 Упрощенная схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания

 

При построении схемы замещения намагничивающим током пренебрегли.

 ,

где 2 учитывает, что сопротивление первичной обмотки и приведенное сопротивление вторичной обмотки одинаково (согласно условию).

Фазное напряжение короткого замыкания трансформатора

 ;   Ом;

 Ом.

Активное сопротивление намагничивающей ветви

 ,

где r₁ — активное сопротивление первичной обмотки,

 Ом.

 Ом.

Ответ: х_м = 24725 Ом.

Задача №3

Два трехфазных трансформатора мощностью S_н = 400 кВ·А включили параллельно. Номинальное напряжение первичных обмоток U₁ = 10 кВ, коэффициент трансформации К_т = 25. Определить значение уравнительного тока (А), если один из трансформаторов был с нулевой группой соединения обмоток (У/Ун — 0 гр.), а второй — с четвертой (У/Ун — 4 гр). Напряжение короткого замыкания трансформаторов одинаково: U_к = 5%. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь. {Ответ с точностью до целого числа.}

Решение

На рисунке 4.4 показаны векторные диаграммы вторичных напряжений трансформатора с нулевой и четвертой группой соединения обмоток.



Рисунок 4.4 Векторные диаграммы вторичных напряжений трансформатора

 

При соединении нейтралей трансформаторов n₁ и n₂ одноименные вводы трансформаторов (например, а₁ и а₂) попадут под напряжение U_а1а2, значение которого определится по рисунку:

 В.

Уравнительный ток определится по формуле:   .

Сопротивление короткого замыкания трансформаторов одинаково для обоих трансформаторов:   ,

Напряжение короткого замыкания трансформатора



Номинальный ток трансформатора



 

Ответ:   = 10000 А.

Задача №4



 В каждую фазу трехфазной четырехпроводной сети включили сопротивления так, как показано на рис. 6. Величины сопротивлений даны на рисунке. Линейное напряжение сети U=380B. Определить: линейные токи, углы сдвига фаз, ток в нулевом проводе, активную, реактивную и полную мощности трех фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение. 1. Полные сопротивления фаз:

 

2. Углы сдвига фаз:

(опережающий);

(отстающий);

.

3. Фазное напряжение



4. Линейные (фазные) токи:







5. Активная мощность потребляется только активными сопротив­лениями. Поэтому активная мощность трех фаз



6. Реактивная мощность потребляется только реактивными сопро­тивлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз



Знак «минус» показывает, что реактивная мощность системы но­сит емкостный характер.

7. Полная мощность трех фаз:



8. Построение векторной диаграммы начинаем с векторов фаз­ных напряжений.



Рис. 7.

Из точки О (рис. 7) в принятом масштабе напряжений прово­дим три вектора фазных напряжений  ,  и  , углы между которыми составляют 120°. Затем строим векторы линейных напря­жений  ,  и  , согласно уравнениям:

=  –  =  +(-  );

=  –  =  +(-  );

=  –  =  +(-  )

Черточки над буквами показывают, что векторы должны вычи­таться и складываться геометрически. Например, для построения линейного напряжения  к вектору  нужно геометрически прибавить обратный по направлению вектор  .

Под углом φ_А=53° в сторону опережения вектора фазного на­пряжения  откладываем в принятом масштабе токов вектор то­ка  ; под углом φ_В=37° в сторону отставания от вектора фазного напряжения  откладываем вектор тока  .

Вектор тока  совпадает по направлению с вектором фазного напряжения  так как φ_С=0.

Для определения тока в_нулевом проводе I складываем геомет­рически векторы токов  ,  и  . Из векторной диаграммы, поль­зуясь масштабом для токов, нахо­дим ток I=34A.

Задача №5
В каждую фазу трехфазной сети включили сопро­тивления так, как показано на рис. 8. Величины сопротивлений даны на рисунке3. Линейное напря­жение сети U =220B.

Рис. 8.

Определить: фазные и линей­ные токи, углы сдвига фаз, актив­ную, реактивную и полную мощ­ности трех фаз. Построить в мас­штабе векторную диаграмму.

Решение 1. Полные со­противления фаз:

 

2. Углы сдвига фаз:

(отстающий);

(опережающий).







4. Активная мощность потребляется только активными сопро­тивлениями. Поэтому активная мощность трех фаз



5. Реактивная мощность потребляется только реактивными со­противлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз



6. Полная мощность трех фаз



7. Для определения линейных токов строим векторную диаграм­му (рис. 4). Построение _начинаем с векторов фазных (линейных) напряжений  ,  и  .

Вектор тока  совпадает с вектором фазного напряжения  , так как φ_АВ=0.

Вектор тока  отстает от вектора  на угол φ_ВС =90°, а вектор тока  опережает вектор  на угол φ_ВС =53° .

Линейные токи  ,  и  на диаграмме равны геометрической разности соответствующих фазных токов. Например,  , т.е. ток в линейном проводе А равен геометрической сумме вектора фазного тока  и обратного вектора фазного тока  .

Из векторной диаграммы графически, пользуясь масштабом, определяем линейные токи: I_A=66A; I_B=43A; I_C=25A.

Puc. 6.

Задача №6
Обмотки трехфазного генератора соединены по схеме “звезда”, э.д.с. в них 220 В. Построить векторные диаграммы и определить линейные напряжения для схемы соединения, в которой в одной точке сходятся: a) X Y Z б) X B Z в) X B C . Начала обмоток – A,B,C, концы обмоток – X,Y,Z. Принять нагрузку на генераторе равной нулю.

а) Для данной схемы соединения векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом



Линейные напряжения в данном случае будут равны и определяться как



б) Так как обмотка BY подключена началом в нейтральную точку, то вектор напряжения оказывается повернутым на 180 относительно нормального положения.



Линейные напряжения в данном примере будут разными по значению



в) В данном случае относительно нормального положения повернуты вектора двух обмоток – BY и CZ.



Как и в предыдущем примере, линейные напряжения не будут равны