Работа. Задачник с ответами для учащихся школ (69 классы) по финансовой математике
 Скачать 1.1 Mb.
|
|
3. Аннуитет. Потоки платежей. Потоки с постоянными платежами. Потоки с переменными платежами. 52. Рассчитайте текущую стоимость аннуитета постнумерандо, если срок ренты – 5 лет, разовый платеж 17 250 руб. вносится ежегодно. На поступившие взносы начисляются проценты по сложной ставке 8% годовых (округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.6, рассчитаем текущую стоимость аннуитета постнумерандо: A = R * [1 – (1 + i) -n ] / i à A = 17 250 * [1 – (1 + 0,08) -5 ] / 0,08 = 68 874 руб. Ответ 68 874 руб. 53. Используя условия задачи 52, рассчитайте наращенную стоимость аннуитета постнумерандо (округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.3, рассчитаем наращенную стоимость аннуитета постнумерандо: S = R * [(1 + i) n – 1] / i à S = 17 250 * [(1 + 0,08) 5 - 1] / 0,08 = 101 199 руб. Ответ 101 199 руб. 54. Используя условия задачи 52, рассчитайте наращенную стоимость аннуитета постнумерандо при начислении процентов 3 раза в году (округление до целых. Решение 1) Используя формулу 61, рассчитаем наращенную стоимость аннуитета постнумерандо при начислении процентов 3 раза в году S = R * [(1 + j/m) n*m – 1] / [(1 + j/m) m - 1] à S = 17 250 * [1 + 0,08/3] 5*3 – 1] / [(1 + 0,08/3) 3 – 1] = 17 250 * 0,484/0,082 = 101 817 руб. Таким образом, при начислении процентов 3 раза в год, наращенная сумма увеличится на 618 руб. Ответ 101 817 руб. 55. Используя условия задачи 52, рассчитайте текущую стоимость аннуитета постнумерандо при начислении процентов 3 раза в году (округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.12, рассчитаем текущую стоимость аннуитета постнумерандо при начислении процентов 3 раза в году A = R * [1 – (1 + j/m) -n*m ] / [(1 + j/m) m – 1] à A = 17 250 * [1 – (1 + 0,08/3) -5*3 ] / [(1 + 0,08/3) 3 – 1] = 17 250 * 0,327 / 0,082 = 68 790 руб. Таким образом, при начислении процентов 3 раза в год, наращенная сумма сократится на 84 руб. 18 Ответ 68 790 руб. 56. Рассчитайте наращенную стоимость аннуитета постнумерандо, если срок ренты – 4 года, разовый платеж 13 180 руб. вносится 2 раза в год. На поступившие взносы начисляются проценты по сложной ставке 6% годовых (округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.15, рассчитаем наращенную стоимость аннуитета постнумерандо при начислении платежей 2 раза в году S = R/p * [(1 + i) n - 1] / [(1 + i) 1/p - 1] à S = 13 180/2 * [1,06 4 - 1] / [1,06 1/2 - 1] = 6 590 * 0,262/0,03 = 57 553 руб. Ответ 57 553 руб. 57. Используя условия задачи 56, рассчитайте наращенную стоимость аннуитета пренумерандо (округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.16, рассчитаем наращенную стоимость аннуитета пренумерандо при начислении платежей 2 раза в году S’ = S * (1 + i) 1/p à S’ = 57 553 * 1,06 1/2 = 59 254 руб. 58. Используя условия задачи 56, определите, в каком варианте наращенная сумма будет больше – когда платежи производятся вначале периодов или в конце. Решение 1) Используя ответы заданий 5.5 и 5.6, вычислим разницу между наращенными суммами в случае аннуитета пренумерандо и постнумерандо: 59 254 - 57 553 = 1 701 руб. Ответ наращенная сумма в случае аннуитета пренумерандо на 1 701 руб. больше наращенной суммы в случае аннуитета постнумерандо. 59. Государственный банк R предлагает процент по срочным вкладам – 9% годовых. Рассчитайте текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 1 200 руб. Решение 1) Используя формулу 3.24, выразим текущую стоимость аннуитета (A): R = A * i à A = R / i 2) A = 1 200 / 0,09 = 13 333 руб. Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 13 333 руб, он представляет собой выгодную инвестицию. Ответ 13 333 руб. 60. Строительная компания T заключила контракт на строительство торгового центра, согласно которому заказчик через два года после окончания строительства производит оплату в течение трех лет равными годовыми платежами, производимыми в конце года, в размере 24 млн. руб. каждый. Рассчитайте текущую 19 стоимость немедленной ренты, если процентная ставка установлена на уровне 8% годовых, проценты начисляются в конце года (в млн. руб, округление до сотых. Решение 1) Имеем дело с аннуитетом постнумерандо (равные годовые платежи, производимые в конце года. Тогда, используя формулу 3.6, рассчитаем текущую стоимость аннуитета: A = R * [1 – (1 + i) -n ] / i = 24 * [1 – 1,08 -3 ] / 0,08 = 61,85 млн. руб. Ответ 61,85 млн. руб. 61. Используя условия задачи 60, рассчитайте текущую стоимость отложенной ренты (в млн. руб, округление до сотых. Решение 1) Используя формулу 3.25, рассчитаем текущую стоимость отложенной ренты A t = A * v t à A t = 61,85 * 1/1,09 2 = 52,06 млн. руб. Ответ 52,06 млн. руб. 62. Используя условия задачи 60, определите выигрыш заказчика, полученный в результате отсрочки платежа на два года (в млн. руб, округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем выигрыш заказчика как разница между текущей стоимостью немедленной и отложенной рентой 61,85 – 52,06 = 9, 79 млн. руб. Ответ 9, 79 млн. руб. 63. Катя взяла потребительский кредит на срок 6 лет. Платеж в размере 10 250 руб. вносится ежемесячно в конце периода. На поступившие взносы начисляются проценты один разв году по сложной ставке 9% годовых. Рассчитайте текущую стоимость аннуитета (в руб, округление до целых. Решение 1) Платежи вносятся ежемесячно в конце периода, следовательно, аннуитет постнумерандо с начислением рентных платежей 12 разв год и начислением процентов один разв год, тогда рассчитаем текущую стоимость аннуитета по формуле 3.20: A = R/p * [1 - (1 + i) -n ] / [(1 + i) 1/p - 1] à A’ = 10 250 * [1 – 1,09 -6 ] / [1,09 1/12 – 1] = 10 250 * 0,404/0,007 = 591 571 руб. Ответ 591 571 руб. 64. Используя условия задачи 63, рассчитайте наращенную стоимость аннуитета (в руб, округление до целых. Решение 20 1) Используя формулу 3.15, рассчитаем наращенную стоимость аннуитета постнумерандо с начислением платежей 12 разв году S = R/p * [(1 + i) n - 1] / [(1 + i) 1/p - 1] à S = 10 250 * [1,09 6 - 1]/ [1,09 1/12 - 1] = 10 250 * 0,677 / 0,007 = 991 321 руб. Ответ 991 321 руб. 65. Используя условия задачи 63, рассчитайте наращенную стоимость аннуитета постнумерандо, если проценты начисляются два раза в год (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.16, рассчитаем наращенную стоимость аннуитета постнумерандо при начислении процентов два раза в год S = R/p * [(1 + j/m) n*m - 1] / [(1 + j/m) m/p - 1] à S = 10 250 * [(1 + 0,09/2) 6*2 – 1] / [(1 + 0,09/2) 2/12 – 1] = 10 250 * 0,696 / 0,007 = 1 019 143 руб. Ответ 1 019 143 руб. 66. Используя условия задачи 63, рассчитайте текущую стоимость аннуитета постнумерандо, если проценты начисляются два раза в год (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.21, рассчитаем текущую стоимость аннуитета постнумерандо: A = R/p * [1 - (1 + j/m) -m*n ] / [(1 + j/m) m/p - 1] à A = 10 250 * [1 – (1 + 0,09/2) -2*6 ] / [(1 + 0,09/2) 2/12 – 1] = 10 250 * 0,410 / 0,007 = 600 357 руб. Ответ 600 357 руб. 67. Используя условия задачи 63, рассчитайте текущую стоимость аннуитета, если платежи вносятся вначале периода (в руб, округление до целых. Решение 1) Так как платежи вносятся вначале периода, рассчитаем текущую стоимость аннуитета пренумерандо, используя формулу 3.20.1: A’ = A * (1 + i) 1/p à A’ = 591 571 * 1,09 1/12 = 595 834 руб. Ответ 595 834 руб. 68. Используя условия задачи 63, рассчитайте наращенную стоимость аннуитета, если платежи вносятся вначале периода (в руб, округление до целых. Решение 1) Так как платежи вносятся вначале периода, рассчитаем наращенную стоимость аннуитета пренумерандо, используя формулу 3.15.1: S’ = S * (1 + i) 1/p à S’ = 991 321 * 1,09 1/12 = 998 466 руб. Ответ 998 466 руб. 21 69. Используя условия задачи 63, рассчитайте наращенную стоимость аннуитета пренумерандо, если проценты начисляются два раза в год (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.17, рассчитаем наращенную стоимость аннуитета пренумерандо при начислении процентов два раза в год S’ = S * (1 + j/m) m/p à S’ = 1 019 143 * (1 + 0,09/2) 2/12 = 1 026 647 руб. Ответ 1 026 647 руб. 70. Используя условия задачи 63, рассчитайте текущую стоимость аннуитета пренумерандо, если проценты начисляются два раза в год (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.21.1, рассчитаем текущую стоимость аннуитета пренумерандо при начислении процентов два раза в год A’ = A * (1 + j/m) m/p à A’ = 600 357 * (1 + 0,09/2) 2/12 = 604 771 руб. Ответ 604 771 руб. 71. Используя решения задач 63 – 70, определите наиболее выгодный вариант для Кати (тип аннуитета) по текущей стоимости. Решение Наиболее выгодный вариант по текущей стоимости - 591 571 руб. Аннуитет постнумерандо с начислением процентов 1 разв год. Ответ аннуитет постнумерандо с начислением процентов 1 разв год. 72. Используя решения задач 63 – 70, определите наиболее выгодный вариант для Кати (тип аннуитета) по наращенной стоимости. Решение Наиболее выгодный вариант по текущей стоимости - 991 321 руб. Аннуитет постнумерандо с начислением процентов 1 разв год. Ответ аннуитет постнумерандо с начислением процентов 1 разв год. 73. Компания Q, занимающаяся строительством, приняла заказ на постройку нового аквапарка. По условиям договора заказчик через три года после завершения строительства будет производить оплату в течение четырех лет равными годовыми платежами, производимыми в конце года, в размере 85 млн. руб. Рассчитайте текущую стоимость немедленной ренты, если процентная ставка установлена на уровне 11% годовых, проценты начисляются в конце года (в млн. руб, округление до целых. Решение 22 1) Имеем дело с аннуитетом постнумерандо (равные годовые платежи, производимые в конце года. Тогда, используя формулу 3.6, рассчитаем текущую стоимость аннуитета: A = R * [1 – (1 + i) -n ] / i = 85 * [1 – 1,11 -4 ] / 0,11 = 264 млн. руб. Ответ 264 млн. руб. 74. Используя условия задачи 73, рассчитайте текущую стоимость отложенной ренты (в млн. руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 3.25, рассчитаем текущую стоимость отложенной ренты A t = A * v t à A t = 264 * 1/1,11 3 = 193 млн. руб. Ответ 193 млн. руб. 75. Используя условия задачи 73, определите выигрыш заказчика, полученный в результате отсрочки платежа натри года (в млн. руб, округление до сотых. Решение 1) Рассчитаем выигрыш заказчика как разница между текущей стоимостью немедленной и отложенной рентой 264 – 193 = 71 млн. руб. Ответ 71 млн. руб. 76. Используя условия задачи 73, рассчитайте, как изменится текущая стоимость отложенной ренты, если платежи будут производиться вначале периода (в млн. руб, округление до сотых. Решение 1) Если платежи будут производиться вначале периода, рассчитаем текущую стоимость немедленной ренты пренумерандо, используя формулу 3.7: A’ = A * (1 + i) à A’ = 264 * 1,11 = 293 млн. руб. 2) Используя формулу 3.25, рассчитаем текущую стоимость отложенной ренты A t = A * v t à A t =293 * 1/1,11 3 = 214 млн. руб. 3) Таким образом, стоимость отложенной ренты изменилась на 214 – 193 = 21 млн. руб. Ответ 21 млн. руб. 77. Используя условия задачи 73 и 76, определите, в каком случае выигрыш заказчика больше в случае аннуитета постнумерандо или пренумерандо? Решение 1) Выигрыш заказчика в случае аннуитета постнумерандо - 71 млн. руб. 2) Выигрыш заказчика в случае аннуитета пренумерандо: 293 – 214 = 79 млн. руб. 3) Таким образом, величина выигрыша заказчика больше в случае аннуитета пренумерандо на 8 млн. руб. 23 Ответ величина выигрыша заказчика больше в случае аннуитета пренумерандо на 8 млн. руб. 78. Привилегированная акция компании U выпускается на неограниченный срок действия. Ставка дисконтирования – 4,5%. А ежегодные поступления – 675 тыс. руб. Рассчитайте стоимость аннуитета (в тыс. руб, округление до целых. Решение 1) Аннуитет является бессрочным, так как акция выпускается на неограниченный срок действия. Используя формулу 3.24, выразим текущую стоимость аннуитета (A): R = A * i à A = R / i 2) A = 675 / 0,045 = 15 000 тыс. руб. Ответ 15 000 тыс. руб. 79. Паша решил в течение 7 лет ежегодно вносить в банк W 3 200 долл. по схеме пренумерандо с начислением сложных процентов 6% годовых. Определите, чему равна сумма к получению в конце периода Решение 1) Рассчитаем наращенную сумму постнумерандо, используя формулу 3.3: S = R * [(1 + i) n – 1] / i à S = 3 200 * [1,06 7 - 1] / 0,07 = 23 023 долл. 2) Зная наращенную стоимость аннуитета постнумерандо, рассчитаем наращенную стоимость аннуитета пренумерандо, используя формулу 3.4: S’ = S * (1 + i) à S’ = 23 023 * 1,06 = 24 404 руб. Ответ 24 404 руб. 80. Александр Петрович арендовал виллу на острове L за 15 000 долл. в год. Рассчитайте выкупную стоимость виллы при годовой ставке сложных процентов 6,4% в год (в долл, округление до целых. Решение 1) Выкупная стоимость виллы есть текущая величина всех будущих арендных платежей à имеем дело свечной рентой. Рассчитаем стоимость, используя формулу 3.24: R = A * i à A = R / i à A = 15 000 / 0,064 = 234 375 долл. Ответ 234 375 долл. 81. Аннуитет, в котором платежи производятся в конце периодов, называется а) пренумерандо б) постнумерандо в) срочный г) годовой Решение 24 Правильным ответом является б. Если же платежи производятся вначале периодов, то речь идет об аннуитете пренумерандо. 82. Какие из нижеперечисленных примеров являются аннуитетом (выберите все верные варианты а) последовательность получения процентов по облигации б) получение одноразового инвестиционного займа в) платежи по потребительскому кредиту г) регулярные взносы в пенсионный фонд Решение Правильным ответом являются а, в и г, так как аннуитет – это поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы. Получение одноразового инвестиционного займа не является потоком платежей, так как он одноразовый. 83. Какие параметры характеризуют аннуитет (выберите все верные варианты а) величина каждого отдельного платежа б) интервал между платежами в) срок от начала аннуитета до его конца г) процентная ставка Решение Правильным ответом являются все варианты а-г. Все вышеперечисленные параметры необходимо знать для корректного расчета аннуитета. 84. Случай, когда рента не ограничена во времени и имеет неограниченное число членов, называется а) бессрочный аннуитет б) отложенная рента в) аннуитет постнумерандо г) аннуитет пренумерандо Решение Правильным ответом является а, вечная рента (бессрочный аннуитет) – случай, когда рента не ограничена во времени и имеет неограниченное число членов. 85. Какой из нижеперечисленных примеров относится к вечной ренте а) выпуск облигационных займов без ограничения срока погашения б) получение одноразового инвестиционного займа в) платежи по потребительскому кредиту (срок кредита – 5 лет) г) регулярные взносы в пенсионный фонд Решение 25 Правильным ответом является а. Примером вечной ренты является выпуск облигационных займов без ограничения срока погашения. В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные наиболее лет. 86. Александра взяла потребительский кредит на срок 5 лет с начислением процентов 1 разв год и начислением платежей ежемнсячно. Какой из вариантов аннуитета – пронумерандо или постнумерандо наиболее выгоден для девушки, если сравнивать текущую стоимость а) постнумерандо б) пренумерандо в) равнозначно выгодны Решение Правильным ответом является а. Текущая стоимость аннуитета постнумерандо (при начислении процентов один разв году A = R/p * [1 - (1 + i) -n ] / [(1 + i) 1/p - 1] Текущая стоимость аннуитета пренумерандо (при начислении процентов один разв году A’ = A * (1 + Очевидно, что стоимость аннуитета пренумерандо будет выше стоимости аннуитета постнумерандо, так как (1 + i) 1/p > 1. 87. Выберите верное утверждение а) Аннуитет – это денежный поток, в котором денежные платежи (поступления) во всех периодах одинаковые по номинальной величине б) Аннуитет – это денежный поток, в котором денежные платежи (поступления) во всех периодах разные по номинальной величине в) Аннуитет – это денежный поток, в котором денежные платежи (поступления) увеличиваются от периода к периоду по номинальной величине г) Аннуитет – это денежный поток, в котором денежные платежи (поступления) сокращаются от периода к периоду по номинальной величине Решение Правильным ответом является а. Аннуитет – частный случай денежного потока это – денежный поток, в котором денежные платежи (поступления) во всех периодах одинаковые по номинальной величине. 88. Что из нижеперечисленного является примером аннуитета (выберите все верные варианты а) ежемесячные выплаты зарплаты в виде окладов б) одноразовая выплата премии в) получение ежегодных фиксированных дивидендов владельцем привилегированной акции г) ежепериодные выплаты инвестору купонного дохода по облигации Решение 26 Правильным ответом являются а, в и г. Вариант б не подходит, так как аннуитет – денежный поток, в котором денежные платежи (поступления) во всех периодах одинаковые по номинальной величине. 89. Привилегированная акция, которая выпускается на неограниченный срок своего действия, относится ка) аннуитету постнумерандо б) аннуитету пренумерандо в) бессрочному аннуитету г) отложенному аннуитету Решение Правильным вариантом является в. В финансовой практике достаточно часто используются финансовые инструменты, имеющие форму бессрочного аннуитета. Самый распространённый случай подобного рода – привилегированная акция, которая выпускается на неограниченный̆ срок своего действия. 90. Величины элементов аннуитета с определенного момента времени скачкообразно меняются (увеличиваются или уменьшаются. О каком типе аннуитета идет речь а) бессрочный б) отложенный в) составной г) постнумерандо Решение Правильным ответом является в. Составной аннуитет возникает тогда, когда величины элементов аннуитета с определенного момента времени скачкообразно меняются (увеличиваются или уменьшаются. 91. Поток положительных платежей с постоянными промежутками времени между ними называется а) рента б) аннуитет в) кредит г) депозит Решение Правильным ответом является а. Поток положительных платежей с постоянными промежутками времени между ними называется рентой. Рента с одинаковыми платежами в каждй период времени носит название аннуитет. 27 Кредиты. Схемы погашения кредитов. Погашение кредита равными платежами. Погашение кредита дифферинцированными платежами. Ипотечный кредит. Наращение процентов в потребительском кредите. Полная стоимость потребительского кредита. 92. Катя переехала в новую квартиру и решила взять в кредит холодильник стоимостью 24 тыс. руб. на 1 год под 14% годовых. Погасительные платежи Катя вносит через каждые три месяца. Определите сумму, подлежащую погашению завесь срок кредита (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 4.1, рассчитаем сумму, подлежащую погашению завесь срок кредита S = Р + i*n) à S = 24 * (1 + 0,14 * 1) = 27 360 руб. Ответ 27 360 руб. 93. Используя условия задачи 92, рассчитайте размер разового погасительного платежа (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 4.2, рассчитаем сумму разового погасительного платежа q = S / n*m à q = 27 360 / 4*1 = 6 840 руб. Ответ 6 840 руб. 94. Антон решил обновить кое-какую бытовую технику и взял кредит на сумму 48,6 тыс. руб. сроком на 2 года и ставкой 17,5% годовых. Погасительные платежи вносятся через каждые четыре месяца. Рассчитайте сумму, подлежащую погашению завесь срок кредита (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 4.1, рассчитаем сумму, подлежащую погашению завесь срок кредита S = Р + i*n) à S = 48 600 * (1 + 0,175 * 2) = 65 610 руб. Ответ 65 610 руб. 95. Используя условия задачи 94, рассчитайте размер разового погасительного платежа (в руб, округление до целых. Решение 1) Используя формулу 4.2, рассчитаем сумму разового погасительного платежа q = S / n*m à q = 65 610 / 2 * 3 = 10 935 руб. Ответ 10 935 руб. 96. Используя условия задачи 94, рассчитайте сумму переплаты завесь срок кредита (в руб, округление до целых. 28 Решение 1) Изначальная сумма кредита – 48 600 руб. Сумма, подлежащая погашению завесь срок кредита с учетом начисленных процентов – 65 610 руб. Следовательно, сумма переплаты составит 65 610 – 48 600 = 17 010 руб. Ответ 17 010 руб. 97. Через 180 дней после подписания кредитного договора должник Дима уплатит 436 тыс. руб. Кредит выдан под 14% годовых. Определите первоначальную сумму кредита при условии, что временная база равна 365 дням (в руб, округление до целых Решение 1) Используя формулу 4.1, выразим P – первоначальную сумму кредита S = Р + i*n) à P = S / (1 + i*n) 2) Рассчитаем P: P = 436 000 / (1 + 0,14 * 180/365) = 407 842 руб. Ответ 407 842 руб. 98. Кристина взяла кредит в банке на сумму 50 тыс. руб. на 3 месяца, причем выплачивать кредит она должна ежемесячными выплатами так, чтобы сумма долга каждый месяц уменьшалась на одну и туже величину. Рассчитайте сумму долга до начисления % в каждом месяце, если процентная ставка в банке составляет 13% годовых. Решение 1) Так как кредит взят на 3 месяца, то после первой выплаты долг должен составить A – 1/3*A = 2/3*A, после второй – 2/3*A – 1/3*A = 1/3*A, а после третьей – 1/3*A – 1/3*A = 0 рублей. Тогда сумма долга до начисления составит Ответ 50, 33,3, 16,7. 99. Используя условия задачи 98, рассчитайте сумму долга Кристины по месяцам после начисления %. 1) Чтобы найти сумму долга Кристины по месяцам после начисления %, необходимо к сумме долга до начисления % прибавить сумму %. Месяц Сумма долга до начисления % Итого (тыс. руб) 1 50 50 2 2/3*50 33,3 3 1/3*50 16,7 29 Ответ 56,5; 37,7; 18,8. 100. Используя условия задачи 98, рассчитайте суммарную выплату Кристины по месяцам. 1) Стоит отметить, что каждая выплата состоит из двух частей первая часть — это сумма набежавших процентов на текущий долг, вторая часть всегда фиксирована — это та часть, на которую должен уменьшаться долг каждый год (в нашем примере это 1/3 * 50). Таким образом, выплата по месяцам составит Ответ 23,2; 21,0; 18,9. 101. Используя условия задачи 98, рассчитайте переплату по кредиту (в руб, округление до целых. Решение 1) Таким образом, суммарная выплата затри месяца составит 23,2 + 21,0 + 18,9 = 63,1 тыс. руб. 2) Тогда, переплата составит 63,1 – 50 = 13 100 руб. Ответ 13 100 руб. 102. 18 сентября Алексей взял кредит на покупку телефона на сумму 74 тыс. руб. на 3 месяца. Условия кредитного договора следующие - го числа каждого месяца, начиная с октября, банк начисляет на остаток долга 14%; – с 12 по 17 числа каждого месяца, начиная с октября, клиент обязан внести в банк платеж. Рассчитайте сумму долго до начисления % в случае дифференцированных платежей. Решение 1) Поскольку кредит был взят на 3 месяца, то долг каждый месяц должен уменьшаться на 1/3 часть. Месяц Сумма долга после начисления % Итого (тыс. руб) 1 50 + 0,13 * 50 56,5 2 2/3*50 + 0,13 * 2/3 * 50 37,7 3 1/3*50 + 0,13 * 1/3 * 50 18,8 Месяц Выплата Итого (тыс.руб.) 1 0,13 * 50 + 1/3 * 50 23,2 2 0,13 * 2/3 * 50 + 1/3 * 50 21,0 3 0,13 * 1/3 * 50 + 1/3 * 50 18,9 30 Ответ 74; 49,3; 24;7. 103. Используя условия задачи 102, рассчитайте сумму долга Алексея по месяцам после начисления %. 1) Чтобы найти сумму долга по месяцам после начисления %, необходимо к сумме долга до начисления % прибавить сумму начисленных %. Ответ 84,36; 56,24; 28,12. 104. Используя условия задачи 102, рассчитайте суммарную выплату Алексея по месяцам. 1) Стоит отметить, что каждая выплата состоит из двух частей первая часть — это сумма набежавших процентов на текущий долг, вторая часть всегда фиксирована — это та часть, на которую должен уменьшаться долг каждый год (в нашем примере это 1/3 * 74). Используя формулу 4.3, рассчитаем выплату по месяцам x i = i/ 100 * [n – i + 1]/ n * P + 1/n * P à x 1 = 0,14 * [3 – 1 + 1]/3*74 + 1/3*74 = 35,03 x 2 = 0,14 * [3 – 2 + 1]/3*74 + 1/3*74 = 31,58 x 3 = 0,14 * [3 – 3 + 1]/3*74 + 1/3*74 = 28,12 Ответ 35,03; 31,58; 28,12. 105. Используя условия задачи 102, рассчитайте переплату по кредиту (в руб, округление до целых. Решение 1) Таким образом, суммарная выплата затри месяца составит 35,03 + 31,58 + 28,12 = 94,73 тыс. руб. 2) Тогда, переплата составит 94,73 – 74 = 20 730 руб. Ответ 20 730 руб. 106. 8 лет назад Катя брала кредит на 3 года, причем Катя помнит, что выплачивала кредит дифференцированными платежами и переплата составила 28,4% от Месяц Сумма долга до начисления % Итого (тыс. руб) 1 74 74 2 2/3*74 49,3 3 1/3*74 24,7 Месяц Сумма долга после начисления % Итого (тыс. руб) 1 74 + 74 * 0,14 84,36 2 2/3*74 + 0,14 * 2/3 * 74 56,24 3 1/3*74 + 0,14 * 1/3 * 74 28,12 31 кредита. Выразите переплату по кредиту через y – годовой процент по кредиту и P – сумму кредита. Решение В первый год переплата составила – y/100 * P Во второй год переплата составила – y/100 * 2/3 * P В третий год переплата составила – y/100 * 1/3 * P Таким образом, суммарная переплата будет равна y/100 * P + y/100 * 2/3 * P + y/100 * 1/3 * P = P * y / 50 Ответ P * y / 50 107. Используя условия задачи 106, рассчитайте годовой процент по кредиту. Решение 1) Зная сумму переплаты и ее долю от кредита, можем рассчитать процентную ставку P * y / 50 = 0,284 * P à y = 14,2%. Ответ 14,2%. 108. Алиса хочет взять кредит на некоторую сумму и рассматривает два предложения от банков T и D. Банк T предлагает кредит налет под 5% годовых, в то время как банк D – на 4 года под 12% годовых. Рассчитайте сумму переплаты по кредиту банка T, если в обоих банках система выплат дифференцированная. Решение 1) Первый банк предлагает кредит налет, следовательно, каждый год после платежа основной долг уменьшается на 1/8 часть. Следовательно, переплата составит Per T = 0,05*P + 0,05*7/8*P + 0,05*6/8*P + 0,05*5/8*P + 0,05*4/8*P + 0,05*3/8*P + 0,05*2/8*P + 0,05 *1/8*P = 0,05P * (1 + 7/8 + … + 1/8) = 0,05P*9/2 = 0,225P Ответ 0,225P. 109. Используя условия задачи 108, рассчитайте сумму переплаты по кредиту банка D. Решение 1) Банк D предлагает кредит на 4 года, следовательно, применяя те же рассуждения, получим Per D = 0,12P * (1 + 3/4 + 2/4 + 1/4) = 0,12P*5/2 = 0,3P Ответ 0,3P. 110. Используя условия задачи 108, определите, в какой банк выгоднее обратиться Алисе. Решение 32 1) Переплата по кредиту банка T составляет - 0,225P Переплата по кредиту банка D составляет - 0,3P Следовательно, выгоднее обратиться в банк с наименьшей переплатой – T. Ответ банк T. 111. Даша и Арсений планируют получить собственное жилье путем вступления в жилищный накопительный кооператив. Первоначальный взнос составляет от 25% до 55% от необходимой суммы. Какую сумму должны иметь Катя и Арсений в наличии, если квартира стоит 3 258 000 руб. Решение 1) если взнос составит 25% от стоимости квартиры 3 258 000 × 0,25 = 814 500 руб 2) если взнос составит 55% от стоимости квартиры 3 258 000 × 0,55 = 1 791 900 руб. Ответ 814 500 рубили руб. 112. Ксюша как клиент ипотечного банка к моменту получения ипотечного кредита накопила на сберегательном счете 834 тыс. руб. по схеме целевых накопительных сбережений. Рассчитайте, какую сумму кредита под залог получаемого жилья получит Ксюша, если сумма накоплений составляет 25% от стоимости получаемого жилья, а предполагаемое соотношение суммы кредита и стоимости залога составит 70%? Решение 1) Рассчитаем стоимость покупаемого жилья 834 000 / 25% * 100 % = 3 336 000 руб. 2) Поскольку покупаемое жилье является залогом, то сумма кредита равна 3 336 000 * 70% / 100 % = 2 335 200 руб. Ответ 2 335 200 руб. 113. Владислав обратился в банк R за ипотечным кредитом на сумму 2 345 000 руб. сроком налет. Его ежемесячный доход составляет 67 500 руб. Определите, одобрит ли банк R ипотечный кредит Владиславу, если по условиям кредитования погашение кредита и процентов осуществляется ежемесячными равномерными взносами, которые не должны превышать 30% дохода Решение 1) Поскольку погашение осуществляется равномерными взносами, сначала необходимо рассчитать сумму ежемесячных выплат в погашение кредита 2 345 000 / (12 * 10) = 19 542 руб. 2) Возможность ежемесячных выплат Владислава исходя из его дохода составит 67 500 * 30% / 100% = 20 250 руб. Следовательно, без учета процентов Владислав сможет погасить ипотечный кредит, однако при начислении процентов его максимально возможный уровень ежемесячных выплат будет ниже суммы ежемесячных выплат. 33 Ответ если не брать в расчет %, то одобрит. 114. Александр планирует брать ипотечный кредит в банке W с целью покупки однокомнатной квартиры (налет под 17% годовых. Общая стоимость квартиры – 2 540 000 руб. Определите сумму кредита, если первоначальный взнос составляет 30% от стоимости квартиры. Решение 1) Александру надо внести 30% от стоимости квартиры 2 540 000 * 0,3 = 762 000 руб. Тогда, сумма кредита составит 2 540 000 - 762 000 = 1 778 000 руб. Ответ 1 778 000 руб. 115. Используя условия задачи 114, рассчитайте ежемесячный платеж по ипотечному кредиту. Решение 1) Рассчитаем % за пользование кредитом 1 778 000 * 0,19 = 337 820 руб. (в год) 337 820 / 12 = 28 152 руб. (в месяц) 2) Рассчитаем основной платеж 1 778 000 / (12 * 9) = 16 463 руб. 3) Тогда, сумма ежемесячного платежа составит 28 152 + 16 463 = 44 615 руб. Ответ 44 615 руб. 116. Используя условия задачи 114, рассчитайте минимальный доход Владислава, если согласно законодательству банк может удерживать до 60% от дохода заемщика. Решение 1) Рассчитаем минимально допустимый доход Владислава 44 615 / 0,6 = 74 358 руб. Ответ 74 358 руб. 117. Алиса и Женя недавно поженились и стали задумываться о собственном жилье. Банк предлагает им ставку по ипотечному кредиту 16% годовых. Молодая семья рассматривает кредит на сумму 3 540 000 сроком 15 лет. Определите сумму кредита, если первоначальный взнос составляет 25% от стоимости квартиры. Решение 1) Алисе и Жене необходимо внести 25% от стоимости квартиры 3 540 000 * 0,25 = 885 000 руб. Тогда, сумма кредита составит 3 540 000 - 885 000 = 2 655 000 руб. 34 Ответ 2 655 000 руб. 118. Используя условия задачи 117, рассчитайте ежемесячный платеж по ипотечному кредиту. Решение 1) Рассчитаем % за пользование кредитом 2 655 000 * 0,16 = 424 800 руб. (в год) 424 800 / 12 = 35 400 руб. (в месяц) 2) Рассчитаем основной платеж 2 655 000 / (12 * 15) = 14 750 руб. 3) Тогда, сумма ежемесячного платежа составит 35 400 + 14 750 = 50 150 руб. Ответ 50 150 руб. 119. Используя условия задачи 117, определите, одобрят ли кредит Алисе и Жене, если согласно законодательству банк может удерживать до 60% от дохода заемщика, а доход Жени составляет 85 000 руб. Решение 1) Рассчитаем минимально допустимый доход Жени 50 150 / 0,6 = 83 583 руб. Таким образом, минимально допустимый уровень дохода меньше, чем доход Жени, следовательно, ипотечный кредит будет одобрен. Ответ одобрят. 120. Используя условия задачи 117 и 118, определите сумму ежемесячного платежа, если срок кредитования сократится до 11 лет. Решение 1) Рассчитаем основной платеж 2 655 000 / (12 * 11) = 20 114 руб. 3) Тогда, сумма ежемесячного платежа составит 35 400 + 20 114 = 55 514 руб. Ответ 55 514 руб. 121. Используя условия задачи 117 и 120, определите, одобрят ли Жене ипотечный кредит с текущим доходом и сроком кредитования 11 лет Решение 1) Текущий доход Жени составляет 85 000. 2) Рассчитаем минимально допустимый доход Жени 55 514 / 0,6 = 92 523 руб. Таким образом, кредит не будет одобрен. Ответ не одобрят. 35 122. Выберите всевозможные цели кредитования а) производственные б) коммерческие в) потребительские г) модернизирующие Решение Правильным ответом являются а, б ив. Кредитные сделки чрезвычайно многообразны. Их можно классифицировать по виду кредитных активов – товарные, денежные по цели предоставления кредита – производственные (для финансирования производственных затрат коммерческие – предоставляющие отсрочку в оплате поставленной продукции потребительские – для финансирования покупок товаров длительного пользования населением по срочности – краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные по степени обеспеченности – обеспеченные залогом и необеспеченные и т. д. 123. Кто из нижеперечисленных категорий относится к участникам кредитного рынка (выберите все верные варианты а) физические лица б) юридические лица в) банки г) страховые компании д) кредитные организации Решение Правильными ответами являются а, б, в и г. Сферой обращения кредитных ресурсов является кредитный рынок, включающий различного рода участников – физических и юридических лиц (сторон кредитных сделок. Особую роль посредников на кредитном рынке играют так называемые кредитные институты – банки и другие кредитные организации. 124. Сторона в сделке, предоставляющая средства во временное пользование – это а) дебитор б) должник в) кредитор г) посредник Решение Правильным ответом является в. Лицо – сторона в сделке, предоставляющая средства во временное пользование, называется кредитором. 125. Лицо, берущее средства взаймы и обязующееся возвратить их в определенный кредитным договором срок оплатить их временное использование – это а) дебитор б) кредитор 36 в) посредник г) должник Решение Правильным ответом являются аи г. Лицо, берущее средства взаймы и обязующееся возвратить их в определенный кредитным договором срок оплатить их временное использование, называется дебитором (должником. 126. Что из нижеперечисленного входит в минимальный набор документов для подачи заявки на ипотечный кредит (выберите все верные варианты а) паспорт или другой документ, удостоверяющий личность в соответствии с требованиями российского законодательства б) страховое свидетельство государственного пенсионного страхования заемщика в) свидетельство о рождении г) заверенная работодателем копия трудовой книжки заемщика или копия трудового договора/контракта о прохождении военной службы Решение Правильным ответом являются а, б и г. Кроме того, в минимальный набор документов также входит справка с места работы, подтверждающая размер дохода за последние шесть месяцев, по форме 2-НДФЛ, а также военный билет для лиц мужского пола призывного возраста. 127. Кредит, обеспечиваемый залогом недвижимости, называется а) потребительский б) коммерческий в) ипотечный г) производственный Решение Правильным ответом является в. Ипотечный кредит – это кредит, обеспечиваемый залогом недвижимости. 128. Самоамортизирующийся кредит с фиксированной процентной ставкой, по которому предусмотрены равновеликие периодические как правило, ежемесячные) платежи – это а) постоянный ипотечный кредит б) кредит с шаровым платежом в) кредит с участием г) кредит с нарастающими платежами Решение Правильным ответом является а. Постоянный ипотечный кредит носит также название аннуитетный - самоамортизирующийся кредит с фиксированной процентной ставкой, по которому предусмотрены равновеликие периодические (как правило, ежемесячные) платежи. 37 129. Схема финансирования, при которой кредитор непосредственно участвует в инвестировании кредитор одновременно получает и платежи по кредиту, и определенную часть регулярного дохода и (или) часть от суммы увеличения стоимости собственности. Какой тип ипотечного кредита описан в данной ситуации а) постоянный ипотечный кредит б) кредит с шаровым платежом в) кредит с участием г) кредит с нарастающими платежами Решение Правильным ответом является в. Кредит с участием представляет собой схему финансирования, при которой кредитор непосредственно участвует в инвестировании кредитор одновременно получает и платежи по кредиту, и определенную часть регулярного дохода и (или) часть от суммы увеличения стоимости собственности. 130. При получении кредита на покупку недвижимого имущества само это имущество переходит во владения а) банка б) заемщика в) государства гни один вариант неверен Решение Правильным ответом является а. При получении кредита на покупку недвижимого имущества само это имущество переходит во владения банка как залог, своего рода гарантия возврата кредита. 131. Ипотечный кредит может быть выдан под залога) автомобиля б) драгоценных металлов в) недвижимого имущества г) всего вышеперечисленного Решение Правильным ответом является в. Ипотечный кредит представляет собой долгосрочную ссуду, выдаваемую специализированными и коммерческими банками, кредитно-финансовыми инструментами под залог недвижимого имущества (земли, жилых построек, производственных зданий, целых комплексов, при этом право собственности на время кредитования переходит в руки к залогодателю, хотя само имущество находится в пользовании залогодержателя. 132. Как экономическая категория ипотека складывается из трех составляющих а) отношения собственности, финансовые отношения и юридические отношения б) отношения собственности, финансовые отношения и кредитные отношения в) кредитные отношения, финансовые отношения и юридические отношения 38 гни один вариант неверен Решение Правильным ответом является б. Как экономическая категория ипотека складывается из трех составляющих а) Отношения собственности б) Финансовые отношения в) Кредитные отношения. Отношения собственности отражают титул и передачу самой собственности, ноне самого права, до наступления момента окончания выплат по имеющемуся долгу либо на исполнение обязательств в результате отказа от выплат. В свою очередь финансовые отношения подразумевают под собой рефинансирование ипотечных кредитов, в том числе и закладную. Кредитные отношения выражаются в предоставлении ипотечных кредитов под залог недвижимого имущества. 133. Выделите главную особенность, которая отличает ипотечный кредит от иных видов долгосрочного кредитования а) ставка кредита б) необходимый набор документов вправо кредитора распоряжаться недвижимостью заемщика по своему усмотрению в случае невыполнения им обязательств по возврату ссуд г) все вышеперечисленные варианты Решение Правильным ответом является в. Исключительное свойство ипотеки и лучшая гарантия обеспеченности кредита – это право кредитора распоряжаться недвижимостью заемщика по своему усмотрению в случае невыполнения им обязательств по возврату ссуд. Именно эта особенность отличает ипотечный кредит от иных видов долгосрочного кредитования. 134. На каких принципах базируется ипотечное кредитование как процесс выделите все верные варианты а) принцип платности б) принцип срочности в) принцип организованности г) гарантированность Решение Правильным ответом являются а, б и г. Принцип платности – означает, что временное право пользования кредитными ресурсами должно оплачиваться. Принцип срочности – определяет необходимость возвратить кредитные средства к установленному сроку. Гарантированность – в данный момент гарантией по ипотечному кредиту является объект залога, вдобавок для минимизации рисков кредитора и обеспечения гарантий применяется механизм страхования. 135. В зависимости от объекта недвижимого имущества выделяют ипотечные кредиты типа (выберите все верные варианты 39 а) земельные участки б) предприятия, здания, сооружения в) частные г) садовые дома, дачи, гаражи Решение Правильным ответом являются а, б и г. Частные ипотечные кредиты относятся к классификации в зависимости от вида кредитора по статусу, по принадлежности и по степени специализации. 136. Формирование системы ипотечного кредитования – это одно из ведущих направлений в а) государственной социальной политике б) государственной молодежной политике в) государственной жилищной политике г) все вышеперечисленные варианты верны Решение Правильным вариантом является в. Формирование системы ипотечного жилищного кредитования – это одно из ведущих направлений в государственной жилищной политике. |