Электротехника и электроника. Задачи 1.3 1.4. Задача 3 Определите токи в ветвях электрической цепи и показание вольтметра pV (рис. 3). Сопротивления резисторов r указаны в Омах Ом, величины источников эдс e в Вольтах B
 Скачать 176.5 Kb.
|
|
1.3. Задача 1.3 Определите токи в ветвях электрической цепи и показание вольтметра pV (рис. 1.3). Сопротивления резисторов R указаны в Омах [Ом], величины источников ЭДС E − в Вольтах [B].  Параметры : E = 250 В R1 = 100 Ом R2 = 100 Ом R3 = 200 Ом R4 = 240 Ом R5 = 100 Ом R6 = 150 Ом Решение : Цепь имеет один источник ЭДС, поэтому для определения токов в ветвях необходимо воспользоваться методом эквивалентных преобразований, т.е. сложное смешанное соединение приемников путем поэтапных преобразований привести к простейшему виду (рис.1.4, а, б).  Исходное направление токов в ветвях выбирают произвольно. Цепь имеет 5 ветвей и 3 узла. Вольтметр не создает пути для протекания тока, так как Rv→ ∞, поэтому в расчетную схему его не включают. Определение эквивалентного сопротивления Rэ. Схема «сворачивается» к источнику ЭДС. Сопротивления R5 и R6 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление определяется из условия:  или  Сопротивление R4 соединено последовательно с R56 R456= R4+ R56=240+60=300, Ом. Сопротивления R2 и R3 соединены последовательно (представляют собой одну ветвь) R23= R2+ R3=100+200=300, Ом. В результате проведенных преобразований схема имеет вид (рис. 1.5, а).  Сопротивления R23 и R456 соединены параллельно, так как имеют общие узлы а и с  Сопротивление R1 соединено с R23456 последовательно, это и будет эквивалентное сопротивление (рис. 1.5, б)  2. Определение токов в ветвях. Ток, протекающий через источник,  Остальные токи определяются по I и II законам Кирхгофа. Для контура, содержащего сопротивления R1, R2 и R3, можно составить уравнение по II закону Кирхгофа. Направление обхода выбирают произвольно, например, против часовой стрелки   Ток I4 определяется по I закону Кирхгофа, уравнение для узла а имеет вид: I1 – I2 – I4 = 0; I4 = I1– I2 = 1 – 0,5 = 0,5 А. Токи I5 и I6 можно определить аналогично токам I2 и I4 по законам Кирхгофа, или с точки зрения удобства воспользоваться формулами разброса   Эти формулы получены из условия, что токи в ветвях обратно – пропорциональны сопротивлениям рассматриваемых ветвей. 3.Определение показаний вольтметра pV. Вольтметр можно заменить стрелкой напряжения Ubd произвольного направления (рис. 1.6). Для этого контура напряжений уравнение по II закону Кирхгофа имеет вид  ,отсюда  Знак «минус» показывает, что выбранное направление напряжения ошибочно, истинное направление противоположно, а показание вольтметра pV составит 70В. 4. Анализ результатов – составление баланса мощностей. Для проверки правильности выполненного решения необходимо составить баланс мощностей – мощность, производимая источником, равна сумме мощностей, производимых приемниками   Баланс выполняется, значит, токи определены верно. Задача 1.4. Определить токи в ветвях электрической цепи методом междуузлового напряжения (Ri, Ом, Ej, В) (рис. 1.7), используя данные .  Параметры: E1 = 50, B E2 = 230, B R1 = 78, Ом R2 = 12, Ом R3 = 76, Ом R4 = 39, Ом R5 = 36, Ом 1. Определение междуузлового напряжения. Потенциальные узлы отмечаются буквами с целью соблюдения знаков узловых токов, например, а u b (рис. 1.7), тогда искомое напряжение  где Gi = 1/Ri – проводимость i-ой ветви, См, или в числовом выражении  2. Определение токов в ветвях. Направления токов в ветвях выбираются произвольно (рис. 1.7), а их величины определяются согласно закону Ома для активного или пассивного участков цепи: I1 = (E1+Uab)/R1 = (50+113)/78 = 2 A; I2 = (E2 –Uab)/R2 = (230–113)/12 = 9 A; I3 = - Uab/R3 = - 113/76 = -1 A; I4 = Uab/R4 = 113/39 = 3 A; I5 = Uab/R5 = 113/36 = 3A. 3. Проверкой служит уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа, при подстановке в нее рассчитанных числовых значений токов: - I1 + I3 + I2 – I4 – I5 = 0 или - 2 + (-1) + 9 – 3 – 3 = 0. |