Вариант 3. Задача По территории региона приводятся данные за 199Х год Номер региона

• Название: Задача По территории региона приводятся данные за 199Х год Номер региона
• Дата: 06.12.2021
• Размер: 285.93 Kb.
• Имя файла: Вариант 3.docx
• Тип: Задача; #293512
• страница: 1 из 3

Контрольная работа по эконометрике

Вариант 3

Задача 1.По территории региона приводятся данные за 199Х год

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день на одного трудоспособного, руб.,х	Среднедневная заработная плата, руб., у
1	77	123
2	85	152
3	79	140
4	93	142
5	89	157
6	81	181
7	79	133
8	97	163
9	73	134
10	95	155
11	84	132
12	108	165

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента

4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение

1. Построим линейное уравнение парной регрессии y по x. Ищем уравнение в виде: у = а+ bх.

Составим расчетную таблицу для дальнейшего исследования:

Месяц	х	у	х2	ху	у2
1	77	123	5929	9471	15129	139,28	264,927	-16,28	0,1323	629,01
2	85	152	7225	12920	23104	146,56	29,54	5,44	0,0358	15,37
3	79	140	6241	11060	19600	141,10	1,20705	-1,10	0,0078	65,29
4	93	142	8649	13206	20164	153,85	140,5	-11,85	0,0835	36,97
5	89	157	7921	13973	24649	150,21	46,1163	6,79	0,0433	79,57
6	81	181	6561	14661	32761	142,92	1450,03	38,08	0,2104	1083,73
7	79	133	6241	10507	17689	141,10	65,5882	-8,10	0,0609	227,41
8	97	163	9409	15811	26569	157,50	30,2779	5,50	0,0338	222,61
9	73	134	5329	9782	17956	135,63	2,66469	-1,63	0,0122	198,25
10	95	155	9025	14725	24025	155,68	0,45613	-0,68	0,0044	47,89
11	84	132	7056	11088	17424	145,65	186,428	-13,65	0,1034	258,57
12	108	165	11664	17820	27225	167,52	6,34514	-2,52	0,0153	286,29
Сумма	1040	1777	91250	155024	266295	1777	2224,08	-9E-14	0,7429	3150,92
Ср.знач.	86,6667	148,0833	7604
σ	9,55	16,92
σ2	91,15	286,45

Вычислим параметры линейного уравнения регрессии по формулам:





Получено выборочное уравнение линейной регрессии

.

2. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

Вычислим линейный коэффициент корреляции по формуле:





Значение коэффициента корреляции не очень близко к 1, что свидетельствует об умеренной линейной положительной связи (с ростом х значения у возрастают).

Коэффициент детерминации r² = 0,5424² 0,2941.

Это означает, что 29% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Коэффициент аппроксимации определим по формуле:



Средняя ошибка аппроксимации:



Допустимый предел значений – не более 10 %.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. Оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

Проведем оценку качества уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Найдем фактическое значение F-критерия:



Табличное значение (

Так как , поэтому уравнение статистически не значимо.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :



;

;

.

Тогда

;

;

.

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

; ; ,

поэтому параметры , и случайно отличаются от нуля и статистически незначимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

.

Доверительные интервалы













Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, принимают нулевые значения, т.е. являются статистически незначимыми и несущественно отличны от нуля.

Вывод: статистически незначимы параметры уравнения регрессии и коэффициент корреляции.

4. Выполним прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.

Вычислим прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора (руб)

.

5. Оценим точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Рассчитаем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза









Доверительный интервал рассчитывается так:



Табличное значение t-критерия Стьюдента при α=0,05 и числе степеней свободы k=n-2=10 есть

Поэтому доверительный интервал будет иметь вид:





Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным

( ) и находится в пределах от 111,76 руб. до 195,43 руб.

6. 
   В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую:
   

Задача 2.

По предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x₁ ( от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x₂ (%)

Номер предприятия	у	Х1	Х2
1	7	3,7	9
2	7	3,7	11
3	7	3,9	11
4	7	4,1	15
5	8	4,2	17
6	8	4,9	19
7	8	5,3	19
8	9	5,1	20
9	10	5,6	20
10	10	6,1	21
11	11	6,3	22
12	11	6,4	22
13	11	7,2	23
14	12	7,5	25
15	12	7,9	27
16	13	8,1	30
17	13	8,4	31
18	13	8,6	32
19	14	9,5	35
20	15	9,5	36

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х₁ после х₂ и фактора х₂ после х₁.

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.