Данные группируются по признаку. Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет прямая связь или обратная линейная или нелинейная

• Название: Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет прямая связь или обратная линейная или нелинейная
• Дата: 22.05.2023
• Размер: 120.95 Kb.
• Имя файла: Данные группируются по признаку.docx
• Тип: Задача; #1150294

Данные группируются по признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение. Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет; прямая связь или обратная; линейная или нелинейная.
Так как в основание группировки положен непрерывный количественный признак, то число групп определяют одновременно с размером интервала.
Когда совокупность единиц более или менее однородна (вариация по группировочному признаку мала), прибегают к равным интервалам, размер которых приближенно определяется по формуле Стэрджесса:
n = 1 + 3,322log n = 1 + 3,322log(25) = 6
Ширина интервала составит:

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

X	Интервал	Количество	Y1	Y2
25	25 - 30.6	1	31.4	11.1
27	25 - 30.6	2	40.5	10.7
27.2	25 - 30.6	3	45.9	10.7
27.7	25 - 30.6	4	41.3	8.3
28.3	25 - 30.6	5	47.5	10.4
28.6	25 - 30.6	6	45.4	8.3
28.7	25 - 30.6	7	46.3	10.7
29	25 - 30.6	8	43.5	8.3
29.9	25 - 30.6	9	31	11
32.6	30.6 - 36.2	1	42.5	8.3
34	30.6 - 36.2	2	41	8
34	30.6 - 36.2	3	38.9	9.3
35.2	30.6 - 36.2	4	40	11.6
36	30.6 - 36.2	5	44.7	8
39.2	36.2 - 41.8	1	45.6	11
40.8	36.2 - 41.8	2	44.7	8
41.2	36.2 - 41.8	3	53.8	16
41.9	41.8 - 47.4	1	48.5	12.1
43.1	41.8 - 47.4	2	44.7	8
43.6	41.8 - 47.4	3	49.7	13.8
45	41.8 - 47.4	4	48.7	14
51.2	47.4 - 53	1	52.3	11.5
52.2	47.4 - 53	2	52.3	15.3
53.9	53 - 58.6	1	56	22
58.5	53 - 58.6	2	55.2	25

Аналитическая группировка по X и Y₁.

Группы	№	Кол-во, nj	∑X	Xcp = ∑Xj / nj	∑Y	Ycp = ∑Yj / nj
25 - 30.6	3,4,6,11,7,10,5,9,1	9	251.4	27.93	372.8	41.42
30.6 - 36.2	23,14,17,2,22	5	171.8	34.36	207.1	41.42
36.2 - 41.8	24,21,25	3	121.2	40.4	144.1	48.03
41.8 - 47.4	12,20,18,8	4	173.6	43.4	191.6	47.9
47.4 - 53	16,19	2	103.4	51.7	104.6	52.3
53 - 58.6	13,15	2	112.4	56.2	111.2	55.6
Итого		25	933.8		1131.4

Аналитическая группировка по X и Y₂.

Группы	№	Кол-во, nj	∑X	Xcp = ∑Xj / nj	∑Y	Ycp = ∑Yj / nj
25 - 30.6	3,4,6,11,7,10,5,9,1	9	251.4	27.93	89.5	9.94
30.6 - 36.2	23,14,17,2,22	5	171.8	34.36	45.2	9.04
36.2 - 41.8	24,21,25	3	121.2	40.4	35	11.67
41.8 - 47.4	12,20,18,8	4	173.6	43.4	47.9	11.98
47.4 - 53	16,19	2	103.4	51.7	26.8	13.4
53 - 58.6	13,15	2	112.4	56.2	47	23.5
Итого		25	933.8		291.4

Итоговая аналитическая группировка.

Группы	№	Кол-во, nj	X	Y1	Y2
25 - 30.6	3,4,6,11,7,10,5,9,1	9	27.93	41.42	9.94
30.6 - 36.2	23,14,17,2,22	5	34.36	41.42	9.04
36.2 - 41.8	24,21,25	3	40.4	48.03	11.67
41.8 - 47.4	12,20,18,8	4	43.4	47.9	11.98
47.4 - 53	16,19	2	51.7	52.3	13.4
53 - 58.6	13,15	2	56.2	55.6	23.5
Итого		25

Исходные данные

X	f1	f2	Итого
27.93	41.42	9.94	51.36
34.36	41.42	9.04	50.46
40.4	48.03	11.67	59.7
43.4	47.9	11.98	59.88
51.7	52.3	13.4	65.7
56.2	55.6	23.5	79.1
Итого	286.67	79.53

Тогда имеем 2 группы, для которых необходимо рассчитать групповую среднюю и внутригрупповые дисперсии.
1. Находим средние значения каждой группы.



2. Находим среднее квадратическое каждой группы.



Результаты расчета сведем в таблицу:

Номер группы	Групповая средняя	Внутригрупповая дисперсия
1	43.35	92.24
2	45.18	97.37

3. Внутригрупповая дисперсия характеризует изменение (вариацию) изучаемого (результативного) признака в пределах группы под действием на него всех факторов, кроме фактора, положенного в основание группировки:
Среднюю из внутригрупповых дисперсий рассчитаем по формуле:


4. Межгрупповая дисперсия характеризует изменение (вариацию) изучаемого (результативного) признака под действием на него фактора (факторного признака), положенного в основание группировки.
Межгрупповую дисперсию определим как:

где


Тогда

Общая дисперсия характеризует изменение (вариацию) изучаемого (результативного) признака под действием на него всех без исключения факторов (факторных признаков).
Общая дисперсия будет равна: σ = 93.35 + 0.57 = 93.92
Общую дисперсию также можно рассчитать и по формуле:


Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < η < 0.3: слабая;
0.3 < η < 0.5: умеренная;
0.5 < η < 0.7: заметная;
0.7 < η < 0.9: высокая;
0.9 < η < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая
Коэффициент детерминации.

Определим коэффициент детерминации:

Таким образом, на 0.61% вариация обусловлена различиями между признаками, а на 99.39% – другими факторами.