ответы. 1. Энергетические величины. Поток излучения Фе величина, равная отношению энергии w излучения ко времени t, за которое излучение произошло Единица потока излучения ватт (Вт. Энергетическая светимость (излучательность) R
 Скачать 4.74 Mb.
|
|
С точки зрения квантовой теории [ править | править вики-текст ] Иллюстрация Происхождение данного эффекта удобнее всего объяснить в рамках квантовой теории излучения. Согласно ей, излучение частоты рассматривается как поток фотонов с энергией hν , где h — постоянная Планка. При столкновениях с молекулами фотоны рассеиваются. В случае упругого рассеивания, они будут отклоняться от направления своего движения, не изменяя своей энергии (рэлеевское рассеяние. Но может быть итак, что при столкновении произойдет обмен энергией между фотоном и молекулой. Молекула при этом может как приобрести, таки потерять часть своей энергии в соответствии с правилами квантования — её энергия может измениться на величину ΔE , соответствующую разности энергий двух разрешенных её состояний. Иначе говоря, величина должна быть равна изменению колебательной и/или вращательной энергий молекулы. Если молекула приобретает энергию ΔE , то после рассеяния фотон будет иметь энергию hν − ΔЕ и соответственно частоту излучения ν − ΔE/h . А если молекула потеряет энергию ΔE , частота рассеяния излучения будет равна ν + ΔE/h . Излучение, рассеянное с частотой меньшей, чему падающего света, называется стоксовым излучением, а излучение с большей частотой называется антистоксовым. [2] При не очень высоких температурах населенность первого колебательного уровня невелика, при комнатной температуре при колебательной частоте 1000 см −1 на первом колебательном уровне находится всего 0,7 % молекул, поэтому интенсивность антистоксова рассеяния мала. С повышением температуры населенность возбужденного колебательного уровня возрастает и интенсивность антистоксова рассеяния растет. [1] Эмпирические законы комбинационного рассеяния света [ править | править вики-текст ] Спектральные линии-спутники сопровождают каждую линию первичного света. Сдвиг спутников по частоте относительно первичной линии характеризует рассеивающее вещество и равно собственным частотам молекулярных колебаний. Спутники представляют собой две группы линий, расположенных симметрично относительно возбуждающей линии. Спутники, смещённые в красную (длинноволновую) сторону относительно первоначальной линии называются красными (или стоксовыми, по аналогии с люминесценцией, а смещённые в фиолетовую (коротковолновую) — фиолетовыми (антистоксовыми). Интенсивность красных спутников значительно выше. С увеличением температуры интенсивность антистоксовых спутников быстро увеличивается. 34. Вращательные спектры двухатомных молекул. Интенсивности во вращательных спектрах поглощения Одним из видов энергии молекулы является кинетическая энергия вращения ядер вокруг их общего центра масс (наряду с электронной и колебательными энергиями. Вспомним классическое выражение для кинетической энергии вращения твердого тела , где ω - угловая скорость вращения, I - момент инерции, M - момент количества движения (момент импульса. Если подставить в эту формулу квантовомеханическое выражение для момента количества движения, то получим следующее выражение для вращательной энергии оно строго находится решением уравнения Шредингера) , (1) где J - вращательное квантовое число, которое принимает значения 0, 1, 2, 3...; ħ=h/2π - модифицированная постоянная Планка. Момент инерции I может быть найден через приведенную массу молекулы выражение для двухатомной молекулы) и R 0 - расстояние между ядрами. Квантовомеханическое состояние вращающейся молекулы характеризуется двумя числами уже упомянутыми. Число m может принимать значения -J, -J+1, -J+2, …0, 1, 2, 3,...J (каждому значению J соответствует 2J+1 значений m). Квантовое число J, определяет величину квантовомеханического момента количества движения (момента импульса) , Число m определяет величину проекции момента импульса на фиксированную ось J z =mħ. Вращательная энергия молекулы, как видно из (1), зависит только от J. В приближении жесткой молекулы при вращении параметры её остаются постоянными (I=const), поэтому выражение (1) можно записать как Евр = BJ(J+1), где B=ħ J определяется числом значений m, возможных при заданном J, и равна g J = 2J+1. Квантовомеханическое решение показывает, что возможны только переходы между соседними уровнями, правила отбора для переходов имеют вид ΔJ = ±1. Таким образом, при испускании или поглощении наблюдается совокупность линий со значениями энергии квантов hυ, равными 2B, 4B, 6B и т.д. Интенсивность линий в спектре определяется концентрацией молекул, находящихся на том квантовом уровне, с которого происходит переход. Количество молекул на вращательном уровне J определяется из распределения Больцмана , Рис Уровни вращательной энергии где N J – число молекул на ом уровне, N 0 - число молекул на нулевом вращательном уровне, g J - число подуровней с одинаковым значением энергии, E J – энергия ого вращательного уровня. Измерение частот линий спектра позволяет определить константу B, а отсюда и Вращательные энергии очень малы, и поэтому линии чисто вращательного спектра расположены в далекой инфракрасной или микроволновой части спектра электромагнитных волн. Межъядерные расстояния некоторых молекул молекулам. Гармонический и ангармонический осцилляторы Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы . Потенциальная энергия частицы , (5.3.1) (5.3.2) где . Гармонический осциллятор в квантовой механике описывается уравнением Шредингера (5.3.3) Значения функции мы находить не будем. Нас интересуют значения полной энергии осциллятора , (5.3.4) где n = 0, 1, 2… Рис. 5.3 не зависит отв отличие от прямоугольной потенциальной ямы, рассмотренной нами в п. 5.2. Минимальная энергия называется нулевой энергией, те. при колебания атомов Кв кристаллической решетке не прекращаются. В квантовой механике вычисляется вероятность различных переходов квантовой системы из одного состояния в другое. Для гармонического осциллятора возможны лишь переходы между соседними уровнями. Условия накладываемые на изменения квантовых чисел при переходах системы из одного состояния в другое называются правилами отбора. Для гармонического осциллятора правило выражено формулой Из (5.3.4) вытекает, что энергия квантового осциллятора изменяется только порциями, те. квантуется. Причем, как ив прямоугольной яме, энергия ограничена снизу минимальным значением – энергия нулевых колебаний прямое следствие соотношения неопределенностей). Это означает, что частица не может находиться на дне потенциальной ямы. Плотность вероятности нахождения частицы изображена на рис. 5.2. Как ив случае прямоугольной потенциальной ямы, при n = 2 в середине ямы частица находиться не может. Это совершенно непонятно с классической точки зрения. Квантуется не только энергия, но и координата частицы Ангармонический осциллятор. 1. Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность. 2. Автоколебания. Условие самовозбуждения колебаний. 3. Релаксационные колебания. 1. Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность. Системы, совершающие периодические колебательные движения, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями, называются нелинейными системами. К нелинейным системам неприменим принцип линейного наложения. Линейная суперпозиция двух или нескольких колебательных движений нелинейной системы не будет колебанием последней. Дифференциальное уравнение колебаний нелинейной системы в общем случае имеет вид ( , , ) 0 .. . x f x x t . В зависимости от характера колебаний различают – автономная колебательная система – время явно не входит в уравнение движения – автономная консервативная колебательная система – дифференциальное уравнение не содержит обобщенной скорости . x – диссипативная ангармоническая неконсервативная колебательная система движение затухающее и т.д. При больших амплитудах колебания становятся нелинейными, происходит смещение собственных частот системы и обогащение их спектра гармониками. Например, математический маятник при больших отклонениях угла . Квазиупругая характеристика ( ) sin l g f Период колебаний max 0 2 max 2 2 sin 2 sin 2 d g l T . В нелинейных системах вынужденные колебания от гармонической возмущающей силы могут происходить не только с периодом возмущающей силы, но и с периодом, равным целым кратным последнего. Поэтому в такой нелинейной системе с одной степенью свободы, на которую действует только одна сила F(t) – возмущающая F F cos t 0 , возможны несколько резонансных режимов ( , ) ( ) .. . x f x x F t . К числу нелинейных относятся параметрические колебания. Возбуждение происходит путем периодического изменения параметров колебательной системы (длины подвеса маятника, коэффициента упругости, емкости, самоиндукции контура и т.п.). Параметрическое возбуждение колебаний возникает при периодическом воздействии нате параметры системы, которые определяют величину запасенной колебательной энергии. 2. Автоколебания. Условие самовозбуждения колебаний. Автоколебаниями называются вынужденные незатухающие колебания в реальных системах, период и амплитуда которых не зависят от характера внешнего воздействия, а определяются свойствами самой автоколебательной системы. Автоколебания поддерживаются за счет поступления энергии из внешнего источника, количество поступающей энергии регулируется самой системой. Автоколебания в реальных системах могут продолжаться сколь угодно долго, пока не израсходуется энергия источника, поддерживающего эти колебания. Пример механические часы музыкальные (духовые и смычковые) инструменты гудение проводов под действием ветра человеческий голос и т.п. Так, колебания маятника часов, в которых энергия падающего груза (гири) передается через храповый механизм маятнику порциями, величина и время которых определяются колебаниями самого маятника. Схема автоколебательной системы В автоколебательной системе регулирующее устройство управляет движением колебательной системы, а она, в свою очередь, через обратную связь управляет работой регулирующего устройства. В этом двустороннем взаимодействии колебательной системы и регулирующего устройства с помощью обратной связи и осуществляется самоуправление энергетическим балансом системы, в результате чего в ней возникают устойчивые незатухающие колебания. Амплитуды колебаний не зависят от начальных условий. К числу нечетных проявлений автоколебаний можно отнести их возникновение в системах автоматического регулирования. Весьма опасными являются автоколебания, возникающие у крыльев самолетов, лопастей вертолетов и лопаток турбомашин – так называемый флаттер – колебательное движение, происходящее с двумя степенями свободы. Условие возникновения флаттера зависит от скорости потока, плотности и температуры воздуха жидкости. От скорости зависит значение энергии, получаемой за один цикл колебаний, и значение энергии, рассеиваемой за цикл вследствие внутреннего и аэродинамического демпфирования. 1 p П W W – колебания с постоянной амплитудой, данное соотношение определяет критическую скорость флаттера. Необходимо, чтобы min max флаттера полета . Так как при высокой скорости полета крыло совершает вертикальные колебания и одновременно происходит изменение угла наклона крыла относительно набегающего потока, что и может привести к разрушению конструкции. 3. Релаксационные колебания. Колебания, возникающие в нелинейных системах, в которых существенную роль играют диссипативные силы трение – в механических колебательных системах, сопротивление – в электрических колебательных системах. Каждый период релаксационных колебаний может быть разделен на несколько резко разграниченных этапов, соответствующих медленными быстрым изменениям состояния системы, что позволяет рассматривать релаксационные колебания, как разрывные. Простейшим примером электрических релаксационных колебаний являются колебания, возникающие в схеме с газоразрядной трубкой (лампой, которая обладает свойством зажигаться при некотором напряжении з и гаснуть при более низком Г . В этой схеме периодически осуществляется зарядка конденсатора Сот источника тока через сопротивление R до напряжения зажигания лампы, после чего лампа зажигается, и конденсатор быстро разряжается через лампу до напряжения гашения. В этот момент лампа гаснет и процесс начинается вновь. В течение каждого периода этих релаксационных колебания происходят два медленных изменений силы тока I при заряде и разрядке конденсатора и два быстрых – скачкообразных – c I , когда лампа зажигается и гаснет. Методы нелинейной теории колебаний позволяют исследовать не только медленные, но и быстрые движения, не пренебрегая параметрами, от которых характер быстрых движений существенно зависит. В зависимости от свойств колебательной системы возможно большое разнообразие форм релаксационных колебаний от близких к гармоническим до скачкообразных и импульсных. Электрические релаксационные колебания применяются в измерительной технике, телеуправлении, автоматике и т.д. Для их создания существуют разнообразные генераторы мультивибраторы, генераторы, блокинг-генераторы … 36. Колебательные и колебательно-вращательные спектры двухатомных молекул. Обертоны Обертоны и спектр Французский математик Фурье (1768-1830) и его последователи доказали, что любое сложное колебание можно представить в виде суммы простейших колебаний, называемых собственными частотами, или, другими словами, что любую периодическую функцию, в случае ее соответствия некоторым математическим условиям, можно разложить вряд (сумму) косинусов и синусов с некоторыми коэффициентами, называемый тригонометрическим рядом Фурье. Обертоном называется любая собственная частота выше первой, самой низкой ( основной тона те обертоны, частоты которых относятся к частоте основного тона как целые числа, называются гармониками , причем основной тон считается первой гармоникой . Если звук содержит в своем спектре только гармоники, то их сумма является периодическим процессом и звук дает четкое ощущение высоты. При этом субъективно ощущаемая высота звука соответствует наименьшему общему кратному частот гармоник. Совокупность обертонов, составляющих сложный звук, называют спектром этого звука. Разложение сложного звука на простейшие составляющие называют спектральным анализом , осуществляемым с помощью математического преобразования Фурье . Методы спектрального анализа могут быть применены не только к периодическим сигналам, но также и к сигналам, представленным в цифровой форме . В зависимости от типа сигнала используются различные виды спектрального анализа ряд Фурье (для периодических сигналов, интеграл Фурье (для непериодических сигналов, дискретное преобразование Фурье (ДПФ) и быстрое преобразование Фурье (БПФ) для цифровых сигналов. Периодический сигнал U ( t ) (например, звуковое давление или напряжение) должен удовлетворять условию U ( t ) = U ( t + nT ) где Т — период колебаний , n — целое число. Основная (фундаментальная) частота определяется как Такой сигнал может быть представлен в виде ряда Фурье. те. в виде суммы гармоник Частоты этих гармонических составляющих равны Амплитуды этих составляющих определяются следующими формулами Ряд Фурье может быть записан ив другой форме Как видно из этой формулы, любой сложный периодический звуковой сигнал может быть представлен в виде суммы простых гармонических сигналов с соответствующими амплитудами и фазами. Совокупность всех амплитуд на шкале частот называется амплитудным спектром, совокупность всех фаз - фазовым спектром. При этом, несмотря на то, что ряд Фурье может быть бесконечным, предлагаемая им форма записи оказывается очень удобной при проведении анализа и обработки. Так можно поступить с периодическими функциями. Однако и на практике, ив теории далеко не все функции периодические. Чтобы получить возможность раскладывать непериодическую функцию f(x) вряд Фурье, можно воспользоваться "хитростью. Как правило, при рассмотрении некоторой сложной непериодической функции нас не интересуют ее значения на всей области определения нам достаточно рассматривать функцию лишь на определенном конечном интервале [x1, x2] для некоторых x1 и x2. В этом случае функцию можно рассматривать как периодическую, с периодом Т = x2- x1. Для ее разложения вряд Фурье на интервале [x1, x2] мы можем искусственно представить f(x) в виде некоторой периодической функции f'(x), полученной путем "зацикливания" значений функции f(x) из рассматриваемого интервала. После этой процедуры непериодическая функция f(x) превращается в периодическую f'(x), которая может быть разложена вряд Фурье. График, на котором изображен развернутый во времени спектр звука, называют спектральным представлением звука или сонограммой . Другими словами, сонограмма представляет собой диаграмму распределения спектральной энергии акустического источника в координатах частоты и времени. При этом по вертикали откладывают частоты обертонов, по горизонтали - время, а цвет чаще всего оттенок серого, указывает на интенсивность обертонов. Очевидно, что возможна обратная операция - конструирование сложного звука по его гармоническим составляющим - называемая синтезом Фурье или аддитивным синтезом, те. синтезом, основанным на принципе сложения . Другими словами, возможен синтез сложного звука из простейших синусоидальных тонов, частоты, амплитуды и фазы которых изменяются во времени по строго определенным законам. Своего рода виртуозом аддитивного синтеза были остается французский композитор и пионер компьютерной музыки Жан Клод Риссе. Используют, также, и обратный метод из сложного спектра с помощью специальных фильтров удаляют часть спектральных компонент, формируя желаемый тембр. Этот метод называют « |