Контрольная по сопротивлению материалов. Задача n 1 Для заданной статически неопределимой стальной балки требуется 1 раскрыть статическую неопределимость
 Скачать 370.45 Kb.
|
 Решение Определим крутящий момент, передаваемый через шкив на вал:   =  = 0,38 кН*м;Определим окружное усилие, приложенное к шестерне:   ; P =  =  = 2,53 кН.Нагрузки, действующие на вал со стороны шестерни:  Для шкива:   –  = ;  =  = 1,52 кН;  На рис. 2,а приведен общий вид рассчитываемого вала, а на рис. 2, б – расчетная схема.    2t      D2=0,5м D1=0,3м A B C D 45o     а = 0,4м b = 0,3м с = 0,5м t P y    Ру а) Mк Рх          A B C D z x Q Мк   а = 0,4м b = 0,3м с = 0,5м   б) 0,38 Mк кН*м  RAy=0,75кН Py=1,79кН RDy=1,04кН  в) A B C D         г) Mx , кН*м0,3 0,52    RAx=2,29кН Px = 1,79кН RDx=0,48кН д)  A B C D Q = 4,56 кН      0,916 0,24    е) My, кН*мРис. 2. Расчетная схема и эпюры внутренних усилий в поперечных сечениях вала Построим эпюры изгибающих моментов от действия сил, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Вертикальная плоскость (рис. 2,в) Определим реакции опор:   =  = 1,04 кН;  =  = 0,75 кН.Проверка:  Вычислим значения в характерных сечениях вала:   По полученным значениям строим эпюру Мх (рис. 2, г). Горизонтальная плоскость (рис. 2, д) Определим реакции опор:   =  = 0,48 кН;  =  = 2,29 кН.Проверка:  Вычислим значения в характерных сечениях вала:   По полученным значениям строим эпюру Мх (рис. 2, e). Подбор поперечного сечения (определение диаметра вала). Материал вала – сталь марки 35, допускаемое напряжение для которой   =  = 106,7 МПа.Расчётные моменты по третьей гипотезе прочности Mp =  в характерных сечениях вала:    Наибольшего значения расчётный момент достигает в сечении B, следовательно, оно и является опасным сечением. Таким образом,  Тогда требуемый диаметр вала:  =0,0463 м.Принимаем диаметр вала d = 48 мм.
ЗАДАЧА № 3 Для стального вала постоянного сечения, рассмотренного в предыдущей задаче, выполнить проверочный расчёт на прочность при напряжениях в его поперечных сечениях, циклически изменяющихся во времени. Считается, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные − по пульсационному. В расчёте учесть влияние на прочность вала концентрации напряжений, создаваемой наличием шпоночных канавок в сечениях, где имеются шкивы, и влияние прессовой насадки подшипников – в опорных сечениях. Обработка поверхности вала – тонкая обточка. Нормативный запас усталостной прочности принять [n] = 1,5. Необходимые данные для проверочного расчёта вала взяты из условия задачи № 2. Решение Определение максимальных напряжений в сечении. Для рассчитываемого вала опасным является сечение В, где моменты максимальные (рис. 2). Диаметр вала был определен при решении предыдущей задачи № 2. d = 48 мм = 48*10-3 м. Вычисляем моменты сопротивления сечения вала при его изгибе и кручении:   =  = 10,9*10-6 м3;  =  = 21,8*10-6 м3;По эпюрам моментов (рис. 2 б, г, е) находим крутящий и изгибающие моменты, действующие в сечении В: крутящий момент Mк = 0,38 кНм; изгибающие моменты Mx = 0,3 кН*м и My = 0,916 кН*м. Максимальные нормальные напряжения от совместного действия изгибов в двух плоскостях:   =  = 88,4*106 Па = 88,4 МПа.Максимальные касательные напряжения от кручения   =  = 17,4*106 Па = 17,4 МПа.Определим характеристики циклических напряжений. По условию задачи нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, следовательно σm = 0 ; σа = σmax = 88,4 Мпа; r = −1; Касательные напряжения изменяются по пульсационному циклу  m = τa = 0,5 τmax = 0,5 ⋅17,4 = 8,7 МПа ; r = 0.Механические характеристики материала. Для стали 35:  Вычислим коэффициенты снижения предела выносливости. Опасным является сечение, в котором насажен шкив и концентрация напряжений создаётся за счет шпоночной канавки. При   Тогда при    Для d = 40 мм  Тогда для d = 48 мм получим  Следовательно,  По графику  определяем коэффициент влияния качества обработки поверхности при тонкой обточке: |