ЭММиМ. Задача об использовании ресурсов. Для изготовления двух видов продукции р 1, р 2 используются три вида ресурсов S

• Название: Задача об использовании ресурсов. Для изготовления двух видов продукции р 1, р 2 используются три вида ресурсов S
• Дата: 13.05.2023
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: ЭММиМ.docx
• Тип: Задача; #1126158
• страница: 3 из 5

Целочисленное линейное программирование

Под задачей целочисленного ЛП понимается задача ЛП, в которой все или некоторые переменные должны принимать целые значения.

Пример 6. Найти целочисленное решение



Анализ данных в Excel. При решении задачи целочисленного линейного программирования в Excel Поиск решений необходимо ввести условия целочисленности. В диалоговом окне Добавление ограничения следует выбрать опцию целое в раскрывшемся списке Ограничение

Исходные данные, представленные в рабочем листе Excel, и заполненное диалоговое окно Поиск решения имеют вид

	A	B	C	D	E
1
2
3		2	3	0
4		3	4	0	34
5		0	1	0	5

После выполнения программы работы Поиск решения получим

	6	4
	2	3	24
	3	4	34	34
	0	1	4	5

Оптимальное решение х = (6; 4), F_max(x) = 24 ▲

Упражнение 1. Найти целочисленное решение



Ответ. Оптимальное решение х = (2; 1), F_max(x) = 5

Двоичные (булевы) переменные

Во многих практических случаях переменные принимают не любые целые значения, а лишь одно из двух: либо 0, либо 1. Такие переменные называют двоичными (булевыми).

При решении задачи ЛП с двоичными переменными в Excel (Поиск решения) к имеющимся в задаче ограничениям необходимо добавить условие двоичности переменных. Добавляя ограничения, следует выбрать опцию бинарное в раскрывшемся списке Ограничение.

Пример 1. (задача о выборе инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов). У фирмы для выполнения некоторых программ имеется пять инвестиционных проектов, чистая приведенная стоимость (ЧПС) которых указана в следующей таблице

Номер Проекта	ЧПС, усл.ед.	Требуемые вложения, усл. ед
		1-й год		2-й год		3-й год
1 2 3 4 5	40 60 38 50 55	12 17 10 7 17		8 17 7 22 14		17 20 21 6 20
Выделенный объем денежных средств, усл. ед.			54		62		70

Однако фирма не может финансировать все проекты: сумма денег, выделенных на текущий год, составляет 54 усл. ед., а на последующие два года 62 и 70, что меньше необходимых для инвестирования в полном объеме. При этом оставшиеся денежные средства не могут быть перенесены на следующие годы, а также не планируется финансировать более одного раза один и тот же проект.

Требуется распределить выделенные средства в инвестиционные проекты оптимальным способом.

▼ Пусть переменные х₁, х₂, х₃, х₄ – доля вложения в соответствующий проект, причем каждое x_i – принимает только два значения (двоичная переменная):



Экономика- математическая модель задачи есть



Анализ данных в Excel. Исходные данные, представленные в рабочем листе Excel, и заполненное диалоговое окно Поиск решения имеют вид

	A	B	C	D	E	F	G	H
1
2
3		40	60	38	50	55	0
4		12	17	10	7	17	0	54
5		8	17	7	22	14	0	62
6		17	20	21	6	20	0	70

После выполнения программы работы Поиск решения получим

	1	1	0	1	1
	40	60	38	50	55	205
	12	17	10	7	17	53	54
	8	17	7	22	14	61	62
	17	20	21	6	20	63	70

Оптимальное решение х = (1; 1; 0; 1; 1), F_max(x) = 295.

Таким образом, необходимо финансировать 1-й, 2-й, 4-й и 5-й проекты, при этом сумма ЧПС проектов максимальна и составляет 205 усл. ед. Для этого потребуются денежные средства в объеме 53 + 61 + 63 = 177 усл. ед. в течение трех лет при выделенных фирмой 54 + 62 + 70 = 186 ден. ед. ▲

Транспортная задача

Постановка транспортной задачи

Транспортная задача (ТЗ) используется при разработке плана перевозок однородного вида продукции, сосредоточенного в нескольких пунктах отправления в пункты назначения.

Пункты отправления (ПО). Имеется m пунктов отправления A₁, A₂,…, A_m, в которых сосредоточены грузы в количестве a₁, a₂,…, a_m ед.