Задача д дифференциальные уравнения

• Название: Задача д дифференциальные уравнения
• Дата: 20.03.2022
• Размер: 304.15 Kb.
• Имя файла: dinamika_4.docx
• Тип: Задача; #404929
• страница: 4 из 5

0,4

 2,5a₁ (с^-2).

Рис. 137


Ускорение центра масс цилиндра 4 a  ¹ a^ a;

4 ₂ 3 1

угловое ускорение ^

₄  <sub>4

</sub> a₄

R<sub>4

</sub> a₁

0,6

 1,67a₁ (с^-2).

Ускорение центра масс колеса 3

 ^a

a^ 2a;


3 1
^2a1 ^-2

угловое ускорение

₃  ₃  ³

R₃

 _0,4  5a₁ (с).

Для применения дифференциальных уравнений (5), (6) и (7) не- обходимо разрезать нити и рассмотреть отдельно движение каждо- го тела.

Тело1

Схема движения тела 1 показана на рис. 138. На тело 1 дейст- вуют силы: F = 80 Н; F_Тр = N₁f₁ – сила трения скольжения, которая всегда направлена в обратную сторону от направления скорости тела; P₁ = m₁g = 89,8 = 78,4 Н – сила тяжести тела 1; N₁ – реакция нормального давления(N₁  F_Тр) , T₅–сила натяжения нити.




Рис. 138
Тело 1 находится в поступательном движении, поэтому применяем дифференциальные уравнения (5):

_mx

1 1
_my

1 1

 _ F^e;

kx₁

 _ F^e.

ky₁

Так как y₁=const, то

y^  0 , поэтому

1

_^{mx  Fcos   T  F  Psin,}

_ 1 1 5 Тр1

_0  N  Pcos  Fsin  .

1 1

Из второго уравнения

N Pcos Fsin  78, 4 cos 30^o

 80 sin 20^o 95,3Н.

1 1

По закону Кулона находим

^FТр

 N₁f₁  95,3  0,2  19Н.

Тогда первое уравнение будет иметь вид:

8a₁  80 cos 20^o

a₁  x^₁.

Тело2