|
Кк. МЕТРОЛОГИЯ задание для заочников (2) (1). Задача 2 Обработка экспериментальных данных Цель работы научиться обрабатывать массивы экспериментальных данных
= (3)
Определение среднего квадратического отклонения результата измерения:
(4)
Расчет среднего квадратического отклонения желательно оформить в виде таблицы 3.
Таблица 3 3. Исключение ошибок по правилу трех сигм:
(5)
4. Если отклонение результата отдельного измерения от среднего арифметического значения больше, чем три сигма, то его считают ошибочным и его отбрасывают, после чего повторяют операции 1,2,3.
5. После исключения ошибок, допуская, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности, находят стандартное отклонение по формуле:
,
Вариант 64.
Исходные данные:
64
| 32.94
| 33.37
| 37.41
| 40.31
| 37.02
| 38.34
| 42.69
| 41.09
| 37.98
|
Решение.
Для решения данной задачи составим вспомогательную таблицу5.
Результаты измерения i
|
|
| 1
| 2
| 3
| 32,94
| -4,96
| 24,6016
| 33,37
| -4,53
| 20,5209
| 37,41
| -0,49
| 0,2401
| 40,31
| 2,41
| 5,8081
| 37,02
| -0,88
| 0,7744
| 38,34
| 0,44
| 0,1936
| 42,69
| 4,79
| 22,9441
| 41,09
| 3,19
| 10,1761
| 37,98
| 0,08
| 0,0064
|
|
|
| Таблица 5
1. Среднее арифметическое значение результата измерения равно:
2. Среднего квадратическое отклонение результата измерения:
=3,26
3. Исключение ошибок по правилу трех сигм:
В нашем случае три сигма равно:
=3 3,26=9,78
Отклонение результата отдельного измерения от среднего арифметического смотрим по графе 2 таблицы 5. Значений больше, чем три сигма, нет. Значит ошибок нет.
4. Допуская, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности, находим стандартное отклонение:
= =1,08
5. Выбираем доверительную вероятности Р, равную 0,95 и определяем квантиль распределения, т.е. параметра t по таблице 4. При Р=0,95, t=l,65.
6. Проводим расчет половины доверительного интервала:
=1,65 1,08=1,782
7. Находим интервалы, в которых находится значение измеряемой величины:
37,9 - 1,782 < < 37,9 + 1,782.
Задача № 3
Обработка результатов неравнорассеянных серии измерений
Цель работы: научиться обрабатывать результаты наравнорассеянных серии измерений
Основные положения
При обработке неравнорассеянных серий измерений с незначимым различием между средними арифметическими учитывается ценность информации,, выполненной с особой точностью.
Более точными являются серии с малой дисперсией.
Для учета важности серий измерений, выполненных с большой точностью, при определении средних арифметических двух серий измерений включают средние каждой серии с «весами».
Вес каждой серии измерений определяется как величина, обратно пропорциональная дисперсии:
; (9)
Следовательно, среднее арифметическое
неравнорассеянных серий измерений определяется как:
= (10)
To есть при обработке неравнорассеянных серий измерений определяется среднее арифметическое взвешенное.
Стандартное отклонение неравнорассеянных серий равно:
(11)
где 1 - количество серии;
- среднее квадратическое отклонение j-й серии.
Порядок обработки экспериментальных данных, входящих в неравнорассеянные серии с незначимым различием средних арифметических, состоит из следующих этапов;
1) определение среднего арифметического каждой серии измерений:
(12)
где - среднее арифметическое j-й серии измерений;
- число измерений в j-й серии измерений;
- i-й результата в j-й серии измерений.
2) определение среднего квадратического отклонения каждой серии измерений:
(13)
3)определение стандартного отклонения:
(14)
4) определение среднего арифметического взвешенного серий измерений:
=
5) определение доверительного интервала:
где t - параметр (квантиль) функции Стьюдента, если число измерений во всех сериях меньше 50, если нет, то параметр t определяется по таблицам функции Лапласа. Параметр (зависит от выбранной доверительной вероятности Р.
6) определение значения измеряемой величины:
+
Задание. Произведено измерение одной и той же длины L тремя различными средствами измерений различной точности: микрометром с погрешностью 0,01 мм, штангенциркулем с погрешностью 0,02, штангенциркулем с погрешность 0,1 и получены следующие результаты, представленные в таблице 5 Определить значение измеряемой величины.
Методические указания к решению задачи
Экспериментальные данные берут по двум последним цифрам зачетной книжки в соответствии с табл. 6.
Таблица 6
Вариант
| Серия
| Результаты измерений
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 1
| 1
| 11.12
| 12.4
| 11.05
| 11.09
| 8.62
|
| 2
| 12.08
| 11.75
| 13.11
| 16.38
| 10.48
|
| 3
| 11.63
| 10.71
| 10.55
| 10,96
| 13.11
| 02
| 1
| 13.61
| 13.97
| 13.72
| 13.83
| 13.34
|
| 2
| 13.11
| 13.78
| 13.54
| 12.61
| 12.02
|
| 3
| 13.34
| 13.39
| 11.2
| 10.2
| 11.1
| 03
| 1
| 26.71
| 23.09
| 22.21
| 27.19
| 23.85
|
| 2
| 24.92
| 25.12
| 26.05
| 26.96
| 25.95
|
| 3
| 25.24
| 22.61
| 23.67
| 27.15
| 25.87
| 04
| 1
| 16.09
| 15.21
| 16.19
| 16.85
| 15.88
|
| 2
| 16.27
| 16.42
| 17.10
| 8.93
| 15.23
|
| 3
| 16.00
| 17.43
| 16.57
| 17.39
| 15.37
| 05
| 1
| 26.08
| 24.22
| 23.04
| 25.94
| 24.36
|
| 2
| 25.77
| 28.03
| 25.47
| 25.82
| 24.37
|
| 3
| 25.28
| 27.57
| 26.91
| 28.14
| 28.14
| 06
| 1
| 8.88
| 8.94
| 9.09
| 9.79
| 10.47
|
| 2
| 11.91
| 10.53
| 9.43
| 11.09
| 10.03
|
| 3
| 9.18
| 10.21
| 10.00
| 10.61
| 11.65
| 07
| 1
| 26.71
| 27.09
| 26.21
| 27.19
| 28.85
|
| 2
| 25.85
| 24.92
| 25.12
| 26.05
| 26.96
|
| 3
| 28.88
| 27.37
| 25.57
| 26.78
| 23.71
| 08
| 1
| 25.24
| 22.61
| 23.67
| 27.15
| 25.87
|
| 2
| 23.37
| 19.74
| 13.63
| 30.10
| 28.16
|
| 3
| 26.71
| 23.09
| 22.21
| 37.19
| 23.85
| 09
| 1
| 24,81
| 25.90
| 23.15 1
| 23.32
| 23.45
|
| 2
| 24.85
| 24.22
| 23.71
| 32,48
| 25.39
|
| 3
| 23.31
| 25.02
| 24.34
| 23.69
| 23.09
| 10
| 1
| 27.96
| 28.43
| 25.79
| 26.38
| 23.95
|
| 2
| 29.1
| 26.09
| 25.21
| 23.19
| 26.85
|
| 3
| 12.85
| 27.92
| 28.12
| 29.05
| 29.96
| 11
| 1
| 18.88
| 17.37
| 18.57
| 19.78
| 16.71
|
| 2
| 18.24
| 17.61
| 18.67
| 18.15
| 18.87
|
| 3
| 18.37
| 19.74
| 16.63
| 18.10
| 19.16
| 12
| 1
| 11.12
| 12.4
| 11.05
| 11.09
| 8.62
|
| 2
| 17.43
| 17.81
| 14.68
| 14.78
| 14.79
|
| 3
| 18.58
| 17.28
| 14.98
| 15.14
| 15.24
| 13
| 1
| 17.19
| 19.85
| 15.88
| 14.03
| 19.42
|
| 2
| 22.05
| 22.56
| 21.95
| 21.26
| 24.54
|
| 3
| 23.78
| 23.71
| 22.87
| 25.35
| 25.69
| 14
| 1
| 23.15
| 21.87
| 22.62
| 26.37
| 26.57
|
| 2
| 16.10
| 14.16
| 18.57
| 16.97
| 17.29
|
| 3
| 17.14
| 18.16
| 18.27
| 19.82
| 18.38
| 15
| 1
| 17.85
| 16.04
| 15.60
| 23.09
| 16.42
|
| 2
| 14.92
| 16.96
| 17.06
| 17.52
| 17.98
|
| 3
| 18.94
| 14.68
| 17.28
| 20.39
| 16.35
| 16
| 1
| 17.12
| 15.80
| 16.33
| 18.07
| 17.43
|
| 2
| 16.18
| 14.37
| 11.31
| 19.55
| 18.58
|
| 3
| 17.76
| 22.71
| 19.09
| 18.21
| 193.19
| 17
| 1
| 32.08
| 31.75
| 33.11
| 36.38
| 30.48
|
| 2
| 31.63
| 30.71
| 30.55
| 30.96
| 33.11
|
| 3
| 33.61
| 33.97
| 33.72
| 33.83
| 33.34
| 18
| 1
| 33.11
| 33.78
| 33.54
| 32.61
| 32.02
|
| 2
| 33.34
| 33.39
| 31.2
| 30.2
| 31.1
|
| 3
| 36.71
| 33.09
| 32.21
| 37.19
| 32.85
| 19
| 1
| 34.92
| 35.12
| 36.05
| 36.96
| 35.95
|
| 2
| 35.24
| 32.61
| 33.67
| 37.15
| 35.87
|
| 3
| 32.08
| 31.75
| 33.11
| 36.38
| 30.48
| 20
| 1
| 46.09
| 45.21
| 46119
| 46.85
| 45.88
|
| 2
| 46.27
| 46.42
| 47.10
| 48.93
| 45.23
|
| 3
| 46.00
| 47.43
| 46.57
| 47.39
| 45.37
| 21
| 1
| 56.08
| 54.22
| 53.04
| 55.94
| 54.36
|
| 2
| 55.77
| 58.03
| 55.47
| 55.82
| 54.37
|
| 3
| 55.28
| 57.57
| 56.91
| 58.14
| 58.14
| 22
| 1
| 71.88
| 78.94
| 79.09
| 79.79
| 79.47
|
| 2
| 71,91
| 70.53
| 79.43
| 78.09
| 79.03
|
| 3
| 70.18
| 70.21
| 79.00
| 79.61
| 79.65
| 23
| 1
| 81.12
| 82.4
| 81.05
| 81.09
| 80.62
|
| 2
| 82.43
| 81.81
| 81.68
| 81.78
| 82.79
|
| 3
| 81.58
| 81.28
| 81.98
| 81.14
| 79.24
| 24
| 1
| 97.19
| 99.85
| 95.88
| 94.03
| 99.42
|
| 2
| 92.05
| 92.56
| 91.95
| 91.26
| 94.54
|
| 3
| 93.78
| 93.71
| 92.87
| 95.35
| 95.69
| 25
| 1
| 66.10
| 64.16
| 68.57
| 66.97
| 67.29
|
| 2
| 66.10
| 64.16
| 68.57
| 66.97
| 67.29
|
| 3
| 67.14
| 68.16
| 68.27
| 69.82
| 68.38
| 26
| 1
| 117.85
| 116.04
| 115.60
| 123.09
| 116.42
|
| 2
| 114.92
| 116.96
| 117.06
| 117.52
| 117.98
|
| 3
| 118.94
| 114.68
| 117.28
| 120.39
| 116.35
| 27
| 1
| 217,12
| 215.80
| 216.33
| 218.07
| 217.43
|
| 2
| 216.18
| 214.37
| 211.31
| 219.55
| 218.58
|
| 3
| 217.76
| 222.71
| 219,09
| 218.21
| 293.19
| 28
| 1
| 232.08
| 231.75
| 233.11
| 236.38
| 230.48
|
| 2
| 231.63
| 230.71
| 230.55
| 230.96
| 233.11
|
| 3
| 233.61
| 233.97
| 233.72
| 233.83
| 233.34
| 29
| 1
| 333.11
| 333.78
| 333.54
| 332.61
| 332.02
|
| 2
| 333.34
| 333.39
| 331.2
| 330.2
| 331.1
|
| 3
| 336.71
| 333.09
| 332.21
| 337.19
| 332.85
| 30
| 1
| 434.92
| 435.12
| 436.05
| 436.96
| 435.95
|
| 2
| 435.24
| 432.61
| 433.67
| 437.15
| 435.87
|
| 3
| 432.08
| 431.75
| 433.11
| 436.38
| 430.48
| 31
| 1
| 546.09
| 545.21
| 546.19
| 546.85
| 545.88
|
| 2
| 546.27
| 546.42
| 547.10
| 548.93
| 545.23
|
| 3
| 546.00
| 547.43
| 546.57
| 547.39
| 545.37
| 32
| 1
| 56.08
| 54.22
| 53.04
| 55.94
| 54.36
|
| 2
| 55.77
| 58.03
| 55.47
| 55.82
| 54.37
|
| 3
| 55.28
| 57.57
| 56.91
| 58.14
| 58.14
| 33
| 1
| 71.88
| 78.94
| 79.09
| 79.79
| 79.47
|
| 2
| 71.91
| 70.53
| 79.43
| 78.09
| 79.03
|
| 3
| 70.18
| 70.21
| 79.00
| 79.61
| 79.65
|
|
|
|