прикладная механика. 26 вариант. Задача Вариант 10(64)

• Название: Задача Вариант 10(64)
• Анкор: прикладная механика
• Дата: 16.06.2022
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: 26 вариант.docx
• Тип: Задача; #595433
• страница: 2 из 3

Построение эпюр

1) Рассмотрим первый участок 0 ≤ x₁ < 1.4

Поперечная сила Q:



Значения Q на краях участка:





Изгибающий момент M:



Значения M на краях участка:





2) Рассмотрим второй участок 1.4 ≤ x₂ < 2.8

Поперечная сила Q:



Значения Q на краях участка:





Изгибающий момент M:



Значения M на краях участка:





3) Рассмотрим третий участок 2.8 ≤ x₃ < 3.8

Поперечная сила Q:



Значения Q на краях участка:





Изгибающий момент M:



Значения M на краях участка:





Подбор сечения

Круглое сечение балки подбираем из условия прочности при допускаемом напряжении 200 (МПа):



где: - нормальные напряжения, МПа;

- наибольшее по абсолютной величине значение изгибающего момента, определяемое по эпюре Mx, кН × м;

– момент сопротивления, см³;

- допустимое значение нормального напряжения (расчетное сопротивление), МПа;

Момент сопротивления круглого сечения определим по формуле:



Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что M_max = 21.46 (кН × м)

Выполним перевод единиц измерения максимального изгибающего момента в с систему СИ: M_max = 21.46 (кН × м) = 21460 (Н × м)

Требуемый момент сопротивления определяем по формуле:



Подставив в последнее выражение значение , найдем диаметр сечения:



Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки.

Следовательно, за окончательные размеры круглого сечения балки принимаем диаметр: d = 105 (мм).

Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что M_max = 21.46 (кН × м). Выполним перевод единиц измерения максимального изгибающего момента в с систему СИ: M_max = 21.46 (кН × м) = 21460 (Н × м).

Из эпюры поперечных сил Q определяем, что Q_max = 16.73 (кН). Выполним перевод единиц измерения максимальной поперечной силы в с систему СИ: Q_max = 16.73 (кН) = 16730 (Н).

Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям:



где: М_max - наибольший изгибающий момент;

W_x - момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси Ox;

Заметим, что наибольшие нормальные напряжения в поперечных сечениях балки возникают в наиболее удаленных точках от нейтральной оси Oх, которая проходит через центр тяжести сечения.

Из условия прочности по нормальным напряжениям вычислим значение минимального требуемого момента сопротивления сечения:



Из сортамента выбираем ближайший больший номер сечения у которого:



Из сборника СТО АСЧМ 20-93 (Прокат стальной сортовой фасонного профиля. Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок. Технические условия) выбираем: Двутавр 16Б2

Геометрические характеристики выбранного сечения:

Момент сопротивления относительно оси Ox: W_x = 108.66 (см³)

Высота сечения: h = 16 (см)

Ширина сечения: b = 8.2 (см)

Толщина стенки: t_s = 0.5 (см)

Средняя толщина полки: t_f = 0.74 (см)

Статический момент полусечения относительно оси Ox: S_x = 61.93 (см³)

Осевой момент инерции относительно оси Ox: I_x = 869.29 (см⁴)
1) Проверим прочность выбранного сечения (Двутавр 16Б2) по нормальным напряжениям:



Условия проверок выполняются. Сечение подобрано правильно. Окончательно из СТО АСЧМ 20-93 (Прокат стальной сортовой фасонного профиля. Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок. Технические условия) выбираем: Двутавр 16Б2

Размеры выбранного сечения:

Момент сопротивления относительно оси Ox: W_x = 108.66 (см³)

Высота сечения: h = 16 (см)

Ширина сечения: b = 8.2 (см)

Толщина стенки: t_s = 0.5 (см)

Средняя толщина полки: t_f = 0.74 (см)

Статический момент полусечения относительно оси Ox: S_x = 61.93 (см³)

Осевой момент инерции относительно оси Ox: I_x = 869.29 (см⁴)

Задача 4

Для заданной кинематической схемы рассчитать быстроходную ступень и быстроходный вал редуктора.

Таблица 4. Исходные данные к задаче 4.

Вариант	F, кН	V, м/с	D, мм
10	40	0,4	400

Рис.13 Схема привода

1.Электродвигатель. 2.Муфта. 3.Двухступенчатый редуктор. 4.Соединительная муфта. 5.Барабан.

Подбор электродвигателя

Определим вращающий момент и частоту вращения приводного вала из имеющегося условия привода:

n_в = V / (3.1415∙D_б) = 0.4 / (3.1415∙0.4) = 0.31831927423205 (об/сек) = 19.1 об/мин;

T_в = F_t ∙ D_б / 2 = 40000 ∙ 0.4 / 2= 8000 Н∙м.

Потребляемую мощность (кВт) привода (мощность на выходе) определяют по формуле:

P_в = T_в ∙ n_в ∙ 2π = 8000 ∙ 19.1 ∙ 2 ∙ 3.1415 / (60 ∙ 1000) = 16 кВт.

Тогда требуемая мощность электродвигателя [1, стр. 5]

P_э.тр = P_в/η_общ,

где η_общ = η₁ η₂ η₃ ...

Здесь η₁, η₂, η₃ ... - КПД отдельных звеньев кинематической цепи, ориентировочные значения которых с учетом потерь в подшипниках можно принимать по табл. 1.1 (1, стр. 6).

Общий КПД привода

η_общ = η_з²η_мη_мη_оп;

где η_з - КПД зубчатой передачи; η_м - КПД соединительной муфты; η_м - КПД соединительной муфты; η_оп - КПД опор приводного вала.

По табл. 1.1: η_з = 0.97; η_м = 0.98; η_м = 0.98; η_оп = 0.99;

Тогда

η_общ = 0.97²∙0.98∙0.98∙0.99 = 0.89;

Требуемая мощность электродвигателя

P_э.тр = 16 / 0.89 = 17.98 кВт;

Требуемая частота вращения вала электродвигателя (задана) n_э.тр = 750 мин^-1.

По табл. 24.9 [1, стр. 417] выбираем электродвигатель АИР180M6: P = 18.5 кВт; n = 980 мин^-1.

Отношение максимального вращающего момента к номинальному T_max/T = 2.4.

Уточнение передаточных чисел привода

После выбора n определяют общее передаточное число привода [1, стр. 8]

U_общ = n/n_в;

U_общ = 980 / 19.1 = 51.31;

Полученное расчетом общее передаточное число распределяют между редуктором и другими передачами, между отдельными ступенями редуктора.

Если в схеме привода отсутствует ременная или цепная передача, то передаточное число редуктора [1, стр. 8]

U_ред = U_общ = 51.31.

Передаточные числа ступеней (Б - быстроходная, Т - тихоходная) [1, стр. 8]:



U_Т = 6.3;

U_Б = U_ред/U_Т = 8.14

Определение частот вращения и вращающих моментов на валах

После определения передаточных чисел ступеней редуктора (коробки передач) вычисляют частоты вращения и вращающие моменты на валах передачи.

Если в заданной схеме отсутствует цепная передача на выходе, то частота вращения выходного вала редуктора

n₃ = n_в = 19.1 мин^-1.

Частота вращения промежуточного вала редуктора

n₂ = n₂U_Т = 19.1 ∙ 6.3 = 120.33 мин^-1.

Частота вращения входного вала редуктора

n₁ = n₁U_Б = 120.33 ∙ 8.14 = 979.49 мин^-1.

Момент на выходном валу при отсутствии цепной передачи

T₃ = T_в/(η_мη_оп) = 8000 / (0.98 ∙ 0.99) = 8245.72 (Н∙м);

где η_оп - КПД опор приводного вала; η_м - КПД муфты.

Вращающий момент промежуточном валу редуктора

T₂ = T₃/ (U_Тη_цил) = 8245.72 /(6.3 ∙ 0.97) = 1349.32 (Н∙м).

где η_цил - КПД цилиндрической передачи; U_Т - передаточное число тихоходной ступени.

Вращающий момент входном валу редуктора

T₁ = T₂/ (U_Бη_цил) = 1349.32 /(8.14 ∙ 0.97) = 170.89 (Н∙м).

где η_цил - КПД цилиндрической передачи; U_Б - передаточное число быстроходной ступени.

Сводная таблица с данными необходимыми для расчета редуктора:

Uред	n1, мин-1	T1, Н∙м	n2, мин-1	T2, Н∙м	n3, мин-1	T3, Н∙м
51.31	979.49	170.89	120.33	1349.32	19.1	8245.72

Расчет цилиндрической передачи первой ступени

В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изготовления. Для силовых передач чаще всего применяют стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая в свою очередь зависит от марки стали и варианта термической обработки

Шестерня.

Материал - Сталь 45. Назначаем термическую обработку шестерни - улучшение.

Предельные размеры заготовки: D_пр = 125 мм, S_пр = 80 мм.

Твердость зубьев: в сердцевине до 262 HB, на поверхности до 262 HB.

Предельное напряжение σ_T = 540 МПа.

Колесо.

Материал - Сталь 45. Назначаем термическую обработку шестерни - улучшение.

Предельные размеры заготовки: D_пр = 125 мм, S_пр = 80 мм.

Твердость зубьев: в сердцевине до 262 HB, на поверхности до 262 HB.

Предельное напряжение σ_T = 540 МПа.

Определение допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения [σ]_H1 для шестерни и [σ]_H2 для колеса определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости:

[σ]_H = [σ]_HlimZ_NZ_RZ_V/S_H

Предел контактной выносливости [σ]_Hlim вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала и способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости (HB_ср или HRC_{э ср}) на поверхности зубьев 

Для выбранной марки стали и ТО шестерни

[σ]_{Hlim 1} = 2∙HB_ср + 70 = 2∙246 + 70 = 562 МПа.

Для выбранной марки стали и ТО колеса

[σ]_{Hlim 2} = 2∙HB_ср + 70 = 2∙246 + 70 = 562 МПа.

Минимальные значения коэффициента запаса прочности для зубчатых колес с однородной структурой материала (улучшенных, объемно закаленных) S_H = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением S_H = 1,2.

Для выбранной ТО шестерни (улучшение) принимаем S_{H 1} = 1.1.

Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем S_{H 2} = 1.1.

Коэффициент долговечности Z_N учитывает влияние ресурса

   

Число N_HG циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, определяют по средней твердости поверхностей зубьев



Переведенная средняя твердость поверхности зубьев для выбранного материала шестерни равна 246 HB.

N_{HG 1} = 30∙246^2,4 = 16464600.

Для колеса

N_{HG 2} = 30∙246^2,4 = 16464600.

Ресурс N_k передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, мин^-1, и времени работы L_h, час:

N_k = 60nn_зL_h,

где n_з - число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым)

Коэффициент Z_R, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра Ra шероховатости (Z_R = 1 - 0,9). Большие значения соответствуют шлифованным и полированным поверхностям (Ra = 0,63 ... 1,25 мкм).

Принимаем Z_R как для шестерни так и для колеса равным 0,9.

Коэффициент Z_V учитывает влияние окружной скорости V ( Z_V = 1...1,15). Меньшие значения соответствуют твердым передачам, работающим при малых окружных скоростях (V до 5 м/с).

Принимаем Z_V как для шестерни так и для колеса равным 1,05 - как удовлетворяющее в большинстве случаев.

Для шестерни:

[σ]_H1 = [σ]_HlimZ_{N ш}Z_RZ_V/S_H = 482.81 МПа.

Для колеса:

[σ]_H2 = [σ]_HlimZ_{N кол}Z_RZ_V/S_H = 482.81 МПа.

Допскаемое напряжение [σ]_H для цилиндрических и конических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]_H1 и колеса [σ]_H2. [1, стр. 14]

Принимаем минимальное допускаемое напряжение

[σ]_H = 482.81 МПа.