техмех. тех механика 45. Задача 18

• Название: Задача 18
• Анкор: техмех
• Дата: 07.04.2022
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: тех механика 45.docx
• Тип: Задача; #450722

Задача 6

Дана схема трех стержней, поддерживающих абсолютно жесткую балку. Стержни имеют одинаковое поперечное сечение, состоящих из двух равнобоких уголков заданных размеров.

Определить допускаемое значение силы F, приняв [σ] = 160 МПа. Весом балки пренебречь.

Дано: а=1,5м, b=2м


Решение:

1. 
   Выбираем расчетную схему, представляющую собой плоскую стержневую систему, для которой следует определить силы в стержне, используя уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.
   

Из (1):

Из (2):

В уравнение (3) подставляем вместо N₂ выражение(5):








Подставляем (7) в (5), получаем:



Проверяем правильность реакций N₁, N₂, N₃.



_{Реакции стержней определены верно.}

2. 
   Так как все три стержня по условию имеют одинаковое поперечное сечение, то допускаемое значение силы А определяем для наиболее нагруженного стержня, каким является стержень 2.
   

Следовательно, N_max =N₂=0,572F.

Исходя из условия прочности: [F]=0,572F=[Ϭ]·2A и , учитывая, что площадь равнобокого уголка 36×36×4 А=2,67 см², получаем значение допускаемой силы



Задача № 18

Двухступенчатый стальной брус, нагружен силами F₁, F₂, F₃. Построить эпюру продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆ℓ свободного конца бруса, приняв Е= 2∙10⁵ МПа.

Дано: F₁ = 8 кН; F₂ = 10кН; F₃ = 12 кН; А₁ = 0,6 см ²; А₂ =0,4 см ²



Решение

1. 
   Разделим брус на участки, границы которых определяются местами изменения поперечных размеров бруса или точками приложения внешних нагрузок.
   

Рассматриваемый брус имеет три участка.

2. 
   Применяя метод сечений, определяем продольную силу N, выражая ее через внешние силы F₁ , F₂ и F₃.
   

На участке I продольная сила равна:



На участке II продольная сила равна:



На участке III продольная сила равна:



Строим эпюру продольных сил N.

3. 
   Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях по формуле:
   

Где А – площадь поперечного сечения бруса.







_{Условие прочности по всей длине бруса выполняется.}

4. 
   Полное удлинение бруса равно алгебраической сумме удлинений его участков
   

Определим их, используя формулу Гука











Задача № 21

Определить реакции опор двухопорной балки.

Дано: F=82 Н; q=6 Н/м; М=60 Н·м

Определить реакции опор R_А и R_В, Н_А.

Решение:

1.Изобразим балку с действующими на неё нагрузками.

2.Изобразим оси координат Х и У.

3. Силу F заменяем её составляющими и _. Равнодействующая равномерно распределенной нагрузки приложена в середине участка CA, в точке К.

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями.

5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:





Определяем другую вертикальную реакцию:





_{Определяем горизонтальную реакцию}



6. Проверяем правильность найденных результатов:



Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Задача № 35.

Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил, изги­бающих моментов и, исходя из условия прочности при [σ] = 160 МПа, подо­брать необходимый размер поперечного сечения (двутавр или два швеллера)


Решение:

1. 
   Определяем реакции опор А и В.
   

Мысленно отбросим опоры, заменим их реакциями и составим уравнения равновесия для свободной балки.









Проверка:

2. 
   Вычисляем значения изгибающего момента М_х и поперечной силы Q_y на каждом участке
   

_{Участок АС}













На участке АС эпюра Q меняет знак. Эпюра М имеет вид квадратной параболы, имеющей в месте перемены знака экстремум. Вычислим координаты вершины параболы.

при



_{Участок С}D









_{Участок} BD







Строим эпюры Q и M.

3. 
   Подбор сечения осуществляется из условия прочности.
   

Момент сопротивления всего сечения:

^.

Момент сопротивления одного швеллера:



По таблице сортамента ГОСТ 8240-97 выбираем швеллер №22а, для которого W_x=212см³.

Задача 45

Для стального вала постоянного поперечного сечения: 1) определить значение моментов М₁, М₂, М₃, М₄; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) определить диаметр из расчетов на прочность и жесткость, приняв поперечное сечение вала – круг. Считать [τ_к] = 30 МПа; [φ₀] = 0,02 рад/м; G = 8·10⁴ МПа. 4) окончательно принимаемое значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего четного или оканчивающегося на пять числа.

Дано: Р ₁ =90 кВт; Р ₂ =25 кВт; Р₃ =40 кВт; w = 20 с ^-1; G = 8 × 10⁴ МПа.

Решение

1. Определяем величины скручивающих моментов М₁ , М₂ и М₃

2. Определяем уравновешивающий момент М ₂

SМ_z = 0; М ₁ - М ₂ + М ₃ + M₄ =0;

М ₄ = -М ₁ + М₂ -M₃ = -4500 + 1250 -2000= -5250 Н·м.

3. 
   Определим методом сечений значения крутящих моментов, действующих на участках вала между шкивами.
   

Сечение I-I



Сечение II-II



Сечение III-III



По полученным значениям строим эпюру крутящих моментов.

4. 
   Определим размеры диаметра вала из условия прочности
   

Где Wp- полярный момент сопротивления поперечного сечения вала.

Для круглого сечения вала

.

5. 
   Определяем поперечные размеры вала из условия жесткости
   

Полярный момент инерции круглого вала

Требуемый диаметр вала получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный, округлив : d = 104 мм.

Задача 53.

Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р, кВт, при угловой скорости ω, рад/с, 1) определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций подшипников; 2) построить эпюру крутящих моментов; 3) построить эпюру изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; 4) определить диаметр вала, приняв [σ] = 60 МПа и полагая F_r1 = 0,4 F₁; F_r2 = 0,4 F_2.

Дано: Р=14 кВт, ω=18 рад/с



Решение.

1. Составляем расчетную схему вала , приводя действующие на вал нагрузки к оси. При равномерном вращении вала М₁ = М₂ , где М₁ и М₂ – скручивающие пары , которые добавляются при переносе сил F₁ и F₂ на ось вала .

2. Определяем вращающий момент , действующий на вал:



3. Вычислим нагрузки, приложенные к валу :



4. Определяем реакции опор в вертикальной плоскости:



∑Y=0, следовательно, R_Aу и R_Bу, найдены правильно.

Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости:





следовательно , R_Ax и R_Bх найдены верно.

5. Строим эпюру крутящих моментов М_z .

6. Определяем в характерных сечениях значениях изгибающих моментов М_х в вертикальной плоскости и М_у в горизонтальной плоскости и строим эпюры:



7. Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента. Так как в данном примере значение суммарного изгибающего момента в сечении А больше , чем в сечении D ,



то сечение А и является опасным . Определяем эквивалентный момент в сечении А.

Гипотеза потенциальной энергии формоизменения



Требуемый момент сопротивления поперечного сечения вала



Откуда

Принимаем


Литература

1. Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. Основы технической механики. Л„ 1982.

2. Сборник задач по технической механике. Багреев В.В., Винокуров А. И., Киселев В. А. и др. Л., 1973.

3. Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. Руководство к решению задач по технической механике. М., 1977.