Нужно произвести выбор косметических средств. Отбор косметических средств происходит по шести критериям:
1. Формула (состав и эффективность);
2. Безопасность (консервация, токсичность, экологичность);
3. Маркировка (соответствие нормативным актам Евросоюза);
4. Соотношение цена/качество;
5. Эстетичность (консистенция, комфорт нанесения, запах);
6. Толерантность кожи.
Рассматриваем крем для рук шести фирм:
1. Орифлейм
2. Калина
3. Nivea
4. Natura Siberica
5. Avon
6. Faberlic
1. Орифлейм.
Высокая эффективность и экологичность. Маркировка соответствует стандартам. Высокая цена. Резкий запах. Для сухой кожи.
2. Калина.
Средняя эффективность и безопасность. Маркировка не соответствует стандартам. Доступная цена. Приятный запах и консистенция. Для всех типов кожи.
3. Nivea.
Средняя эффективность и безопасность. Маркировка соответствует стандартам. Оптимальное сочетание цена/качество. Приятный запах и консистенция. Для сухой кожи.
4. Natura Siberica.
Высокая эффективность и экологичность. Маркировка соответствует стандартам. Высокая цена. Приятный запах и консистенция. Для всех типов кожи.
5. Avon.
Средняя эффективность и безопасность. Маркировка соответствует стандартам. Доступная цена. Приятный запах и консистенция. Для всех типов кожи.
6. Faberlic.
Средняя эффективность и безопасность. Маркировка соответствует стандартам. Оптимальное сочетание цена/качество. Запах на любителя. Для сухой кожи.
Решение:
1.Строим иерархию (рис.5.1):
 
    
     
             
                 
     
Рис.5.1.Иерархия
Где:
А1, А2, …, А6 – критерии Формула; Безопасность; Маркировка; Соотношение цена/качество; Эстетичность; Толерантность кожи.
В1, В2, …, В6 – альтернативы Орифлейм; Калина; Nivea; Natura Siberica; Avon; Faberlic.
2. Строим матрицу парных сравнений для критериев и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицу размерностью 6х6 (по числу критериев) и подпишем строки и столбцы наименованиями сравниваемых критериев.
Заполняем табл.5.2. Для этого попарно сравниваем критерий из строки с критерием из столбца по отношению к цели - выбору фирмы.
Для оценки важности критериев при построении матриц парных сравнений используется таблица важности (табл. 5.1).
Таблица 5.1
1 - равная важность
|
|
3 - умеренное превосходство одного над другим
|
|
5 - существенное превосходство одного над другим
|
|
7 - значительное превосходство одного над другим
|
|
9 - очень сильное превосходство одного над другим
|
|
2, 4, 6, 8 - соответствующие промежуточные значения
|
Значения из шкалы относительной важности вписываем в ячейки, образованные пересечением соответствующей строки и столбца.
Таблица 5.2
КРИТЕРИИ
|
Формула
|
Безопасность
|
Маркировка
|
Цена/качество
|
Эстетичность
|
Толерантность кожи
|
Формула
|
1
|
1/6
|
5
|
1/4
|
1/3
|
1/3
|
Безопасность
|
6
|
1
|
6
|
1/3
|
1/3
|
1/3
|
Маркировка
|
1/5
|
1/6
|
1
|
1/6
|
1/4
|
1/6
|
Цена/качество
|
4
|
3
|
6
|
1
|
2
|
2
|
Эстетичность
|
3
|
3
|
4
|
1/2
|
1
|
1/2
|
Толерантность кожи
|
3
|
3
|
6
|
1/2
|
2
|
1
|
Сначала определяем оценки компонент собственного вектора. Так для критерия "Формула" это будет:
(1 x 1/6 x 5 x 1/4 x 1/3 x 1/3)1/6 = 0,53385
Получив сумму оценок собственных векторов ( = 6,39069), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия " Формула " имеем:
0,53385/ 7,78697= 0,06856
Результаты заносим в табл. 5.3.
Таблица 5.3
КРИТЕРИИ
|
Формула
|
Безопасность
|
Маркировка
|
Цена/качество
|
Эстетичность
|
Толерантность кожи
|
Оценки компонент собственного вектора
|
Нормализованные оценки вектора приоритета
|
Формула
|
1
|
1/3
|
4
|
1/4
|
1/3
|
1/3
|
0,57735
|
0,09083
|
Безопасность
|
3
|
1
|
5
|
1/3
|
1/3
|
1/3
|
0,90668
|
0,14265
|
Маркировка
|
1/4
|
1/5
|
1
|
1/5
|
1/3
|
1/4
|
0,30676
|
0,04826
|
Цена/качество
|
4
|
3
|
5
|
1
|
2
|
2
|
1,60352
|
0,25228
|
Эстетичность
|
3
|
3
|
3
|
1/2
|
1
|
1/2
|
1,14471
|
0,1801
|
Толерантность кожи
|
3
|
3
|
4
|
1/2
|
2
|
1
|
1,81712
|
0,28588
|
Сумма:
|
6,35614
|
|
Рассчитаем Lmax (табл. 5.4):
Таблица 5.4
Сумма по столбцам
|
13,25
|
9,53
|
22,00
|
2,78
|
6,0
|
4,42
|
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
|
1,2035
|
1,3595
|
1,0617
|
0,7013
|
1,0806
|
1,2636
|
Сумма (Lmax): 6,6702
|
Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе косметического средства придается критерию "Толерантность кожи ".
Необходимо проверить, насколько суждения были непротиворечивыми при составлении матрицы парных сравнений критериев. Для этого необходимо рассчитать отношение согласованности и индекс согласованности для этой матрицы.
ОС = Ис/ число, соответствующее случайной согласованности матрицы шестого порядка, равного 1,24. Отношение согласованности должно быть меньше 15.
Ис = (Lmax-n)/(n-1)
Ис = (6,6702-6)/(6-1) = 0,134
ОС = 0,134/1,24 = 10,8%
Величина ОС < 15% значит пересматривать свои суждения нет нужды
3. Строим матрицу парных сравнений для альтернатив по каждому критерию и рассчитываем оценки. Для этого строим матрицы размерностью 6х6 (по числу альтернатив) и подпишем строки и столбцы наименованиями альтернатив.
3.1. Критерий «Формула»
Таблица 5.5
|
Орифлейм
|
Калина
|
Nivea
|
Natura Siberica
|
Avon
|
Faberlic
|
Оценки компонент собственного вектора
|
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
|
Орифлейм
|
1
|
4
|
4
|
2
|
4
|
4
|
1,7818
|
0,2963
|
Калина
|
1/4
|
1
|
1/2
|
1/4
|
2
|
1/2
|
0,56123
|
0,0933
|
Nivea
|
1/4
|
2
|
1
|
1/2
|
1/2
|
1/2
|
0,62996
|
0,1048
|
Natura Siberica
|
1/2
|
4
|
2
|
1
|
1/5
|
2
|
1,08148
|
0,1799
|
Avon
|
1/4
|
1/2
|
2
|
5
|
1
|
2
|
1,16499
|
0,1937
|
Faberlic
|
1/4
|
2
|
2
|
1/2
|
1/2
|
1
|
0,7937
|
0,13199
|
Сумма
|
|
|
|
|
|
|
6,01316
|
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 5.6
Сумма по столбцам
|
2,5
|
13,5
|
11,5
|
9,25
|
8,2
|
10,0
|
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
|
0,74075
|
1,2596
|
1,2052
|
1,6641
|
1,5883
|
1,3199
|
Сумма (Lmax):
6,7779
|
Ис = (6,7779-6)/(6-1) = 0,1556
ОС = 0,1556/1,24 = 12,55%
Величина ОС < 15% значит пересматривать свои суждения нет нужды
3.2. Критерий «Безопасность»
Таблица 5.7
|
Орифлейм
|
Калина
|
Nivea
|
Natura Siberica
|
Avon
|
Faberlic
|
Оценки компонент собственного вектора
|
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
|
Орифлейм
|
1
|
4
|
4
|
2
|
4
|
4
|
1,7818
|
0,2963
|
Калина
|
1/4
|
1
|
1/2
|
1/4
|
2
|
1/2
|
0,56123
|
0,0933
|
Nivea
|
1/4
|
2
|
1
|
1/2
|
1/2
|
1/2
|
0,62996
|
0,1048
|
Natura Siberica
|
1/2
|
4
|
2
|
1
|
1/5
|
2
|
1,08148
|
0,1799
|
Avon
|
1/4
|
1/2
|
2
|
5
|
1
|
2
|
1,16499
|
0,1937
|
Faberlic
|
1/4
|
2
|
2
|
1/2
|
1/2
|
1
|
0,7937
|
0,13199
|
Сумма
|
|
|
|
|
|
|
6,01316
|
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 5.8
Сумма по столбцам
|
2,5
|
13,5
|
11,5
|
9,25
|
8,2
|
10,0
|
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
|
0,74075
|
1,2596
|
1,2052
|
1,6641
|
1,5883
|
1,3199
|
Сумма (Lmax):
6,7779
|
Ис = (6,7779-6)/(6-1) = 0,1556
ОС = 0,1556/1,24 = 12,55%
Величина ОС < 15% значит пересматривать свои суждения нет нужды
3.3. Критерий «Маркировка»
Таблица 5.9
|
Орифлейм
|
Калина
|
Nivea
|
Natura Siberica
|
Avon
|
Faberlic
|
Оценки компонент собственного вектора
|
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
|
Орифлейм
|
1
|
4
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1,4423
|
0,2552
|
Калина
|
1/4
|
1
|
1/2
|
1/4
|
1/2
|
1/2
|
0,4455
|
0,0788
|
Nivea
|
1
|
2
|
1
|
1/2
|
1/2
|
1/2
|
0,7937
|
0,1405
|
Natura Siberica
|
1
|
4
|
2
|
1
|
1/2
|
1
|
1,2599
|
0,2229
|
Avon
|
1
|
2
|
2
|
2
|
1
|
2
|
0,5874
|
0,1039
|
Faberlic
|
1
|
2
|
2
|
1
|
1/2
|
1
|
1,1225
|
0,1986
|
Сумма
|
|
|
|
|
|
|
5,6513
|
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 5.10
Сумма по столбцам
|
5,25
|
15,0
|
8,5
|
5,75
|
4,0
|
6,0
|
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
|
1,3398
|
1,182
|
1,1943
|
1,2817
|
0,4156
|
1,1916
|
Сумма (Lmax):
6,605
|
Ис = (6,605-6)/(6-1) = 0,121
ОС =0,121/1,24 = 9,76% Величина ОС < 10% значит пересматривать свои суждения нет нужды
3.4. Критерий «Цена/качество»
Таблица 5.11
|
Орифлейм
|
Калина
|
Nivea
|
Natura Siberica
|
Avon
|
Faberlic
|
Оценки компонент собственного вектора
|
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
|
Орифлейм
|
1
|
1/4
|
1/5
|
2
|
1/2
|
1/5
|
0,46416
|
0,0699
|
Калина
|
4
|
1
|
1/2
|
1/4
|
2
|
1/2
|
0,8909
|
0,1342
|
Nivea
|
5
|
2
|
1
|
2
|
1/2
|
1/2
|
1,3077
|
0,197
|
Natura Siberica
|
1/2
|
4
|
1/2
|
1
|
1/5
|
1/2
|
0,6813
|
0,1026
|
Avon
|
2
|
1/2
|
2
|
5
|
1
|
2
|
1,6476
|
0,2482
|
Faberlic
|
5
|
2
|
2
|
2
|
1/2
|
1
|
1,6476
|
0,2482
|
Сумма
|
|
|
|
|
|
|
6,63926
|
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 5.12
Сумма по столбцам
|
17,5
|
9,75
|
6,2
|
12,25
|
4,7
|
4,7
|
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
|
1,2233
|
1,3085
|
1,2214
|
1,2566
|
1,1665
|
1,1665
|
Сумма (Lmax):
6,7428
|
Ис = (6,7428-6)/(6-1) = 0,14856
ОС =0,14856/1,24 = 11,9% Величина ОС < 15% значит пересматривать свои суждения нет нужды
3.5. Критерий «Эстетичность»
Таблица 5.13
|
Орифлейм
|
Калина
|
Nivea
|
Natura Siberica
|
Avon
|
Faberlic
|
Оценки компонент собственного вектора
|
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
|
Орифлейм
|
1
|
1/4
|
1/4
|
2
|
1/2
|
2
|
0,7071
|
0,1029
|
Калина
|
4
|
1
|
1/2
|
1/2
|
2
|
2
|
1,2599
|
0,1834
|
Nivea
|
4
|
2
|
1
|
2
|
1/2
|
4
|
1,7818
|
0,2594
|
Natura Siberica
|
2
|
2
|
1/2
|
1
|
1/2
|
4
|
1,2599
|
0,1834
|
Avon
|
2
|
1/2
|
2
|
2
|
1
|
2
|
1,4142
|
0,2059
|
Faberlic
|
1/2
|
1/2
|
1/4
|
1/4
|
1/2
|
1
|
0,4455
|
0,0649
|
Сумма
|
|
|
|
|
|
|
6,8684
|
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 5.14
Сумма по столбцам
|
12,5
|
6,25
|
4,5
|
7,75
|
5,0
|
15,0
|
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
|
1,2869
|
1,1465
|
1,1674
|
1,4216
|
1,0295
|
0,9729
|
Сумма (Lmax):
6,8248
|
Ис = (6,8248-6)/(6-1) = 0,165
ОС =0,165/1,24 = 13,3% Величина ОС < 15% значит пересматривать свои суждения нет нужды.
3.6. Критерий «Толерантность кожи»
Таблица 5.15
|
Орифлейм
|
Калина
|
Nivea
|
Natura Siberica
|
Avon
|
Faberlic
|
Оценки компонент собственного вектора
|
Нормализо-ванные оценки вектора приоритета
|
Орифлейм
|
1
|
1/4
|
1/2
|
1/3
|
1/2
|
2
|
0,5888
|
0,0972
|
Калина
|
4
|
1
|
2
|
1/2
|
1/2
|
2
|
0,7937
|
0,1311
|
Nivea
|
2
|
1/2
|
1
|
1/2
|
1/2
|
4
|
1
|
0,1651
|
Natura Siberica
|
3
|
2
|
2
|
1
|
1/2
|
4
|
1,6984
|
0,2804
|
Avon
|
2
|
2
|
2
|
2
|
1
|
1/2
|
1,4142
|
0,2335
|
Faberlic
|
1/2
|
1/2
|
1/4
|
1/4
|
2
|
1
|
0,5612
|
0,0927
|
Сумма
|
|
|
|
|
|
|
6,0563
|
|
Рассчитаем Lmax:
Таблица 5.16
Сумма по столбцам
|
12,5
|
6,25
|
7,75
|
4,58
|
5,0
|
13,5
|
|
Произведение суммы по столбцам и нормализованной оценки вектора приоритета
|
1,2153
|
0,8191
|
1,2797
|
1,2844
|
1,1675
|
1,2510
|
Сумма (Lmax):
6,8169
|
Ис = (6,8169-6)/(6-1) = 0,1634
ОС =0,1634/1,24 = 13,2% Величина ОС < 15% значит пересматривать свои суждения нет нужды
4. Рассчитаем вектор глобальных приоритетов.
Подсчитываем значения глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия, т.е. для альтернативы Ольга это будет:
0,040142 * 0,150519 + 0,111453* 0,509802+ 0,268950* 0,265887+ 0,368060* 0,029162+ 0,211395* 0,084998 = 0,163073
Результаты заносим в табл. 5.15.
Таблица 5.15
Альтернативы
|
Критерии
|
Глобальные приоритеты
|
Формула
|
Безопасность
|
Маркировка
|
Цена/качество
|
Эстетичность
|
Толерантность кожи
|
Численное значение вектора приоритета
|
0,09083
|
0,14265
|
0,04826
|
0,25228
|
0,1801
|
0,2859
|
Орифлейм
|
0,2963
|
0,2963
|
0,2552
|
0,0699
|
0,1029
|
0,0972
|
0,14545
|
Калина
|
0,0933
|
0,0933
|
0,0788
|
0,1342
|
0,1834
|
0,1311
|
0,12995
|
Nivea
|
0,1048
|
0,1048
|
0,1405
|
0,197
|
0,2594
|
0,1651
|
0,17487
|
Natura Siberica
|
0,1799
|
0,1799
|
0,2229
|
0,1026
|
0,1834
|
0,2804
|
0,19184
|
Avon
|
0,1937
|
0,1937
|
0,1039
|
0,2482
|
0,2059
|
0,2335
|
0,2167
|
Faberlic
|
0,13199
|
0,13199
|
0,1986
|
0,2482
|
0,0649
|
0,0927
|
0,14121
|
Результаты вычислений показали, что нужно выбрать крем Avon (строка № 5).
Список литературы
Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике: учебник/ – М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2011.
Оценка и анализ рисков. Компьютерный лабораторный практикум для студентов шестого курса, обучающихся по специальности 080105.65 «Финансы и кредит», специализация «Финансовый менеджмент». — М.: ВЗФЭИ, 2011.
Сирота Е. Н. Системный анализ в экономике: Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов, обучающихся про направлению подготовки 080100.62 «Экономика», квалификация (степень) - бакалавр. – М.: Финансовый университет, 2015.
|
Скачать 308.5 Kb.