прикладная механика. 26 вариант. Задача Вариант 10(64)

• Название: Задача Вариант 10(64)
• Анкор: прикладная механика
• Дата: 16.06.2022
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: 26 вариант.docx
• Тип: Задача; #595433
• страница: 3 из 3

пределение напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2 определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответсвующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки:

[σ]_F = [σ]_FlimY_NY_RY_A/S_F

Принимаем для выбранной марки стали и ТО (Сталь 45, улучшение) шестерни

[σ]_{Flim 1} = 1,75 HB_ср = 1,75 ∙ 246 = 431 МПа.

Для колеса (Сталь 45, улучшение)

[σ]_{Flim 2} = 1,75 HB_ср = 1,75 ∙ 246 = 431 МПа.

Минимальное значение коэффициента запаса прочности: для цементованных и нитроцементованных зубчатых колес - S_F = 1,55; для остальных - S_F = 1,7.

Принимаем для шестерни (улучшение) S_{F 1} = 1.7.

Для колеса (улучшение) S_{F 2} = 1.7.

Коэффициент долговечности Y_N учитывает влияние ресурса:



где Y_Nmax = 4 и q = 6 - для улучшенных зубчатых колес; Y_Nmax = 2,5 и q = 9 для закаленных и поверхностно упрочненных зубьев. Число циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, N_FG = 4 ∙ 10⁶

Для выбранной ТО шестерни (улучшение) принимаем Y_{Nmax 1} = 4 и q₁ = 6.

Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем Y_{Nmax 2} = 4 и q₂ = 6.

Назначенный ресурс N_k вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям.

В соотеветствии с кривой усталости напряжения σ_F не могут иметь значений меньших σ_Flim. Поэтому при N_k > Nsub>FG принимают N_k = N_FG.

Для длительно работающих быстроходных передач N_k ≥ N_FG и, следовательно Y_N = 1, что и учитывает первый знак неравенства в (2). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба.

Для шестерни:

N_{k ш} = 60 ∙ 979.49 ∙ 1 ∙ 8760 = 514819944

Т.к. N_{k ш} > N_FG, то принимаем N_{k ш} = N_FG = 4000000.

Y_{N ш} = 1

Для колеса:

N_{k кол} = 60 ∙ 120.33 ∙ 1 ∙ 8760 = 63245448

Т.к. N_{k кол} > N_FG, то принимаем N_{k кол} = N_FG = 4000000.

Y_{N кол} = 1

Коэффициент Y_R, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают: Y_R = 1 при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероъоватости R_Z ≤ 40 мкм; Y_R = 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ).

Принимаем Y_R = 1,1.

Коэффициент Y_A учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки Y_A = 1. При реверсивном нагружении и одинаковых нагрузке и числе циклов нагружения в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита в планетарной передаче): Y_A = 0,65 - для нормализованных и улучшенных сталей; Y_A = 0,75 - для закаленных и цементованных; Y_A = 0,9 - для азотированных.

Так как в проектируемой передаче не будет реверсивного хода, то принимаем для шестерни и колеса

Y_A = 1.

Для шестерни:

[σ]_F1 = [σ]_{Flim 1}Y_{N ш}Y_RY_{A 1}/S_{F 1} = 278.88 МПа.

Для колеса:

[σ]_F2 = [σ]_{Flim 2}Y_{N кол}Y_RY_{A 2}/S_{F 2} = 278.88 МПа.

Межосевое расстояние

Предварительное значение межосевого растояния a_w', мм:



где знак "+" (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак "-" - к внутреннему; T₁ - вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Н∙м; u - передаточное число.

Коэффициент K в зависимости от поверхностной твердости H₁ и H₂ зубьев шестерни и колеса соответсвенно имеет следующие значения

Поверхностная твердость и шестерни до 262 HB и колеса до 262 HB, поэтому коэффициент K принимаем равным 10.

U = 8.14;

a_w' = 252 мм.

Окружную скорость ν, м/с, вычисляют по формуле:



ν = 2.83 м/с.

При окружно скорости 2.83 м/с (что меньше 4 м/с) выбираем степень точности 9.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния:



где K_a = 450 - для прямозубых колес; K_a = 410 - для косозубых и шевронных, МПа; [σ]_H - в МПа.

ψ_ba - коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор:

        при симметричном расположении                                              0,315-0,5;

        при несимметричном                                                                 0,25-0,4;

        при консольном расположении одного или обоих колес                 0,25-0,4;

Для шевронных передач ψ_ba = 0,4 - 0,63; для коробок передач ψ_ba = 0,1 - 0,2; для передач внутреннего зацепления ψ_ba = 0,2 (u+1)/(u-1). Меньшие значения ψ_ba - для передач с твердостью зубьев H ≥ 45HRC.

Принимаем ψ_ba = 0,31.

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

K_H = K_HνK_HβK_Hα.

Коэффициент K_Hν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса

Для степени точности 9, максимальной окружной скорости 2.83 м/с, твердости HB≤350 принимаем K_Hν = 1.06.

Коэффициент K_Hβ учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K_Hβ⁰ и после приработки K_Hβ.

Значение коэффициента K_Hβ⁰ принимают по таблице 6 в зависимости от коэффициента ψ_bd = b₂/d₁, схемы передачии твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента ψ_bd вычисляют ориентировочно:

ψ_bd = 0,5ψ_ba (u   1);

ψ_bd = 0,5 ∙ 0.31 ∙ (8.14 + 1) = 1.4.

Коэффициент K_Hβ определяют по формуле:

K_Hβ = 1 + (K_Hβ⁰ - 1)K_Hw,

где K_Hw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью

оэффицент K_Hα определяют по формуле:

K_Hα = 1 + (K⁰_Hα - 1)K_Hw,

где K_Hw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью

ачальное значение коэффициента K⁰_Hα распределения нагрузки между зубьямив связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (n_ст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

    для прямозубых передач

K⁰_Hα = 1 + 0,06(n_ст - 5), при условии 1 ≤ K⁰_Hα ≤ 1,25;

    для косозубых передач

K⁰_Hα = 1 + A(n_ст - 5), при условии 1 ≤ K⁰_Hα ≤ 1,6,

где A = 0,15 - для зубчатых колес с твердостью H₁ и H₂ > 350 HB и A = 0,25 при H₁ и H₂ ≤ 350 HB или H₁ > 350 HB и H₂ ≤ 350 HB.

K⁰_Hα = 1 + 0.25(9 - 5) = 2

Принимаем коэффициент K_Hw по табл. 7 равным (ближайшее значение твердости по таблице 250 HB или 23 HRC к твердости колеса 262 HB) 0.28.

K_Hα = 1 + (2 - 1)0.28 = 1.28;

Принимаем коэффициент K_Hβ⁰ по табл. 6 (схема 3) равным 1.23.

K_Hβ = 1 + (1.23 - 1) 0.28 = 1.0644;

K_H = 1.06 ∙ 1.0644 ∙ 1.28 = 1.44.

Уточнённое значение межосевого расстояния:

a_w = 280.3 мм;

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 [1, табл. 24.1]. При крупносерийном производстве редукторов a_w округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм. [1, стр. 20]

Принимаем a_w = 280 мм;

редварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

d₂ = 2a_wu/(u   1);

d₂ = 2 ∙ 280 ∙ 8.14 / (8.14 + 1) = 498.73 мм;

Ширина:

b₂ = ψ_ba ∙ a_w;

b₂ = 0.31 ∙ 280 = 87 мм.

Принимаем выбранное из стандартного ряда Ra 40 значение ширины:

b₂ = 90 мм.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

K_F = K_FνK_FβK_Fα.

Коэффициент K_Fν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения K_Fν принимают по табл. 8 [1, табл. 2.9, стр. 20] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Для степени точности 9, максимальной окружной 2.83 м/с, твердости HB≤350 принимаем K_Fν=1.12.

K_Fβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле

K_Fα - коэффициент, учитывающий влияние погрешности изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же как при расчетах на контактную прочность: K_Fα = K_Fα⁰.

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов K_Fβ и K_Fα не учитывают. [1, стр. 21]

K_F = K_Fν = 1.12.

m_min = 0.6 мм.

Из полученного диапазона (m_min...m_max) модулей принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2) [1, стр. 21]:

Ряд 1, мм .....	1,0;	1,25;	1,5;	2,0;	2,5;	3,0;	4,0;	5,0;	6,0;	8,0;	10,0;
Ряд 2, мм .....	1,12;	1,37;	1,75;	2,25;	2,75;	3,5;	4,5;	5,5;	7,0;	9,0;

Принимаем из стандартного ряда m = 1.75 мм.

Значения модулей m < 1 при твердости ≤ 350 HB и m<1,5 при твердости ≥ 40 HRC_э для силовых передач использовать нежелательно

Суммарное число зубьев и угол наклона

Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес 

β_min = arcsin(4m/b₂);

β_min = arcsin(4∙1.75/90) = 4.46^o.

Суммарное число зубьев

z_s = 2a_wcosβ_min/m = 319.03.

Полученное значение z_s округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла β наклона зуба:

β = arccos[z_sm/(2a_w)].

z_s = 319;

β = arccos[319 ∙ 1.75/(2∙280)] = 4.53^o.

Справочно: для косозубых колес β = 8...20^o, для шевронных - β = 25...40^o.

Число зубьев шестерни

z₁ = z_s / (u   1) ≥ z_1min;

z₁ = 319 / (8.14 + 1) = 34.9.=35

исло зубьев колеса внешнего зацепления z₂ = z_s - z₁.

z₂ = 319 - 35 = 284.

Отклонение от номинального передаточного числа

Δ = (u - u_ф)/u = 0.37 %

Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

Расчетное значение контактного напряжения



где Z_σ = 9600 для прямозубых и Z_σ = 8400 для косозубых передач, МПа^1/2.

σ_H = 478.97 МПа;

Если расчетное напряжение σ_H меньше допустимого [σ_H] в пределах 15-20% или σ_H больше [σ_H] в пределах 5%, то ранее принятые параметры передачи принимают за окончательные. В противном случае необходим пересчет.

σ_H меньше [σ_H] на 0.8%.

Ранее принятые параметры передачи принимаем за окончательные.

Проектные расчеты валов

Предварительные значения диаметров (мм) различных участков стальных валов редуктора определяют по формулам

для быстроходного (входного) вала



d_вх = 22.2 мм;



Высоту t_цил(t_кон) заплечника, координату r фаски подшипника и размер f (мм) фаски колеса принимают в зависимости от диаметра d

Диаметры под подшипники:

d_{П вх} = 22 + 2∙3 = 28 мм;

Принимаем посадочные места под подшипники согласно ГОСТ 8338-75 на подшипники шариковые радиальные однорядные

d_{П вх} = 30 мм;

Диаметры безконтактных поверхностей:

d_{БП вх} = 30 + 3∙1.5 = 34.5 мм

ринимаем диаметр тихоходного вала для установки зубчатого колеса:

d_{К вых} = 92.7 мм

Для опор валов цилиндрических прямозубых и косозубых колес редукторов и коробок передач применяют чаще всего шариковые радиальные подшипники. Первоначально назначают подшипники легкой серии. Если при последующем расчете грузоподъемность подшипника окажется недостаточной, то принимают подшипники средней серии. При чрезмерно больших размерах шариковых подшипников в качестве опор валов цилиндрических колес применяют подшипики конические роликовые.

Предварительно назначаем шариковые радиальные подшипники легкой серии.

Обычно используют подшипники класса точности 0. Подшипники более высокой точности применяют для опор валов, требующих повышенной точности вращения или работающих при особо высоких чатотах вращения.