Контрольная по электротехнике 12.1, 12.2,12.3, 12.4 В35 2 Марат. Задача. Для заданной электрической схемы и значений параметров ее элементов (табл. 12. 1) выполнить следующее

• Название: Задача. Для заданной электрической схемы и значений параметров ее элементов (табл. 12. 1) выполнить следующее
• Дата: 07.12.2021
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: Контрольная по электротехнике 12.1, 12.2,12.3, 12.4 В35 2 Марат .docx
• Тип: Задача; #294655
• страница: 2 из 4

Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа

Ими являются первый и второй законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа относится к узлам цепи: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

(1)
где К – число ветвей, подходящих к узлу (три и более).

Токи, подходящие к узлу, и токи, отходящие от узла, имеют противоположные знаки. Будем считать подходящие к узлу токи положительными и брать их в уравнениях первого закона Кирхгофа со знаком (+), а отходящие от узла, – отрицательными и брать их со знаком (−) .

Для составления уравнений по первому закону Кирхгофа  любой электрической цепи выполняем следующие действия.

• 
  Количество уравнений по 1 закону Кирхгофа равно количеству узлов минус один. 
  
• 
  Произвольно задаемся направлением токов в каждой ветви электрической цепи.
  
• 
  Если в ветви присутствует источник тока, то считаем данный ток уже известным, равным величине источника тока.
  
• 
  Составляем уравнения по первому правилу Кирхгофа для любых узлов кроме одного.
  
• 
  Расставляем знаки. Токи, которые втекают в узел берем с одним знаком, например с плюсом. Токи, которые вытекают из узла берем с противоположным знаком, например с минусом.
  

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа относится к контурам цепи: в любой момент времени алгебраическая сумма ЭДС всех источников энергии контура равна алгебраической сумме напряжений на всех приемниках этого контура.

(2)

где Q – число источников ЭДС в контуре; N – число приемников контура.

Для составления уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо предварительно (произвольно) выбрать направление обхода этого контура. Те ЭДС и напряжения, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, считаются положительными и берутся в уравнении со знаком (+), а остальные − со знаком (−).

Для составления системы уравнения по 2 правилу Кирхгофа необходимо выполнить следующие пункты.

Количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно количеству независимых контуров. Данная схема имеет четыре узла (m=4) и шесть обобщенных ветвей (n=6). Число независимых контуров, равное числу ветвей связи, с=n-m+1=3.

• 
  Находим независимые контура в электрической цепи (чтобы отличались хотя бы одной ветвью).
  
• 
  Если в цепи присутствуют источники тока, то данные ветви не учитываем при нахождении независимых контуров. 
  
• 
  Задаемся произвольным направление обхода независимых контуров.
  
• 
  Составляем уравнения по второму правилу Кирхгофа для каждого выбранного контура.
  
• 
  Расставляем знаки на участках с нагрузкой. Если направление обхода контура совпадает с направлением протекающего тока, то падение напряжения на заданном участке берем со знаком "+". Если направление протекающего тока не совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на данном участке берем со знаком "-".
  
• 
  Расставляем знаки на участках с источниками ЭДС. Если направление действия ЭДС (направление стрелочки) совпадает с направлением обхода независимого контура, то знак будет "плюс". Если не совпадает, то знак - "минус".
  

Расчет токов по правилам Кирхгофа 

Полученные уравнения объединяем в систему уравнений. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. Далее решаем систему уравнений любым известным способом.

Правильность расчета проверяется составлением уравнения баланса мощностей. 

Приняв для нашей схемы направление токов в ветвях и направление обхода трех выбранных контуров, как показано на рис.12.19, составляем следующую систему уравнений

Составим систему уравнений на основании законов Кирхгофа для узлов a,b, c:



Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы

Контур 1(a, d, c, a)	I1*R1 +I3*R3+I5*R5= -E/1
Контур 2(a, d, b, a)	I3*R3+I4*R4+I2*R2=E/2
Контур 3(c, b, d, c)	I6*R6-I4*R4 + I5*R5= 0

Решив полученную систему уравнений, определим токи во всех ветвях этой схемы.

Метод контурных токов

Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно  и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи.

Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно.

Методом контурных токов определяем токи в ветвях. Выбираем независимые контуры. В рассматриваемой схеме их три (рис. 12.20). Для контурных токов составляем уравнения: Контур 1(a, c, b, a) Контур 2(a, c, d, a) Контур 3(a, d, b, a)

Подставим известные величины




Решим систему линейных уравнений методом Крамера

∆ =

460     240     120     240     490     -90     120     -90     360

=

44442000

∆1 =

72     240     120     50     490     -90     22     -90     360

=

5488800

∆2 =

460     72     120     240     50     -90     120     22     360

=

2106000

∆3 =

460     240     72     240     490     50     120     -90     22

=

1412800

JK1 =	∆1	=	5488800	=	4574 37035	=0,123505
	∆		44442000

JK2 =	∆2	=	2106000	=	39 823	=0,047388
	∆		44442000

JK3 =	∆3	=	1412800	=	3532 111105	=0,03179
	∆		44442000

Определяем токи ветвей:

I1=-Jк1-Jк2=-0,123505-0,123505=	-0,17089 A
I2= Jк1+Jк3=0,123505+0,03179=	0,155295 A
I3= Jк3 -Jк2=0,03179-0,047388=	-0,0156 A
I4= Jк3=0,03179=	0,03179 A
I5= -Jк2=-0,047388=	-0,04739 A
I6= Jк1=0,123505	0,123505 A

Проверка по первому закону Кирхгофа



Проверка по первому закону Кирхгофа

	Узел a:	-0,17089 +0,155295-(-0,0156) =0	0,000	условие выполнено
	Узел b:	0,123505 -0,155295+0,03179= 0	0,000	условие выполнено
	Узел c:	-(-0,17089 )+( -0,04739 )- 0,123505= 0	0,000	условие выполнено

Проверка по второму закону Кирхгофа

Контур 1(a, d, c, a)	I1*R1 +I3*R3+I5*R5= -E/1	-0,17089*240+(-0,0156*90)+(-0,04739*160)+50=0
Контур 2(a, d, b, a)	I3*R3+I4*R4+I2*R2=E/2	(-0,0156*90)+ 0,03179*150+0,155295*120-22=0
Контур 3(c, b, d, c)	I6*R6-I4*R4 + I5*R5= 0	0,123505*100-0,03179*150+(-0,04739*160)=0

условие выполнено
5.Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

Мощность источников: Pи=E1/*I1 +E2*I2
Pи=50*0,17089 +22*0,155295 =12 Вт
Мощность потребителей:Pп=I1*I1*R1+ I2*I2*R2+I3*I3*R3 + I4*I4*R4 + I5*I5*R5 + I6*I6*R6 Pп=(-0,17089)*(-0,17089*240)+0,155295*0,155295*120+(-0,0156)*(-0,0156*90) + 0,03179 * 0,03179 * 150 + (-0,04739)*(-0,04739*160)+ 0,123505*0,123505*100=12 Вт
Составляем уравнение баланса мощности.
Pп=12 Вт
Pи=12Вт Погрешность расчета (небаланс) составила
Как видим баланс мощностей сходится, значит расчет произведен верно.