Теория принятий решений 163 вариант. 163вар_Теория_принятия_решений. Задача На первом складе (А1) содержится сталь двух марок 3500 т марки а и5700 т марки б
 Скачать 144.9 Kb.
|
|
Задача 1. На первом складе (А1) содержится сталь двух марок: 3500 т марки «а» и 5700 т марки «б». Сталь этих марок содержится также и на втором складе (А2) в следующих количествах: 3700 т марки «а» и 3000 т марки «б». Сталь должна быть вывезена в два пункта потребления: в пункт В1 необходимо поставить 4100 т стали марки «а», 1500 т марки «б» и остальные 600 т стали любой марки. Аналогично второй пункт потребления В2 должен получить 7600 т стали, из них 1000 т марки «а» и 5400 т марки «б». Известно, что 1 т стали марки «а» может заменить 0.7 т стали марки «б» (то есть, вместо стали марки «б» можно использовать соответствующее количество стали марки «а», но не наоборот). Стоимость перевозок в денежных единицах (ДЕ) за тонну составляют: из пункта А1 в пункты В1 и В2 1.4 ДЕ и 3.1 ДЕ, и из пункта А2 в В1 и В2, соответственно, 2.1 ДЕ и 3.1 ДЕ. Требуется найти план перевозок стали, минимизирующий затраты на перевозки; полученное решение необходимо исследовать. 1. Провести параметрическое изменение правых частей: • если в решении отсутствуют перевозки с заменой марок стали («а» на «б»), то провести постепенное изменение запасов на обоих складах (увеличение - для стали марки «а», и уменьшение для стали марки «б») до тех пор, пока по крайней мере 100 т стали марки «а» не будут направлены на замену стали марки «б»; • если в решении присутствуют такие перевозки, то провести обратное постепенное изменение запасов, пока перевозки с заменой марок стали не исчезнут (рассмотреть вариант только с увеличением запасов стали марки «б» без изменения запасов стали марки «а» на обоих складах). 2. Провести параметрическое изменение целевой функции: • предварительно существенно увеличить запасы стали обеих марок (в правых частях), чтобы на предпочтительность перевозок стали той или иной марки не влияли ограничения по запасам; • убедиться в отсутствии замен (или в их наличии), для чего заново решить задачу; • затем провести постепенное изменение (увеличение или уменьшение - по смыслу) стоимости перевозок стали марки «б» (при прежней стоимости перевозок стали марки «а») до появления хотя бы 100 т замены (или до исчезновения замен). Формализация В задаче два вида металла доставляются из двух складов в два пункта потребления, для каждого из них введём по переменной в соответствии с видом, складом и пунктом доставки. Так же в задаче присутствует функция замены металла «а» на металл «б», поэтому добавим ещё четыре переменные металла «а», отвечающих за замену. Далее будут приведены: целевая функция, ограничения, вывод программы.  Рисунок 1 – целевая функция и ограничения Здесь матрица «с» – целевая функция, минимизирующая затраты на перевозку, матрица «G» – левые части ограничений, матрица «h» – правые части ограничений, матрица «А» – левые части общего потребления, матрица «b» – правые части общего потребления, переменная «Q» – коэффициент замены металла.  Мы видим, что замены отсутствуют, значит в цикле будем увеличивать запасы металла «а» и уменьшать запасы металла «б».    По итогу стоимость перевозки увеличилась и появилось как минимум 100 тонн замен. Далее увеличим запасы металлов на сто тысяч тонн.  При увеличении запасов исчезли все замены.  Далее на рисунках представлен вывод с запасами металлов (h), распределением ресурсов (x), заменами и итоговыми стоимостями перевозок.    |