ответы. 1. Энергетические величины. Поток излучения Фе величина, равная отношению энергии w излучения ко времени t, за которое излучение произошло Единица потока излучения ватт (Вт. Энергетическая светимость (излучательность) R
 Скачать 4.74 Mb.
|
1. Основные фотометрические величины и единицы их измерения Фотометрия — раздел оптики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников. В фотометрии используются следующие величины 1) энергетические — характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения 2) световые — характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения. 1. Энергетические величины. Поток излучения Фе величина, равная отношению энергии W излучения ко времени t, за которое излучение произошло Единица потока излучения — ватт (Вт. Энергетическая светимость (излучательность) R e — величина, равная отношению потока излучения Ф, испускаемого поверхностью, к площади сечения, сквозь которое этот поток проходит те. представляет собой поверхностную плотность потока излучения. Единица энергетической светимости — ватт на метр в квадрате (Вт/м 2 ). Энергетическая сила света (сила излучения определяется с помощью понятия о точечном источнике света — источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света I e — величина, равная отношению потока излучения Ф e источника к телесному углу , в пределах которого это излучение распространяется Единица энергетической силы света — ватт на стерадиан (Вт/ср). Энергетическая яркость (лучистость) B e — величина, равная отношению энергетической силы света I e , элемента излучающей поверхности к площади S проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения Единица энергетической яркости — ватт на стерадиан-метр в квадрате (Вт/(ср м. Энергетическая освещенность (облученность Е е характеризует величину потока излучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. Единица энергетической освещенности совпадает с единицей энергетической светимости (Вт/м 2 ). 2. Световые величины При оптических измерениях используются различные приемники излучения (например, глаз, фотоэлементы, фотоумножители, которые не обладают одинаковой чувствительностью к энергии различных длин волн, являясь, таким образом селективными избирательными. Каждый приемник излучения характеризуется своей кривой чувствительности к свету различных длин волн. Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые Окончательный вид формулы Планка (1.6.1) или (1.6.2) Из формулы Планка можно получить и формулу Рэлея–Джинса, и формулу Вина, и закон Стефана–Больцмана. · В области малых частот, те. при , , поэтому , отсюда получается формула Рэлея–Джинса: · В области больших частот, при единицей в знаменателе можно пренебречь, и получается формула Вина · Из (1.6.1) можно получить закон Стефана–Больцмана: (1.6.3) Введем безразмерную переменную , тогда Подставив в (1.6.3) эти величины и проинтегрировав, получим То есть получили закон Стефана–Больцмана: . Таким образом, формула Планка полностью объясняла законы излучения абсолютно черного тела. Следовательно, гипотеза о квантах энергии была подтверждена экспериментально, хотя сам Планк не слишком благосклонно относился к гипотезе о квантовании энергии. Тогда было совершенно неясно, почему волны должны излучаться порциями. Для универсальной функции Кирхгофа Планк вывел формулу (1.6.4) где с – скорость света. излучения черного тела во всем интервале частот и температур (рис. 1.3). Теоретически вывод этой формулы М. Планк представил 14 декабря 1900 г на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и c, можно вычислить постоянную Стефана–Больцмана σ и Вина b. С другой стороны, зная экспериментальные значения и, можно вычислить h и k (именно так было впервые найдено числовое значение постоянной Планка. Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка 3. Интерференция двух монохроматических волн. Пространственная и временная когерентность Рассмотрим идеализированный случай сложения двух монохроматических волн одинаковой частоты. Уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси X, имеет вид Если амплитуда и начальная фаза одинаковы вовсе моменты времени во всем пространстве, то волна называется однородной. Строго монохроматические волны никогда не могут быть точно реализованы в действительности и представляют идеализацию реальных волновых процессов. Условия применимости этой идеализации в каждой конкретной задаче требуют специального рассмотрения. Пусть две плоские монохроматические волны одной частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления и , где , Для сложения колебаний воспользуемся методом векторной диаграммы. Как видно из рис. 2.4, согласно теореме косинусов амплитуда результирующего колебания будет равна Так как угол , то амплитуда результирующего колебания в данной точке определится выражением , а интенсивность , (2.4) |
ср). Светимость R определяется соотношением Единица светимости — люмен на метр в квадрате (лм/м
2
). Яркость В
светящейся поверхности в некотором направлении есть величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению Единица яркости — кандела на метр в квадрате (кд/м
2
). Освещенность Е — величина, равная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности
Единила освещенности — люкс (лк): 1 лк — освещенность поверхности, нам которой падает световой поток в 1 лм (1 лк= 1 лм/м
2
).
2. Излучение абсолютно-черного тела. Формула Планка и выводы из нее В физике часто рассматривается модель, в которой тело находится в термодинамическом равновесии с собственным излучением. В этом случае принято говорить о «чёрном теле и о
«чернотельном излучении. Поле излучения внутри чёрного тела однозначно определяется его температурой. Исследование спектра чёрного тела явилось началом теории атома. Хотя излучение чёрного тела в области малых частот может быть объяснено в рамках классической физики, его полный анализ можно провести только в рамках квантовой теории. Это следует хотя бы из того, что в аналитические формулы, описывающие спектр чёрного тела, входит введённая Планком постоянная ħ. Строго говоря, в природе абсолютно чёрное тело в чистом виде не существует, но его моделью может служить замкнутая полость с малым отверстием (рис. Спектральную плотность излучения чёрного тела будем обозначать Uω. Её размерность — эрг/(см
3 ·рад/с). Из соотношения (1) ω = 2π ν между круговой ω и линейной ν частотой следует, что Uω враз меньше плотности энергии Uν, рассчитанной на один герц Uν = 2π Uω. В теоретических построениях часто пользуются величиной Uω, а в практических расчётах предпочитают Uν. Важную роль в приложениях играет интенсивность излучения, которую для случая чёрного тела принято обозначать Bω и Bν. Результаты наблюдений часто рассчитываются на единицу длины волны λ, а не частоты. Соответствующая интенсивность обозначается Bλ, а плотность энергии —
Uλ. Количество энергии в определённом спектральном интервале, конечно, не зависит от выбора шкалы, поэтому Uω, Uν и Uλ связаны друг с другом соотношением (2) Uλ ∆λ =Uω ∆ω =Uν ∆ν . Диапазоны длин волн ∆λ и частот ∆ω и ∆ν определяются функциональной зависимостью (3) λ = сиз которой следует ⋅∆ω ω π ⋅∆ν = ν ∆ω = π⋅∆ν ∆λ = 2 2 2 (4) 2 , c c . Следует обратить внимание на то, что спектральные интервалы равны модулям дифференциалов соответствующих переменных. Например, из (2.3) следует отрицательное значение производной dλ/dν, в то время как ∆λ и ∆ω существенно положительные величины. Поле излучения внутри чёрного тела изотропно, поэтому его поток равен нулю. Тем не менее, существует специальная модель, в которой рассматривается не внутренняя область, а граница изотропного источника. Излучение границы анизотропно и, следовательно, поток от неё отличен от нуля. В рамках такой модели справедлив известный закон Стефана–Больцмана для полного, проинтегрированного по всему спектру потока излучения от чёрного тела поток пропорционален четвёртой степени температуры.
В своих расчетах Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами. Здесь Планк следовал Рэлею. Но Планку пришла мысль связать с энергией осциллятора не его температуру, а его энтропию. Оказалось, что полученное выражение хорошо описывает экспериментальные данные (октябрь 1900 г. Однако обосновать свою формулу Планк смог только в декабре 1900 года, после того, как более глубоко понял вероятностный смысл энтропии, на которую указал Больцман ( ). Термодинамическая вероятность – число возможных микроскопических комбинаций, совместимое сданным состоянием в целом
В данном случае это число возможных способов распределения энергии между осцилляторами. Однако, такой процесс подсчета возможен, если энергия будет принимать нелюбые непрерывные значения а лишь дискретные значения, кратные некоторой единичной энергии. Эта энергия колебательного движения должна быть пропорциональна частоте.
Итак энергия осциллятора должна быть целым кратным некоторой единицы энергии пропорциональной его частоте где n = 1, 2, 3…
Минимальная порция энергии
, где постоянная Планка и .
То, что – это гениальная догадка Макса Планка.
Принципиальное отличие вывода Планка от выводов Рэлея и других в том, что не может быть и речи о равномерном распределении энергии между осцилляторами.
,
, то интенсивность максимальна
, если
, то интенсивность минимальна Таким образом, при наложении двух монохроматических волн происходит устойчивое во времени перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. В тех точках пространства, для которых
, результирующая интенсивность
; в точках, где
, результирующая интенсивность Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы
. Тогда в максимумах
, в минимумах же
. Для некогерентных волн притом же условии получается всюду одинаковая интенсивность Временная и пространственная когерентность Временная когерентность. Временная когерентность связана с когерентностью вдоль луча. Когерентность - это способность к интерференции. Рассмотрим две точки на одном луче как два возможных вторичных источника света для наблюдения интерференционной картины. При этом расстояние от каждой из точек до мысленного экрана предполагается одинаковым. Возможный вариант оптической схемы приведен на рис. 24. Здесь и - две выбранные вдоль луча точки, в которые мысленно поместим полупрозрачные пластинки для получения интерференционной картины на экране . По условию задачи Оптическая разность хода для интерферирующих лучей и , как видно из рис.
24, равна Если превышает величину
, то как указывалось выше интерференционная картина "смазывается, и, следовательно, вторичные источники света в точках и оказываются некогерентными
. Расстояние между точками и , при котором это начинает происходить, называется длиной когерентности вдоль луча, длиной продольной когерентности или просто длина когерентности
Обозначим его как
, тогда
, где - время распространения света от до . Следовательно, когерентность поля в точках ив один момент времени точно такая же, как когерентность водной точке , нов два разных момента времени и Время , за которое свет проходит длину когерентности, называется временем когерентности. С учетом выражения для скорости света
, получим простое соотношение для времени когерентности Можно посмотреть на когерентность светового поля в точках и несколько иначе. Длина волны шумит. Следовательно, шумит число длин волн, которое укладывается на отрезке
. Пропорционально шумит разность фаз в точках и . Результат интерференции зависит от разности фаз. Если разность фаз в точках и шумит больше, чем на
, тополе в этих точках некогерентно
, если разность фаз шумит меньше, тополе когерентно. В такой форме условие когерентности поля в точках и не требует, чтобы эти точки были расположены вдоль луча или чтобы поле в них рассматривалось в один момент времени. Подчеркнем, что условие "разность фаз шумит больше, чем на " не следует путать с условием "разность фаз больше, чем ". Пространственная
когерентность
.
Пространственная когерентность - это когерентность света в направлении, перпендикулярном лучу поперек луча. Получается, что это когерентность разных точек поверхности равной фазы. Нона поверхности равной фазы разность фаз равна нулю и, казалось бы, не шумит. Это не совсем так. Реальный источник света не точечный, поэтому поверхность равных фаз испытывает шумовые повороты, оставаясь в каждый момент времени перпендикулярной направлению на излучающий в данный момент точечный источник света, расположенный в пределах реального источника света. Повороты
4. Двухлучевые интерферометры. Основные идеи Фурье-спектроскопии Явление интерференции лежит в основе устройств, которые называются интерферометрами. Принцип действия всех интерферометров одинаков, и различаются они лишь методами получения когерентных волн. Пучок света с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе. В точке схождения пучков наблюдаются интерференционные максимумы или минимумы. Форма и взаимное расположение интерференционных максимумов и минимумов зависит от способа разделения пучка света на когерентные пучки, от числа интерферирующих пучков, их оптической разности хода, спектрального состава света. Интерферометры позволяют с высокой точностью измерять линейные и угловые размеры, показатели преломления веществ, исследовать структуру спектральных линий и т.д. В зависимости от назначения они отличаются конфигурацией. Интерферометр Майкельсона. Рассмотрим подробно схему и принцип действия интерферометра Майкельсона – ученого, сыгравшего большую роль в истории науки. В интерферометре Майкельсона рис. 2.17) свет от источника падает на полупрозрачную пластинку , расположенную под углом 45° к направлению распространения луча. На пластинке он разделяется на две волны, распространяющиеся к зеркалами. После отражения от зеркал и волны распространяются в направлении трубы Т и могут интерферировать. Пластинка , тождественная с пластинкой , компенсирует разность хода, возникающую из-за того, что один пучок пересекает пластинку три раза, а другой – только один раз. В результате разность хода лучей, распространяющихся строго вдоль оси интерферометра, определяется разностью длин плечи (расстояний от дои Возникающая при этом разность фаз
. Здесь не учитывается изменение фаз при отражении от зеркал и пластин. Это можно сделать, но ничего нового в этом случае не наблюдается, так как вносимая при этом дополнительная разность хода кратна .
, то есть
,
, и равна нулю при и Главная особенность интерферометра Майкельсона заключается в том, что, передвигая одно из зеркал с помощью винтов
, можно непрерывно изменять разность хода, наблюдая при этом интерференционную картину. Если зеркала расположить под углом друг к другу (рис. б, то можно наблюдать полосы равной толщины.
ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЯ (фурье-спектрометрия, ФС), метод оптич. спектроскопии, в к-ром спектр получают в результате фурье-преобразования т. наз. интерферограммы исследуемого излучения. Интерферограмма зависит от оптич. разности хода двух лучей и представляет собой Фурье-образ спектра, те. ф-ции распределения энергии излучения по частотам. Прибором для ФС служит фурье-спектрометр (рис, основная часть к-рого - интерферометр Майкельсона (изобретен А. Майкельсоном в 1880). Интерферометр содержит два взаимно перпендикулярных зеркала - неподвижное 1 и подвижное 2 и полупрозрачную светоделительную пластину, расположенную вместе пересечения падающих пучков излучения и пучков, отраженных от обоих зеркал. Пучок излучения от источника 4, попадая на пластину, разделяется на два пучка. Один из них направляется на неподвижное зеркало
1, второй - на подвижное зеркало 2; затем оба пучка, отразившись от зеркал, выходят через светоделитель из интерферометра водном и том же направлении. Далее излучение фокусируется на образце 5 и поступает на детектор излучения 6. Два пучка отличаются друг от друга оптич. разностью хода, величина крой меняется в зависимости от положения подвижного зеркала. В результате интерференции пучков интенсивность результирующего потока
I(х)периодически меняется (модулируется. Частота модуляции зависит от частоты падающего излучения v и смещения подвижного зеркалах. В результирующей интерферограмме выделяется т. наз. точка нулевой разности хода, или точка белого света. В этой точке для всех частот наблюдается максимум от нее ведут отсчет смещения подвижного зеркала. Для градуировки перемещений последнего часто используют интерферограмму монохро-матич. излучения от лазера
(обычно на основе Не - Ne), введенного в фурье-спектрометр.
1
) регистрируется спектр с таким же отношением сигнал/шум (S/N)t
1
, как и для дисперсионного спектрометра (но за время на неск. порядков большее, чем t
1
). Если для получения спектра на фурье-спектрометре затратить время t
2
, то отношение сигнал/шум возрастает во много разв соответствии сур- нием
. Другое важное преимущество фурье-спектрометра - выигрыш Жакино, или геом. фактор, определяется отсутствием в нем щелей (задерживающих в дисперсионных спектрометрах до 99,9% излучения, что дает значит. выигрыш в светосиле
( враз. Это позволяет уменьшить время регистрации спектров и отношение сигнал/шум, повысить разрешение и уменьшить габариты прибора. Вследствие того что интерферометр модулирует каждую частоту излучения разл. образом, отсутствует влияние рассеянного излучения, это обеспечивает высокую точность измерений даже высокой оптич. плотности. Любое излучение, исходящее из образца, не модулируется и не детектируется, так что в спектре отсутствуют ложные сигналы. Наличие ЭВМ позволяет кроме вычисления спектра производить и др. операции по обработке полученных эксперим. данных, осуществлять управление и контроль за работой самого прибора. Имеются фурье-спектрометры для получения спектров в разл. областях - от неск. см
-1
до десятков тыс. см, в т.ч. спектров комбинац. рассеяния. На ИК фурье-спектрометрах достигнуто разрешение до см, точность определения волнового числа до см. Созданы приборы для видимой и УФ областей, на к-рых получают, в частности, эмиссионные спектры ряда элементов (U, Np, Pd, Но и др) с воспроизводимостью волновых чисел b2·10
-6
см
-1
при
(S/N)>10 3
. Чувствительность аналит. определений на фурье-спектрометре обычно враз выше, производительность в сотни раз больше, погрешности измерений на порядок меньше, чем в случае использования дисперсионных приборов. Пределы обнаружения ряда в- в достигают долей нг, а использование микроскопа позволяет анализировать включения в образцах размерами 1Ox 10 мкм. С помощью ФС можно изучать кинетику р-ций, протекающих за время ок. 1 мс.
5. Многолучевая интерферометрия. Интерферометр Фабри – Перро
Рис. Влияние на интерферограмму эффекта многократного отражения лучей 1 – двулучевое приближению (формула (1)); 2 – учет многолучевой интерференции (формула (5,18) на c.47 работы [3]). Случай s − поляризации зондирующего излучения остальные параметры те же, что и на рис. 5. Отметим принципиальную ограниченность двулучевого приближения, в общем случае не согласующегося с законом сохранения энергии. Действительно, на двулучевых интерферограммах рис и 6 (нормированных на интенсивность облучающей волны) есть Интерференционный метод измерения толщины прозрачных слоев 9 области, для которых I(α) >1. На многолучевой интерферограмме рис I(α) ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ - ПЕРО - многолучевой интерференц
. спектральный прибор с двумерной дисперсией, обладающий высокой разрешающей способностью. Используется как прибор с пространств, разложением излучения в спектр и фотогр. регистрацией и как сканирующий прибор с фотоэлектрич. регистрацией. И. Ф- П. представляет собой плоскопараллельный слой из оптически однородного прозрачного материала, ограниченный отражающими плоскостями. Наиб, широко применяемый воздушный И. Ф- П. состоит из двух стеклянных или кварцевых пластинок, расположенных на нек-ром расстоянии d друг от друга
0,01 длины волны) нанесены высокоотражающие покрытия. И. Ф- П. располагается между коллиматорами в фокальной плоскости входного коллиматора устанавливается освещённая диафрагма, служащая источником света для И. Ф- П. Плоская волна, падающая на И. Ф- П, в результате многократных отражений от зеркал и частичного выхода после каждого отражения разбивается на большое число плоских когерентных волн, отличающихся по амплитуде и по фазе. Амплитуда когерентных волн убывает по закону геом. прогрессии, а разность хода между каждой соседней парой когерентных волн, идущих в данном направлении, постоянна и равна D=2dncosq, где n - показатель преломления среды между зеркалами (для воздуха n=1), q - угол между лучом и нормалью к зеркалам. Пройди через объектив выходного коллиматора, когерентные волны интерферируют в его фокальной плоскости F и образуют пространств, интерференц. картину в виде колец равного наклона (рис. 2). Распределение интенсивности (освещённости) в интерференц. картине описывается выражением
I=t к
ВТs/f
2
2
, где В - яркость источника, t к - коэф. пропускания объективов коллиматоров, s - площадь сечения осевого параллельного пучка, f
2
- фокусное расстояние объектива выходного коллиматора, Т - ф-ция пропускания И. Ф- П. Рис. 2. Структура интерференционных полос в фокальной плоскости выходного коллиматора. Ц, t, r и a - соответственно коэф. пропуощения зеркал, причём а. Ф-ция пропускания Та следовательно, и распределения интенсивности имеет осциллирующий характер с резкими максимумами интенсивности (рис. 3), положение к-рых определяется из условия макс макс, где m (целое число)
- порядок спектра, l - длина волны. Посредине между соседними максимумами ф- ция Т имеет минимумы мин. Поскольку положение интерференц. максимумов зависит от угла q и равного ему угла c выхода лучей из второй стеклянной пластинки,
=D
вх
f
2
/f
1
(рис. 1). Радиус этих колец равен r m
=
, откуда следует, что при m=const имеется однозначная зависимость между r m
и l и, следовательно, И. Ф- П. производит пространств, разложение излучения в спектр. Линейное расстояние между максимумами соседних колец и ширина этих колец (рис. 3) уменьшаются с увеличением радиуса, тес увеличением r m
интерференц. кольца становятся уже и сгущаются. Ширина колец Dr зависит также от коэф. Рис. 3. Схема сечения интерференционной картины и её параметры d
0
- диаметр выходной диафрагмы D. отражения r и уменьшается с увеличением r. Разность квадратов радиусов соседних колец r
2
m
-r
2
m
+a=f
2 2
l/d линейно связана с длиной волны, и потому это соотношение используется при определении разностей длин волн. Смещение максимумов пропускания И. Ф- Пс изменением длины волны определяется угловой дисперсией d
c
/dl= -(ltgc)
-1
, края при малых углах (рад) значительно превышает
угл. дисперсию призменных и дифракц. спектрометров, что является его преимуществом. Линейная дисперсия равна dr/dl№-f
2
2
(lr cos
2
c). Однако область дисперсии Dl=l
2
/2d cosc обычно очень мала, в этом недостаток И. Ф- П. Спектральная ширина аппаратной функции
И. Ф- П. (интерференц. максимума) определяется выражением
, а теоретич. разрешающая способность
растёт с увеличением коэф. отражения r и расстояния между зеркалами d. Предел увеличения r определяется уменьшением T
макс
=[t/(t+а)]
2
и дефектами изготовления плоскостей И. Ф- П. Увеличение R
0
за счёт увеличения d ведёт к уменьшению Dl. При
фотогр. регистрации спектра фотопластинка устанавливается в фокальной плоскости F (рис. 1). При фотоэлектрич. регистрации в фокальной плоскости F на
оптич. оси И. Ф- П. обычно устанавливается круговая диафрагма, диаметр крой равен линейной ширине центр, максимума
. При этом поток излучения, проходящий через диафрагму и падающий на приёмник излучения, равен
Ф=3,4t
ф
T
макс
Вs/R
и
, где и - реальная разрешающая сила. Регистрация спектра производится плавным изменением d или n. Светосила реального И. Ф- П. в несколько сотен раз больше светосилы дифракц. спектрометра при равной разрешающей способности, что является его преимуществом. Т. к. И. Ф- П, обладая высокой разрешающей силой, имеет очень маленькую область дисперсии, то при работе с ним необходима предварительная монохроматизация, чтобы ширина исследуемого спектра была меньше Dl. Для этой цели применяют часто приборы скрещенной дисперсии,
1
/d
2
равнялось целому числу. Тогда область дисперсии Dl определяется более "топким" И. Ф- Па разрешающая сила - более "толстым. При установке двух одинаковых И. Ф- П. увеличивается разрешающая сила и повышается контраст интерференционной картины. И. Ф- П. широко применяются в УФ, видимой п ИК-
областях спектра при исследовании тонкой и сверхтонкой структуры спектральных линий (см. Атомные спектры
),для исследования медовой структуры излучения лазеров и т. п. И. Ф- П. также используется как резонатор в лазерах
6. Основные принципы голографии На основе явлений интерференции и дифракции можно получить объемное изображение предмета с помощью специального метода – голографии. Этот метод предложен Габором еще в 1947 г, но реализовать идеи Габора удалось только после создания лазеров. Первое голографическое изображение со всеми эффектами объемности было получено в 1963 г. Лейтом и Упатниексом. Обычная фотография представляет собой плоское изображение предмета. Никакого ощущения объемности при разглядывании фотоснимка не возникает. Причина этого заключается в том, что фотографическое изображение сохраняет информацию только об амплитуде световых волн, идущих от разных участков фотографируемого объекта. Почему же пропадает информация об объемности предмета Причина кроется в самой фотопластинке, которая как приемник светового излучения не может разрешить во времени колебания со световыми частотами. Как и другие приемники света, она реагирует только на усреднённую во времени интенсивность световых колебаний, рассеянных предметом. Эта интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световых колебаний. Значит, фотопластинка регистрирует только информацию об амплитуде падающей волны и нечувствительна к тому, в какой фазе подошла к ней световая волна. Поэтому информация о фазе световой волны, рассеянной объектом фотографирования, безвозвратно теряется. Для того чтобы получить качественное изображение пространственного предмета, надо возможно более точно воспроизвести рассеянные им электромагнитные волны. Волна, отраженная предметом, несет информацию о нем в виде определенного распределения амплитуд и фаз световых колебаний. Фотопластинка с запечатленной на ней структурой световых волн называется голограммой, а процесс ее получения – голографированием. Голограмма принципиально отличается от обычной фотографии тем, что на ней фиксированы не только амплитуды, но и фазы световых волн, идущих от объекта.
7. Общая схема и основные характеристики классического спектрального прибора дисперсия, разрешающая сила, нормальная ширина щели Принцип действия большинства С. п. можно пояснить с помощью имитатора, изображённого на рис. 1. Форма отверстия в равномерно освещённом экране 1 соответствует ф-ции
, описывающей исследуемый спектр - распределение энергии (потока) излучения по длинам волн. Отверстие в экране 2 соответствует ф
ции
, описывающей способность С. п. выделять из светового потока узкие интервалы в окрестности каждой. Эту важнейшую характеристику С. п. называют функцией пропускания или аппаратной функцией (АФ). Процесс измерения спектра прибором можно имитировать, если поместить за экраном 1 приёмник излучения и регистрировать изменения потока излучения, проходящего через остающиеся отверстия при наложении и перемещении (сканировании) экрана 2 по экрану 1. Результат регистрации будет представлять собой нек-рую ф-цию времени F(t), открой, зная закон сканирования , легко перейти к ф-ции длины волны, описывающей форму стем лучшей точностью, чем меньше была ширина АФ - интервал. Рассмотренный процесс математически описывается интегралом , называемым свёрткой ф-ции f с ф-цией а. Ширина АФ наряду с рабочим диапазоном длин волн является осн. характеристикой оптич. части С. п, она определяет спектральное разрешение и разрешающую способность. Чем шире АФ, тем меньше R, но тем больше поток излучения, пропускаемый прибором, те. больше оптич. сигнал, несущий измеряемую информацию, и больше отношение сигнал/шум М. Шумы, в свою очередь, зависят от полосы частот приёмно-усилит. системы прибора (обычно они пропорциональны . Чем меньше, тем меньше шумы, но и тем больше инерционность системы и больше затраты времени t на измерения. Взаимосвязь величин R, характеризуется инвариантом вида Показатели степени и принимают разл. положит. значения в зависимости от конкретного типа С. п. (обычно ). Константа качества К, зависящая только от, определяется конструктивными параметрами данного Спи накладывает ограничения на рабочие диапазоны значений R, М. верх. предел R (мин. ширина
АФ) нередко определяется аберрациями оптич. систем, дифракцией света, а макс. полоса лимитируется постоянной времени приёмника излучения (или др. электрич. звеньев. Рис. 1.
, описывающей способность С. п. выделять из светового потока узкие интервалы в окрестности каждой. Эту важнейшую характеристику С. п. называют функцией пропускания или аппаратной функцией (АФ). Процесс измерения спектра прибором можно имитировать, если поместить за экраном 1 приёмник излучения и регистрировать изменения потока излучения, проходящего через остающиеся отверстия при наложении и перемещении (сканировании) экрана 2 по экрану 1. Результат регистрации будет представлять собой нек-рую ф-цию времени F(t), открой, зная закон сканирования , легко перейти к ф-ции длины волны, описывающей форму стем лучшей точностью, чем меньше была ширина АФ - интервал. Рассмотренный процесс математически описывается интегралом , называемым свёрткой ф-ции f с ф-цией а. Ширина АФ наряду с рабочим диапазоном длин волн является осн. характеристикой оптич. части С. п, она определяет спектральное разрешение и разрешающую способность. Чем шире АФ, тем меньше R, но тем больше поток излучения, пропускаемый прибором, те. больше оптич. сигнал, несущий измеряемую информацию, и больше отношение сигнал/шум М. Шумы, в свою очередь, зависят от полосы частот приёмно-усилит. системы прибора (обычно они пропорциональны . Чем меньше, тем меньше шумы, но и тем больше инерционность системы и больше затраты времени t на измерения. Взаимосвязь величин R, характеризуется инвариантом вида Показатели степени и принимают разл. положит. значения в зависимости от конкретного типа С. п. (обычно ). Константа качества К, зависящая только от, определяется конструктивными параметрами данного Спи накладывает ограничения на рабочие диапазоны значений R, М. верх. предел R (мин. ширина
АФ) нередко определяется аберрациями оптич. систем, дифракцией света, а макс. полоса лимитируется постоянной времени приёмника излучения (или др. электрич. звеньев. Рис. 1.
Проиллюстрированный с помощью имитатора принцип действия С. п. относится к одноканальным методам спектрометрии В распространённых наряду сними многоканальных методах сканирование не применяется и потоки разных регистрируются одновременно. В имитаторе этому соответствует наложение на экран 1 другого неподвижного экрана, имеющего N отверстий для разных со своими
АФ; при этом яоток от каждого отверстия (канала) регистрируется независимо. Общая классификация методов спектрометрии, являющихся основой разл. схем и конструкций С. п, осуществляется по двум осн. признакам - числу каналов и способам разделения (рис. 2). Исторически первыми и наиб. распространёнными являются методы пространственного разделения (спектрально-селективной фильтрации, к-рые низ. классическими (группы 1 и 2). Рис. 2. Классификация методов спектрометрии по числу каналов и способам разделения длин волн. Контуры шириной символически изображают аппаратные функции (АФ). В однока-нальных методах (1 и 3) применяется сканирование (символ, в многоканальных (2 и 4) - сканирование отсутствует и измерение интенсивности излучения ряда длин волн ... проводится одновременно. В одноканальных С. п. группы 1 исследуемый поток со спектром посылается на спектрально-селективный фильтр, к-рый выделяет из потока нек-рые интервалы в окрестности каждой и может перестраиваться (непрерывно или дискретно, осуществляя сканирование спектра во времени t по нек-рому закону
Выделенные компоненты посылаются на приёмник оптического излучения, запись сигналов к-рого даёт ф-цию времени F(t). Переход от аргумента t к аргументу позволяет получить ф-цию
- наблюдаемый спектр.
АФ; при этом яоток от каждого отверстия (канала) регистрируется независимо. Общая классификация методов спектрометрии, являющихся основой разл. схем и конструкций С. п, осуществляется по двум осн. признакам - числу каналов и способам разделения (рис. 2). Исторически первыми и наиб. распространёнными являются методы пространственного разделения (спектрально-селективной фильтрации, к-рые низ. классическими (группы 1 и 2). Рис. 2. Классификация методов спектрометрии по числу каналов и способам разделения длин волн. Контуры шириной символически изображают аппаратные функции (АФ). В однока-нальных методах (1 и 3) применяется сканирование (символ, в многоканальных (2 и 4) - сканирование отсутствует и измерение интенсивности излучения ряда длин волн ... проводится одновременно. В одноканальных С. п. группы 1 исследуемый поток со спектром посылается на спектрально-селективный фильтр, к-рый выделяет из потока нек-рые интервалы в окрестности каждой и может перестраиваться (непрерывно или дискретно, осуществляя сканирование спектра во времени t по нек-рому закону
Выделенные компоненты посылаются на приёмник оптического излучения, запись сигналов к-рого даёт ф-цию времени F(t). Переход от аргумента t к аргументу позволяет получить ф-цию
- наблюдаемый спектр.
В многоканальных С. п. группы 2 одновременно регистрируются (без сканирования по ) неск. приёмниками потоки излучения разных длин волн ..., к-рые выделяют, напр, многощелевым монохроматором
(полихроматором). Если расстояние между каналами не превышает и число каналов
N достаточно велико, то получаемая информация аналогична содержащейся в записи на сканирующем одноканальном приборе (при тех же, одинаковых приёмниках и пр. равных условиях, но время измерения может быть сокращено враз. наиб. многоканальность достигается применением многоэлементных фотоэлектрич. приёмников излучения и фотогр. материалов (в спектрографах. Для С. п. групп 3 и 4, получивших развитие с сер. х гг., принципиальной основой является спектрально-селективная модуляция (см Модуляция света прикрой задача разделения длин волн l, переносится из оптич. части прибора в электрическую. В одноканальном С. п. группы 3 исследуемый поток со спектром посылается на устройство, способное модулировать нек-рой частотой лишь интервал в окрестности длины волны настройки , оставляя остальной поток немодулированным. Сканирование проводится так, чтобы различные последовательно модулировались частотой w
0
. Выделяя составляющую w
0
в сигнале приёмника с помощью электрич. фильтра, получают ф-цию времени и соответственно спектр
Многоканальные системы группы 4 основаны на операции мультиплексирования - одно-врем. приёме излучения от многих спектральных элементов в кодированной форме одним приёмником. Это обеспечивается тем, что длины волн ,... одновременно модулируются разл. частотами ,..., и суперпозиция соответствующих потоков в приёмнике излучения даёт сложный сигнал, частотный спектр к-рого по w несёт информацию об исследуемом спектре по За рамками приведённой классификации остаются лишь методы т. н. активной спектрометрии, основанной на генерации излучений перестраиваемыми по лазерами
8. Квантовомеханическое описание атома водорода. Квантовые числа и энергии стационарных состояний
Пдф
9. Векторная схема сложения угловых моментов при L-S связи. Спектры атомов и ионов с одним валентным электроном
Пдф
10. Сверхтонкая структура спектральных линий СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА (сверхтонкое расщепление) уровней энергии - расщепление уровней энергии атома, молекулы или кристалла на неск. подуровней, обусловленное взаимодействием магн. момента ядра с магн. полем, создаваемым гл. обр. электронами, а также взаимодействием квадрупольного момента ядра с неоднородным внутриатомным электрич. полем. Вследствие сверхтонкого расщепления уровней в оптич. спектрах атомов и молекул вместо одной спектральной линии возникает группа очень близких линий - С. с. спектральных линий. Если ядро атома или одно из атомных ядер молекулы имеет спин I, то каждый подуровень С. с. характеризуется полным моментом F = J + 7, где J - векторная сумма
(полихроматором). Если расстояние между каналами не превышает и число каналов
N достаточно велико, то получаемая информация аналогична содержащейся в записи на сканирующем одноканальном приборе (при тех же, одинаковых приёмниках и пр. равных условиях, но время измерения может быть сокращено враз. наиб. многоканальность достигается применением многоэлементных фотоэлектрич. приёмников излучения и фотогр. материалов (в спектрографах. Для С. п. групп 3 и 4, получивших развитие с сер. х гг., принципиальной основой является спектрально-селективная модуляция (см Модуляция света прикрой задача разделения длин волн l, переносится из оптич. части прибора в электрическую. В одноканальном С. п. группы 3 исследуемый поток со спектром посылается на устройство, способное модулировать нек-рой частотой лишь интервал в окрестности длины волны настройки , оставляя остальной поток немодулированным. Сканирование проводится так, чтобы различные последовательно модулировались частотой w
0
. Выделяя составляющую w
0
в сигнале приёмника с помощью электрич. фильтра, получают ф-цию времени и соответственно спектр
Многоканальные системы группы 4 основаны на операции мультиплексирования - одно-врем. приёме излучения от многих спектральных элементов в кодированной форме одним приёмником. Это обеспечивается тем, что длины волн ,... одновременно модулируются разл. частотами ,..., и суперпозиция соответствующих потоков в приёмнике излучения даёт сложный сигнал, частотный спектр к-рого по w несёт информацию об исследуемом спектре по За рамками приведённой классификации остаются лишь методы т. н. активной спектрометрии, основанной на генерации излучений перестраиваемыми по лазерами
8. Квантовомеханическое описание атома водорода. Квантовые числа и энергии стационарных состояний
Пдф
9. Векторная схема сложения угловых моментов при L-S связи. Спектры атомов и ионов с одним валентным электроном
Пдф
10. Сверхтонкая структура спектральных линий СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА (сверхтонкое расщепление) уровней энергии - расщепление уровней энергии атома, молекулы или кристалла на неск. подуровней, обусловленное взаимодействием магн. момента ядра с магн. полем, создаваемым гл. обр. электронами, а также взаимодействием квадрупольного момента ядра с неоднородным внутриатомным электрич. полем. Вследствие сверхтонкого расщепления уровней в оптич. спектрах атомов и молекул вместо одной спектральной линии возникает группа очень близких линий - С. с. спектральных линий. Если ядро атома или одно из атомных ядер молекулы имеет спин I, то каждый подуровень С. с. характеризуется полным моментом F = J + 7, где J - векторная сумма
полного электронного момента и момента орбитального движения ядер. Квантовые числа F полного момента пробегают значения F = |J - I|, |J - I| + 1,..., J+I (J и I - квантовые числа полного механич. электронного и ядерного спинового моментов. При число подуровней равно 2I + 1, а при J < I оно равно 2J + 1. Энергия подуровня записывается в виде где - энергия уровняв пренебрежении С. с - энергия магн. диполь- дипольного взаимодействия - энергия электрич. квадрупольного взаимодействия. В атомах и ионах осн. роль играет магн. взаимодействие, энергия к-рого константа А (Гц) определяется усреднением по состоянию с полным моментом F оператора магн. взаимодействия электронов с ядерным моментом Величина взаимодействия пропорц. ядерному магнетону ' , где - магнетон Борат- масса электрона и m р - масса протона. Расстояние между подуровнями С. св атоме примерно враз меньше, чем расстояние между компонентами тонкой структуры. Характерные величины сверхтонкого расщепления для основного состояния атомов порядка одного или неск. ГГц. Сверхтонкое расщепление возбуждённых уровней энергии убывает пропорц. энергии связи возбуждённого электрона в степени 3/2 и быстро уменьшается с увеличением орбитального момента электрона. В случае водородрподобных атомов (Н, Не и т. д) где - Ридберга постоянная, - тонкой структуры постоянная, Z - заряд ядра (в единицах заряда электрона, пи- главное и орбитальное квантовые числа, g
I
- ядерный
Ланде множитель .Электрич. квадрупольное взаимодействие существует при для несферич. ядер с. Оно даёт поправки к энергии подуровней атома Константа В определяется усреднением по состоянию с полным моментом F оператора квадрупольного взаимодействия где i, k = 1, 2, 3,
-
Кронекера символ Обычно постоянная квадрупольного взаимодействия В на один-полтора порядка меньше константы А. Квадрупольное взаимодействие приводит к нарушению правила интервалов Ланде. Для дипольных переходов между подуровнями С. с. разных уровней выполняются отбора правила . Между подуровнями С. с. одного уровня разрешены магн. дипольные переходы с указанными выше правилами отбора, а также электрич.
квадрупольные переходы с правилами отбора.
I
- ядерный
Ланде множитель .Электрич. квадрупольное взаимодействие существует при для несферич. ядер с. Оно даёт поправки к энергии подуровней атома Константа В определяется усреднением по состоянию с полным моментом F оператора квадрупольного взаимодействия где i, k = 1, 2, 3,
-
Кронекера символ Обычно постоянная квадрупольного взаимодействия В на один-полтора порядка меньше константы А. Квадрупольное взаимодействие приводит к нарушению правила интервалов Ланде. Для дипольных переходов между подуровнями С. с. разных уровней выполняются отбора правила . Между подуровнями С. с. одного уровня разрешены магн. дипольные переходы с указанными выше правилами отбора, а также электрич.
квадрупольные переходы с правилами отбора.
Почти у всех молекул в основном электронном состоянии суммарный механич. момент электронов равен нулю и магн. С. с. колебательно-вращат. уровней энергии гл. обр. связана с вращением молекулы. В случае двухатомных, линейных многоатомных молекул и молекул типа симметричного волчка (см. Молекула содержащих одно ядро со спином I на оси молекулы, где J и К - квантовые числа полного вращат. момента и его проекции на ось волчка соответственно. Магн. расщепления составляют 1-100 кГц. Если спином обладают неск. ядер молекулы, то вследствие магн. взаимодействии ядерных моментов возникают дополнит. расщепления порядка неск. кГц. Магнитная С. с. уровней энергии молекул, обладающих электронным моментом, того же порядка, что и для атомов. Если молекула в еостоянии содержит на своей оси ядро с , гл. роль играет квадрупольное расщепление где (Гц) - константа, характерная для уровня сданными К и J. Величины квадрупольных расщеплений составляют десятки и сотни МГц. В растворах, стёклах и кристаллах С. смогут, напр, иметь уровни энергии примесных ионов, свободных радикалов, электронов, локализованных на дефектах решётки. С. с. изучается методами магн. резонанса, др. методами радиоспектроскопии Для возбуждённых состояний используют методы двойного резонанса (оптический - радиочастотный, инфракрасный - радиочастотный резонансы, а также методы нелинейной лазерной спектроскопии
Разл. изотопы хим. элементов обладают разл. значениями ядерного спина, а их линии испытывают изотопич. сдвиг. Поэтому часто происходит наложение спектров разных изотопов и С. с. спектральных линий дополнительно усложняется.
11. Расщепление линий в магнитном поле эффект Зеемана и Пашена – Бака
Пдф
12. Линейный и квадратичный эффект Штарка Эффект установлен в 1913 г. немецким ученым Йоханессом Штарком. Характеризует зависимость спектра излучения атомов от напряжённости электрического поля. Зависимость может быть линейной и квадратичной. Для атомов, имеющих ненулевой дипольный момент сдвиг линий спектра пропорционален напряженности электрического поля впервой степени, а для других атомов – во второй. Объясняется это тем, что диполь с дипольным моментом в электрическом поле имеет дополнительную энергию
:
,
. (5.3) Если в обычном состоянии дипольный моменту молекул отсутствует, то под действием поля он появляется. Это является причиной квадратичной
Разл. изотопы хим. элементов обладают разл. значениями ядерного спина, а их линии испытывают изотопич. сдвиг. Поэтому часто происходит наложение спектров разных изотопов и С. с. спектральных линий дополнительно усложняется.
11. Расщепление линий в магнитном поле эффект Зеемана и Пашена – Бака
Пдф
12. Линейный и квадратичный эффект Штарка Эффект установлен в 1913 г. немецким ученым Йоханессом Штарком. Характеризует зависимость спектра излучения атомов от напряжённости электрического поля. Зависимость может быть линейной и квадратичной. Для атомов, имеющих ненулевой дипольный момент сдвиг линий спектра пропорционален напряженности электрического поля впервой степени, а для других атомов – во второй. Объясняется это тем, что диполь с дипольным моментом в электрическом поле имеет дополнительную энергию
:
,
. (5.3) Если в обычном состоянии дипольный моменту молекул отсутствует, то под действием поля он появляется. Это является причиной квадратичной
зависимости спектра расщепления от напряженности электрического поля. При этом поле может быть либо внешним по отношению к источнику, либо внутренним, создаваемым соседними атомами или ионами. Эффект Штарка по сути аналогичен эффекту Зеемана. Под действием электрического поля облако электронов, окружающих ядро излучающего атома, изменяет свое положение относительно ядра. В результате изменяются энергетические уровни электронов в атоме. Поскольку свет испускается при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, изменение энергетических уровней приводит к изменению спектра испускаемого света. Эффект Штарка является одним из наиболее убедительных подтверждений квантовой теории строения вещества. Теория квантово - размерного эффекта Штарка используется при исследовании полупроводниковых нанокристаллов, находящихся в условиях, когда поляризационное взаимодействие электрона и дырки с поверхностью нанокристалла играет доминирующую роль. Установлено, что сдвиги уровней размерного квантования электрона и дырки в нанокристалле во внешнем однородном электрическом поле в области межзонного поглощения определяются квадратичным эффектом Штарка. Предложен новый электрооптический метод, дающий возможность определить величины критических радиусов нанокристаллов, в которых могут возникнуть объемные экситоны. Эффект был открыт при изучении спектра водорода. Кроме водорода данный эффект подробно изучен в спектрах гелия, щелочных металлов (Li, Na, K и т.д.) и ряда др. элементов. Этот эффект имеет полностью квантовомеханическую природу и не может быть объяснён в рамках классической физики. Электронные термы расщепляются не только во внешнем полено ив поле, созданном соседними атомами и молекулами. Поэтому штарковское расщепление лежит в основе теории кристалличного поля, которая имеет большое значение в химии. Линейный эффект Штарка, то есть расщепление термов, величина которого пропорциональна напряжённости электрического поля, наблюдается для единственной физической системы — атома водорода. Этот факт объясняется тем обстоятельством, что для атома водорода существует вырождение электронных термов с разными значениями орбитального квантового числа, какое не присуще никакому другому элементу. Эффект Штарка был объяснен на основе квантовой механики. Квантовая система (атом, молекула) в состоянии с определенной энергией приобретает во внеш. Электрическом поле E дополнительную энергию
(т.к. электрич. поле изменяет состояние входящих в систему заряженных частиц, напр, электронов в атоме. В результате уровень энергии, к-рому соответствует одно возможное состояние атома (невырожденный уровень, в электрич. поле будет иметь энергию
, те. он сместится. Для вырожденного уровеня энергии (ему соответствует неск. возможных состояний системы с одинаковой энергией ) различные состояния могут приобрести разные дополнительные
(т.к. электрич. поле изменяет состояние входящих в систему заряженных частиц, напр, электронов в атоме. В результате уровень энергии, к-рому соответствует одно возможное состояние атома (невырожденный уровень, в электрич. поле будет иметь энергию
, те. он сместится. Для вырожденного уровеня энергии (ему соответствует неск. возможных состояний системы с одинаковой энергией ) различные состояния могут приобрести разные дополнительные
энергии
1, 2, ...,g, где g - степень вырождения уровня. В результате вырожденный уровень расщепляется на подуровни с энергией
, число к-рых равно числу различных значений . Так, уровень энергии атома с заданным значением момента количества движения
(J=0, 1, 2... - квантовое число) расщепляется в электрич. полена подуровни, характеризуемые различными значениями др. квантового числа m (различной величиной проекции момента M на направление электрического поля. Однако значениями соответствует одинаковая дополнительная энергия
, так что все штарковские подуровни (с
) оказываются дважды вырожденными (в отличие от расщепления в магнитном поле, где все подуровни не вырождены. Рис. 1. Зависимость величины расщепления от напряженности электрического поля E при линейном эффекте Штарка (расщепление уровня атома водорода, которому соответствует главное квантовое число n=3, на 5 подуровней. Различают линейный эффект Штарка, когда пропорционально E (рис. 1), и квадратичный эффект Штарка, когда пропорционально E2 (рис. 2). В первом случае картина расщепления уровней энергии и получающихся при переходах между ними спектральных линий симметрична, во втором - несимметрична. Линейный эффект Штарка характерен для водорода вне слишком сильных полях (в полях
В/см он составляет тысячные доли эВ. Уровень энергии атома водорода с заданным значением главного квантового числа n симметрично расщепляется на 2n-1 равноотстоящих подуровней (рис.
1 соответствует n=3, 2n-1=5). У компонентов спектральные линии, обусловленных переходами между расщепленными в электрическом поле уровнями, наблюдается эффект поляризации. Если электрическое поле ориентировано перпендикулярно к наблюдателю, то часть компонентов поляризована продольно ( -компоненты, остальные - поперечно ( - компоненты. При продольном направлении поля -компоненты не появляются, а на месте -компонентов возникают неполяризованные компоненты. Интенсивности разных компонентов различны.
1, 2, ...,g, где g - степень вырождения уровня. В результате вырожденный уровень расщепляется на подуровни с энергией
, число к-рых равно числу различных значений . Так, уровень энергии атома с заданным значением момента количества движения
(J=0, 1, 2... - квантовое число) расщепляется в электрич. полена подуровни, характеризуемые различными значениями др. квантового числа m (различной величиной проекции момента M на направление электрического поля. Однако значениями соответствует одинаковая дополнительная энергия
, так что все штарковские подуровни (с
) оказываются дважды вырожденными (в отличие от расщепления в магнитном поле, где все подуровни не вырождены. Рис. 1. Зависимость величины расщепления от напряженности электрического поля E при линейном эффекте Штарка (расщепление уровня атома водорода, которому соответствует главное квантовое число n=3, на 5 подуровней. Различают линейный эффект Штарка, когда пропорционально E (рис. 1), и квадратичный эффект Штарка, когда пропорционально E2 (рис. 2). В первом случае картина расщепления уровней энергии и получающихся при переходах между ними спектральных линий симметрична, во втором - несимметрична. Линейный эффект Штарка характерен для водорода вне слишком сильных полях (в полях
В/см он составляет тысячные доли эВ. Уровень энергии атома водорода с заданным значением главного квантового числа n симметрично расщепляется на 2n-1 равноотстоящих подуровней (рис.
1 соответствует n=3, 2n-1=5). У компонентов спектральные линии, обусловленных переходами между расщепленными в электрическом поле уровнями, наблюдается эффект поляризации. Если электрическое поле ориентировано перпендикулярно к наблюдателю, то часть компонентов поляризована продольно ( -компоненты, остальные - поперечно ( - компоненты. При продольном направлении поля -компоненты не появляются, а на месте -компонентов возникают неполяризованные компоненты. Интенсивности разных компонентов различны.
На рис. 3 показано расщепление в результате эффект Штарка спектральные линии водорода H . Рис. 2. Зависимость величины расщепления от напряженности электрического поля E при квадратичном эффекте Штарка подуровни оказываются отстоящими на разные расстояния. Кроме водорода линейный эффект Штарка наблюдается в водородоподобных атомах (He+, Li2+, B3+ и т.д.) и для сильно возбужденных уровней других атомов (в ряде случаев эффект Штарка приводит к появлению запрещенных спектральных линий. В сильных полях, а также в слабых полях для ряда элементов имеет место главным образом квадратичный эффект Штарка с асимметричной картиной расщепления. Величина квадратичного эффекта невелика (в полях
В/см расщепление достигает десятитысячных долей эВ. Рис. 3. Расщепление линии водорода H в электрическом поле. Различно поляризованы компоненты линии
( и ) возникают при определенных комбинациях подуровней.
В/см расщепление достигает десятитысячных долей эВ. Рис. 3. Расщепление линии водорода H в электрическом поле. Различно поляризованы компоненты линии
( и ) возникают при определенных комбинациях подуровней.
Эффект Штарка наблюдается не только в постоянных, но ив переменных электрических полях. Влияние высокочастотного электрического поляна уровни энергии атомов (ионов) определяет, в частности, уширение спектральных линий космической плазмы. Движение частиц плазмы и связанное с этим изменение расстояний между ними приводят к быстрым изменениям электрического поля около каждой излучающей частицы. В результате энергетические уровни атомов (ионов, расщепляясь, смещаются на неодинаковую величину. Для излучения совокупности таких частиц характерно увеличение ширины спектральных линий (т.н. штарковское уширение линий.
13. Естественная ширина линии. Доплеровское уширение. Уширение, вызванное взаимодействием с частицами Ширина спектральных линий - интервал частот v характеризующий спектральные линии в спектрах оптических атомов, молекул и других квантовых систем. Каждому излучательному квантовому переходу между дискретными уровнями энергии E
k
и E
i
соответствует некоторый интервал δν
ki
частот, близких к частоте перехода Значение δν
ki
определяет ширину спектральных линий, степень немонохроматичности данной спектральной линии. Контур спектральной линии I(ν) (зависимость интенсивности испускания поглощения) от частоты) обычно имеет максимум при частоте перехода ν
ki
или вблизи не за ширину спектральных линий принимают разность частот, которым соответствует уменьшение интенсивности вдвое (е называют иногда полушириной спектральной линии. Если не учитывать эффект Доплера, ширина спектральных линий δν
ki
определяется суммой ширин уровней энергии E
k и E
i
:
, то есть δν
ki
тем больше, чем меньше времена жизни t
k
и t
i
. В зависимости от типа уширения получается симметричный или асимметричный контур спектральных линий (на рисунке 1 показан симметричный, так называемый дисперсионный, контур. рис
13. Естественная ширина линии. Доплеровское уширение. Уширение, вызванное взаимодействием с частицами Ширина спектральных линий - интервал частот v характеризующий спектральные линии в спектрах оптических атомов, молекул и других квантовых систем. Каждому излучательному квантовому переходу между дискретными уровнями энергии E
k
и E
i
соответствует некоторый интервал δν
ki
частот, близких к частоте перехода Значение δν
ki
определяет ширину спектральных линий, степень немонохроматичности данной спектральной линии. Контур спектральной линии I(ν) (зависимость интенсивности испускания поглощения) от частоты) обычно имеет максимум при частоте перехода ν
ki
или вблизи не за ширину спектральных линий принимают разность частот, которым соответствует уменьшение интенсивности вдвое (е называют иногда полушириной спектральной линии. Если не учитывать эффект Доплера, ширина спектральных линий δν
ki
определяется суммой ширин уровней энергии E
k и E
i
:
, то есть δν
ki
тем больше, чем меньше времена жизни t
k
и t
i
. В зависимости от типа уширения получается симметричный или асимметричный контур спектральных линий (на рисунке 1 показан симметричный, так называемый дисперсионный, контур. рис
Симметричный контур спектральной линии Частоте ν
ki
соответствует максимальная интенсивность I(ν) испускания δν
ki
– ширина спектральной линии, равна интервалу между частотами, которые соответствуют интенсивности, вдвое меньшей максимальной. Рассмотреный выше механизм носит название естественное уширение спектральных линий. Естественная форма линии возникает в идеальных условиях, если атом покоится в лабораторной системе отсчета и не подвергается в процессе излучения внешним воздействиям. Реальные источники излучение представляют собой совокупность большого числа атомов (молекул, взаимодействующих с окружающей средой и друг другом. Это приводит к дополнительному уширению спектральных линий. Существует две группы факторов, влияющих на ширину спектральных линий. Первая – вызывает в излучении каждого атома одинаковое уширение линии. Это – однородное уширение. Вторая группа причин вызывает у разных атомов разную величину уширения линий. Спектральные линии таких источников можно представить как наложение спектральных линий, излучаемых отдельными атомами. Такое уширение называют неоднородным уширением. Согласно классическим представлениям процесс столкновения приводит к нарушению (обрыву) процесса излучения классического осциллятора. В результате этого наблюдаемое время жизни (в отличие от радиационного) уменьшается. Это приводит к уширению контура излучаемой линии. Уширение спектральных линий, причиной которых является столкновение атомов, называется ударным. Если средний промежуток между столкновениями Δt
уд
много меньше естественного времени жизни осциллятора τ
0
(Δt
уд
<<τ
0
), то уменьшение амплитуды за время между столкновениями можно не учитывать, и для определения спектра интенсивности можно использовать выражение Однако, здесь необходимо учесть то обстоятельство, что промежутки времени между столкновениями являются случайными и описываются распределением Пуассона. Поэтому спектральная линия излучения в этом случае будет определяться функцией Лоренца: Форма линии (спектральная плотность энергии излучения, которая определяется этим равенством называется лоренцевым контуром. Ударное уширение является однородным. Контур однородно уширенной линии описывается функцией Лоренца. Этот вид уширения особенно проявляется для газов, находящихся при высоких температурах и больших давлениях. В современных
ki
соответствует максимальная интенсивность I(ν) испускания δν
ki
– ширина спектральной линии, равна интервалу между частотами, которые соответствуют интенсивности, вдвое меньшей максимальной. Рассмотреный выше механизм носит название естественное уширение спектральных линий. Естественная форма линии возникает в идеальных условиях, если атом покоится в лабораторной системе отсчета и не подвергается в процессе излучения внешним воздействиям. Реальные источники излучение представляют собой совокупность большого числа атомов (молекул, взаимодействующих с окружающей средой и друг другом. Это приводит к дополнительному уширению спектральных линий. Существует две группы факторов, влияющих на ширину спектральных линий. Первая – вызывает в излучении каждого атома одинаковое уширение линии. Это – однородное уширение. Вторая группа причин вызывает у разных атомов разную величину уширения линий. Спектральные линии таких источников можно представить как наложение спектральных линий, излучаемых отдельными атомами. Такое уширение называют неоднородным уширением. Согласно классическим представлениям процесс столкновения приводит к нарушению (обрыву) процесса излучения классического осциллятора. В результате этого наблюдаемое время жизни (в отличие от радиационного) уменьшается. Это приводит к уширению контура излучаемой линии. Уширение спектральных линий, причиной которых является столкновение атомов, называется ударным. Если средний промежуток между столкновениями Δt
уд
много меньше естественного времени жизни осциллятора τ
0
(Δt
уд
<<τ
0
), то уменьшение амплитуды за время между столкновениями можно не учитывать, и для определения спектра интенсивности можно использовать выражение Однако, здесь необходимо учесть то обстоятельство, что промежутки времени между столкновениями являются случайными и описываются распределением Пуассона. Поэтому спектральная линия излучения в этом случае будет определяться функцией Лоренца: Форма линии (спектральная плотность энергии излучения, которая определяется этим равенством называется лоренцевым контуром. Ударное уширение является однородным. Контур однородно уширенной линии описывается функцией Лоренца. Этот вид уширения особенно проявляется для газов, находящихся при высоких температурах и больших давлениях. В современных
ртутных лампах сверхвысокого давления, где давление паров ртути достигает 20—30 атм, линии ртутного излучения настолько уширены, что самовыражение спектральные линии теряет смысл. Заметное уширение спектральных линий также наблюдается при добавлении к светящемуся газу значительных количеств постороннего газа. Доплеровское уширение – наиболее существенная причина, которая определяет ширину спектральных линий. Например, при комнатных температурах для водорода доплеровская ширина спектральной линии почтив раз больше естественной. Причиной доплеровского уширения спектральных линий является эффект Доплера. Суть явления Доплера для световых волн состоит в том, что спектр излучения атома, который движется с некоторой скоростью в лабораторной системе отсчета, имеет некоторый сдвиг на частоте относительно спектра покоящегося атома. Выделяют поперечный и продольный эффекты Доплера. Продольный эффект наблюдается при относительном сближении или удалении источника или приемника. Поперечный эффект наблюдается при движении источника в направлении, перпендикулярном линии, соединяющей источник с наблюдателем. Поперечный эффект значительно меньше продольного. Поэтому ограничимся подробным рассмотрением уширения спектральных линий вследствие лишь продольного эффекта Доплера. Частота излучения , регистрируемого приемником, при нерелятивистском движении источника определяется выражением где ω - частота излучения неподвижного источника с – скорость света, v
z
- проекция скорости на направление наблюдения (ось Z). Причем знак «+» соответствует движению частицы к наблюдателю, а
«-» от наблюдателя. При движении частицы к наблюдателю Поскольку излучающие атомы двигаются хаотично, то полный спектр источника будет определяться наложением сдвинутых на определенную величину Δω
i
одинаковых по форме спектральных распределений отдельных атомов. Получим для этого случая спектральное распределение . Для простоты будем считать, что ширина линии много меньше доплеровской, те. будем считать излучение атома монохроматическим с частотой ω
0
. Вероятность того, что в состоянии теплового равновесия при температуре T атом имеет скорость, которая находится в интервале от v добудет равна Если в это распределение подставим v , то получим вероятность того, что частоты будут распределены в интервале от ω до ω+dω рис Форма спектральной линии при доплеровском уширении Для интенсивности будем иметь
z
- проекция скорости на направление наблюдения (ось Z). Причем знак «+» соответствует движению частицы к наблюдателю, а
«-» от наблюдателя. При движении частицы к наблюдателю Поскольку излучающие атомы двигаются хаотично, то полный спектр источника будет определяться наложением сдвинутых на определенную величину Δω
i
одинаковых по форме спектральных распределений отдельных атомов. Получим для этого случая спектральное распределение . Для простоты будем считать, что ширина линии много меньше доплеровской, те. будем считать излучение атома монохроматическим с частотой ω
0
. Вероятность того, что в состоянии теплового равновесия при температуре T атом имеет скорость, которая находится в интервале от v добудет равна Если в это распределение подставим v , то получим вероятность того, что частоты будут распределены в интервале от ω до ω+dω рис Форма спектральной линии при доплеровском уширении Для интенсивности будем иметь
Контур спектральной линий, который описывается этим выражением, называется гауссовым. Гауссов контур имеет колоколоподобную форму. Полуширина доплеровской спектральной линии равна Таким образом, эффект Доплера является наиболее существенным фактором уширения спектральных линий. Величина доплеровского уширения зависит от температуры излучающего газа. Также причинами уширения линий могут быть воздействия на излучающий атом различных силовых полей, в первую очередь электрических полей, создаваемых окружающими атомами. В постоянных электрических полях спектральные линии претерпевают расщепление (эффект Штарка. В переменных полях изменение спектральных линий носит более сложный характер. Это—одна из основных причин уширения спектральных линий.
14. 1 15. Вращательные, колебательно-вращательные, электронно-колебательно- вращательные и сплошные спектры двухатомных молекул. Линия, ветвь, полоса, система полос, континуум Молекулярные спектры гораздо сложнее и разнообразнее атомных. Это обусловлено тем, что в молекулах имеются дополнительные степени свободы и наряду сдвижением электронов вокруг ядер атомов, образующих молекулу, происходят колебания самих ядер относительно равновесного положения, а также вращение молекулы как целого. Ядра в молекуле образуют линейную, плоскую или трехмерную конфигурацию. Плоская и трехмерная молекулы, состоящие из N атомов, обладают 3N–6 колебательными и тремя вращательными степенями свободы, а линейная – 3N–5 колебательными и двумя вращательными степенями свободы. Таким образом, молекула кроме электронной энергии имеет колебательную и вращательную внутренние энергии, а также новые системы уровней. Вращательные спектры Двухатомную молекулу можно упрощенно рассматривать как жесткий ротатор с моментом инерции I. Решение уравнения Шрёдингера для жесткого ротатора дает следующие разрешенные уровни энергии где J – квантовое число, характеризующее вращательный момент количества движения молекулы. Правило отбора для разрешенных переходов таково
J =
1. Следовательно, чисто вращательный спектр состоит из ряда эквидистантных линий с частотами Вращательные спектры многоатомных молекул имеют сходную структуру.
14. 1 15. Вращательные, колебательно-вращательные, электронно-колебательно- вращательные и сплошные спектры двухатомных молекул. Линия, ветвь, полоса, система полос, континуум Молекулярные спектры гораздо сложнее и разнообразнее атомных. Это обусловлено тем, что в молекулах имеются дополнительные степени свободы и наряду сдвижением электронов вокруг ядер атомов, образующих молекулу, происходят колебания самих ядер относительно равновесного положения, а также вращение молекулы как целого. Ядра в молекуле образуют линейную, плоскую или трехмерную конфигурацию. Плоская и трехмерная молекулы, состоящие из N атомов, обладают 3N–6 колебательными и тремя вращательными степенями свободы, а линейная – 3N–5 колебательными и двумя вращательными степенями свободы. Таким образом, молекула кроме электронной энергии имеет колебательную и вращательную внутренние энергии, а также новые системы уровней. Вращательные спектры Двухатомную молекулу можно упрощенно рассматривать как жесткий ротатор с моментом инерции I. Решение уравнения Шрёдингера для жесткого ротатора дает следующие разрешенные уровни энергии где J – квантовое число, характеризующее вращательный момент количества движения молекулы. Правило отбора для разрешенных переходов таково
J =
1. Следовательно, чисто вращательный спектр состоит из ряда эквидистантных линий с частотами Вращательные спектры многоатомных молекул имеют сходную структуру.