задачи по банковскому делу. Задача Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 рублей
 Скачать 46.51 Kb.
|
|
Задачи по простым и сложным процентам с решением Задача 1. Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 рублей. p = 4000 руб. n = 8 лет S = 7000 руб. I = S – p = 7000 – 4000 = 3000 руб. I=P*i*n/100 i = 100*I/(P*n) = 100*3000/(4000*8) = 9,4% Сумма была положена под i = 9,4% Задача 2. Определить сумму наращенного капитала на 1 ноября, если клиент положил на депозитный счет 3 мая 15000 рублей под 15% годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 4%. Расчеты ведутся по французской методике расчета процентов. p1 = 15000 руб. i1 = 15% i2 = 19% d1 = с 3 мая по 2 августа = 91 день d2 = со 2 августа по 1 ноября = 91 день k = 360 дней (французская методика) I1 = P1* i1*d1/(k*100) = 15000*15*91/(100*360) = 568,75 руб. S1= P1+I1 = 15000 + 568,75 = 15568,75 руб. P2 = S1 I2 = P2* i2*d2/(k*100) = 15568,75*19*91/(100*360) = 747,735 руб. S2 = P2+I2 = 15568,75 + 747,735 = 16316,485 руб. Сумма наращенного капитала на 1 ноября составляет 16316,485 руб. Задачи на простые и сложные % Задача 3 1. На какой срок необходимо вложить 5000 рублей при 30% годовых, чтобы сумма дохода составила 560 рублей? Дано: Р = 5000 руб. i = 30% I = 560 руб. к = 365 дней Найти d Решение: 560 = (5000*30*d)/100*365; 150000*d = 20440000 d = 136 дней Ответ: 5000 руб. надо положить на 136 дней, чтобы получить доход в 560 руб. при 30% годовых Задача 4. Клиент положил в банк депозит в размере 25 000 руб. 15 апреля. 19 июня клиент снял со счета 8 000 руб. Определить ставку банка повкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 1000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов. Дано: Английская методика Р = 25000- 8000=17000 руб. I = 1000 руб. к = 365 дней d = 261 день Найти i Решение 1000 = (17000* i *261)/100*365; 4437000* i = 36500000 i = 8,2% Ответ: ставка банка по вкладу равна 8,2% Задача 5. На какой срок необходимо вложить 15 000 рублей при 9 % годовых, чтобы сумма дохода составила 2 000 рублей? Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой I=P*i*n; где I – доход; i - процентная ставка; n – срок в годах. Из формулы получаем, что n = I*100% / P*i n = 2 000 * 100 % / 15 000 * 9 % = 1,481 лет Ответ: нужно вложить на 1, 481 лет. Задача 6. Клиент положил в банк депозит в размере 45 000 руб. 15 мая. 30 июля клиент снял со счета 7 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 6 000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов. Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой I = P*i*d / 100% * K, где I – доход; i - процентная ставка; d – срок в днях, на который положили деньги; K - база измерения времени или продолжительность года в днях. Английская практика (в России) – 365 дней. Из формулы получаем, что i = I * 100% * K / P * d P = 45 000 – 7 000 = 38 000 рублей d = (31-15) +30+31+31+30+31+30+31+1 = 231 i = 6 000 * 100 % * 365 / 38 000 * 231 = 24,95 % Ответ: ставка банка по вкладу 24,95 %. Задача 7 Под какой процент была вложена 1000 рублей, если через 7 лет сумма наращенного капитала составила 5600 рублей. Решение: 1) Процентный платеж или доход кредитора: I = S - P = 5600 – 1000=4600 руб. S – сумма наращенного капитала P - первоначальный капитал 2) Процентную ставку: i=100*I/(P*n)=100*4600/(1000*7)=66% n- время, выраженное в годах Ответ: процентная ставка равна 66% годовых. Задача 8 Определить сумму наращенного капитала на 12 октября, если клиент положил на депозитный счет 3 апреля 20 000 рублей под 15% годовых, а 12 августа ставка увеличилась на 2%. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов. Решение: Согласно немецкой методике год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. 1) Количество дней, в течении которых вклад лежал под 15 % годовых: Апрель-27дней Май – 30 дней Июнь – 30 дней Июль – 30 дней Август – 11 дней d = 128 дней – время пользованию ссудой 2) Количество дней, в течении вклад лежал под 17 % годовых: Август – 19 дней Сентябрь – 30 дней Октябрь – 12 дней d = 61 день – время пользованию ссудой 3) Доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой: I = P* i*d/(k*100) = [20000*15+128/(100*360)] +[20000*17+61/(100*360)] = 1642,78 руб. Р – первоначальный капитал i – процентная ставка d – количество дней 4) Сумма наращенного капитала: S = P + I = 20000 + 1642,78 = 21642,78 руб. Ответ: наращенный капитал равен 21642,78 руб. Задача 9 Среднемесячная заработная плата за вычетом налогов на предприятии составила: в базисном периоде 1 1548 руб., в отчётном- 14005 руб., цены на потребительские товары и услуги повысились в отчётном периоде па 17,5%. Доля налогов в заработной плате в базисном периоде составляла 13%, в отчётном — 15%. Определите: 1 .Индекс покупательной способности денег. 2.Индекс номинальной и реальной заработной платы. Задача 10 Имеются следующие данные о составе и использовании денежных доходов населения РФ в текущих ценах, млрд руб.:* * Россия в цифрах. 2008: Стат. сб. — М.: Росстат, 2008. С. 120. Показатель 2006 г. 2007 г. Денежные доходы: -доходы от предпринимательской деятельности 1915,1 2118,3 -оплата труда 11237,0 14940,0 -социальные выплаты 2080,4 2317,8 -доходы от собственности 1720,6 1423,1 -другие доходы 336,8 424,3 Денежные расходы и сбережения: -покупка товаров и оплата услуг 11927,5 14792,4 -обязательные платежи и разнообразные взносы 1813,0 2661,0 -приобретение недвижимости 572,3 690,5 -прирост финансовых активов Определить за каждый год: 1.Номинальные и располагаемые денежные доходы населения в текущих ценах. 2. Прирост финансовых активов. 3. Структуру денежных доходов и расходов населения. 4. Изменение структуры денежных доходов населения с помощью обобщающих показателей Задача 11 Больший капитал вложен на 6 месяцев при ставке 5%, а меньший на 3 месяца при ставке 6%. Разница между двумя капиталами 1000 рублей. Найти величину капиталов, если известно, что процентный платеж по первому капиталу равен двойному процентному платежу за второй капитал. Задача на простые проценты. I=P*i*n; P1=P2+1000. (P2+1000)*5=6*P2 P2=5000; P1=6000. Задача 12 Сравнить доход по различным вкладам: 1 – 5000 рублей с 1 мая по 10 ноября по 15 % годовых (английская практика расчета процентов) 2 – 4000 рублей с 5 апреля по 28 августа под 20% годовых (немецкая практика расчета процентов). Задача на простые проценты. По английской практике расчета процентов в году 365 дней и в месяце число дней соответствует календарю. Значит, доход по первому вкладу нужно рассчитывать на следующее количество дней: 30+30+31+31+30+31+10=193; I1=(P1*i1*d1) / (K1*100)=5000*15*193/(365*100)=396,58 руб. По немецкой практике расчета процентов в году 360 дней и 30 дней в каждом месяце. Значит, доход по первому вкладу нужно рассчитывать на следующее количество дней: 25+30+30+30+28=143 I2=(P2*i2*d2) / (K2*100)=4000*20*143/(360*100)=317,78 руб. Следовательно, доход по первому вкладу больше, чем по второму на 78,8 рублей. Задача 13 Капитал величиной 15 000 рублей вложен в банк на 3 месяца под 6% годовых. Найти сумму наращенного капитала. Решение задачи на простые проценты: Будем решать данную задачу с использованием методики простых процентов. Исходные данные: - P = 15000 руб - i = 6 % - m=3 месяца Определим доход от вклада 15 000руб, положенных в банк на 3 месяца: I=P*i*m/ (12*100) = 15000*6*3/ (12*100)=225 руб. Сумма наращенного капитала S=P+I=15000+225=15225 руб. Задача 14 Клиент положил в банк депозит в размере 20 000 руб. 15 мая. 10 августа клиент снял со счета 15 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 февраля по депозиту клиента составил 11 000 руб. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов. Решение При определении числа дней ссуды по немецкой методике расчета процентов год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. Учитывая это, посчитаем сколько дней составит время депозита в размере 20 000 рублей: май – 15 дней; июнь – 30 дней; июль – 30 дней; август – 10 дней. Итого 85 дней Определим доход от депозитного вклада суммы 20 000 рублей на срок 85 дней: I=(P*i*d) / (K*100)=20000*85*i/(360*100)=47,22 i. После того, как клиент 10 августа снял со счета 15 000 рублей, сумма депозита составила 5 000 рублей. Посчитаем сколько дней составит время депозита в размере 5 000 рублей август – 20 дней; сентябрь – 30 дней; октябрь – 30 дней; ноябрь – 30 дней декабрь – 30 дней январь- 30 дней Итого 170 дней Тогда, I2=(P2*i*d2) / (K*100)=5000*170*i/(365*100)=23,288 i. Определим суммарный доход от депозитного вклада: I=I1+I2=47,22 i.+23,288 I = 70,51* i = 11000; I=156% При заданных условиях ставка банка по вкладу составила 156%. Задача 15 Под какой процент была вложена 5000 рублей, если через пять лет сумма наращенного капитала составила 3600 рублей. Решение: По условию, была вложена сумма P=5000 рублей. Сумма наращенного капитала I=3600 рублей. Cрок n= 5 лет I=P*i*n. 3600=5000*i*5. i=3600/(5000*5)=0,144, т.е. 14,4% Ответ: процент составляет 14,4%. Задача 16 Определить сумму наращенного капитала на 1 октября, если клиент положил на депозитный счёт 3 апреля 20000 рублей под 15 % годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 2 процента. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов. Решение: По условию, была вложена сумма P=20000 рублей. Размер процента составлял 15% с 3-го апреля по 2 августа и 15+2=17% -со второго августа до 1 октября. Разобьём это время на два периода: d1=27+30+30+30+2=119-первый период по немецкой системе d2=28+30+1=59-второй период по немецкой системе I=I1+I2-наращеный капитал за два периода. k – база дней по немецкой системе. I=P*i*d/K=I1+I2=20000*0,15*119/360+20000*0,17*59/360=1548,99 рублей. I1=991,67 рублей I2=557,22 рублей I=1548,99 рублей Ответ: сумма наращенного капитала I=1548,99 рублей. Задача 17 Капитал величиной 40000 рублей вложен в банк на 3 месяца под 6% годовых. Найти сумму наращенного капитала. S=(40000*3*0,06/12)+40000=40600 руб. Задача 18 Клиент положил в банк депозит в размере 50000 руб. 15 мая. 10 августа клиент снял со счета 25000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 февраля по депозиту клиента составил 5000 руб. Ресчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов. I=I1+I2; Составим уравнение, решив которое получим: i = 31.5121% Ответ: i = 31.5121% Задача 19 Под какой процент была вложена 1000 рублей, если через 7 лет сумма наращенного капитала составила 5600 рублей. Решение: Определим доход: I = S - P = 5600 – 1000=4600 руб. S - наращенный капитал P - первоначальный капитал Теперь определим процентную ставку: i=100*4600/(1000*7)=15,71% Ответ: процентная ставка равна 15,71% годовых. Задача 20 Определить сумму наращенного капитала на 12 октября, если клиент положил на депозитный счет 3 апреля 20 000 рублей под 15% годовых, а 12 августа ставка увеличилась на 2%. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов. Решение: Немецкая методика: год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. При определении числа дней ссуды по календарю в России первый и последний дни не учитываются. Сосчитаем количество дней, при которых вклад лежал под 15 % годовых: Апрель-27дней Май – 30 дней Июнь – 30 дней Июль – 30 день Август – 11 день Сумма – 128 дней И количество дней, при которых вклад лежал под 17 % годовых: Август – 19 дней Сентябрь – 30 дней Октябрь – 11 день Сумма – 60 день Определим доход: I=P*i*d/(100*360)=[20000*15*128/36000 ]+ [20000*17*60/36000 ] = 1633,33. I = 1633,33 рубля, где Р – сумма вклада i – процентная ставка d – количество дней Наращенный капитал: S = P + I = 20000 + 1633,33 = 2163,33 рубля. Ответ: наращенный капитал равен 2163,33 рубля. 1. Задача на расчет денежной массы с решением В конце 2013 года объем денежной массы в России составил 28629 млрд рублей. В начале 2014 года Центробанк осуществил эмиссию денег в размере 5 млрд рублей, а также принял решение установить (НР) норму обязательных резервов в 10%. Определите объем денежной массы в России после эмиссии. Решение задачи на расчет денежной массы Как правило, эмиссия осуществляется посредством кредитования коммерческих банков. Поэтому эмиссированная сумма в 5 млрд руб. осядет на счетах коммерческих банков. При этом наличные деньги не имеют эффекта мультипликации, а безналичным денежным средствам характерен эффект мультипликации (т.е. их вращается в экономике больше, чем есть на самом деле). Банковский мультипликатор рассчитывается по формуле: Банковский мультипликатор = 1/ резервная норма. Поэтому Банковский мультипликатор=1/0,1=10. (делим на долю 0,1, а не на 10 процентов, поскольку с точки зрения математики на процент делить нельзя). Таким образом, денег будет вращаться в 10 раз больше, чем эмиссировано Центробанком. Благодаря эффекту мультипликации коммерческие банки предложат рынку дополнительные 5*10=50 млрд рублей. Денежная масса в России после эмиссии составит 28629+50=28679 млрд руб. Ответ: Денежная масса после эмиссии 28679 млрд руб. Примеры решений задач на мультипликатор 2. Задача на расчет денежной массы с решением Политика дорогих денег Объем денежной массы в России в конце 2013 года составил 28629 млрд рублей. Центральный банк (ЦБ) осуществляет политику «дорогих денег». Для реализации данной политики ЦБ выставляет на продажу гос. облигации на 20 млрд руб. Ценные бумаги на 3 млрд приобретаются покупателями за наличные деньги, а 17 млрд. руб покупатели снимают со своих счетов в коммерческих банках. ЦБ установил норму обязательных резервов в 15%. Рассчитайте денежную массу в стране. Решение задачи на расчет денежной массы – Политика дорогих денег Политика дорогих денег проводится, когда деньги становятся слишком дешевыми. Дешевые деньги могут привести к инфляции, поэтому в целях сдерживания инфляции ЦБ пытается повысить курс рубля. Наличные деньги не ощущают на себе эффект мультипликации, а безналичные ощущают. Банковский мультипликатор рассчитывается по формуле: Банковский мультипликатор = 1/ резервная норма. Поэтому Банковский мультипликатор=1/0,15=6,67. Поэтому денежная масса в России после мероприятий ЦР сократится на 3 млрд рублей (не имеющих эффекта мультипликации, поскольку это наличные деньги), и на 17*6,67=113,39 млрд руб. (имеющих эффект мультипликации, поскольку это безналичные деньги). Т.е. денежная масса после проведенных ЦБ мероприятий составит: Остаток на начало + деньги, изъятые из экономики в результате политики дорогих денег = 28629 + 3 + 113,39=28745,39 млрд рублей. Ответ: Денежная масса в результате проведения политики дорогих денег составит 28745,39 млрд руб. Задача 1.На какой срок необходимо вложить 5 000 рублей при 30% годовых чтобы сумма дохода составила 560 рублей. Решение: P = 5 000 рублей i = 30% I=560 рублей Для расчета наращённого капитала примем , чтовеличина процента начисляется по английской практике   Ответ: Данную сумму надо вложить на срок 0,373 года Примеры готовых задач по банковскому делу Задача 2. Клиент положил в банк депозит в размере 25 000 рублей 15 апреля 19 июня клиент снял со счета 8 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 1 000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов. Решение P1=25 000 рублей С 15 апреля по 19 июня m1= 16 + 31 + 18 = 65 дней P2= 25 000 -8 000 = 17 000 С 19 июня по 1 января m2= 12+31+31+30+31+30+31= 165 дней       →  Ответ: Ставка банка по вкладу равна 12,3% Задача по векселям с решением1. При учете векселя номиналом 150 тыс.р. за 60 дней до погашения банк выплатил его владельцу 100 тыс.р. Определите учетную ставку, используемую банком, при временной базе 360 дней. Решение задачи по векселям Номинал векселя S=150000 руб Цена векселя p=100000 руб d=60 дней (количество дней с момента дисконтирования до погашения) база (дней в году) =360 дней i? P=S-I=S-(S*d)/(360*100/i)=> S-P = S*d*i/36000; => i=(S-P)*36000/S*d= (150000-100000)*36000/(140000*60) = 214.28% Задача по векселям с решением 2.Вексель на сумму 30 тыс.р. с уплатой 16 ноября был учтен банком 22 сентября при учетной ставке 10 % с использованием германской практики расчета. Оцените полученную при учете сумму, а также дисконт банка. Решение задачи по векселям Год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции (германская методика). Учитывается точное число дней, на которое выдана ссуда, но считается, что в году 360 дней. Этот способ применяется по Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии, Югославии (французская методика). Учитывается точное число дней, на которое выдана ссуда и считается, что в году 365 дней. Этот способ применяется в Англии, США, России (английская методика). Годовая (простая) учетная ставка находится по формуле
где D – сумма процентных денег; S – сумма, которая должна быть возвращена; n = L/K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет; L – число дней от даты учета до даты погашения векселя; К – временная база. Отсюда номинальная стоимость векселя определяется следующим образом:
S=30000 руб. d=10% n = L/K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет=54/360=0.15 P=S-D=S*(1-n*d)=30000*(1-0.15*0.10)=29550 руб полученная сумма Дисконт банка D= S*n*d=30000*0.15*0.10=450 руб. Расчет вексельной суммы Задача по векселям с решением 3.Банком 10 апреля был учтен вексель со сроком погашения 9 июля. Вычислите номинальную стоимость векселя, если учетная ставка дисконтирования составляла10 % годовых, а векселедержатель получил 20 тыс.р. При вычислении используйте французскую практику расчетов. Решение задачи по векселям Год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции (германская методика). Учитывается точное число дней, на которое выдана ссуда, но считается, что в году 360 дней. Этот способ применяется по Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии, Югославии (французская методика). Учитывается точное число дней, на которое выдана ссуда и считается, что в году 365 дней. Этот способ применяется в Англии, США, России (английская методика). Годовая (простая) учетная ставка находится по формуле
где D – сумма процентных денег; S – сумма, которая должна быть возвращена; n = L/K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет; L – число дней от даты учета до даты погашения векселя; К – временная база. Отсюда номинальная стоимость векселя определяется следующим образом:
P=20000 руб. d=10% n = L/K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет=90/360=0.25 S=P/(1-n*d)=20000/(1-0.25*0.1)=20512.82 руб Дисконт банка D= S*n*d=18274.11*0.25*0.06=274.11 руб. Задача по векселям с решением 4.При учете векселя номиналом 20 тыс.р. за 100 дней до погашения банк выплатил его владельцу 12.1 тыс.р. Определите учетную ставку, используемую банком, при временной базе 360 дней. Решение задачи по векселям n = L/K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет=100/360=0.28 (лет) d=(S-P)/S*n=D/(S*n)=(20000-12100)/(10000*0.28)=2,82=282% Задача на расчет современной величины денег с решением 5.Рассчитайте современную величину суммы 2 тыс.р., которую следует уплатить через 3 года при дисконтировании по ставке d=20 %. Сделайте вычисления по простой и сложной учетной ставке. Решение задачи по расчету современной величины денег P=S-D=S*(1-n*d)=3000*(1-3*0.2)=1200 руб. Если дисконтирование осуществляется m раз в год, то современная величина (величина при учете) составит
где f – номинальная учетная ставка. P=2000*[(1-0.2/1)3*1] =2000*0.512=1024 руб. Задача по векселям с решением 6.Вексель номиналом 500 р. был учтен банком за 20 дней до наступления обязательства по нему (временная база – 360 дней). Какую сумму получил предъявитель векселя, если дисконтирование осуществлялось по сложным процентам 12 раз за год. Номинальная учетная ставка равнялась 7 %. Решение задачи по векселям P=S-D=S*(1-n*d). S=500 рублей d=7% n = L/K – срок от даты учета до даты погашения векселя, лет; L – число дней от даты учета до даты погашения векселя; К – временная база. L=20 дней K=360 дней По простым было бы P=S-D=S*(1-n*d)=500*(1-[(20/360)*0.07)= 498.06рублей
=500*(1-0.07/12)12*1=500*0.9302=465,1 руб где f – номинальная учетная ставка. |