практика. Задача 1 Определить коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора (%) со схемой соединения обмоток УУн, мощностью S

• Название: Задача 1 Определить коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора (%) со схемой соединения обмоток УУн, мощностью S
• Дата: 03.06.2022
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: практика.docx
• Тип: Задача; #568184
• страница: 3 из 4

Выводы

1  Напряжение u_c(t) при колебательном режиме представляет собой затухающее колебание.

2 Переходной процесс в параллельном колебательном контуре при при колебательном режиме используют в автоколебательных системах, где контур является нагрузочной цепью.



         а)                                            б)                                  в)

                                               Рисунок 1.16

 Задача №6

 Электрическая цепь (см. рисунок 1.17), в которой действует источник постоянной ЭДС  = , находится в установившимся режиме. Параметры цепи: Ом,  Ом,  Ом,  мГн, С=0,7 мкФ. В момент времени t=0 путем замыкания ключа К в цепи осуществляется коммутация. Определить ток   после замыкания ключа.



Рисунок 1.17

 

Решение: 1) Определение независимые начальные условия (ННУ). ННУ   и   определяются путём расчета установившегося режима в цепи до коммутации. Установившийся режим до коммутации создается постоянной ЭДС, поэтому на схеме индуктивность заменяется коротко замкнутым участком, а ёмкость размыкается (см. рисунок 1.18).

          Ток в индуктивности и напряжение на ёмкости до коммутации найдём по формулам:

А;  В.

          Независимые начальные условия определим по законам коммутации:

А,   В.



        Рисунок 1.18                                                    Рисунок 1.19

 

       2) Составляется систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для цепи после коммутации, при t ≥0:

                                   (1.23)

         Переходный ток  удовлетворяет системе уравнений (1.23) и может быть представлен в виде суммы токов принужденного и свободного режимов цепи:

                                                                                                                   (1.24)

3) Определение тока в принужденном режиме. Принужденный ток   определяется путем расчета установившегося режима в цепи после коммутации. Установившийся режим после коммутации создается постоянной ЭДС, поэтому на схеме индуктивность заменяется короткозамкнутым участком, а ёмкость размыкается (см. рисунок 1.19). Принужденный ток   определяется по закону Ома:

                                А;                 (1.25)

         4) Определение свободного тока  . Для определения свободного тока   необходимо составить характеристическое уравнение цепи после коммутации. Наиболее простой способ составления характеристического уравнения – это метод входного сопротивления. Комплексное входное сопротивление для цепи после коммутации относительно ветви с источником ЭДС имеет вид:

                                  ,                         (1.26)

         В формуле     заменяется на р и полученное сопротивление   приравнивается к нулю:  :



         Приравняем к нулю числитель выражения   и получим характеристическое уравнение:

                                                   (1.27)

         Подставим числовые значения:



отсюда

                                                                              (1.28)

         Корни характеристического уравнения (1.28):

.

         Так как корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные, свободный ток   записывается в виде:

                                             (1.29)

 

         5) Определение постоянных интегрирования  . Постоянные интегрирования определяются по начальным значениям тока   и его первой производной   Записывается переходный ток:



 

находится производная тока 



         Записывается переходный ток   и производная тока   для момента времени  . Система уравнений для определения постоянных интегрирования имеет вид:

                                ;                  (1.30)

         Чтобы решить систему уравнений (1.30) и определить постоянные интегрирования  , нужно найти начальные значения (зависимые начальные условия)   и   Зависимые начальные условия   и   определяются по независимым начальным условиям   путем решения системы дифференциальных уравнений (1.23), составленных по законам Кирхгофа для цепи после коммутации и рассматриваемых для момента времени t=0₊. Выразим ток   через независимые переменные  . Из третьего уравнения системы (1.23) определим ток   и найдём производную  : ;    .

         Так как ток в ёмкости равен  , производную  определим по формуле:  . Ток  найдём из первого закона Кирхгофа:  . Вычислим   и   для момента времени  :

    ;

, отсюда  =0.

         Подставим   и  в систему (1.30) и определим постоянные интегрирования А и  :

                                                          (1.31)

                                                       

                                                                (1.32)

отсюда                                            

                 

         Подставим найденные значения А и   в выражения для тока   и окончательно получим:

.

        График тока   (см.рисунок 1.20) построен в среде Mathcad, в интервале времени

от 0 до 5τ, где  .

        Чтобы наглядно показать, как  →  , и  → 0, построены отдельно графики   и   (рис.1 21) и  (рис.1.22) в интервале от 3τ до 8τ.



                   Рисунок 1.20                     Рисунок 1.21                    Рисунок 1.22

 Задача №7

  Электрическая цепь (см. рисунок 1.23), в которой  действует источник синусоидальной ЭДС  = , находится в установившимся режиме. Параметры цепи: Ом,  Ом,  Ом,  мГн, С=0,5мкФ. В момент времени t=0 путем замыкания ключа К в цепи осуществляется коммутация. Определить ток   после замыкания ключа.



  Рисунок 1.23

 

         Решение: 1) Определение независимых начальных условий (ННУ):  . ННУ определим путём расчета установившегося режима в цепи до коммутации. Установившийся режим до коммутации создается синусоидальной ЭДС. Для расчета установившегося режима применим комплексный метод. Эквивалентная схема цепи до коммутации для расчета комплексным методом показана на рисунке 1.24.



        Рисунок 1.24                   Рисунок 1.25                         Рисунок 1.26

 

         Комплексная амплитуда ЭДС:   Индуктивное и емкостное сопротивления:  Ом,  Ом. Комплексное сопротивление цепи, комплексная амплитуда тока и комплексная амплитуда напряжения на ёмкости равны:

 

Ом,

А,

В.

 

         Запишем мгновенные значения тока в индуктивности   и напряжения на емкости  :

 

                      А,    В.       (1.33)

 

         Определим мгновенные значения тока в индуктивности   и напряжения на емкости   в момент времени t=0₋:

 

А,  В.

                                                                                               

         Независимые начальные условия найдем по законам коммутации:

 

                 А,    В.       (1.34)

 

         2) Составление системы дифференциальных уравнений.   Дифференциальные уравнения составляются по законам Кирхгофа для цепи после коммутации (см. рисунок 1.26) для t ≥0 и имеют вид:

                                                               (1.35)

         Переходный ток  удовлетворяет системе уравнений (1.35) и может быть представлен в виде суммы токов принужденного и свободного режимов цепи:

                                                                                                  (1.36)

         3) Определение тока   в принужденном режиме.

         Принужденный ток   определяется путем расчета установившегося режима в цепи после коммутации. Установившийся режим после коммутации создается синусоидальной ЭДС. Для расчета установившегося режима применим комплексный метод (см. рисунок 1.25). Комплексная амплитуда ЭДС:   Комплексное сопротивление цепи:



         Найдём комплексные амплитуды принужденных токов  , используя закон Ома и формулу разброса:





         Мгновенное значение принужденного тока  равно:

                                    (1.37) 

         4) Определение свободного тока  .

         Для определения свободного тока   составляют характеристическое уравнение цепи после коммутации. Наиболее простой способ составления характеристического уравнения – это метод входного сопротивления.

         Запишем комплексное входное сопротивление для цепи после коммутации относительно ветви с источником ЭДС:

 .

         В формуле  заменяют   на р и полученное сопротивление  приравнивают к нулю: 

                                   (1.38)

 

         Приравнивают к нулю числитель   и получают характеристическое уравнение:

 .         (1.39)

         После подстановки числовых значений:



получают:                                                             (1.40)

         Определяют корни характеристического уравнения (1.40):



         Корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные, свободный ток   представляют в виде:

                                                 (1.41)

         Переходный ток равен:

                                 (1.42)

         5) Определение постоянных интегрирования  .

         Постоянные интегрирования определяются по начальным значениям тока   и его первой производной   Запишем переходный ток   и найдем производную тока 



         Записываются начальные значения тока   и его первой производной  , в момент времени t=0₊ и получают систему уравнений для определения постоянных интегрирования :

                                          (1.43)

         Чтобы решить систему уравнений (1.43) и определить постоянные интегрирования  , нужно найти   и  ,которые определяются по независимым начальным условиям  путем решения системы дифференциальных уравнений (1.35), рассматриваемых для момента времени t=0₊. Выражают ток   через независимые переменные  , из первого закона Кирхгофа имеем:  , подставляют полученное выражение для тока   в третье уравнение системы (1.35):

, и найдем   и 

; 

где  .

 

         Для момента времени t=0₊ рассчитывают  :



         Чтобы определить   вычисляют

;   и 

находят из системы дифференциальных уравнений (1.35), рассматриваемых для момента времени t=0₊:

                                                        (1.44)

         Ток  определяют из первого уравнения системы (1.44):



         По найденному значению тока  , вычисляют:



         Производную тока  определяют из второго уравнения системы (1.44):



 



         По найденным значениям   определяют 



         Подставляют найденные значения   в систему уравнений (1.43) и определяют постоянные интегрирования  .

                                       (1.45)

отсюда:

                                  (1.46)

или

                                                                                     (1.47)

         Делят первое уравнение системы (1.47) на второе определяют постоянные интегрирования:

,   и



Подставляют найденные значения   в выражение (1.42) и получают переходный ток  :



где   - принуждённый ток,

        - свободный ток.

График тока   (см. рисунок 1.27) построен в среде Mathcad, в интервале времени

от 0 до 6τ, где  .



  Рисунок 1.27

 Задача №8

Электрическая цепь (см. рисунок 2.6), в которой действует источник постоянной ЭДС  = , находится в установившимся режиме.        Параметры цепи: Ом,  Ом,  Ом,  мГн, С=0,7 мкФ. В момент времени t=0 путем замыкания ключа К в цепи осуществляется коммутация. Определить ток   после замыкания ключа.



Рисунок 2.6

         Решение: 1)Определение независимых начальных условия (ННУ):   и  .ННУ определяют путём расчета установившегося режима в цепи до коммутации. Установившийся режим до коммутации создается постоянной ЭДС, поэтому на схеме индуктивность заменяется коротко замкнутым участком, а ёмкость размыкается (см. рисунок 2.7).

         Ток в индуктивности и напряжение на ёмкости до коммутации найдём по формулам:

А;    В.

             

Рисунок 2.7                                                        Рисунок 2.8

 

       Независимые начальные условия определим по законам коммутации:

 

                                                                     (2.8)

 

         2) Составление эквивалентной операторной схемы.

         Эквивалентная операторная схема (см. рисунок 2.8) составляется для цепи после коммутации. При составлении операторной схемы i(t), u(t), e(t) заменяют их операторными изображениями:         Индуктивность и ёмкость заменяют эквивалентными операторными схемами:

,   

3) Определение изображения искомой величины   

         Изображение   можно определить, используя законы Ома и Кирхгофа в операторной форме, МКТ, МУП, МЭГ и т.п.

         Изображение тока  проще всего определить методом контурных токов:

                                         (2.9)

  

Из системы (2.9) находят:

 



 

= ;

 



 

.

 

         Изображение тока   вычисляют по формуле:

                           (2.10)

 

         где





         Определяют корни характеристического уравнения  

         Корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные, ток   находят по теореме разложения:

                        .                          (2.11)

        

         Рассчитывают:







Подставляют значения   в формулу (2.11): 

         Переходный ток  равен:

.

 

Примечание.

         Если в рассматриваемой схеме требуется найти напряжение на ёмкости  , то для определения изображения   более рационально применить метод двух узлов.



                                                        Рисунок 2.9

 



                                                                    (2.12)

 



Задача №9

 Электрическая цепь (см. рисунок 2.10) содержит источник синусоидальный ЭДС  , резистивные сопротивления, индуктивность, емкость и находится в установившимся режиме. В момент времени   в цепи происходит коммутация (ключ замыкается). Определить ток   после коммутации.



Рисунок 2.10

         Значения ЭДС и параметров цепи:  В,  ,    ,  Ом,  Ом,  Ом.

Решение: При расчёте переходных процессов в электрической цепи с синусоидальным источником ЭДС операторным методом целесообразно применить метод наложения: принужденные токи и напряжения определяются путем расчёта установившихся режимов в цепи после коммутации комплексным методом (как в классическом методе), а свободные токи и напряжения определяются операторным методом.

1) Определяют независимые начальные условий (ННУ):  ,  .

         Независимые начальные условия определяются путём расчёта установившегося режима в цепи до коммутации. Установившийся режим до коммутации создаётся источником синусоидальной ЭДС и при расчёте применяется комплексный метод (см. рисунок 2.11).



                          Рисунок 2.11                                      Рисунок 2.12

 

         Комплексная амплитуда ЭДС:  ;

         Индуктивное и ёмкостное сопротивления:   Ом;

Ом;

         Комплексное сопротивление всей цепи до коммутации равно:  Ом .

         Комплексную амплитуду тока   и напряжение   определяют по закону Ома.

                                                      (2.13)

                                   (2.14)

         Записывают мгновенные значения тока на индуктивности и напряжения на ёмкости до коммутации:

;       .

         Определяют значения тока на индуктивности  и напряжение на ёмкости в момент 

(4)

 

         Независимые начальные условия  ,   определим по законам коммутации:

                                                                               (2.15)

2) Рассчитывают установившийся режим в цепи после коммутации, создаваемый  источником синусоидальной ЭДС  В, комплексным методом (см. рисунок 2.12).Определяют принужденный ток  , а также принужденного тока в индуктивности   и принуждённого напряжения на ёмкости  .

         Комплексная амплитуда ЭДС:  =22,98+19,84 В.

         Комплексное входное сопротивление цепи после коммутации, токи   и напряжение   равны:

                                   (2.16)

                                                   (2.17)

                                      (2.18)

                                    (2.19)

                                              (2.20)

         Мгновенные принуждённые токи  ,  и мгновенное напряжение     соответственно равны:

                                                                           (2.21)

                      (2.22)

                                                                                      (2.23)

3) Определение свободного тока  .

         Свободный ток   определяют операторным методом.

         а) Составляют эквивалентную операторную схему для определения  , которая содержит только внутренние (расчётные ) ЭДС:     и не содержит изображение внешнего источника ЭДС  . Направление ЭДС   совпадает с направлением тока в ветви, направление ЭДС   противоположно направлению тока в ветви.         Эквивалентная операторная схема представлена на рисунке 2.13.

                                      

Рисунок 2.13

 

         Находят  и  :

,



         где   

 

         б) Определение изображения.  .

         По эквивалентной операторной схеме (см. рисунок 2.13) определяют изображение тока  , используя метод контурных токов:

 



 

         Из системы контурных уравнений находят изображение  :

      =

 



 

              =

 

 

                                                                                                      

                                (2.24)

 

         где



 

         в) Определение свободного тока   по его изображению  .       Вычисляют корни характеристического уравнения  :

 

                                                                             (2.25)

         Корни характеристического уравнения комплексно сопряжённые:

 

         Свободный ток   находят по теореме разложения:

 

                                                 .                                        (2.26)

 

         Вычисляют:  , , :

 



 



 



 



         Подставляют  ,  в формулу (2.26) и вычисляют  :



         Переходный ток записывают в виде