прикладная механика. 26 вариант. Задача Вариант 10(64)
![]()
|
Построение эпюр 1) Рассмотрим первый участок 0 ≤ x1 < 1.4 Поперечная сила Q: ![]() Значения Q на краях участка: ![]() ![]() Изгибающий момент M: ![]() Значения M на краях участка: ![]() ![]() 2) Рассмотрим второй участок 1.4 ≤ x2 < 2.8 Поперечная сила Q: ![]() Значения Q на краях участка: ![]() ![]() Изгибающий момент M: ![]() Значения M на краях участка: ![]() ![]() 3) Рассмотрим третий участок 2.8 ≤ x3 < 3.8 Поперечная сила Q: ![]() Значения Q на краях участка: ![]() ![]() Изгибающий момент M: ![]() Значения M на краях участка: ![]() ![]() Подбор сечения Круглое сечение балки подбираем из условия прочности при допускаемом напряжении ![]() ![]() где: ![]() ![]() ![]() ![]() Момент сопротивления круглого сечения определим по формуле: ![]() Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что Mmax = 21.46 (кН × м) Выполним перевод единиц измерения максимального изгибающего момента в с систему СИ: Mmax = 21.46 (кН × м) = 21460 (Н × м) Требуемый момент сопротивления ![]() ![]() Подставив в последнее выражение значение , найдем диаметр сечения: ![]() Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки. Следовательно, за окончательные размеры круглого сечения балки принимаем диаметр: d = 105 (мм). Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что Mmax = 21.46 (кН × м). Выполним перевод единиц измерения максимального изгибающего момента в с систему СИ: Mmax = 21.46 (кН × м) = 21460 (Н × м). Из эпюры поперечных сил Q определяем, что Qmax = 16.73 (кН). Выполним перевод единиц измерения максимальной поперечной силы в с систему СИ: Qmax = 16.73 (кН) = 16730 (Н). Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям: ![]() где: Мmax - наибольший изгибающий момент; Wx - момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси Ox; Заметим, что наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях балки возникают в наиболее удаленных точках от нейтральной оси Oх, которая проходит через центр тяжести сечения. Из условия прочности по нормальным напряжениям вычислим значение минимального требуемого момента сопротивления сечения: ![]() Из сортамента выбираем ближайший больший номер сечения у которого: ![]() Из сборника СТО АСЧМ 20-93 (Прокат стальной сортовой фасонного профиля. Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок. Технические условия) выбираем: Двутавр 16Б2 Геометрические характеристики выбранного сечения: Момент сопротивления относительно оси Ox: Wx = 108.66 (см3) Высота сечения: h = 16 (см) Ширина сечения: b = 8.2 (см) Толщина стенки: ts = 0.5 (см) Средняя толщина полки: tf = 0.74 (см) Статический момент полусечения относительно оси Ox: Sx = 61.93 (см3) Осевой момент инерции относительно оси Ox: Ix = 869.29 (см4) 1) Проверим прочность выбранного сечения (Двутавр 16Б2) по нормальным напряжениям: ![]() Условия проверок выполняются. Сечение подобрано правильно. Окончательно из СТО АСЧМ 20-93 (Прокат стальной сортовой фасонного профиля. Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок. Технические условия) выбираем: Двутавр 16Б2 Размеры выбранного сечения: Момент сопротивления относительно оси Ox: Wx = 108.66 (см3) Высота сечения: h = 16 (см) Ширина сечения: b = 8.2 (см) Толщина стенки: ts = 0.5 (см) Средняя толщина полки: tf = 0.74 (см) Статический момент полусечения относительно оси Ox: Sx = 61.93 (см3) Осевой момент инерции относительно оси Ox: Ix = 869.29 (см4) Задача 4 Для заданной кинематической схемы рассчитать быстроходную ступень и быстроходный вал редуктора. Таблица 4. Исходные данные к задаче 4.
![]() Рис.13 Схема привода 1.Электродвигатель. 2.Муфта. 3.Двухступенчатый редуктор. 4.Соединительная муфта. 5.Барабан. Подбор электродвигателя Определим вращающий момент и частоту вращения приводного вала из имеющегося условия привода: nв = V / (3.1415∙Dб) = 0.4 / (3.1415∙0.4) = 0.31831927423205 (об/сек) = 19.1 об/мин; Tв = Ft ∙ Dб / 2 = 40000 ∙ 0.4 / 2= 8000 Н∙м. Потребляемую мощность (кВт) привода (мощность на выходе) определяют по формуле: Pв = Tв ∙ nв ∙ 2π = 8000 ∙ 19.1 ∙ 2 ∙ 3.1415 / (60 ∙ 1000) = 16 кВт. Тогда требуемая мощность электродвигателя [1, стр. 5] Pэ.тр = Pв/ηобщ, где ηобщ = η1 η2 η3 ... Здесь η1, η2, η3 ... - КПД отдельных звеньев кинематической цепи, ориентировочные значения которых с учетом потерь в подшипниках можно принимать по табл. 1.1 (1, стр. 6). Общий КПД привода ηобщ = ηз2ηмηмηоп; где ηз - КПД зубчатой передачи; ηм - КПД соединительной муфты; ηм - КПД соединительной муфты; ηоп - КПД опор приводного вала. По табл. 1.1: ηз = 0.97; ηм = 0.98; ηм = 0.98; ηоп = 0.99; Тогда ηобщ = 0.972∙0.98∙0.98∙0.99 = 0.89; Требуемая мощность электродвигателя Pэ.тр = 16 / 0.89 = 17.98 кВт; Требуемая частота вращения вала электродвигателя (задана) nэ.тр = 750 мин-1. По табл. 24.9 [1, стр. 417] выбираем электродвигатель АИР180M6: P = 18.5 кВт; n = 980 мин-1. Отношение максимального вращающего момента к номинальному Tmax/T = 2.4. Уточнение передаточных чисел привода После выбора n определяют общее передаточное число привода [1, стр. 8] Uобщ = n/nв; Uобщ = 980 / 19.1 = 51.31; Полученное расчетом общее передаточное число распределяют между редуктором и другими передачами, между отдельными ступенями редуктора. Если в схеме привода отсутствует ременная или цепная передача, то передаточное число редуктора [1, стр. 8] Uред = Uобщ = 51.31. Передаточные числа ступеней (Б - быстроходная, Т - тихоходная) [1, стр. 8]: ![]() UТ = 6.3; UБ = Uред/UТ = 8.14 Определение частот вращения и вращающих моментов на валах После определения передаточных чисел ступеней редуктора (коробки передач) вычисляют частоты вращения и вращающие моменты на валах передачи. Если в заданной схеме отсутствует цепная передача на выходе, то частота вращения выходного вала редуктора n3 = nв = 19.1 мин-1. Частота вращения промежуточного вала редуктора n2 = n2UТ = 19.1 ∙ 6.3 = 120.33 мин-1. Частота вращения входного вала редуктора n1 = n1UБ = 120.33 ∙ 8.14 = 979.49 мин-1. Момент на выходном валу при отсутствии цепной передачи T3 = Tв/(ηмηоп) = 8000 / (0.98 ∙ 0.99) = 8245.72 (Н∙м); где ηоп - КПД опор приводного вала; ηм - КПД муфты. Вращающий момент промежуточном валу редуктора T2 = T3/ (UТηцил) = 8245.72 /(6.3 ∙ 0.97) = 1349.32 (Н∙м). где ηцил - КПД цилиндрической передачи; UТ - передаточное число тихоходной ступени. Вращающий момент входном валу редуктора T1 = T2/ (UБηцил) = 1349.32 /(8.14 ∙ 0.97) = 170.89 (Н∙м). где ηцил - КПД цилиндрической передачи; UБ - передаточное число быстроходной ступени. Сводная таблица с данными необходимыми для расчета редуктора:
Расчет цилиндрической передачи первой ступени В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изготовления. Для силовых передач чаще всего применяют стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая в свою очередь зависит от марки стали и варианта термической обработки Шестерня. Материал - Сталь 45. Назначаем термическую обработку шестерни - улучшение. Предельные размеры заготовки: Dпр = 125 мм, Sпр = 80 мм. Твердость зубьев: в сердцевине до 262 HB, на поверхности до 262 HB. Предельное напряжение σT = 540 МПа. Колесо. Материал - Сталь 45. Назначаем термическую обработку шестерни - улучшение. Предельные размеры заготовки: Dпр = 125 мм, Sпр = 80 мм. Твердость зубьев: в сердцевине до 262 HB, на поверхности до 262 HB. Предельное напряжение σT = 540 МПа. Определение допускаемых контактных напряжений Допускаемые контактные напряжения [σ]H1 для шестерни и [σ]H2 для колеса определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости: [σ]H = [σ]HlimZNZRZV/SH Предел контактной выносливости [σ]Hlim вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала и способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости (HBср или HRCэ ср) на поверхности зубьев Для выбранной марки стали и ТО шестерни [σ]Hlim 1 = 2∙HBср + 70 = 2∙246 + 70 = 562 МПа. Для выбранной марки стали и ТО колеса [σ]Hlim 2 = 2∙HBср + 70 = 2∙246 + 70 = 562 МПа. Минимальные значения коэффициента запаса прочности для зубчатых колес с однородной структурой материала (улучшенных, объемно закаленных) SH = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением SH = 1,2. Для выбранной ТО шестерни (улучшение) принимаем SH 1 = 1.1. Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем SH 2 = 1.1. Коэффициент долговечности ZN учитывает влияние ресурса ![]() Число NHG циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, определяют по средней твердости поверхностей зубьев ![]() Переведенная средняя твердость поверхности зубьев для выбранного материала шестерни равна 246 HB. NHG 1 = 30∙2462,4 = 16464600. Для колеса NHG 2 = 30∙2462,4 = 16464600. Ресурс Nk передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, мин-1, и времени работы Lh, час: Nk = 60nnзLh, где nз - число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым) Коэффициент ZR, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра Ra шероховатости (ZR = 1 - 0,9). Большие значения соответствуют шлифованным и полированным поверхностям (Ra = 0,63 ... 1,25 мкм). Принимаем ZR как для шестерни так и для колеса равным 0,9. Коэффициент ZV учитывает влияние окружной скорости V ( ZV = 1...1,15). Меньшие значения соответствуют твердым передачам, работающим при малых окружных скоростях (V до 5 м/с). Принимаем ZV как для шестерни так и для колеса равным 1,05 - как удовлетворяющее в большинстве случаев. Для шестерни: [σ]H1 = [σ]HlimZN шZRZV/SH = 482.81 МПа. Для колеса: [σ]H2 = [σ]HlimZN колZRZV/SH = 482.81 МПа. Допскаемое напряжение [σ]H для цилиндрических и конических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]H1 и колеса [σ]H2. [1, стр. 14] Принимаем минимальное допускаемое напряжение [σ]H = 482.81 МПа. |